改進粒子群算法的配電網多目標無功優化

楊 燃，張 艷

(安徽工程大學 電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000)

隨著新能源技術快速發展，能源危機得到了一定的緩解。然而新能源大規模接入配電網，給配電網潮流方向的確定帶來困難，極大地影響了配電網的電能質量[1，16-20]。

國內外學者針對配電網的無功優化問題開展了大量研究[2-9]。如文獻[8]將電壓調節量逐步線性化，采用線性規劃法，以配電網有功損耗最小為目標，建立配電網優化模型，提出配電網無功優化策略，然而該策略計算量較大且精度不高。文獻[9]采用奇異值分解法確定無功補償節點，建立以電壓偏差最小為目標的無功優化模型，通過采用內點法求解系統的Jacobi-Hessian方程，提出配電網無功優化策略。得到的結果雖然有效地降低了電壓偏差，但系統不同控制方式的計算需要修改對應的Jacobi方程，計算過程繁瑣，缺乏實用性。

文獻[10]將局部電壓穩定指標與改進粒子群算法相結合，從而提高電壓質量。但是對于無功補償裝置的考慮則略有欠缺，無法充分發揮無功補償裝置在配電網無功優化中的作用。文獻[11]針對含分布式電源配電網采用傳統鯨魚算法進行無功優化，達到提高電壓質量的目的，然而傳統鯨魚算法具有初始種群分布不均、缺少全局交流、容易陷入局部最優等缺陷。

從安全和經濟方面考慮，電網的無功出力受多個因素的影響，單純以降低電網傳輸損耗或電壓穩定作為優化目標，會降低電網的整體無功優化效果，同時考慮網耗和電壓，建立多目標無功優化模型更有利于電網的無功優化[12-15]。文獻[15]通過改進的慣性權重和異步學習因子，提出改進的自適應粒子群(Improved Adaptive Particle Swarm Optimization,IAPSO)算法，用于電網的多目標無功優化，給出配電網的多目標無功優化策略。

受文獻[15]的啟發，本文對含可再生能源的配電網的無功優化問題，以網耗和電壓平均波動以及電壓越限罰函數為目標函數，建立多目標無功優化模型；引入自適應慣性權重表征粒子在不同搜索情況下的不同權重，同時引入動態調節參數來實現學習因子動態調整，提出改進的粒子群優化算法，并將改進的粒子群算法用于多目標優化模型的尋優過程，提出一種基于可再生能源的配電網無功優化策略。最后在IEEE-33節點的系統上進行了仿真驗證，仿真結果表明了本文所提出算法的有效性和優越性。

1 粒子群優化算法

粒子群算法是一種從鳥群尋找食物的行為特性中得到啟發并用于求解優化問題的人工智能優化算法。其基本原理是在一個空間內，隨機初始化一群具有記憶能力的粒子，粒子群中每一個粒子都對應一個解。適應度函數決定了粒子的適應度值，粒子的適應度值是用來判斷粒子優劣的標準。粒子群內的每個粒子都可以根據自身當前位置、粒子間的信息共享機制來確定自身下一步搜尋軌跡，并通過粒子的適應度值來評判粒子優劣，以此不斷迭代來尋找最優解，最終找到最優解。最優解通常是適應度函數值最大或者最小的極值解[16]。

粒子通過運動軌跡實時調整自身的運動方向和速度，粒子當前位置、粒子歷史最佳位置以及群體粒子歷史最佳位置是影響粒子運動軌跡的重要因素。

在一個多維的搜索空間里初始化一個粒子群，粒子數量設置為n，群體中粒子的位置信息表達式如下：

X=(X1，X2，X3，…，Xn)，

(1)

式中，X表示粒子位置；Xn表示第n個粒子的位置。

在粒子群中，第i個粒子的位置信息可以用一個d維向量表示：

Xi=(Xi1，Xi2，Xi3，…，Xid)，

(2)

式中，Xi表示第i個粒子的位置；Xid表示第i個粒子在d維空間中的位置。

在粒子群中，第i個粒子d維空間中的速度信息也是一個d維向量：

Vi=(Vi1，Vi2，…，Vij，…，Vid)，

(3)

式中，Vij表示第i個粒子的第j個方向的速度。

由于粒子具有記憶能力，可以記住自己運行軌跡中的最佳位置，用Pbest獲取當前時刻的全局最優解Popt。

Pbest=(Pbest1,Pbest2,Pbest3,…,Pbestd),

(4)

Popt=(Popt1,Popt2,Popt3,…,Poptd)。

(5)

基本粒子群算法的速度和位置更新公式如下：

Vid(t+1)=Vid(t)+c1r1[Pbestd(t)-Xid(t)]+c2r2[Poptd(t)-Xid(t)],

(6)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1),

(7)

式中，t表示時刻；Vid和Xid分別表示粒子i在維度d上的速度和位置；c1和c2分別表示個體學習因子和社會學習因子；Pbestd和Poptd分別表示粒子i在維度d上的個體歷史最佳位置和全局最優解；r1和r2為[0,1]之間的隨機數。

基本粒子群算法以易實現、收斂速度快等優點被快速應用到無功優化領域。然而，基本粒子群算法在尋優后期中容易陷入局部最優解，無法得到全局最優解。為了進一步提高粒子群算法尋優性能，國內外學者在基本粒子群算法的速度更新公式中引入了一個慣性權重參數，得到了標準粒子群算法公式：

Vid(t+1)=ωVid(t)+c1r1[Pbestd(t)-Xid(t)]+c2r2[Poptd(t)-Xid(t)],

(8)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1),

(9)

式中，ω為慣性權重，表征了粒子前一時刻的速度對于當前速度的影響程度，可以平衡粒子群算法的全局搜索和局部搜索的最佳狀態，合理調節ω可以有效降低粒子群算法后期陷入局部最優的概率。

引理標準粒子群算法PSO

步驟1 初始化粒子群的種群規模、最大迭代次數等參數。

步驟2 通過計算粒子適應度值來確定個體最優值和全局最優值。

步驟3 利用式(8)、(9)對粒子的速度和位置進行更新，并計算更新后粒子的適應度值，并將其適應度值與個體最優值Pbest進行比較，若更優，則更新Pbest為當前值，并更新粒子當前值為個體最優值。否則繼續迭代并繼續比較。

步驟4 將更新后的個體最優值與全局最優值Popt進行比較，若更優，則更新Popt為當前值，并更新粒子當前值為全局最優值。否則繼續迭代并繼續比較。

步驟5 更新后粒子的適應度值，若得到滿意的適應度值或者達到最大迭代次數，終止尋優，否則轉至步驟2。

2 無功優化數學模型

由于可再生能源具有較強的隨機性，并入電網后會引起電網電壓的波動，導致傳輸損耗增加，本節綜合考慮網絡損耗和節點電壓波動以及各節點電壓越限的罰函數，建立無功優化模型。

2.1 目標函數

考慮到電壓值的工作范圍，定義節點電壓罰函數系數：

(10)

式中，CF為電壓罰函數系數;Vi為電壓幅值;Vj,max、Vj,min分別為電壓的上、下限。

以網絡損耗和節點電壓波動以及各節點電壓越限的罰函數的加權最小作為目標函數，表達式如下：

(11)

(12)

式中，Gi,j表示主動配電網中節點i、j之間的電導；Ui、Uj分別為節點i、j的電壓；θi-θj為節點i和節點j的電壓相位差。

節點電壓平均波動率AU為

(13)

式中，N為主動配電網中的節點總數。

ΔVj具體表達式如下：

(14)

2.2 約束條件

為了讓配電網處于一個安全、穩定的運行狀態，會產生對發電機有功、無功出力等的限制，同時要求每個節點的電壓幅值保持在額定電壓附近，由此形成了系統的運行約束條件；設備本身的特性會對調節發電機端電壓、變壓器分接頭和無功補償裝置無功輸出等產生制約；由此形成了系統的控制變量約束。

控制變量的約束不等式為

(15)

式中，UGimax和UGimin分別表示發電機機端電壓的上、下限；QCimax和QCimin分別表示無功補償電容器投切組數的上、下限；Timax和Timin分別表示有載調壓變壓器分接頭檔位的上、下限；NG、NC、NT分別表示系統中所有可調節電機節點總數、無功補償節點總數、有載調壓變壓器總數。

狀態變量的約束不等式為

(16)

式中，QGimax和QGimin分別表示發電機無功功率的上、下限；Uimax和Uimin分別表示節點i電壓幅值的上、下限。

無功優化的功率潮流約束為系統的有功平衡和無功平衡，即等式約束條件。其等式約束方程為

(17)

式中，PGi和QGi分別表示節點i處發電機的有功輸出和無功輸出；PDi和QDi分別表示節點i處的有功負荷和無功負荷；QCi表示節點i處的無功補償量。

3 基于改進粒子群算法的無功優化策略

影響粒子群算法尋優的有種群規模n、慣性權重ω、個體學習因子c1、社會學習因子c2等因素。本文主要針對慣性權重ω、學習因子c1和c2做出改進，以下為結合粒子群算法尋優特點對ω、c1、c2的特性分析。

3.1 慣性權重與學習因子的特性分析

(1)慣性權重ω。慣性權重會影響粒子速度以及位置的更新趨勢。慣性權重越大，全局尋優能力越強，局部尋優能力越弱；其值越小，全局尋優能力越弱，局部尋優能力越強。在利用粒子群算法尋優的過程中，適應度越小，說明距離最優解越近，需要局部搜索能力越強，即需要減小ω；適應度越大，說明距離最優解越遠，此時更需要全局搜索，即需要增大ω。

(2)學習因子。學習因子包含個體學習因子c1和社會學習因子c2,其中，c1是個體尋找到的最好結果權重系數，c2是對所有個體搜尋到的最好結果進行對比的權重系數。而粒子群尋優前期主要是在整個區域進行廣泛搜索，后期主要在最優解區域中尋找精確度最高的值。因此，在算法前期，需要增大個體學習因子c1來保證解的多樣性，而在算法后期，需要提高社會學習因子c2的權重以便快速地找到最優解。

鑒于在不同階段慣性權重和學習因子的取值會影響到粒子尋優的結果，本文通過引入自適應慣性權重和動態調節參數來改進粒子群算法，改善了慣性權重ω，優化了學習因子c1、c2，并以此提高整個算法的尋優能力。

3.2 慣性權重的改進

前文已經分析過慣性權重ω與粒子適應度值的關系。由前文分析可以看出，粒子適應度值會對慣性權重ω的變化趨勢產生影響，標準粒子群算法在不斷地迭代尋優過程中，慣性權重ω需要隨著粒子適應度值變化而產生相應的變化，這樣才能更好地平衡粒子的粒子搜索速度以及提高粒子整體尋優能力。因此將慣性權重ω取值為固定常量不利于算法尋優，實時地自適應慣性權重ω更加有助于解決無功優化問題。

針對慣性權重系數，本文提出了自適應慣性權重：

(18)

3.3 學習因子的改進

前文已經分析過學習因子c1、c2的特性。由前文分析可以看出，動態的個體學習因子c1、社會學習因子c2更有利于粒子群算法尋優，本文針對不同尋優階段對c1、c2的不同要求，將引入動態調節參數來實時改變學習因子c1、c2，以此達到精確度更高的尋優效果。公式如下：

(19)

(20)

式中，а=5+3rand(rand表示隨機生成一個0～1的隨機數)；C1min和C1max分別為個體學習因子的最小值和最大值；C2min和C2max分別為社會學習因子的最小值和最大值；T和Tmax分別表示當前迭代次數和最大迭代次數。

基于自適應慣性權重式(18)和動態調節學習因子式(19)、(20)提出了改進粒子群(Improved Particle Swarm Optimization,IMPSO)算法。

算法1IMPSO算法

步驟1 初始化粒子群的種群規模、最大迭代次數等參數。

圖1 IMPSO算法流程圖

步驟2 通過計算粒子適應度值來確定個體最優值和全局最優值。

步驟3 利用式(18)～(20)實時獲取自適應慣性權重和動態調節學習因子，帶入式(8)、(9)對粒子的速度和位置進行更新，計算更新后粒子的適應度值，并將其適應度值與個體最優值Pbest進行比較，若更優，則更新Pbest為當前值，并更新粒子當前值為個體最優值。否則繼續迭代并繼續比較。

步驟4 將更新后的個體最優值與全局最優值Popt進行比較，若更優，則更新Popt為當前值，并更新粒子當前值為全局最優值。否則繼續迭代并繼續比較。

步驟5 更新后粒子的適應度值，若得到滿意的適應度值或者達到最大迭代次數，終止尋優，否則轉至步驟2。

IMPSO算法流程圖如圖1所示。

4 算例分析

在IEEE-33節點配電網系統模型(見圖2)上仿真驗證本文提出算法的有效性和優越性。其中，IEEE-33節點系統包括1臺有載可調變壓器、6臺無功補償設備、32條支路以及5條聯絡開關支路。5條聯絡開關支路分別是8-21、9-15、12-22、18-33和25-29；其中除了取節點1為平衡節點以外，其余32個節點都為負荷節點。三相基準功率取值10 MVA，電源網絡首端基準電壓取值12.66 kV。

為了證明所提出的改進粒子群算法的有效性，將種群規模設置為60，最大迭代次數設置為100，ωmin設置為0.4，ωmax設置為0.9，C1min=C2min=0.5，C1max=C2max=2.5。IEEE-33節點系統的支路阻抗參數如表1所示。支路阻抗參數取標幺值。

圖2 IEEE-33節點系統拓撲圖

整個網絡的節點電壓都采用標幺值，取值范圍為[0.95,1.05]。通過仿真潮流計算，得到IEEE-33節點系統優化前的電壓數據，結果如表2所示。由表2可以看出，存在部分節點的電壓小于0.95，不滿足限定范圍。基于改進算法IMPSO可得到優化前的節點電壓平均值為0.962。為了驗證所提算法的優越性，分別將文獻[15]中的IAPSO算法的無功優化策略和本文的基于IMPSO算法的無功優化策略用于IEEE-33節點電力系統無功優化，優化結果如下：

基于IAPSO算法的無功優化，優化后的節點系統電壓數據如表3所示。而基于IMPSO算法的無功優化，優化后的節點系統電壓數據如表4所示。經過計算得出，基于IAPSO算法和IMPSO算法無功優化后的平均節點電壓值和算法優化率如表5所示。

表1 IEEE-33節點系統參數

表2 IEEE-33節點系統優化前電壓幅值

表3 IAPSO優化后電壓幅值

表4 IMPSO優化后電壓幅值

表5 兩種算法優化后的電壓平均值和優化率

無功優化后各節點電壓幅值曲線如圖3所示。由圖3可知，本文所提出的改進粒子群算法在各個節點對電壓的優化效果都要優于文獻[15],進一步說明了本文提出的改進粒子群算法對配電網穩定電壓波動有著更好的表現。

圖3 無功優化后各節點電壓幅值曲線

基于IAPSP、IMPSO的無功優化前后的網損如表6所示。優化后各時間段網損曲線如圖4所示。由圖4可知，盡管文獻[15]與本文所提出的改進粒子群算法在優化網損方面，在一天中的損耗結果不相上下，但文獻[15]一天的總網損為3 037.7 MV,而本文所提出的改進算法一天總網損為3 024.57 MV，由此可見，本文所提出的算法能夠更有效地降低總網損。

表6 1天24小時的網損情況(單位：MV)

圖4 優化后各時間段網損曲線

5 結束語

分布式電源接入配電網會對電力系統造成一系列影響。本文以降低系統有功網損和減少電壓平均波動為目標函數，建立含電壓越限罰函數的電力系統無功優化數學模型。通過引入自適應慣性權重和動態調節參數對粒子群算法進行改進，提出一種基于改進粒子群算法的可再生能源的配電網無功優化策略。在IEEE-33節點電力系統上進行了仿真分析，將本文提出的改進粒子群算法與文獻[15]進行對比，仿真結果也表明了本文提出的方法能夠使電壓波動更小，穩定性更好，且網損相較于文獻[15]進一步降低了0.44%。因此，本文提出的改進粒子群算法更適合實際的需求，可以為含可再生能源的配電網無功優化起到指導作用。