基于科學(xué)思維中“空間轉(zhuǎn)換”能力的培養(yǎng)
——2021年1月浙江省選考物理壓軸題賞析

王建峰

（杭州市余杭高級中學(xué)，浙江 杭州 311100）

2021年1月浙江省選考物理卷中物理壓軸題（22題）是一道以“芯片離子注入”為背景的帶電粒子在復(fù)合場中運動的綜合試題.試題情景緊密聯(lián)系當今科技前沿，通過電場、磁場來控制帶電粒子的運動，從而實現(xiàn)芯片制造過程中“離子注入工藝”，試題情景雖超出學(xué)生的生活經(jīng)歷，但讓學(xué)生感受高科技所帶來了新、奇、趣.試題的檢測、選拔與教育功能體現(xiàn)得淋漓盡致，實現(xiàn)了物理試題與物理素養(yǎng)培養(yǎng)的融合，對深化課程改革具有很好的導(dǎo)向性.

1 試題賞析

1.1 試題呈現(xiàn)

在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序.如圖1所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）.速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強電場場強大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外.磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L.當偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點（即圖中坐標原點，x軸垂直紙面向外）.偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小.當α很小時，sinα≈tanα≈α，cosα≈1-α2/2.求

圖1

（1）離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷q/m；

（2）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標（x，y）表示；

（3）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標（x，y）表示；

（4）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標（x，y）表示，并說明理由.

1.2 試題解析

學(xué)生解答主要存在的問題：① 讀不懂題意.試題描述的情景與工作原理示意圖沒有很好地解讀.② 基本模塊組件的原理不清.試題由“離子源、速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”4個模塊組件構(gòu)成粒子的運動場景，這些模塊組件的原理不清楚將直接影響解答.③ 處理空間問題的能力弱.當偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場時，離子將如何運動及如何處理偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的“空間轉(zhuǎn)換問題”是解答本題的關(guān)鍵.④ 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力偏弱.針對本題中的小角度偏轉(zhuǎn)不能處理，不能利用題中所給的小角度近似式“sinα≈tanα≈α，cosα≈1-α2/2”進行求解.

針對第（1）問，學(xué)生通過攝取題目信息并結(jié)合圖1所示的工作原理圖，能將新情景轉(zhuǎn)化為常規(guī)的物理模型.即：離子在速度選擇器中做勻速運動和在磁分析器中做勻速圓周運動，易得到離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷q/m.

第（2）、（3）問分別考查離子在電場或磁場中的偏轉(zhuǎn)運動.求解難度雖不大，但離子運動涉及“空間轉(zhuǎn)換”，學(xué)生若未從不同側(cè)面或平面來研究離子的運動，易造成錯解.

解答過程如下：

（2）僅加電場時，離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的NOx平面內(nèi)做類平拋運動且向x正方向偏轉(zhuǎn)，射出偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后做勻速直線運動，其運動軌跡的左側(cè)視圖如圖2所示.

圖2

離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中向x正方向偏轉(zhuǎn)的長度為，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為β，滿足

離子出偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后向x正方向偏轉(zhuǎn)的長度為

所以，離子在x軸上的坐標，即坐標

（3）僅加磁場時，離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的NOy平面內(nèi)做圓周運動且向y正方向偏轉(zhuǎn)，射出偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后做勻速直線運動，其運動的正視圖如圖3所示.

圖3

出磁場后做勻速直線運動，偏轉(zhuǎn)距離為

所以，離子在y軸上的坐標為，即坐標.

第（4）問，當偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場時，離子將怎樣運動及如何處理是解題的關(guān)鍵.處理這類復(fù)雜運動的基本方法是：依據(jù)“運動的合成與分解”把離子的復(fù)雜運動分解為兩個獨立的分運動.

離子進入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，其運動分解為NOx平面內(nèi)的類平拋運動和NOy平面內(nèi)的圓周運動，且兩運動相互獨立，如圖4所示.所以，離子注入晶圓的位置坐標為

圖4

1.3 試題評價

試題以芯片制造技術(shù)為背景，設(shè)計了離子注入晶圓的問題情景，從“情景、問題、知識、方法”全面考查“電場、磁場、平拋運動、圓周運動和牛頓運動定律”等基本知識和基本理論的綜合應(yīng)用，試題突出了物理思想和物理建模能力的考查，能有效檢測學(xué)生運用物理規(guī)律和物理原理分析和解決具有真實背景問題的能力，回歸核心素養(yǎng)的培養(yǎng).具有以下特點.

（1）題目信息量大，知識的綜合性強，研究對象的運動情況和狀態(tài)不易梳理，具有極好的選拔功能.本題中4個小題層層推進，相互間構(gòu)筑解題思維平臺，體現(xiàn)了命題者對人才素養(yǎng)的理解，能把具有良好物理素養(yǎng)的學(xué)生選拔出來，實現(xiàn)高考的重要目標與功能.

（2）試題滲透了運動分解的物理思想和立體幾何、小量運算的數(shù)學(xué)處理方法，強化了“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”.我們在平時的教學(xué)探究活動中把“能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表達、分析”落實好，學(xué)生肯定能在考場上迸發(fā)出相當強的遷移變通能力.

（3）試題教育功能的有效激發(fā).本題以當今科技前沿?zé)狳c問題為背景素材，構(gòu)建出原創(chuàng)試題，這一命題過程本身就充滿了創(chuàng)造性.同樣，學(xué)生做題的過程也是再次學(xué)習(xí)受教育的過程，讓學(xué)生體會到物理與科技（生活）的聯(lián)系，關(guān)注科學(xué)技術(shù)的成就和發(fā)展趨勢.將物理素養(yǎng)的培養(yǎng)做到了“潤物細無聲”.

2 “空間轉(zhuǎn)換”能力培養(yǎng)的策略

物理問題的解答過程就是數(shù)學(xué)知識的運用過程，有時需依托簡單圖形及其線面關(guān)系進行直觀處理.面對三維空間的物理問題，由于缺乏較強的空間想象能力，求解此類問題頗感困難.處理“空間問題”的基本方法是：充分發(fā)揮空間想象力，把物理問題與真實空間相聯(lián)系，從不同的視角把“立體情景圖”轉(zhuǎn)化成平面圖，再進行分析、表達.下面就這一問題作些探討.

2.1 “立體情景圖”轉(zhuǎn)化為平面圖

試題中偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)與晶圓所在水平面構(gòu)成立體情景圖，其線面具有怎樣的關(guān)系.我們可以從不同側(cè)面或平面進行研究，如① 可先正對紙面觀察，如圖5所示的正視圖.偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的電場、磁場垂直紙面向外，晶圓所在的y軸水平向左.② 再從左側(cè)看，如圖5所示的左側(cè)視圖.偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的電場、磁場水平向右，晶圓所在的x軸水平向右.通過正視圖與左側(cè)視圖能有效地厘清“立體情景圖”中的線面關(guān)系，為分析離子的運動掃清障礙.

圖5

高中物理教材中的“電荷周圍的電場分布”、左、右手定則中的“磁場、電流、作用力”三者的位置，均呈空間分布.因此，在這些內(nèi)容的教學(xué)中須從不同的視角，全面了解各物理量的線面關(guān)系，甚至借用數(shù)學(xué)立體模型呈現(xiàn)在學(xué)生面前，體驗空間位置的線面關(guān)系.

教學(xué)實例：為了讓學(xué)生全方位的了解“等量異種電荷周圍”的電場和電勢分布特點，在教學(xué)中提供了如下習(xí)題：如圖6甲所示的正四面體ABCD，A點固定一個電荷量為+Q的點電荷，B點固定一個電荷量為-Q的點電荷，試判斷C、D兩點的電勢.

教學(xué)流程為：

教師：出示正四面體模型，觀察各線、面的位置.

提問：等量異種電荷周圍的電場如何分布？

板畫：把異種電荷周圍的電場線，空間呈現(xiàn)球面畫在正四面體ABCD中，如圖6乙所示.進一步可得CD直線處在A、B垂直平分線的中截面內(nèi)，即C、D兩點的連線為同一等勢面.

圖6

2.2 物理模型的遷移與運用

高考試題往往結(jié)合實際而編制成“情境題”或“信息題”來考查學(xué)生應(yīng)用物理知識處理物理問題的能力，這是高考命題改革的方向.求解這類問題的基本流程為：結(jié)合情景圖讀懂題意→聯(lián)系所學(xué)知識識別考查模型→運用物理規(guī)律求解.

上述試題的難點是：如何處理偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)與晶圓所在水平面構(gòu)成的“空間問題”？其實，處理這類問題我們是有基礎(chǔ)的，教材在《高中物理選修3-1》第一章“靜電場”第9節(jié)內(nèi)容所述的示波管原理（如圖7所示）和第3章“磁場”第5節(jié)內(nèi)容所述的電視顯像管原理（如圖8所示）中均有所闡述，并通過“思考與討論”對電子的運動情況作了全面的探討.

圖7

圖8

依據(jù)教材知識，把離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的運動分解為“帶電粒子在電場中的類平拋運動”和“帶電粒子在磁場中的圓周運動”兩分運動，再利用各自的物理規(guī)律求解.

試想，如果在圖7，圖8的新課教學(xué)中，師生緊緊圍繞教材展開“討論”，并適當加以拓展或變式訓(xùn)練，那么在求解上述試題時將是另一番情景.

教學(xué)實例：帶電粒子在復(fù)合場運動的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，針對圖7的示波管原理進行了如下的拓展與變式訓(xùn)練.

（1）在XX′電極中“撤去電場并加入勻強磁場”電子將如何運動？

（2）如圖9甲所示，電子束以v0初速度從坐標系的原點O射入磁場立方體內(nèi)，其磁感應(yīng)強度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量Bx和By隨時間周期性變化規(guī)律如圖9乙所示.試確定離子從端面P射出的坐標.

圖9

3 教學(xué)啟示

2016年9月13日，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》正式發(fā)布，明確了以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心的培養(yǎng)目標，高中物理學(xué)科的核心素養(yǎng)主要包括以下4個方面：① 物理觀念；② 科學(xué)思維；③ 實驗探究；④ 科學(xué)態(tài)度與責(zé)任.要全方位實現(xiàn)素養(yǎng)目標，需切實改變我們的教學(xué)方式.

3.1 發(fā)展物理核心素養(yǎng)需“慢節(jié)奏”

物理學(xué)科的核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受物理教育過程中逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，這些必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)需要一個逐步學(xué)習(xí)的慢過程.而目前學(xué)校教學(xué)中普遍存在“以習(xí)題講練為核心任務(wù)”的速成現(xiàn)象，即教師、學(xué)生圍繞習(xí)題開展教學(xué)，忽視基本概念（規(guī)律）、處理問題的基本方法和思維程序的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生遇到“新問題”就不知如何處理的尷尬困境.

根據(jù)物理學(xué)科的特點，教學(xué)中應(yīng)樹立“為思維而教，為思維而學(xué)”的理念.如果我們只關(guān)注學(xué)生的知識、技能要素，那么他并非“全面發(fā)展的人”，更談不上素養(yǎng)的發(fā)展，反之，教師在教學(xué)中“精心創(chuàng)設(shè)情景、設(shè)計系列思維臺階，引導(dǎo)學(xué)生走出思維誤區(qū)”，讓學(xué)生深度參與物理概念的形成、建構(gòu)和物理規(guī)律探索的“慢節(jié)奏”中，才能真切感受物理的思想方法，學(xué)會探究、學(xué)會思考，成為有思維品質(zhì)、有智慧的人.

3.2 發(fā)展物理核心素養(yǎng)需“新情境”

問題解決本質(zhì)上來講是人類的一種有目的性的認知活動.對學(xué)生而言，物理習(xí)題的解答過程就是一個科學(xué)問題的解決過程.在這一解答過程中不僅是對概念、公式和原理的延續(xù)和深化，也是策略性知識的習(xí)得和問題解決能力的提升過程，更是發(fā)展物理學(xué)科核心素養(yǎng)的過程.

大多高中生遇到原始物理問題仍然不能正確地分析物理過程，形成相應(yīng)的物理圖景，構(gòu)建合適的物理模型來解決實際物理問題.本質(zhì)上是缺少“把原始物理問題轉(zhuǎn)化成合適的物理模型的能力”.因此，在物理教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)一些聯(lián)系實際情境的原始物理問題，充分展示、討論與已學(xué)知識的聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.讓學(xué)生感受到“物理是有趣的，物理是有用的，物理并不太難”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動力.

3.3 發(fā)展物理核心素養(yǎng)需“真學(xué)習(xí)”

學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)下，圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題開展積極主動的建構(gòu)過程，它是學(xué)生親力親為的事情，其本質(zhì)是學(xué)生主動吸納和自主構(gòu)建知識的過程.在這一“真學(xué)習(xí)”過程中學(xué)生即是信息的接受者又是信息的加工者，只有經(jīng)過信息的精致加工，學(xué)生才能學(xué)會.

基于核心素養(yǎng)的高中物理教學(xué)不僅是要教給學(xué)生是什么（what）、更要讓學(xué)生知道為什么（why）、以及怎么做（how），即要讓學(xué)生通過“真學(xué)習(xí)”過程掌握知識背景下的更深層次的與學(xué)科內(nèi)容相關(guān)的方法、品格.這就要求我們教師在備課中要樹立“學(xué)生立場”，學(xué)會廣義備課，實現(xiàn)課程內(nèi)容的轉(zhuǎn)型；在課堂中要創(chuàng)設(shè)各種學(xué)習(xí)主題、挖掘各種教學(xué)元素、讓學(xué)生全身心積極參與、體驗學(xué)習(xí)過程，享受學(xué)習(xí)快樂.

隨著課程改革的不斷深化，我們的教學(xué)方式也正逐步發(fā)生根本的轉(zhuǎn)變.只有在教學(xué)過程中遵循課程理念，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實際的學(xué)習(xí)活動主題，關(guān)注學(xué)生的原有知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)動機，才能全面落實素養(yǎng)目標，也才能為學(xué)生將來的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).