立足學生思維發展，滲透數學思想方法
——轉化思想在小學數學“圖形與幾何”中的應用

◎孟元春

(龍城鎮中心小學,安徽 宿州 235200)

數學新課程標準將思想方法提到了與“四基”同等的位置，強調要將“數學思想方法”這條“暗線”提升到“顯性”的位置，以促進學生領悟數學思想方法的內涵，使學生在解題時能夠將抽象概念直觀化、形象化，并能運用思維能力將感性認知轉變為理性認知.學生在解決新問題時，會運用已有知識經驗和認知模式對其進行加工處理，將其轉化為自己熟知的問題類型進行分析與解答，這種歸結問題、轉化內容的過程稱為轉化思想.研究表明，基于數學思想方法的數學教學有利于發展學生的高階思維能力，其中的轉化思想有助于學生在“圖形與幾何”的學習中提升數學抽象與建模能力，進而形成較強的發散性思維能力.

一、轉化思想在小學數學“圖形與幾何”教學活動中的體現

(一)數學教學素材中體現轉化思想

小學數學教材是按照數學基本知識的遞進規律進行編寫的，雖然包含豐富的數學思想方法內容，但轉化思想的滲透點是分散的，需要教師認真鉆研教材中顯性與隱性的轉化思想元素，并在課程教學中合理滲透給學生.轉化思想的應用主要體現在圖形面積、體積的公式推導與實際應用方面，并集中在中高年級教材中.如“三角形的內角和”中包含多邊形與三角形的相互轉化；“多邊形面積計算”中包含將組合圖形割補為已學圖形面積的轉化；“長方體與正方體”中包含立體圖形表面積轉化為平面圖形表面積的過程；“圓柱與圓錐”中包含二者體積公式的轉化推導.在圖形與幾何教學中，教師要注重分析教材中立體圖形與平面圖形的轉化，初步培養學生的空間觀念.

(二)數學教學內容中體現轉化思想

小學數學圖形與幾何教學內容中體現的轉化思想主要集中在新知探究與解決問題方面.新知探究中的轉化思想主要表現在公式推導方面，教師首先要引導學生感知轉化思想的存在形式，讓他們以動手操作的方式感受將平面圖形轉化為數學公式的推導過程，使他們獲得思維方法、操作能力、探索意識等方面的綜合發展，其次要注重引導學生領悟轉化思想，數學思想方法作為教學素材中的隱性知識，需要教師在課堂教學后進行及時總結歸納，讓學生明確認識到轉化思想在各個學習步驟中的體現，并通過開展合作探究活動促進學生將轉化思想內化為學習經驗.解決問題中的轉化思想主要集中在變式訓練中，教師要培養學生畫圖建模的解題習慣，并啟發他們運用聯想遷移能力對轉化思想進行分析判斷，使他們掌握運用轉化思想解決圖形與幾何問題的具體方法.

二、小學數學常規教學中滲透轉化思想的課堂結構

(一)課前準備：挖掘教學素材，落實教學目標

教師應系統了解數學教材中思想方法在各課內容的分布，并善于在教學設計中挖掘知識內容中蘊含的數學思想方法，從而確保整個圖形與幾何教學中所滲透的數學思想方法不會過于碎片化，幫助學生更好地建構知識體系.在課前準備環節，教師要挖掘教材中哪些知識點可以進行轉化思想的滲透，同時要把控數學思想的滲透程度，使得轉化思想的融入既不會脫離學生的認知水平，又能夠提高學生的學習效率.

為落實“圖形與幾何”教學目標，教師要將“經歷”“體驗”“探究”這些關鍵詞融入教學設計中，使學生能夠經歷基礎知識轉化為學習方法的過程，從而更透徹地理解數學知識的內涵本質.在“圖形與幾何”的教學中，教師讓學生親手制作學具的過程便是一個經歷由具象到抽象的過程，這呼應了教學目標中的“體驗”與“可操作”對學生能力發展的促進作用.另外，教師還可以借助視頻、Flash動畫等信息化手段增強學生的直觀辨識能力.

(二)課堂教學：體驗轉化過程，揭示轉化思路

課堂教學的重點在于使學生掌握將知識方法轉化為經驗策略的思維過程.在轉化思想的滲透教學中，教師則需要建立轉化聯系，搭建新舊知識銜接的橋梁，使學生能夠利用已有經驗對新知識進行思考、分析、推理與判斷.首先，教師要組織動手操作活動，利用學具使學生體驗數形轉化的完整過程，體驗圖形與幾何知識內容的較強操作性，讓學生以實踐操作的方式分析圖形轉化前后的數量關系，以使他們對數學概念、計算公式形成更深刻的理解.經歷過轉化過程后，教師要帶領學生揭示轉化思路，使得他們對知識概念的理解不是機械記憶，而是以“透過現象看本質”的方法掌握數學知識的變式與拓展.例如，在“平行四邊形的面積”這節課中，學生在動手實踐中利用數方格的方式得出平行四邊形的面積，教師要引導學生從“長和底相等，寬和高相等”這個知識點中揭示轉化思路，結合已學知識，以等量代換的方式推導出平行四邊形的面積公式.

(三)復習鞏固：提高轉化能力，升華轉化思想

復習鞏固環節是一個促進學生內化知識、遷移應用、提升能力的過程，在教學中有著不言而喻的重要性.在學生經歷過挖掘轉化思想、體驗轉化過程、揭示轉化思路后，教師應在復習鞏固環節升華轉化思想，將轉化思想的重點進行概括與提煉，使學生深刻體會轉化思想在數學各部分的應用價值.

一方面，教師可運用層層遞進的練習題逐步提高學生的轉化能力.在圖形與幾何教學中，教材編排的練習題以靈活運用計算公式為主，在顯性層面沒有表現出轉化思想，這便需要教師對題目進行合理變式，運用體現難度層次性、知識關聯性的練習題對學生的轉化思想進行有效鞏固.另一方面，教師要重視課堂總結.在這個過程中，教師既要梳理知識結構，建立新舊知識的內在關聯，促進學生發展邏輯思維，又要引導學生進行轉化思想的拓展學習，促進理論知識與實踐應用的融會貫通.

三、在小學數學“圖形與幾何”中滲透轉化思想的策略

(一)精選教學方法

“圖形與幾何”的知識內容凸顯了數形結合思想，教師應多運用直觀建模的方式進行這部分知識的教學，以便于學生借助直觀想象的具體圖形去理解圖形幾何與數學符號的相互轉換.數形結合中包含著轉化思想的元素，即從抽象數字符號轉化為形象化圖示，再利用幾何圖像的講解使學生建立感性認知與理性判斷的聯系，實現“數”與“形”的相互轉化.為此，教師要精選教學方法，在數形結合中滲透轉化思想.例如，在“圓的面積”教學中，教師可利用多媒體播放演示動畫，將圓平均分成16份或32份，然后轉化為平行四邊形與長方形，多媒體可以動態呈現這一轉化過程，能夠使學生在觀察、分析、推理中理解這一難點知識.又例如，在進行面積的應用題教學時，教師可為學生提供方格圖紙，讓他們提取題目中的關鍵信息進行作圖，使學生借助圖進行圖形與幾何問題的解析，這個過程既能考查學生的數學建模能力，又能夠激發他們的多樣化解題思維.這樣的作圖過程可給學生提供想象空間，有助于他們發展轉化思想.

(二)積極實踐操作

“圖形與幾何”領域的知識內容有較強的可操作性，教師可先引導學生對圖形性質進行分析，然后通過實踐操作加強理論概念與實踐應用的聯系，從中滲透轉化思想，使學生在操作活動中領悟數與形的結合與轉化.隨著新課程改革在基礎教育中的落實與深入，動手實踐學習逐漸引起小學數學教師的關注，因數學學科具有抽象性的特點，且教學目標為培養學生的遷移運用能力，這便意味著數學教學不是知識傳輸，而是能力、思想與方法的養成教育.動手實踐學習模式作用于學生接受知識、記憶知識、模仿和練習的全過程，對學生自主學習能力的發展具有重要意義.例如，“圖形與幾何”中量一量、折一折、剪一剪等活動，都是學生的動手操作環節，學生在動手操作的過程中可以經歷數與形的轉化過程.

(三)加強實踐訓練

數學思想方法的學習不是一蹴而就的，而是學生在日積月累的練習中逐漸掌握的一種學習策略.為此，在“圖形與幾何”教學中滲透轉化思想也要具有持續性，教師需加強對學生的實踐訓練，通過合理練習與點撥啟發使學生掌握轉化思想的遷移運用方法.一方面，教師在課內教學中要及時點撥知識，選擇合適的契機融入轉化思想，使學生在新舊知識的銜接中領悟如何借助轉化思想理解知識概念.另一方面，教師要設計多樣化的習題，引導學生進行循序漸進的反復訓練，通過在習題訓練中合理滲透轉化思想，使學生掌握借助轉化思想解決問題的技巧.

四、在小學數學“圖形與幾何”中應用轉化思想的建議

(一)教材中：添加呈現多角度解決問題的方法

“圖形與幾何”是小學數學中的重難點，也是和初中數學銜接的內容，可以說是非常重要的，是學生一定要掌握的知識點.對于小學圖形與幾何這部分內容，教材中以割補、拼擺、轉移等操作方式引導學生以數形結合的角度推導公式與發現規律，這其中體現了新舊知識的轉化與“數與形”的轉化.在教學圖形與幾何這部分內容時，教師應該適當設計和布置實踐類作業，深化動手操作能力，強化概念本質，淡化特殊公式，還要加強圖形認識與測量的聯系.教師在結合教材進行教案設計時，要適當添加多角度解決問題的方法，使得教學內容體現出建構性，以拓寬轉化思路的方式促進學生發散思維，并學會從多角度思考問題.例如，“梯形面積公式推導”這部分內容，教材中以平行四邊形的轉化進行梯形面積的啟發，教師則可以引導學生以小組合作的模式探索其他轉化思路，嘗試轉化為三角形、長方形來推導梯形面積公式.

在此基礎上，教師不能僅使用教材習題，而是要適當添加體現轉化思想元素的習題來促使學生深刻體會轉化思想的多樣化應用方式.例如，在“三角形的內角和”教學中，教師可設計關于正方形內角和、多邊形內角和的習題來鞏固學生的問題解決能力，使學生體會融入轉化思想后可使問題簡單化，從而提高解題效率與準確性.

(二)教學中：根據學生學段特點抓住滲透的要領

小學階段數學思想方法的滲透是一個持之以恒的過程，教師要在長期滲透中使學生逐步樹立轉化思想并掌握應用方法.教師要根據學生年齡特點在教學中滲透轉化思想，分析他們在各階段具備的思維能力與知識水平，以進行不同側重點的滲透教學.中高年級小學生已進入具象思維向抽象思維轉化的階段，教師要注重引導中年級學生領悟轉化思想，使之應用在較容易的實際問題中，同時要側重培養高年級學生靈活運用轉化思想的能力，使其能以較清晰的“轉化”意識進行知識遷移應用.

例如，在六年級的“圓柱與圓錐的體積計算公式”教學中，教師要讓學生分析圓柱與圓錐的特性，討論“圓柱與圓錐體積之間有什么關系”這個問題，從中認識“等底等高”這一重要知識點.這個問題的探究需要學生經歷操作活動，從中體驗轉化思想的滲透過程，并應用轉化思想解決問題.教師要引導學生在操作、觀察、分析、推理、概括環節以“動”促“思”，這樣既調動了學生多種感官參與學習，又培養了學生的合作能力、動手能力、解決問題能力.

(三)解題中：在滲透時把握兩個時機與三個要素

解題中滲透轉化思想應把握兩個時機與三個要素.兩個時機分別是指在學生缺乏解題思路時教師要引導學生在整理題目信息后融入轉化思想尋找解題方法；在學生解題之后教師要引導學生揭示轉化思想的運用方法，并將這個解題過程總結為學習策略.三個要素分別為提供有挑戰性的問題引導，重視問題的變化過程，注重問題題材與情境的多樣化.

轉化思想在解題中的合理應用可以使解題更加高效、準確.教師要引導學生對比常規解題思路和轉化思想解題方法的不同之處，認識到轉化思想在圖形與幾何教學中的優勢作用.例如，“學校花壇四周要修建寬2米的小路，已知花壇的長和寬分別是30米和22米，求小路的面積”這個問題，其常規解題思路為計算四周長方形的面積和，而轉化思想的解題思路為用大長方形的面積減去小長方形的面積.這個過程既能夠使學生發現轉化思想的優勢，又能夠鍛煉學生應用轉化思想解決問題的能力.整節課下來，學生充分參與課堂，經歷知識的獲得過程，學習積極性高.

結 語

“雙減”政策下的數學不再是枯燥的解題了，而是一項項豐富多彩的數學活動.學生在豐富的數學活動中能真正理解數學知識，體驗數學的魅力.數學思想方法與數學知識相輔相成，都具有系統性的特點，為此，教師在進行數學教學時要認識到數學思想方法在知識體系中的紐帶作用，不僅要在知識教學中把握合適契機滲透思想方法，還要借助思想方法架構數學整體結構的內在聯系，以促進學生實現基礎知識、學習策略、思想方法的大整合.轉化思想能夠將學生難以直接解決的問題過渡為易于處理的基本問題，通過降低問題的解決難度，使學生可以借助獨立思考與合作探究的模式對新知識進行意義建構.小學數學課程內容中“圖形與幾何”的相關知識旨在培養學生的空間觀念，使學生積累幾何活動經驗，并可以進行形象思維與抽象思維的相互轉換.將轉化思想滲透在圖形與幾何教學中有利于發展學生的幾何直觀和推理能力，提高學生解決問題的能力.