逆向思維在小學數學解決問題教學中的研究應用

◎黃文錦

(福建省莆田市仙游縣社硎學校，福建 莆田 351262)

一、引 言

在新一輪課程改革不斷推進的背景下，小學數學教師應加強對學生解題能力、思維能力的培養.針對目前小學數學課程的教學方法過于傳統、正向思維定式深入人心等教學問題，數學教師應采取有針對性的教學手段，革新傳統教學模式，認識到問題教學中培養逆向思維的重要性，并在教學中從相反的角度對問題進行探究，促進學生逆向思考能力的提升.

二、逆向思維概述

(一)思維概念及特點

通常情況下，人們根據現有的線索對問題進行探究，通過層層演繹推導出問題結論，這樣的思維方式被稱為正向思維.與正向思維相反，通過對問題的結論進行假設，并從結論對問題進行逆推，這樣的思維方式被稱為逆向思維，也被稱為反向思維.反向思維往往與事物的發展規律相逆，根據問題結果的對立面對問題進行逆推處理，從而達到降低問題難度、解決問題的目標.反向思維的使用并不是毫無意義、毫無根據的，而是需要立足于對問題的深入思考和推導之上.由于問題具有普遍性的特征，世界上的任何問題都具有對立面，因此，反向思維具有普遍性的特征.同時，人們在思考問題時常采用正向思考的方式，使用逆向的思維方式對問題進行反思、探討，充分體現了該思維方式的探索性、新穎性的特征.只有對問題核心產生懷疑、批判，才能突破傳統正向思維定式的桎梏，避免從眾，這充分體現了該思維方式批判性的特征.

(二)在問題教學中培養逆向思維的重要性

在某種意義上，數學教學也可以被視為思維教學.在小學數學教學中培養逆向思維，符合素質教育的基本要求，對于培養小學生的邏輯思維能力、抽象思維能力、創新思維能力有著重要的作用.教師在問題教學中引導學生逆向思考問題，能夠避免其在解決問題時出現鉆牛角尖的狀況，這對改善其思維方式、擴寬其學習視野有著積極的作用.受應試教育的影響，小學生的思維方式受到了嚴重的禁錮，創新性、批判性、反思性不足.通過培養反向思維，教師能夠使其主動從另一角度看待數學問題并積極進行求解，從而促進其思維的多方向發展.

三、目前小學數學教學中逆向思維培養現狀

(一)教學態度不到位，缺乏逆向教學意識

由于小學生的年齡較小，其思維方式的養成在極大程度上取決于教師的思維水平.在現階段的教學過程中，大部分教師的思維水平有限，影響了思維教學效果.雖然新一輪課程改革不斷推進，但部分教師的教學觀念并沒有完全改變，在教學過程中仍沿用傳統的填鴨式教學方法，影響了小學生思維的多方向發展.很多教師在教學中沒有以學生為課堂的主體，以自己的認知作為教學的方向，導致在教學中很容易出現方向不準確的情況，教學效率并不明顯.而逆向思維可以很好地幫助教師對學生的學習進行掌握，使教師能根據學生的需求展開教學，促進學生進步.

(二)教學方法過于傳統，慣用正向法解決問題

目前的小學數學教學多采用正向教學法.課堂教學過程分為以下幾個流程：首先，教師充分講解數學定義、數學概念、公式法則等內容.其次，教師通過依次推導、解釋來證明數學法則、數學公式，加深學生的印象.最后，教師選擇數學例題，將公式內容應用到解題中，并對其進行講解.以上教學流程中大量使用了正向思維方式解決數學難題，導致學生無法深入思考概念、定義等內容，限制了學生逆向思維的形成.同時，由于教師的教學方法過于老套，并沒有做好課上的師生互動，學生的思維得不到發散，自然無法以懷疑、批判的態度看待數學問題，導致學生的逆向思維得不到有效發展.

(三)被固有思維限制，無法進行雙向聯想

思維定式也被稱為慣性思維，代表著思維活動的傾向性.受傳統教學方法、傳統習題訓練的影響，小學生被動地形成了正向思考問題的思維定式，在解決問題時更傾向于使用正向的方式推導、解決問題.在思維定式的影響作用下，小學生更傾向于模仿固有的問題解決方法，思維受到了限制，無法從多種角度出發思考問題.同時，固有思維導致其無法及時逆轉正向思考問題的思路，在無形中增加了其逆向思維的難度，導致其無法進行雙向聯想.固有思維的形成對學生之后學習有著極大的限制，會導致學生在學習中無法將自身的優勢發揮出來，學習的效果也很難得到提升.在學習過程中，思維的活躍可以很好地促進學生進步，以及學生對于知識的拓展和延伸.固有思維的出現對于學生的學習勢必有著極大的阻礙.

四、在問題教學中培養學生逆向思維的具體措施

(一)創設教學情境，培養學生逆向思考問題的意識

小學數學教學中體現了許多生活問題，教師要善于引入生活問題元素，通過師生互動、生生互動等多種方式，彌補傳統填鴨式教學的不足.同時，教師應積極創設多元化的教學情境，通過提高學生對問題的探究興趣，引導其從相反角度思考問題，培養其逆向思維意識.教學情境在教學中可以快速幫助學生進入教學的節奏中，提高學生的學習效率，并且讓學生主動投入學習中.這樣的教學可以讓學生形成良好的學習意識.在自主意識的幫助下，學生的思維會更加活躍，在發散性的學習中收獲更多的知識.

比如，在教學“觀察物體(二)”這一內容時，教師可以出示天安門的正面拍攝圖片和側面拍攝圖片，創設教學情境：“這些都是天安門的照片，為什么看起來不一樣呢？”在這一情境下，同學們將生活中發生的情況帶入問題中，嘗試回答問題：“照片可能是從不同角度拍下來的.”教師予以肯定：“對，從不同角度對立體模型進行拍攝，能夠得出不同的形象.”在同學們的學習興致高昂的時候，教師可以出示由五個正方體構成的立體模型的正視圖、側視圖和俯視圖，并提出問題：“根據這幾張圖形，同學們能夠得出什么結論？”同學們按照畫一畫、擺一擺等方式嘗試著拼接立體模型，最終擺出了符合三視圖形狀的模型.教師在教學情境中對立體模型進行逆向教學，能夠引發同學們的逆向思考意識.這樣一來，同學們能夠根據問題的結論還原問題本來的面貌，逆向思考的能力得到了激發，空間觀念也得到了培養.

(二)逆用常規解題法，培養學生逆向解決問題的能力

1.逆用傳統的數學概念、定義

要想解決數學難題，就需要弄清楚相應的數學概念和數學定義.在傳統教學中，一些教師對數學概念進行正向講解，而學生通過死記硬背的方式掌握相應的知識，無法對其進行得心應手的應用.因此，教師應在教學過程中對數學概念進行逆用，引導學生反向思考數學概念，以此增強其逆向思維能力，確保其能夠在解決問題時合理應用逆向思維.在逆向思維中，學生不再根據知識解決問題，而是根據問題運用知識，對于知識的掌握和運用會更加全面.同時，學生解決問題的能力有著質的飛躍，可以真正做到融會貫通.

比如，在教學“三角形”這一內容時，為了發展學生的空間想象能力，使其能夠在相反的角度思考三角形問題，教師對“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這一概念進行逆用，引導學生從不同的角度出發，看待三角形三邊之間的關系：“將三角形簡化為同一平面內的三個點，使用線段將其兩兩相連，能夠得出一個三角形.”這時，同學們紛紛想到了線段的相關概念，如“兩點之間所有連線的中線段最短”等.根據這一概念，同學們逆推得到了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論.為了加深同學們的印象，教師可以組織“折一折”教學活動，讓同學們使用卡紙、剪刀、格尺等工具制作三角形，并通過折疊、裁剪等方式引導同學們通過逆向思考的方式驗證三角形三邊關系的定義.通過對定義進行逆推，同學們不僅能夠深刻掌握相關知識，而且能夠激發空間意識.

2.逆用傳統的數學公式、法則

傳統教學中關于數學公式的推導教學往往是“從左向右”，導致學生的思維形成慣性，更傾向于使用正向推導的方式.在實際教學的過程中，教師需要加強對學生逆向思維的培養，在講解公式、法則的時候要注意對教學內容追本溯源.通常情況下，在講解數學難題時，教師應根據已知條件推算未知的數量關系.在逆向思維的指導下，教師可以引導學生根據數量關系逆推問題，降低問題的難度.教師要發揮自身的引導作用，在學生推理問題的時候給予學生一些靈感，讓學生可以更加快速地投入這種學習中，從而形成自己的方法，通過自己的努力和探索對問題進行解決，給之后的學習帶來更加充分的經驗.

比如，在教學“長方體和正方體”這一內容時，教師可以提出這樣一個問題：“小王要在商店里安裝長2.2 m、寬0.4 m、高0.8 m的長方體展柜，柜邊需要都包上角鐵，一共需要多少角鐵？”針對這一問題，教師可以引導學生采用逆向思維方式進行解決.首先，根據題目中的已知數量關系，得出“求角鐵數量等同于求長方體總棱長”這一結論.其次，根據結論逆用長方體棱長的總和公式，得出“長方體棱長總和=(長+寬+高)×4”這一結論.最后，將題目中的已知數量關系套用到公式中，通過逆用長方體總棱長的公式，得出“l=(2.2+0.4+0.8)×4”這一算式，最終得出數學問題的答案：“13.6 m.”通過對數學公式進行逆用，同學們在遇到相似問題時可以“從后往前推”，將復雜問題簡單化，最終得出正確的習題答案.

(三)逆向轉換數學問題，拓展學生逆向探究問題的思維

1.對典型例題進行逆向思維訓練

教師應在隨堂訓練的過程中挑選典型例題，引導學生從不同角度思考問題內容，在培養其抽象思維能力的同時拓展其逆向思維.在講解典型例題時，教師要注意避免學生使用慣性思維思考問題，使其能夠從問題的對立面出發，嘗試用不同的思路解決問題，從而提高其逆向思維能力.

比如，在教學“圓柱與圓錐”這一內容時，針對“圓柱的底面的周長為25.12 cm，圓柱的高為10 cm，求圓柱的表面積”這一典型例題，教師需要讓學生充分探究題干.在探究問題的過程中，學生很難使用正向思維解決問題.這時，教師應幫助學生梳理逆向解決問題的思路：“圓柱的特征是什么？圓柱的底面周長和高之間的關系是什么？圓柱是由什么構成的？”在教師的引導下，學生能從問題的對立面出發，梳理出逆推問題的思路：“圓柱的表面積由側面積與底面積構成.S側=C底×h，得出側面積為251.2 cm2.S底=πr2×2，由‘圓柱的底面周長為25.12 cm’這一條件得出r=4 cm，最終得出S底=100.48 cm2.”通過對典型例題進行分析，同學們的空間思維能力、逆向思維能力得到了發展，在遇到類似問題的情況時能夠根據結論逆推運算步驟，從而提高答題效率.

2.使用反證法解決抽象數學問題

要想培養學生的逆向思維，教師就需要使其掌握反證法的概念，并將其合理應用到數學問題的探究過程中.教師應引導學生從抽象問題的結論出發，假設結論的對立面存在，并根據該假設做出一系列的判斷和推理，推導假設內容，一旦其得出結論與已知的數學定義、數學概念信息相左，從而證明問題的結論是正確的.在小學數學教學中，教師可以使用舉反例的方式培養學生的逆向思維.

比如，在教學“圓”這一內容時，針對圓的周長C=πd=2πr這一公式的運用，教師可以引導學生從問題的對立面思考問題，準備不同大小的圓形車輪、軟尺，用軟尺量出車輪的周長和直徑，向學生提出假設：“圓的周長與π無關，與圓的直徑長度有關.”在實際操作中，學生將測量得出的圓周長與圓的直徑相除.通過觀察數據，學生發現商的值圍繞π變化.通過反證法，學生逆推出“圓周長的計算方式”，逆向思維能力得到了充分鍛煉.

3.對錯誤解題思維進行歸納與整理

總結錯誤思維內容有利于發展學生的分析能力，對于提高其解題準確率有著積極的作用.在日常解題的過程中，學生經常會出現各種各樣的思維誤區，如審題不清晰、對相關定理掌握得不明確等.教師應引導學生主動對思維誤區進行整理與歸納，這是一種逆向提高學生解題效率的教學方法.通過總結出錯誤的解題方式，教師能提高學生的逆向思維能力，使其在日后的解題過程中避免犯相同類型的錯誤，避免其養成思維定式.

比如，在教學“位置與方向(二)”這一內容時，在解決“臺風到達A市后向B市移動.B市位于A市北偏西30°方向，距A市200 km”這一問題時，學生出現了繪圖步驟不明確、量角器中心點沒有與平面圖重合、比例尺縮放比例不準確等問題.針對解題過程中出現的錯誤思維內容進行整理和歸納，考慮到錯誤內容，學生在解決類似問題時能夠有意識地避開錯誤的解題方法.這對提高學生的逆向思維能力有著積極的作用.

五、結 語

綜上所述，要想在小學數學解題教學中培養學生的逆向思維能力，教師就需要革新傳統的教學觀念，轉變傳統正向解題的教學思維，通過逆用數學概念、數學法則加強對學生逆向思考能力的培養，提高解題教學的質量.同時，教師要加強對典型例題的變式訓練，培養學生的反證思維，使其能夠從不同角度對問題進行深入探究，促進其思維的逆向發展.