基于視覺和最大長度序列的旋轉(zhuǎn)角度測量系統(tǒng)

吳常鋮，楊德華，曹青青，費(fèi) 飛，宋天賜

(1. 東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096; 2. 南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106;3. 南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)航空工程學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

微小位移的檢測是精密儀器系統(tǒng)的重要組成部分，高精度的微小位移的檢測是精密系統(tǒng)可靠、穩(wěn)定運(yùn)行的重要保證。在角位移測量中，編碼器是最常用的傳感器之一，如伺服電機(jī)中通常安裝有增量式光電/霍爾編碼器。為了實(shí)現(xiàn)絕對角位移測量，文獻(xiàn)[1]提出了基于偽隨機(jī)數(shù)的光電軸角編碼器。除了編碼器外，目前機(jī)器視覺[2-4]、慣性傳感器[5-8]等也大量應(yīng)用于各類角度測量系統(tǒng)中。另外，也有學(xué)者將光纖傳感器、扭力彈簧、接近開關(guān)等用于角位移的測量。如文獻(xiàn)[9]基于Sagnac干涉儀設(shè)計(jì)了一種旋轉(zhuǎn)角度測量系統(tǒng)，測量誤差優(yōu)于1%。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于扭力彈簧和應(yīng)變片的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度測量方法。文獻(xiàn)[11]采用接近開關(guān)配合PLC構(gòu)建了馬達(dá)旋轉(zhuǎn)角度及速測測量系統(tǒng)。

現(xiàn)有眾多角位移測量方法可以分為接觸式測量和非接觸式測量。其中，非接觸式測量方法可在不干擾旋轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)角度測量，這類方法在精密機(jī)械的智能化改造中有重要的應(yīng)用，它可以在不拆卸機(jī)構(gòu)和添加機(jī)械連接件的情況下實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角的精密測量。非接觸式角度測量中，視覺是最常見的一種方法。文獻(xiàn)[12]提出一種基于SIFT特征計(jì)算物體旋轉(zhuǎn)角度測量方法，圖像畸變不大時(shí)，該方法的測量誤差在3°以內(nèi)。文獻(xiàn)[13]提出了基于ORB的快速角度測量方法，能夠?qū)Σ煌叨取⑿D(zhuǎn)、遮擋的目標(biāo)進(jìn)行角度測量，誤差在0. 3°左右。文獻(xiàn)[14]提出了一種改進(jìn)的LSD方法并將其用于旋轉(zhuǎn)角度檢測，該方法通過取消圖像縮放、增加梯度大小閾值和減少對齊點(diǎn)密度閾值來降低圖像檢測中非連續(xù)線段和錯(cuò)誤線段的發(fā)生概率。

上述現(xiàn)有基于視覺的旋轉(zhuǎn)角度檢測方法，雖然都能較好地實(shí)現(xiàn)物體角位移的測量，但是都需要在被測對象的旋轉(zhuǎn)軸方向上放置攝像頭來獲取圖像信息。因此，這些方法不適用于串聯(lián)桿件或兩端連有其他部件且無法在其旋轉(zhuǎn)軸線上布設(shè)攝像頭的桿件的旋轉(zhuǎn)角度測量。本文針對這一問題，提出了一種基于視覺和最大長度序列的角度測量方法并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)測試。該方法通過在柱狀旋轉(zhuǎn)體表面粘貼視覺靶標(biāo)，利用攝像頭從側(cè)面獲取旋轉(zhuǎn)體周向的圖像信息來實(shí)現(xiàn)角位移的測量。

1 基于最大長度序列的位移測量原理

1.1 最大長度序列靶標(biāo)

最大長度序列又叫偽隨機(jī)序列、偽噪聲碼或偽隨機(jī)碼，它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列。對于n位二進(jìn)制偽隨機(jī)數(shù)的最大長度序列，其總長為MLS=2n–1位[15-16]。由于序列中，任意n個(gè)連續(xù)的二進(jìn)制位組成的編碼是唯一的，因此該序列可用于定位。

本文構(gòu)造出一個(gè)n=7最大長度序列，并根據(jù)序列設(shè)計(jì)靶標(biāo)如圖1所示。設(shè)計(jì)的靶標(biāo)以黑色為背景，長短不同的兩種白色條紋分別代表“1”和“0”，白色條紋的寬度為2 mm，相鄰的兩個(gè)白色條紋間隔2 mm。

圖1 靶標(biāo)

1.2 位移檢測

如圖2所示，將靶標(biāo)粘貼在被測平臺上，同時(shí)在被測平臺上方放置攝像頭。平臺移動(dòng)過程中，攝像頭拍攝靶標(biāo)照片，對圖像進(jìn)行處理即可得到平臺的位移信息。

圖2 直線位移測量平臺

假設(shè)獲取到的靶標(biāo)圖像為M×N的圖像，則圖像的像素值矩陣可表示為：

其中f(i,j)代表圖中第i行第j列像素點(diǎn)的像素值。

對圖像進(jìn)行二值化處理后，采用下式計(jì)算圖像中每列像素點(diǎn)的像素值均值，即可將二維的圖像轉(zhuǎn)換為一維的曲線：

利用列像素均值曲線識別出圖像中的白色條碼，并判別白色條碼在靶標(biāo)中的位置，即可得到被測對象的絕對位置。圖3分別為靶標(biāo)二值化圖像及其對應(yīng)的列像素均值曲線。

圖3 靶標(biāo)二值化圖像及其對應(yīng)的列像素均值曲線

1.2.1 相位檢測

由圖3（b）可知，列像素均值曲線是以靶標(biāo)中黑、白條紋的寬度之和為周期的方波。采用下式對該曲線進(jìn)行擬合，可獲得曲線的相位信息：

式中：G——灰度；

φ——相位；

A——幅值；

B——直流分量。

圖4為圖3（b）對應(yīng)的正弦擬合曲線，該曲線的相位 φ可提供精密的位移信息。

圖4 列像素均值曲線的正弦擬合曲線

1.2.2 序列位置檢測

靶標(biāo)圖像中連續(xù)7個(gè)白色條紋構(gòu)成一個(gè)編碼，該編碼在整個(gè)靶標(biāo)中的位置以0.5T的誤差決定了平臺當(dāng)前的位移。檢測圖像中編碼在整個(gè)靶標(biāo)中的位置主要包括以下兩個(gè)步驟：

1）生成編碼

檢測靶標(biāo)的列像素均值曲線中上升沿和下降沿的位置，圖像中第i個(gè)上升沿和第i個(gè)下降沿之間的曲線對應(yīng)于第i個(gè)白色條紋；按順序計(jì)算第i個(gè)上升沿和第i個(gè)下降沿之間列像素均值曲線的均值，即計(jì)算第i個(gè)白色條紋的像素均值；以圖像中所有白色條紋的像素均值的一半作為閾值，某個(gè)白色條紋的像素均值大于該閾值，則該條紋的邏輯值為“1”，否則為“0”。將圖像中前7個(gè)條紋的邏輯值拼接在一起即可得到圖像的當(dāng)前編碼。

2）查詢編碼位置

以滑動(dòng)窗的形式將圖像的編碼與靶標(biāo)的編碼序列進(jìn)行對比，即可得到圖像編碼在靶標(biāo)序列中的位置P。

1.2.3 位移計(jì)算

根據(jù)圖像編碼在靶標(biāo)序列中的位置P和圖像編碼的相位 φ，采用下式可得到圖像在靶標(biāo)中的絕對位置：

其中T為編碼周期長度，即黑白條紋的寬度之和。

進(jìn)行位移測量時(shí)，分別計(jì)算測量起始點(diǎn)、終止點(diǎn)在靶標(biāo)中的絕對位置：

即可得到兩點(diǎn)間的相對位移為：

式中：P1、P2——測量起始點(diǎn)和終止點(diǎn)圖像中編碼的序列位置；

φ1和 φ2——測量起始點(diǎn)和終止點(diǎn)圖像中編碼的相位。

2 基于最大長度序列的旋轉(zhuǎn)角度測量

將靶標(biāo)粘貼在柱狀待測旋轉(zhuǎn)體的表面，利用攝像頭拍攝旋轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)過程中靶標(biāo)的圖像，計(jì)算靶標(biāo)的位移后即可采用下式求得旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)角度：

式中：x——靶標(biāo)的位移；

R——旋轉(zhuǎn)體的半徑。

由于靶標(biāo)覆蓋在旋轉(zhuǎn)體表面時(shí)，其首尾連接處無法形成完整的靶標(biāo)條紋，因此無法實(shí)現(xiàn)360°轉(zhuǎn)角的測量。

為了實(shí)現(xiàn)360°轉(zhuǎn)角的測量，本文采用雙靶標(biāo)構(gòu)建了旋轉(zhuǎn)角度測量實(shí)驗(yàn)平臺。將兩個(gè)完全相同的靶標(biāo)粘貼在旋轉(zhuǎn)平臺上，調(diào)整兩個(gè)靶標(biāo)的相對旋轉(zhuǎn)位置，使得上靶標(biāo)的首尾連接處和下靶標(biāo)的首尾連接處不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在攝像頭的視場中。選取上靶標(biāo)首尾連接處和下靶標(biāo)首尾連接處均不出現(xiàn)在攝像頭視場中的任一位置作為起始點(diǎn)，記錄此時(shí)攝像頭視場中兩個(gè)靶標(biāo)的初始位置。測量過程中，主要以下靶標(biāo)的圖像信息計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度，當(dāng)下靶標(biāo)首尾連接處出現(xiàn)在攝像頭視場中時(shí)，則采用上靶標(biāo)進(jìn)行角度測量。由于記錄了測量起始位置時(shí)上下兩個(gè)靶標(biāo)的相對位置，因此利用上下靶標(biāo)的圖像計(jì)算出來的角度信息可以進(jìn)行一一對應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)了360°旋轉(zhuǎn)角度的測量。

2.1 圖像的變換

由于靶標(biāo)粘貼在柱狀體表面后，攝像頭拍攝到的靶標(biāo)圖像存在變形，白色條碼由攝像頭視場中間向左右兩邊按照一定規(guī)律逐漸變窄，欲獲取正常的編碼信息，即靶標(biāo)等長，且間距相等，需對圖像進(jìn)行拉伸鋪平操作。

如圖5所示，當(dāng)攝像頭視場左右中心線正對著被測旋轉(zhuǎn)體中心時(shí)，整個(gè)靶標(biāo)在圖像中的長度為2R，但實(shí)際長度為πR。對于靶標(biāo)中的任意一點(diǎn)，記該點(diǎn)在圖像中距離o點(diǎn)的長度為x，距離o點(diǎn)的實(shí)際長度為y，則有：

圖5 圖像拉伸分析示意圖

式中：R——旋轉(zhuǎn)體的半徑；

θ——co和cp的夾角；

c——旋轉(zhuǎn)體截面的圓心。

由式（9）、式（10）可得：

其中，< >為四舍五入運(yùn)算。在圖像中，x對應(yīng)于拉伸前圖像的像素橫坐標(biāo)，y對應(yīng)于拉伸后圖像的像素橫坐標(biāo)，因此可采用式（11）對圖像進(jìn)行拉伸變換。圖6和圖7分別為拉伸變換前后的靶標(biāo)圖像。

圖6 拉伸前的圖片

圖7 拉伸后的圖片

如圖7所示，拉伸變換后的圖像中存在斷裂的情況，這些斷裂帶破壞了完整的條碼結(jié)構(gòu)，此時(shí)的圖像無法用于位移計(jì)算。本文采用最鄰近插值法對拉伸變換后的圖像進(jìn)行修復(fù)。

由式（11）可得拉伸前后圖片的像素橫坐標(biāo)關(guān)系為：

因此，根據(jù)最鄰近插值原理，將圖7中像素點(diǎn)(py,qj)的像素值替換為圖6中像素點(diǎn) (px,qj)的像素值即可完成圖像修復(fù)。插值修復(fù)后的圖像如圖8所示。

2.2 角位移計(jì)算

進(jìn)行角位移測量時(shí)，攝像頭拍攝測量起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的靶標(biāo)圖像，對圖像進(jìn)行拉伸變換、插值修復(fù)后即可采用2中所述方法計(jì)算靶標(biāo)的直線位移量，結(jié)合式（7）、式（8），可得角位移為：

3 實(shí) 驗(yàn)

為驗(yàn)證角度測量系統(tǒng)的有效性，采用圖9所示的實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。該實(shí)驗(yàn)平臺選用大恒光電的GCD-0120800M電控旋轉(zhuǎn)臺作為旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)臺的直徑為80 mm，采用步進(jìn)電機(jī)控制旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)角度分辨率為 0.00067°；選用具有200萬像素的U2901型攝像頭進(jìn)行靶標(biāo)圖像的捕捉。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將靶標(biāo)粘貼在旋轉(zhuǎn)臺的外側(cè)，攝像頭正對著靶標(biāo)捕獲圖像。

圖9 角度測量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺

3.1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

控制旋轉(zhuǎn)臺在0°～360°范圍內(nèi)，以30°為間隔進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，在此過程中攝像頭拍攝靶標(biāo)圖像并進(jìn)行角度計(jì)算。忽略旋轉(zhuǎn)平臺的運(yùn)動(dòng)誤差，得到如圖10所示的平臺在正、反行程運(yùn)動(dòng)3次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。采用正弦擬合和線性擬合對測量結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定校正，校正后的測量誤差如圖11所示。

圖10 行程測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖11 標(biāo)定后的誤差曲線

3.2 靜態(tài)特性測試實(shí)驗(yàn)

重復(fù)3.1中所述的實(shí)驗(yàn)，得到校正后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 角度測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.2.1 非線性誤差

依據(jù)表1中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用式（14）得到角度測量的非線性誤差ξL為0.027%。

式中：YFS——滿量程輸出；

ΔYL,max——各個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)上的實(shí)際平均輸出與理論輸出的最大差值。

3.2.2 遲滯誤差

采用式（15）得到角度測量的遲滯誤差ξH為0.048%。

其中ΔYH,max為正行程和反行程平均校準(zhǔn)特性之間的最大差值。

3.2.3 重復(fù)性誤差

采用式（16），取置信概率系數(shù)為3，得到角度測量的重復(fù)性誤差ξR為0.016%。

式中：m——校準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

SI,i和SD,i——第i個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)上正行程和反行程校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

3.2.4 總誤差

采用式（17）得到角度測量的總誤差A(yù)為0.057%。

3.2.5 穩(wěn)定性

轉(zhuǎn)臺靜止?fàn)顟B(tài)下，每間隔5 s記錄一次靶標(biāo)圖像，共記錄50次，得到角度測量結(jié)果如圖12所示。該實(shí)驗(yàn)中測量誤差的均方差為0.00013°，誤差的絕對值均值為 0.00011°。

圖12 穩(wěn)定性測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.6 分辨率

控制轉(zhuǎn)臺在 0°～1°范圍內(nèi)，以 0.1°為間隔進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。該實(shí)驗(yàn)中測量誤差的均方根差為0.015°，誤差的絕對值均值為0.011°。該結(jié)果表明，角度測量分辨率優(yōu)于0.1°。

圖13 分辨率測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文構(gòu)建了基于視覺和最大長度序列的旋轉(zhuǎn)角度測量系統(tǒng)，采用雙靶標(biāo)方案實(shí)現(xiàn)了柱狀體0°～360°旋轉(zhuǎn)角度的非接觸式測量。該系統(tǒng)利用攝像頭獲取粘貼在柱狀體側(cè)面的靶標(biāo)圖像，經(jīng)過圖像拉伸變換、靶標(biāo)序列及相位識別后即可實(shí)現(xiàn)角度的測量。測試結(jié)果表明，該系統(tǒng)的非線性誤差為0.027% FS、遲滯誤差為0.048% FS、重復(fù)性誤差為0.016% FS、測量總誤差為0.057% FS、分辨率優(yōu)于0.1°。該系統(tǒng)可以在不拆卸機(jī)構(gòu)和添加機(jī)械連接件的情況下實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)角的精密測量，在精密機(jī)械的智能化改造中有一定的應(yīng)用價(jià)值。