巧妙運用“問題串”優化初中數學教學的策略探究

任梅香

問題是課堂教學中的重要構成元素之一。沒有問題的課堂教學是缺乏活力的，也很難充分調動學生學習知識的積極性。而“問題串”是基于問題發展起來的，主要是指基于特定的情境、圍繞一定的目標、按照一定的邏輯組織和結構而精心設計的一組問題。這些問題之間有著非常強烈的邏輯關系和非常明顯的遞進性。學生在處理“問題串”的過程中，能夠從一些最簡單的問題著手，而解決這些簡單的問題可以豐富自身的經驗，開動腦筋，并為解決下一個問題做好鋪墊，直至完成所有題目的解答。在初中數學教學中，有效應用“問題串”可以增強學生的理解能力，提升其知識學習效率。

一、 “問題串”在數學概念教學中的應用

概念教學是初中數學知識教學的重要部分。充分理解某個數學概念也是學生在學習某板塊知識時要完成的最重要、最基礎的一項工作。為了能夠有效加深學生的學習印象，我們需要對數學概念的講解方式做出優化。通過一系列的問題設置引導學生思考和探索，最終幫助他們完全掌握相關的數學概念。有效應用“問題串”所起到的教學效果比教師開門見山地向學生闡述數學概念所起到的效果更為出色。一般而言，“問題串”在概念教學中的應用主要分為以下三步，可以結合反比例函數概念的講解做詳細闡述：

(一)創設教學情境，引入相關概念

情境創設法是一種非常優質的教學方法，它能夠積極聯系學生所熟悉的相關情景或生活經驗，最終將一些具有抽象性的數學概念以具體形象的方式表現出來，這可以在很大程度上培養學生對相關數學概念的熟悉感，有效減少學生在學習相關數學概念過程中所面臨的阻力和困難。完成數學概念的引入是數學概念教學的第一步，更是數學概念教學的重要一步。

在反比例函數這一概念講解的初始階段，教師向學生提出以下幾個問題：①張明幫爺爺奶奶去超市買香蕉。已知1千克香蕉總價4元，2千克香蕉總價8元，3千克香蕉總價12元，4千克香蕉總價16元……你能從這些條件中得到哪些信息？②如果我們把香蕉的重量設為x，香蕉的總價格設為y，你能用表達式來表示x和y之間的關系嗎？y是x的函數嗎？③張明在買完香蕉后需要趕往爺爺奶奶家中。爺爺奶奶家距離超市1200米，如果張明的行走時間是t，行走的平均速度是v，那么t和v之間存在何種關系？t是v的函數嗎？教師密切結合反比例函數的概念設置了這三個問題，而且在設置問題的過程中選擇了學生非常熟悉的生活情境。這三個問題有著非常明確的遞進關系，每一個問題都是在前一個問題的基礎上做出進一步的探索，三個問題中既包含了對正比例函數的復習又包含了對反比例函數概念的初步探索，這有助于學生實現一個良好的學習開端。

(二)鼓勵合作探究，充分感知概念

合作探究可以充分調動學生學習探究的積極性，給學生提供了更為充分的表達交流的機會，學生們也都能夠根據自己對相關概念的理解發表看法。特別是在彼此交流探討的過程中能夠將一些問題內部消化并實現對相關數學概念的基本掌握。除此之外，合作探究模式的應用也在很大程度上彰顯了學生的主體地位，這也是教師堅決貫徹新時期最新教學理念的典型方式。

在反比例函數概念教學中，教師在完成函數概念引入后可以將全班學生劃分成若干小組并要求他們以小組為單位進行數學探究。探究內容如下：①幼兒園的小朋友在捏玩沙盤的過程中，利用沙子堆砌了一個圓柱。圓柱的底面積是20平方厘米，高為4厘米。堆砌完成后，小朋友發現這個圓柱又矮又胖，于是便想著在保持圓柱空間不變的前提下，為其瘦身。你能幫他想出這樣的方法嗎？②我們假設底面積是S，高度是h，你能用含有S的代數式來表示h嗎？③變量h是S的函數嗎？請說明原因。這三個問題組成了一個非常嚴謹的“問題串”，環環相扣且問題的提問深度逐漸增加。學生通過小組合作的方式探討這一問題，能夠在條件允許的前提下親手制作一個圓柱模型，而后結合具體的模型探討圓柱底面積和高之間的關系，進一步增強了對反比例函數概念的感知，為接下來的學習過程中進一步歸納和抽象反比例函數的概念打下了堅實的基礎。

(三)引導學生概括，有效掌握概念

引導學生進行主動概括是提升他們對相關數學概念掌握程度的一項重要環節。只有學生在經過一系列的努力和探究后，能夠用自己的語言將相關的概念進行提煉和總結，才能對相關概念形成更為深刻的學習印象，對相關知識點的掌握也會更加牢固且持久。而在引導學生進行概括的過程中，同樣可以應用“問題串”，進一步增強學生對相關概念的感知能力并最終總結出具體的概念，從而做到有效掌握。

全班學生以小組合作的方式探究教師提出的相關題目，對反比例函數的概念也有了一定的感知。此時，教師設置兩組“問題串”，第1組“問題串”包括三個問題：①在上述問題中，表達式具有的共同特征是什么？②請你指出上述問題中的表達式和正比例函數的區別是什么？③你能否用一個統一的函數表達式將上述表達式表達出來？這一組“問題串”的設計密切結合層次遞進的基本原則，引導學生通過觀察并回答之前的問題，而后引導學生類比正比例函數進而主動構建出反比例函數的概念。第2組“問題串”基于第1組“問題串”，在教師向學生完整闡述了教材上關于反比例函數的概念定義后，教師拋出三個問題：①反比例函數中自變量的取值范圍是什么？②反比例函數中的Y值可不可以取0？③反比例函數還有沒有其他的表達形式？這三個問題是在學生已經完全接觸了反比例函數的概念后進行的更細致的挖掘和探索，學生思考并有效解決這三個問題能夠對反比例函數的概念形成更為深刻的理解和牢固的掌握。由此可知，“問題串”是一種非常科學的組織設置形式，在數學概念教學中的有效應用可以引導學生有效感知并牢固掌握相關數學概念，有助于學科教學效率的全面提升。

二、 “問題串”在重難點知識講解過程中的應用

掌握重難點知識是學生在學習數學知識的過程中要完成的重要任務，也是給他們帶來巨大挑戰的一項工作。由于數學知識點本身有著一定的抽象性和理解難度，也由于學生的知識儲備相對薄弱，邏輯思維能力有待提升，教師在重難點知識講解過程中也會遇到各種困難。努力提升重難點知識的教學效率，指導學生掌握每一個板塊中的重難點知識也是備受教師關注的話題。“問題串”的有效應用有助于教師順利完成這一任務。這主要是因為“問題串”能夠通過一系列有著較強邏輯關系的問題引導學生的思路層層遞進，逐步化解學習知識的困難，最終全面掌握。“問題串”在重難點知識教學中的應用主要分為兩步，我們可以結合二次函數這一部分的知識教學進行闡述。

(一)基于“問題串”開展課堂互動

師生互動是教學過程中的一個重要環節。也正是由于教師和學生這兩個群體能夠進行及時互動，整個教學工作才能夠順利貫徹和落實下去，教學進度才會持續推進。但是，在一些重點問題的處理過程中，如果教師直接詢問學生最終的答案或思路，學生很容易因為無從下手而陷入沉默，甚至出現一些明顯的錯誤。因此，我們可以通過“問題串”與學生進行交流。在課堂互動環節，首先鋪墊一些簡單問題，而后逐步引導學生進行更深層次的思考和探索，最終理解相關知識點。例如，二次函數與一次函數相交是這一部分的重難點知識。對此，教師可以有效應用“問題串”和學生進行以下對話：

教師：“在學習函數知識的過程中，我們是根據什么條件來判斷一組自變量和應變量滿足函數條件的呢？”

學生：“可以把這一組自變量和應變量代入函數表達式中，如果表達式成立就說明這一組自變量和應變量滿足函數條件。也可以觀察函數圖像，首先在坐標系中繪制出函數圖像，而后尋找這一組自變量和應變量所對應的點，如果該點正好位于函數圖像上，就說明它滿足函數條件。”

教師：“非常準確。函數圖像上的每一個點都是符合函數表達式的。但會不會存在另一種情況，一個點有兩條函數圖像穿過。比如y=x2與y=-x2這兩個函數的圖像都經過坐標原點，這種情況意味著什么呢？”

學生：“這兩個函數的圖像相交，坐標原點就是它們的交點。”

教師：“那么這個交點對這兩個函數圖像而言意味著什么呢？”

學生：“這個交點同時滿足這兩個函數的表達式。”

教師：“非常準確。那么，如果我們只知道兩個函數的表達式，那么該如何判斷他們之間有沒有交點呢？”

學生：“可以把這兩個函數表達式聯立成一個方程組。如果方程組有一個解，就說明他們之間有一個交點，有兩個解就說明他們之間有兩個交點，如果方程組無解，就說明這兩個函數不存在任何交點。”

由此可知，教師在教學過程中通過與學生互動的方式有效應用問題鏈，從最基本的函數性質講起，逐步引導學生探索二次函數與一次函數相交這一復雜情況。而學生在教師的引導下最終也明確了處理這種情況的準確方法，有效掌握了這一知識難點。

(二)培養學生的“問題串”思維

“問題串”不僅是教師有效開展教學工作的有利工具，同樣也可以成為學生在學習知識過程中檢驗自身學習成果、有效整理學習思維的重要輔助方法。因此，教師在教學過程中不僅要善于應用“問題串”開展工作，也要不斷培養學生的“問題串”思維，引導他們在學習知識的過程中對某些重點知識和難點知識進行逐級分析，從簡單的問題開始分析，一步一個腳印地向前走，最終解決復雜的問題。

二次函數這一部分的教學過程中，“二次函數在現實生活中的應用”是一個重點板塊，同時也是給部分學生帶來學習壓力的知識難點。為了有效培養學生的“問題串”思維，教師將全班學生分成若干小組，而后以小組為單位，以“問題串”為思維方式詳細探討二次函數在實際生活中的應用。有小組做出以下嘗試：①二次函數在應用到實際生活時，是否改變函數性質？②二次函數在應用到實際生活時，函數的定義域是否發生變化？③如果二次函數在應用到實際生活時定義域發生了變化，那么具體的變化形式是什么？這一組“問題串”是小組內部的全體學生在充分結合書本知識的基礎上提出的，在得到這三個問題后，小組內部的學生立刻圍繞這三項問題進行充分討論。而最終的討論結果也表明，二次函數在應用到實際生活時不會改變函數的基本性質。但是在應用過程中，函數的定義域卻發生了變化，主要表現為自變量x往往取正值。小組內部的學生經過討論明確了這一點，對二次函數在實際生活中的應用這一知識難點也就形成了一個有效的掌握，特別是在解答一些典型的應用題時，能夠將取值為負數的自變量x結合題目內容科學取舍。由此可知，教師在教學過程中不僅自身有效應用“問題串”講解相關知識點，同時也以學習小組為單位指導學生自行提出“問題串”并嘗試解決，這有助于增強學生重難點知識的分析能力與解決能力，更有助于其形成一種縝密的數學學習思維，形成一套科學的學習方法。而這對學生數學學習效率的提升以及數學學科綜合素養的全面進步都能產生非常積極的促進作用。

三、 “問題串”在數學習題教學中的應用

數學習題是整個課程教學的重要組成部分，也是相關數學知識點的集中體現。教師帶領學生通過分析并解答一些典型的數學習題可以讓學生更為牢固且透徹的掌握書本上的相關知識點，特別是能夠認識到對數學知識點的學習應當秉持靈活變通的原則，不可以墨守成規。例如，學生在學習通項公式的過程中都會掌握(a+b)(a-b)=a2-b2，但是當他們看到144-36這一具體算式時，未必能夠想到這個表達式可以變形為(12+6)(12-6)。與此類似的情況在初中數學知識學習過程中還有很多，這反映了學生對相關知識點的掌握不夠靈活和徹底。若能設置一些高質量的題目，便有助于學生牢固掌握書本知識，提升整體學習效果。而將“問題串”有效應用在習題設計的過程中，可以進一步增強數學題目對學生學習行為的引導性，讓他們在思考和解答相關數學問題的過程中得到更多的收獲。“問題串”在數學習題教學中的應用主要分為三步，我們可以結合“數軸與絕對值”這部分的知識進行詳細闡述。

(一)做好課前分析工作

若想最大限度地實現數學習題設置的有效性，我們就要對學生的知識學習狀況進行一個準確的分析和判斷。在準確把握學生客觀學情以及教材內容的基礎上設置相關題目，如此才能保證題目難度適中，同時又能給學生的學習產生一定的啟發。

以七年級數學上冊“有理數”這一節中的“數軸與絕對值”為例，學生在經過學習后已經初步掌握了數軸、相反數和絕對值的基本概念，也能夠有效結合所學知識完成一些相對基礎的數學題目。從客觀的教學內容上看，數軸和絕對值這兩個概念之間的聯系是本部分內容的重點，指導學生準確把握絕對值的幾何意義是本部分知識教學的難點。這兩個方面的內容應當成為本次作業設計的核心，準確把握教材內容重點和學生實際學習情況這兩個方面的因素，作業設計和“問題串”的應用才會有一個更加堅實的基礎。

(二)“問題串”的設計與實施

“問題串”的設計關系著整個問題的質量，也影響著課后作業對學生整體學習所產生的促進作用能否發揮出來。教師在設置相關問題的過程中一定要注重各問題之間的邏輯性和聯系性，引導學生在解決問題的過程中逐步深入并準確把握知識點的實質。

在“數軸與絕對值”這一部分的題目設計過程中，教師要求學生解答的題目為“求滿足|x-2|+|x+4|=6的所有整數x的和。”而為了幫助學生有效分析并最終完成這一題目的解答，教師分別設置了以下幾個問題：①在數軸上表示1和-3兩個點之間的距離是多少？②在數軸上表示n和-1這兩個點之間的距離是多少？③在數軸上表示n和-1這兩個點的距離是3，請問未知數n有幾個？是多少？④假設有一個數x，-3

(三)依據學生實際學習情況靈活應用“問題串”

我們之所以注重“問題串”在知識教學過程中的應用，主要是為了幫助學生突破重點知識和難點知識，有效掌握關鍵題型。但每一名學生的邏輯思維、精神注意力、學習方法等多方面因素是不同的，這也就決定了學習效率的不同。對課堂學習效果突出的學生，我們可以適當簡化問題鏈。對課堂學習效果并不理想的學生，我們可以酌情增加問題鏈，從而引導學生逐一攻克學習難關，取得理想的學習成果。

例如，在“數軸與絕對值”這部分的題目設置過程中，我們可以秉持分層教學的基本理念，對不同層次的學生實施不同的數學習題問題鏈。不妨以上文中所列出的由5個問題組成的“問題串”為例，對基礎學習能力相對較強的學生，我們可以直接要求他們從第3個乃至第4個問題開始解答。這部分學生的學習基礎相對牢固，能夠將前兩個問題融會貫通。所以，刪除這兩個問題可以減少學生無謂的作業量，減輕其作業負擔。對學習能力相對薄弱的學生，可以要求他們完整解答這5個小題，而且建議他們按照順序來做。通過這種方法培養他們解決這一問題的思路。對后進生群體，教師在要求他們解答這5個問題的同時也可以根據實際情況給予他們額外的提示，進一步降低其問題解答的難度。由此可知，教師在教學過程中根據不同學生的不同學習狀況調整“問題串”的內容，充分符合學生的客觀學習實際，也有助于增強對學生的習題解答指導。

四、 結語

“問題串”通過設置多個有著強烈內在邏輯聯系的問題引導學生的思維步步提升，最終實現對相關問題實質的解讀和掌握。這種組織形式符合數學學科的邏輯性特征，教師將“問題串”有效應用在數學知識教學過程中更是符合客觀教學規律的科學抉擇。文章關于“問題串”在初中數學教學中的應用研究雖然告一段落，但在今后的教育教學實踐中，我們仍然會對這一問題保持充分重視并開展更深層次的探討。我們要為促進“問題串”在初中數學教學中的應用效率提升而努力，更要為給予每一名學生更加良好的知識學習體驗而努力。