初中數學教學中化歸思想例談

卞正蓮

化歸思想是指將問題通過由難到簡、由繁化簡、由復雜到簡單的處理過程，也可以理解為“轉化+歸結”。化歸不僅僅是一種重要的數學思想，更是學生面對數學問題時進行有效解決的思路。掌握好化歸思想就能夠在面對復雜問題時快速分析其本質，明確問題解決思路，更高效地解決問題。

在初中階段，學生需要學習更多的數學知識，面對更多樣的數學知識類型，形成相應的數學思維。但是，對于剛剛進入初中的學生來說，由于其數學素養、生活認知與思維能力有限，根本無法透徹理解一些從來沒有接觸過的、抽象的數學知識點與概念，也無法快速掌握這些知識點，更談不上利用知識點解決數學問題了。因此，教師需要引進化歸思想，根據學生的實際情況，深入歸納數學知識點，分析這些知識點與學生之前學習過的知識之間的內在聯系，尋找其中熟悉的元素，將陌生的數學問題轉化為學生較為熟悉的數學問題，從而降低難度，引導學生進入學習狀態，讓學生通過熟悉知識解決接觸到新的問題，體現“化生疏為熟悉”這一思想的有效性。

結合人教版初中數學七年級上冊《整式的加減》一課的教學內容，教師在講解完基本的同類項理論概念之后，發現有學生“一臉茫然”。此時，教師提出問題：“在實際生活中，你能夠將5小時（5h）與55分鐘（55min）加到一起嗎？如何計算‘5h+55min’這一整式呢？你能夠使用同類項的知識解決這一問題嗎？”提出問題之后，教師直接構建“化生疏為熟悉”的化歸學習情境。利用多媒體教學視頻播放“鐘表上的分針走了60圈，時針走了1圈，代表60分鐘或者1小時”“鐘表上的分針走了55圈，代表55分鐘”，讓學生觀看視頻。提出“若只算‘圈’這個單位，那么兩個鐘表一共走了多少‘圈’呢？”此時，教師已經利用“視頻+問題”的形式，將“不同類項的時間計算”轉化為“同類項的指針走動圈數計算”，實現了“化生疏為熟悉”的過程，讓學生能夠利用熟悉的“整數加減方法”完成上述問題，同時得到結論：“將整式中的不同類項進行轉化，得到同類項之后，就可以完成計算。”這時，學生不再對“同類項”這一概念感到迷茫與困惑，而是在“化歸”的過程中將剛剛學習的理論知識進行實踐，進一步驗證了“同類項”的基本特征，形成相應的數學知識儲備與認知，實現本節課的課程學習任務。

通過上述的化歸教學過程，教師將正數與負數這一學生陌生的概念轉為學生熟悉的簡單的加減法的概念，將“整式”轉化為學生較為熟悉的“整數”，將“不同類項”轉化為“同類項”，這種方法大大弱化了初中數學整式加減法、同類項、有理數等方面知識的抽象性與復雜性，讓學生通過直觀觀察、轉化分析、熟悉知識運用等方面思考與探究，從而加深學生對數學知識的理解，激發學生的數學學習興趣。

在初中數學課堂教學中運用化歸教學方法，最常見的一種就是“化復雜為簡單”的教學手法，這一教學方法能夠幫助學生解決一些基本的數學問題。在初中數學中，難度較大的問題往往是由多個小問題、簡單的問題融合形成的，因此，只要將難問題分解成為若干個小問題，讓學生通過解決小問題發現分解答案之間的內在聯系，從而進行思考，推理復雜問題的答案，就能夠更加快速、有效地得到問題答案，幫助學生形成解決問題的思維。

結合人教版初中數學七年級上冊《整式的加減》課程的知識內容，在完成基本教學之后，教師提出了一個問題，具體如下：

在“西寧到拉薩路段”的“青藏鐵路”上，列車在凍土地段的平均行駛速度為100km/h，在非凍土地段的平均行駛速度為120km/h，已經確定“非凍土地段”的通過時間是“凍土地段”通過時間的2.1倍，設通過“凍土地段”的通過時間為t，問如何使用“t”表達這段鐵路的全長。

這個問題里面的條件較多，且需要學生分三個階段完成問題思考，分別為：“已知‘凍土地段的平均行駛速度’‘通過時間倍數’，解決凍土地段的全長問題”“已知‘凍土地段的全長’‘非凍土地段的平均行駛速度’，解決非凍土地段的全長問題”“已知二者全長，解決‘西寧到拉薩路段’全長問題”。一些學生缺乏復雜問題的轉化能力，不能夠靜下心來思考問題的本質，梳理上述問題的邏輯關系，形成逐層深化的小問題。此時，教師可以幫助學生將問題進行轉化，將這一復雜問題進行分解，將題目提煉成為整式“100t+120×2.1t→100t+252t”，之后提出“如何將100t與252t整合成為同類項呢？”這一問題，將同類項的應用題以更加簡單的形式呈現于學生面前，促使學生產生“原來將復雜問題中的基本條件提煉出來，可以形成單純的‘同類項整式加減’的問題”，從而啟發學生的化歸思想，有效提升課堂教學效率，讓學生逐漸掌握這種“化難為簡”的問題解決方法，以此培養學生的數學學習能力。

通過利用化歸思想，教師帶領班級學生將復雜的問題簡單化，指導學生分析數學問題中的基本條件、問題本質及核心問題，能夠有效降低學生的數學問題難度，促使學生能夠更好地應對一些復雜、難度較大的問題，體會到問題由難到簡的過程，從而啟發學生的問題解決思維，讓學生利用這種轉化方法自主解決問題，實現學生數學素養的培養目標。

在初中數學課堂教學中運用化歸教學方法，教師還可以通過“動態化為靜態”的方法進行教學。在初中數學課程教學體系中，動態問題對于初中學生而言學習難度較大，是一個復雜、難以解決的問題，此時，若教師能夠合理運用化歸方法，將動態問題轉化為靜態問題，培養學生動態化靜態的思維方式，就可以引導學生通過解決靜態問題完成動態問題的解答，從而提高問題解決速度與準確度。

結合人教版初中數學的“圖形的運動”這一課程知識，學生需要學習各種不同的圖形運動知識，比如：平移、旋轉、位移等。在課堂教學的過程中，教師可以根據具體的動態展示圖，讓學生觀察一個點的運動軌跡及其靜態圖，學生可以發現：“一個點在無數次運動之后，會形成無數個點，最終形成一段距離的直線運動軌跡。”之后，教師再讓學生觀察一個平面線段在平行運行的過程，分別展示1s、2s、5s的靜態運行圖，讓學生清楚地發現線段在經過一段時間的運動之后，會形成一個面，最終形成“四邊形”。此時，班級學生已經通過觀察靜態圖初步掌握了圖形運動的基本概念，更好地理解了“點動成線，線動成面”，從而有效緩解班級學生觀看圖形運動動態圖效果不佳、缺乏抽象聯想的情況。

通過“化動態為靜態”的化歸教學方法，教師將一些抽象性較強、對學生空間構建能力要求較高的知識通過靜態展示的形式呈現于學生眼前，促使學生能夠清晰地看到其動態軌跡與過程，更好地理解本節課知識，掌握動態問題的思考方式，進一步形成空間構建與聯想能力，掌握更多解決問題的方法與思路，形成良好的數學學習能力與素養，凸顯化歸思想的實際應用價值。

總之，在實際教學中，教師可以根據課程內容，靈活運用化歸方法，將生疏的問題熟悉化，將復雜的問題簡單化，引導學生積極主動探究數學知識，加深學生對數學知識的理解，鍛煉學生數學問題的解決能力，在化歸思想的輔助下有效實現課程教學目標。

（作者單位：甘肅省張掖市第一中學）

（責任編輯曉寒）