指向學生思維發展的幾何教學思考

王天露 _ 北京市海淀區教師進修學校附屬實驗學校

初三的幾何復習課如何上？如何在梳理幾何知識的同時又有思維含量？類似這樣的問題一直困擾著我。在名師工作室的活動中，張鶴老師指導我上了一節研究課“與圓相關的三角形問題研究”，讓我對幾何教學有了比較深刻的體會。

第一，教學設計要符合學生思維成長的規律。教學設計的第一步就是確定教學目標。為了制定教學目標，我求助了很多數學老師，正在我一籌莫展時，張老師問了一個問題：這節課要培養學生什么思維？如果這個問題回答不上來，教學設計都是浮于表面的。教學一定是針對學生思維的，教學設計就是要研究如何提出有思維含量的問題，如何激發學生思考。張老師的點撥使我茅塞頓開，之后的每一節課我都會在心里問自己：這節課的設計是否符合學生思維成長規律？

第二，注意對學生幾何直觀能力和幾何抽象能力的培養。這節課的第一個問題是：“你是如何理解圓的軸對稱性的？”讓學生通過折疊、重合、再打開，感受圓的軸對稱性。從幾何直觀感受下的重合的點到幾何抽象后的對稱點，喚醒學生對圓的軸對稱性質的幾何直觀感知，同時，學生也體會了垂徑定理是圓的軸對稱性的具體表現形式。

第三，問題之間是有聯系的，不是孤立的。本節課我設計了一系列問題串，還有很多追問，原以為很連貫，沒想到張鶴老師說，問題的設計太過孤立，沒有邏輯性，問題的提出應該引發學生的思考，給學生一條思考問題的邏輯主線。受此啟發，在垂徑定理的基本圖形的基礎上進行研究，并提出第二個問題：“你能看到什么樣的幾何圖形？有什么幾何特征？”學生在基本圖形的基礎上構造圖形，說出圖形的基本特征或幾個圖形之間的關系。之后，自然生成第三個問題：“保持AB⊥CD不變的前提下，在AB運動過程中，哪些關系沒變？哪些關系發生變化？為什么？”將學生的思維從靜態的幾何圖形引向動態的幾何直觀思維，學生能夠從幾何直觀上感受到圖形形狀和位置的改變。

張老師對我的啟發和幫助是持久的，之后的每一節數學課我都會回顧張老師對我的指導和點評。張老師說：“有效教學是一個過程，是要靠一節一節高質量的課累積起來的，不是一兩節優秀課就能夠替代的。我們要能在教學上甘于寂寞，要能扎扎實實地鉆研，要能有自己的學術觀點。我們要給學生的，一定是有生命力的知識。”這段話給我的啟發是深刻的，在今后的教學中，我要秉持勤于思考、善于鉆研的精神，要教給學生有生命力的數學，也希望自己能做一個全身心投入到教育事業，在教書育人中找到快樂和自身價值的人。