汽輪機側機網耦合系統低頻振蕩特性與抑制策略研究

馮鼎元，康英偉

(上海電力大學 自動化工程學院，上海 200090)

0 引言

現階段，新能源大規模并網是電力系統響應“碳達峰、碳中和”政策的必然需求，低頻振蕩是新能源高滲透背景下影響電網穩定運行的關鍵因素[1]，因其涉及轉子轉速和功率的波動，也被稱為機電振蕩[2]。勵磁側電力系統穩定器(power system stabalizer，PSS)是現代電廠抑制低頻振蕩的必要配置，但風電、光伏等新能源的接入導致傳統同步發電機的勵磁側PSS阻尼抑制效果下降[3]，給傳統火電機組動態穩定運行帶來了全新挑戰[4]。

為提升系統穩定性，在進一步提升PSS性能[5-6]的同時，研究人員基于靈活交流輸電系統技術[7]和附加阻尼控制[8]等方法展開研究。隨著原動機調節系統響應特性快速提升，為從原動機側提升系統阻尼，文獻[9]基于負阻尼理論設計出調速側電力系統穩定器(governing side power system stabalizer，GPSS)，為提升系統穩定性提供了全新的手段。

相較于PSS，GPSS因安裝于調速側而不參與多機間的阻尼交互，在多工況下的魯棒性更強，并具有優異的多機解耦性[10]。GPSS優化設計時，PSS的設計方法具有借鑒意義，文獻[11]對原動機調速系統阻尼特性進行機理分析，并參照PSS的相位補償方法設計GPSS，在多機系統驗證了GPSS的低頻振蕩抑制性能。但基于傳統相位補償方法的GPSS配置存在全局狀態方程難以獲取[12]、其他運行狀態下的魯棒性難以保證[13]等問題。群智能算法的全局優化能力為GPSS參數整定提供了新思路，針對傳統控制理論難以有效解決的控制器參數非線性多維優化問題，文獻[14-17]采用了粒子群算法、禁忌搜索算法和帝國競爭算法等人工智能算法，對阻尼控制器的超前滯后環節進行了優化整定，使得系統阻尼特性得到改善。

蟻獅算法(ant lion optimizer，ALO)于2015年被提出，作為一種新型群智能尋優算法，在電力行業的風電儲能容量配置[18]、光伏設備管控[19]等領域已有應用先例，但在以特征值作為中間函數的多維非線性GPSS優化中，ALO還尚未應用。為從汽輪機側對負阻尼型低頻振蕩進行抑制，本文使用機網耦合Phillips-Heffron模型進行機械阻尼機理分析。為補償汽輪機給系統帶來的負阻尼，區別于傳統設計中的相位補償法，對制約ALO算法尋優性能的適應因子分段線性特性和蟻獅移動步長恒定兩個問題進行改進，使用改進型ALO算法優化設計GPSS，通過蟻獅的全局搜索能力提升系統的阻尼性及魯棒性。

1 機網耦合系統機理分析

1.1 汽輪機及其調速系統模型

機網耦合分析時，汽輪機傳遞函數Gst(s)中不考慮中間再熱環節及低壓聯通管的影響，用高壓蒸汽室容積時間常數TCH代替。調速系統側忽略油動機開啟關閉的不同時間常數，用時間常數Tg代替，Ka為調速系統增益。汽輪機側模型如圖1所示。

圖1 汽輪機側模型

1.2 機網耦合Phillips-Heffron模型

建立含有汽輪機側模塊的機網耦合模型，在傳統Phillips-Heffron模型[20]中考慮轉子受到的機械轉矩Tm的動態變化，加入機組機械轉矩動態變化方程，并將其在穩態運行點線性化，得到將狀態變量以增量Δ表示的機網耦合小擾動分析模型：

(1)

將系統穩態運行點的具體參數值代入，常量部分用K1～K6表示，K1～K6反映電力系統的網絡結構、負荷特性等性質，推導過程參見文獻[20]。式(1)對應的機網耦合Phillips-Heffron模型如圖2所示。

圖2 機網耦合Phillips-Heffron模型

將圖2的傳遞函數模型寫成狀態空間表達式：

(2)

其中：

1.3 機械阻尼轉矩分析

機械阻尼轉矩是對勵磁系統阻尼轉矩理論的拓展，旨在參照電磁功率分析方法對機械功率進行機理分析，文中統稱為阻尼轉矩理論。

由式(1)的前2個微分方程得：

(3)

電磁轉矩增量ΔPt表達式為：

(4)

同步轉速下，轉子受到的機械轉矩Tm與發電機輸入機械功率Pm相等，將式(4)代入式(3)中：

(5)

(6)

根據阻尼轉矩理論，將ΔTm與ΔTe分解為：

ΔTe=TdeΔω+TseΔδ

;

(7)

ΔTm=TdmΔω+TsmΔδ

，

(8)

其中：Tde和Tdm分別為機械阻尼轉矩系數和電磁阻尼轉矩系數；Tse和Tsm分別為機械同步轉矩系數和電磁同步轉矩系數。將ΔTm與ΔTe按阻尼轉矩法分解后代入式(6)，求得系統的特征方程：

Ms2+(D+Tde-Tdm)s+ω0K1+ω0(Tse-Tsm)=0

。

(9)

方程解(9)中的共軛特征值稱為系統的機電振蕩模式，記為λs=ζs+jωs，s=1，2，3，…，n。s為各振蕩模式序號。λs的實部解：

(10)

ζs對應系統微分方程時域解中的指數部分，決定了系統阻尼特性。若汽輪機側期望為系統提供正阻尼，-Tdm整體須為正值。

1.4 阻尼轉矩與同步轉矩數值求解

記ΔTe=Fe(s)Δδ，ΔTm=Fm(s)Δδ，Fe(s)與Fm(s)是Δδ到ΔTe、ΔTm的傳遞函數。式(6)變為：

(11)

系統的特征方程為：

Ms2+Ds+ω0K1+ω0Fe(s)-ω0Fm(s)=0

。

(12)

當Fe(s)與Fm(s)已知，由式(13)可求得阻尼轉矩與同步轉矩分量具體數值[21]：

(13)

1.5 實例模型數值分析

某汽輪機模型的單機無窮大系統中，設發電機阻尼系數D=0，其穩態運行參數見表1，系統模型如圖3所示。

表1 系統運行參數(標幺值)

圖3 單機無窮大系統模型

整定計算求得：

K1=1.111 7,K2=0.809 4,K3=2.466 7,K4=0.712 3,K5=0.012 3,K6=0.467 3。

此時，電力系統狀態方程為：

狀態矩陣的特征值為：

λ1,2=0.125 8± j7.198 1，λ3=-12.03，λ4=-8.28，λ5=-1.488 6，λ6=-4.217 9。

低頻振蕩對應狀態矩陣特征值中的共軛解，λ1,2=0.125 8± j7.198 1為該系統的機電振蕩模式。系統的Fe(s)與Fm(s)由傳遞函數框圖求得，利用式(13)計算Tde、Tdm、Tse和Tsm：

該運行方式下，電磁功率為系統提供的阻尼轉矩Tde=1.217 5，機械功率提供機械阻尼轉矩-Tdm=-3.22，汽輪機側削弱了系統的阻尼。若不考慮原動機側影響，忽略表1中汽輪機參數，系統小擾動分析模型由6階降為4階，系統特征值為：

λ1,2=-0.078 5± j7.017 6，λ3=-12.031 5，λ4=-8.300 5。

此時λ1，λ2解的實部為接近零的負值，物理表現為系統受到擾動時Δδ的振蕩收斂較慢。而機網耦合系統中，由于汽輪機為系統帶來了負阻尼，機電振蕩模式由復平面的左半平面轉移至右半平面，受到擾動時，Δδ的發散波動將導致發電機輸出有功功率呈現發散振蕩。

上述分析表明，系統穩定裕度不足的情況下，汽輪機側實際運行參數設置不合理，將對系統穩定性產生決定性影響。

2 基于改進ALO算法的GPSS設計

2.1 GPSS模型

GPSS是加裝于原動機調速側的穩定器，通過選取調速系統的一個或多個信號作為輸入，對系統進行相位補償，附加給系統正阻尼力矩，將系統的機電振蕩模式在復平面上向左遷移。取-Δω為GPSS的輸入信號，傳遞函數框圖如圖4所示。

圖4中，KGPSS為增益系數，Tf為濾波器時間常數，Tnum.k與Tden.m為超前滯后校正環節時間常數，m、n、k在具體設計中均為常數。

圖4 GPSS控制框圖

調速系統由控制系統模塊和執行機構模塊組成，其傳遞函數用Gcon(s)、Gact(s)表示，配置GPSS的汽輪機側模型如圖5所示。

圖5 配置GPSS的汽輪機側模型

2.2 改進型ALO算法

蟻獅算法由文獻[22]提出：蟻獅通過挖掘陷阱捕食螞蟻，并根據已獵食數量動態調整陷阱位置。ALO運行原理參見圖6，其中，RB為適應度取值最優的蟻獅，RA為輪盤賭方式下螞蟻選擇的蟻獅，RE為距螞蟻最近的蟻獅位置。本節針對ALO遍歷多樣性較差、迭代后期蟻獅移動步長較大等問題，對適應因子I及蟻獅開發方式進行改進。

(Ⅰ)適應因子I改進

當螞蟻走進蟻獅的陷阱中，其隨機行走的超球面半徑在適應因子I的影響下逐漸變小。ct和dt是第t次迭代中所有變量的最小和最大取值，約束為：

(14)

其中：I=10w·(t/T)，其中T為最大迭代次數，w為收縮因子，w取值為

(15)

該約束下的I呈分段線性特性，且在第t次迭代中，蟻群游走的超球面半徑相同，將I改進為：

(16)

其中：Rrand是在區間[0,1]產生的均勻分布隨機數，式(16)中引入三角函數項，隨著迭代進行，該項在(0,1)隨機非線性遞增，適應因子I值呈現具有隨機性的非線性自適應遞增，蟻群游走的多樣性增強，全局搜索能力得到提升。

(Ⅱ)蟻獅開發方式改進

(17)

2.3 目標函數設計

機電振蕩模式λs=ζs±jωs中，實部ζs與虛部ωs對系統動態表現均有影響。機電模式阻尼比定義為：

(18)

阻尼比ξs作為基于系統機電振蕩特征值的二次性能變量，是低頻振蕩發生時表征系統振蕩衰減速度和振蕩角頻率的綜合指標。在模態識別得到的系統特征根中包含不同的振蕩模式，頻率為0.1～2.5 Hz的模式屬于低頻振蕩模態[23]。設計目標函數時，為使系統阻尼保持在一定水平之上，對低頻振蕩模態最小阻尼比加以約束，定義最小阻尼比ξmin=min{ξ1,ξ2,…,ξs}。以ξmin的最大化作為GPSS參數優化的目標函數。

GPSS的結構如圖2所示，令n=2，此時GPSS傳遞函數為：

(19)

結合GPSS參數取值范圍約束，優化條件表示為：

(20)

根據GPSS控制器各環節典型參數取值范圍，取Tf=5，T1=0.05，T3=0.05。約束KGPSS的取值為[0.01,50.00]，約束T2和T4的取值為[0.01,1.00]。

2.4 改進型ALO優化GPSS參數流程

本文將改進ALO應用于GPSS的參數優化設計中，對含有汽輪機側附加阻尼控制的發電機組進行仿真，安裝于調速側的GPSS對應3個待求變量，即增益KGPSS、時間常數T2和T4。在此三維尋優的迭代過程中，設優化變量向量為：Xk={KGPSS.k,T2.k,T4.k}，每一個蟻獅個體對應一個優化變量向量解，在系統的低頻振蕩曲線中運用模態辨識方法提取振蕩模式特征值，以基于特征值的二次性能阻尼比目標函數J的取值指導蟻獅種群尋優方向，通過不斷的迭代更新搜索最優的GPSS配置參數，基于改進ALO的GPSS優化配置過程的基本步驟如下：

(Ⅰ)初始化改進ALO參數，根據螞蟻和蟻獅種群設定規模，隨機產生1組GPSS種群初始解：X={X1,X2,…,Xs}。

(Ⅱ)對汽輪機組及發電機組參數進行配置，并將其接入無窮大系統，在仿真模型中，對勵磁系統額定電壓輸入端施加5%階躍擾動，系統產生低頻振蕩響應。

(Ⅲ)選取與低頻振蕩密切相關的狀態變量Δω，采集其低頻振蕩響應曲線數據，針對每一個蟻獅搜索個體，采用Prony算法[24]對各機電模式進行模態識別，求取系統各機電振蕩模式特征值，進而求取各機電振蕩模式阻尼比。

(Ⅳ)評估基于特征值的最小阻尼比性能函數J，該值為系統各機電振蕩模式間相互比較尋求所得的最劣阻尼比中的最大值。

(Ⅴ)利用改進ALO的隨機游走、構造陷阱和捕食獵物等操作算子進行尋優操作，更新獲得下一代候選解X。

(Ⅵ)回到步驟(Ⅱ)進入下一循環，直至達到最大迭代次數，循環終止。

(Ⅶ)輸出最優GPSS配置參數及相應的目標函數J。

基于改進ALO的GPSS配置方案如圖6所示。GPSS參數尋優的最終目的是獲得滿足系統動態穩定性要求的配置方案，使得系統發生低頻振蕩時，可從汽輪機調速側對振蕩進行快速抑制。

圖6 基于改進ALO的GPSS優化配置策略

3 算例分析

3.1 優化結果

本節通過對某火電廠汽輪機組構成的單機無窮大系統搭建仿真模型，并通過改進型ALO對GPSS進行優化設計。

勵磁系統PSS優化設計Simulink軟件仿真研究中，將發電機的輸入Pm(機械功率)設置為工況運行時的常數，即忽略原動機側的動態響應。本文在模型搭建過程中，以美國電氣與電子工程師協會單機無窮大模型[20]為基礎，發電機額定容量為200 MVA，設定火電機組向電網輸送的功率為火電機組75%額定功率。在發電機輸入端口連接汽輪機側模塊，并按照2.1節所述，在汽輪機調速系統安裝GPSS，仿真汽輪機側在系統暫態中的表現。汽輪機模型和調速系統模型如圖7和圖8所示。

圖7 汽輪機模型

圖8 調速系統模型

設置螞蟻和蟻獅種群規模均為60、維數為3、最大迭代次數為200的改進型ALO，對KGPSS、T2和T4進行優化，且與相同設置條件下的常規ALO尋優結果進行比較。KGPSS、T2和T4的優化結果見表2。

表2 參數優化結果

最小阻尼比及其特征值見表3。如表3所示，未加裝GPSS參數時，系統振蕩模式中的最小阻尼比為0.050，系統處于弱阻尼狀態。安裝常規ALO優化的GPSS后系統整體阻尼增強，最小阻尼比為0.172，系統阻尼特性已得到提升。改進型ALO將系統最小阻尼比提高至0.249，阻尼特性進一步改善，這也表明改進型ALO的尋優特性更強。

表3 最小阻尼比及其特征值

3.2 GPSS振蕩抑制效果仿真

對比不同擾動下3種優化方法的響應特性。未加裝GPSS時，振蕩波形標記為NO-GPSS；常規ALO整定的GPSS振蕩波形記錄為ROU-GPSS；改進型ALO整定的GPSS振蕩波形記錄為OPT-GPSS。

3.2.1 小擾動情況下的GPSS性能分析

在發電機勵磁系統輸入參考電壓中加5%階躍擾動，擾動持續時間為0.2 s。轉子角偏差Δδ與轉子角速度偏差Δω均是與低頻振蕩密切相關的狀態變量，其響應曲線分別如圖9和圖10所示。

圖9 轉子角偏差動態響應曲線

圖10 小擾動情況下轉子角速度偏差動態響應曲線

圖9中，采用ROU-GPSS整定的GPSS對轉子角偏差Δδ的低頻振蕩已能形成有效收斂，而OPT-GPSS算法優化的GPSS，轉子角速度擺動幅度最小，Δδ達到穩定的時間也最短。

圖10為轉子角速度偏差Δω(標幺值)的響應曲線。未安裝GPSS時，Δω的響應振幅大，狀態變量在長時間內處于波動狀態。采用OPT-GPSS優化設計的振蕩控制器，Δω響應的波動振幅最小，Δω動態響應在4.5 s時即達到穩定。

3.2.2 大擾動情況下的GPSS性能分析

在輸電線路中設置t=0.5 s發生三相接地短路故障，持續時間為0.1 s。此時Δω(標幺值)的響應曲線如圖11所示。

從圖11中可知：未裝設GPSS的電力系統，在遭遇大擾到時，電力系統發生低頻振蕩，且Δω的響應幅值波動大，其響應在8.6 s時才趨于穩定，系統阻尼性能弱。將采用ROU-GPSS以及OPT-GPSS優化整定后的GPSS裝設到電力系統中，此時Δω的波動幅度明顯減小，且OPT-GPSS優化整定的GPSS表現出的穩定性更優，Δω波動在2.9 s時便趨于穩定。GPSS作為安裝在汽輪機側的振蕩控制器，在系統的暫態穩定狀態也具有良好的阻尼特性。

圖11 大擾動情況下轉子角速度偏差動態響應曲線

3.2.3 多工況魯棒性校驗

在采用OPT-GPSS獲得的GPSS配置方案下，將系統從原75%額定工況分別調整至25%、50%和90%，對系統多工況下動態穩定的魯棒性進行校驗，以參考電壓5%階躍擾動下的轉子角偏差響應作為考核指標，多工況下的Δδ響應曲線如圖12所示。由圖12可知：Δδ的初始穩態值隨運行工況的不同而發生改變，且隨著系統工況增加，系統低頻振蕩響應幅值呈現擴大趨勢，運行工況與振蕩劇烈程度具有正相關性。在安裝GPSS后，系統多工況下的振蕩曲線均能在4.2 s內平息，且在低工況下GPSS的抑制效果更優，25%額定工況下的Δδ響應在3.1 s便快速收斂，配置方案在變工況系統中具有良好的魯棒性能。

圖12 多工況下轉子角偏差動態響應曲線

4 結論

(1)通過建立機網耦合模型,考慮汽輪機作為原動機時機械功率的動態變化，采用狀態空間和傳遞函數模型，分析汽輪機側對電力系統阻尼性質的影響，汽輪機側參數的不合理配置是導致電力系統低頻振蕩的關鍵因素之一。

(2)通過引入三角函數項和反調因子，對ALO算法進行改進，使用改進型ALO算法對GPSS中的超前環節參數配置設計，通過提升振蕩模態中的最小阻尼比，保證優化設計后的GPSS，使系統具有更優的動態響應速度以及阻尼性能，且在多工況下具有良好的魯棒性。