高職院校高等數學立體化分層教學模式實踐研究
——以惠州某高職院校為例

文/惠州城市職業學院 陳 林

在高職院校擴招的背景下，傳統“一刀切”的教學模式不再適應生源水平參差不齊的班級教學的開展，也無法滿足不同層次的學生學習和個人發展的需求。在高等數學教學中開展分層教學，可以使教學內容和教學設計呈現出多層次與多樣性，更好地做到因材施教，線上線下立體化的教學模式可以將課堂教學與課外教學有機地結合起來，拓展了教學的時間與空間，可以滿足不同層次學生的學習需求，增強學生的學習興趣，提高高等數學的教學質量。本文以惠州市某高職院校為例，探討了立體化分層教學模式的建立，以及應用的方法。

一、高職院校高等數學教學的問題及開展分層教學的必要性

高等數學是全國各高職院校大部分專業的必修課，它的重要性不僅僅體現在它是一些專業課程的基礎，更是培養及鍛煉學生的各種數學和思維能力，讓他們具有可持續發展及提高的可能性。因此，大部分高職院校在一年級時便會開設高等數學課程。然而，近幾年高職院校擴大招生之后，我國的高等教育已經從精英化教育逐步進入到大眾化教育的階段，多種多樣的考試方式使得不同層次的學生都有機會進入高職院校就讀。以惠州某高職院校為例，他們便有通過全國普通高考、學考、3+證書考試、自主招生、退伍軍人學歷提升等各種方式錄取入校的學生。各高職院校在錄取人數增多的同時，生源質量下降已經是不可避免的了。與此同時，每位學生對高等數學的喜愛程度不同，受他們的升學及就業規劃影響，每位學生對高等數學學習的需求程度也不同，但是同一專業的人才培養方案、教學大綱、教學計劃、教材和考核標準都是一樣的，學生和教師都沒有選擇的余地。這樣無法滿足不同學生對教學方法、教學內容側重點等的不同需求，完全統一的教學模式嚴重阻礙了學生學習效果的進一步提高。因此，根據學生的初等數學基礎、學習能力、專業需求、興趣偏好、發展規劃等，采用不同的教學內容和教學方法是很有必要的。

1.分層教學符合高等數學課程的特點

高等數學相較初等數學難度明顯增大了，高等數學更加抽象和系統，課程安排也通常采用的是2節連上，學生需要連續學習的時間和知識量明顯增多。如果要完全學會其中的知識點并能良好地進行應用，需要學生具備較好的初等數學基礎和數學思維能力。但是隨著持續多年的擴招，生源質量逐年下降，很多學生并不具備扎實的初等數學基礎知識，如果采用傳統“一刀切”的教學模式開展高等數學教學的話，主要顧及的是占比較大的中等學生。這就使得學有余力希望繼續升學的學生無法學到足夠的知識，學力較低的學生仍然覺得高等數學的學習非常吃力。但如果能夠很好地進行分層教學，針對不同層次學生的實際情況選擇授課內容側重點、授課方式等，就能滿足他們不同的學習需求，使得他們都能達成自己的學習目標，獲得學習高等數學的成就感。這樣更利于調動學生學習高等數學的積極性，激發他們的學習興趣，使學生更主動地參與到高等數學的學習中來，取得更好的教學效果。

2.分層教學符合因材施教的教學原則

因材施教的理念在我國最早可以追溯到孔子的《論語·先進篇》，經過千年的發展和歷練，它成為受到普遍認可的教學原則。每位高職院校的學生都有求知的欲望和學習的潛能，但是他們在初等數學基礎方面個體差異較大，而傳統的教學模式往往只能顧及中間部分學生，對所有學生用同一套教材、同樣的課程標準、同樣的教學方法、同樣的作業、同樣的考核評價標準，這樣忽視了學生個體間能力和需求的差異，就使得有些學生的學習潛力無法得到發揮，有些學生的學習需求無法得到滿足。高等數學分層教學正是貫徹因材施教的教學原則，體現以學生為中心的教學理念，充分考慮到不同層次學生的情況開展教學，使他們都能在更適合自己的教學環境下學習，充分發揮自己的學習潛能，學有所得。

3.分層教學可以更好地適應學生的差異性

來到高職院校就讀的學生與本科院校的學生相比，最明顯的差異體現在基礎知識的掌握和積累上，對學習的積極性和主動性上，尤其對于中職生源的高職生來說這些差異更加明顯。他們往往初等數學知識基礎比較薄弱，對數學學習的主動性較差，甚至直言不愿意學習數學。傳統的教學方式對班級里所有學生采用完全統一的方式開展教學，很有可能會使學力較差的這部分學生被動學習，甚至不愿意學習高等數學，而能力較強的學生可能會覺得太過簡單，沒有挑戰性，從而失去學習興趣，也無法滿足希望升學的學生拓展知識的需求。如果采用分層教學，使不同層次、不同需求的學生都能學有所得，有所進步，就能讓更多的學生獲得高等數學學習的成就感，產生學習高等數學的興趣。

二、高職院校高等數學傳統教學模式的問題及開展立體化教學的必要性

在傳統的教學模式里，學生與教師主要在課堂有限的時間里接觸和互動，下課后由于教師還有其他教學、學習、科研等任務，學生較難有充足的時間與教師探討問題。枯燥的教科書讓學生很難靜下心來慢慢深入研究，零碎的時間也不利于研究學習系統性、關聯性較強的高等數學知識。這使得在課堂教學之后，大部分學生的高等數學學習便停滯了，復習鞏固和預習都很難有效地開展。而各種現代化信息手段，如云班課、超星學習通、云課堂、雨課堂、微信、QQ、釘釘等可以很好地在課后建立起學生和教師之間的橋梁，充分地利用各種長的時間或碎片化時間，充分利用各種場景如乘車、排隊，教師可以開展教學、布置教學任務、檢驗教學效果、解答學生疑惑，學生可以學習、練習、提問等。這樣便將教學和學習時間從有限的課堂時間延伸到了全天任何時間，將教學場所從教室里延伸到了任何場所，將教學形式從面對面延伸到了互聯網上，使得教學模式更加立體化。

1.立體化教學模式符合高等數學課程的特點

如上所述，高等數學教學內容更加抽象化、系統化，對學生的初等數學基礎要求其實更高，但現實是生源質量逐年在下降。在有限的教學時間和局限的教學空間里，很難達到更好的教學效果。但是借助現代化信息手段可以將教學資源提前送達學生手中，包括文檔、視頻、問卷、小測試，甚至是小游戲，學習資源不再單調枯燥。學生可以在課前便開始自學課程內容，并進行自我檢測，這樣在課堂上可以更有針對性地、更好地聽教師的講解。而且還可以實現教學資源無限次反復地閱讀、觀看，彌補了教師課堂教學無法隨時再現的缺憾。課后有不明白的地方，學生可以選擇反復多看幾遍教學資源，尤其是視頻資源，便有可能將內容弄懂了，提高了課后學習的有效性。學生更容易掌握知識，可以獲得更多的學習成就感，提高學習興趣，化被動學習為主動學習。

2.立體化教學模式可以更好地進行教學分層

由于同一專業的人才培養方案、教學大綱、授課計劃、教材等總歸是統一的，無法進行分層，但是教師對教學信息化軟件所提供的各種教學資源、測試、作業等可以很好地進行分層。教師可以將資源分成基礎的、鞏固的、提高的等三到四個層次，學生可以根據自己的層次和需求選擇資源進行學習、測試和完成作業。這樣無論是基礎較差、學習吃力的學生，還是基礎扎實、立志升學的學生，都可以找到適合自己的層次、滿足自己需求的學習資源。大家都可以由易到難循序漸進地進行學習和挑戰。這樣很好地彌補了教材和課堂授課無法進一步細分層次的不足。

3.立體化教學模式進一步拉近了師生的距離

受到教師教學、工作任務和學生學習任務的影響，集中面對面的答疑輔導時間很難協調，也并不長，但是各種信息化軟件很好地解決了這個問題。無論是教學軟件云班課、云課堂等，還是即時通訊軟件微信、QQ等，都可以發送文字、圖片、語音，甚至是視頻通話，這樣避免了純文字或者純語音溝通導致學生對于符號較多的高等數學知識可能描述不準，出現教師把握不到的狀況。學生有了疑問可以隨時發送相關消息提問，教師可以隨時利用碎片化時間進行講解，不再受時間和空間的限制。

三、高等數學立體化分層教學模式改革與實踐

1.從生源現狀出發，探尋合適的分層方案

筆者首先對學校招生部門進行訪談，了解近年來惠州某高職院校各種招生方式錄取的學生人數。然后對2019-2020學年第二學期開設高等數學課程的所有班級，采用云班課問卷的形式進行了普查。共調查學生1386名，剔除沒有填寫的問卷，以及有明顯邏輯錯誤的問卷23份，共收回有效問卷1363份，有效率為98.34%。根據對調查結果進行的數據分析，建議在實施立體化分層教學模式時進行以下分層。

(1)學生分層

對學生進行分層，是實施分層教學的前提。通過了解學生的生源信息、數學基礎和學習能力等，將他們分為A、B、C三個層次。A層次是數學基礎較好，學習能力較強，學習習慣較好的學生；B層次是數學基礎中等，學習能力和學習習慣一般的學生；C層次是數學基礎薄弱，學習能力和學習習慣較差的學生。三者的人數呈正態分布，依次分別約占20%、60%和20%，其中B層的人數最多，A層與C層的人數相對較少。在開課初期先讓學生進行自我評估，選擇適合自己的層次進行學習。但是學生的分層并不是一成不變的，也沒有嚴格的界限，各個層次的學習資源是公開共享的，數學基礎最薄弱的學生有興趣也可以查看和學習最深最難的學習資源，但是并不要求他們完全掌握，只需完成本層次的學習任務即可。

(2)學習資源分層

其他各個教學因素的分層是建立在學生分層的基礎上，根據學生的分層，學習資源也分為A、B、C三個層次。在云班課中可以提供的學習資源類型很多，包括Office各類文檔如Word、PPT、Excel等，還有圖片、微課視頻和網絡鏈接等。首先，C層是最基礎的層次，所有學生都要進行學習，資源內容主要是需要熟記的概念、性質、定理等，學生學習后能夠應用他們解決最直接、最基本的數學問題。內容的設計照顧到每一個學生，讓他們通過努力都能夠達成學習目標。B層是在層次C的基礎上更加靈活，需要學生能夠舉一反三，主要是層次A和層次B的學生進行學習。班上約80%的學生通過一定的努力，可以達成層次B的學習目標。層次A的各種教學資源重在精選典型問題，涉及的知識點范圍更廣，應用性更強，旨在培養學生分析和歸納問題的能力、創新思維、提出和解決問題的能力。約20%的學生通過學習可以達成目標。

(3)教學分層

根據學生的分層，教師的教學也對應分為A、B、C三個層次。從課前的線上教學活動開始，教學環節的設計都能夠對應照顧到三個層次的學生，都有針對性的教學環節的開展，讓每一個層次的學生都能夠容易學習且樂于接受。如常規的基礎知識講解、課前復習、課后小節鞏固等教學環節可以重點針對層次C的學生進行設計，小組學習、頭腦風暴等可以重點針對層次B的學生進行設計，可以由層次A的學生協助開展翻轉課堂等以學生為中心的教學環節設計。讓不同層次的學生都能夠展現學習成果，獲得學習成就感，以提升他們學習的興趣。

(4)作業分層

參照學生的分層，作業也分為A、B、C三個層次，由C到A作業難度逐漸上升，靈活性逐漸增強，對知識的綜合性應用能力的要求逐漸提高。作業C主要為考核概念、性質、定理等的掌握，以及書上同類例題的解答，主要通過云班課的小測試中的單選題來進行，全體學生必須完成。作業B主要為訓練學生思維和數學能力的題，變化較為靈活，除了可以適當增加小測試中的填空題和多選題外，還可以以小組作業的形式來合作完成。作業A主要為綜合性較強、較經典的應用類問題，除了做題還可以是提交學習報告等，學生可以自主選擇完成。

(5)考核分層

對不同層次的學生仍然采用“一刀切”的方式進行考核顯然是不合適的。考慮到期末考試的試卷分層較難實施，仍需采用統一試卷的方式進行考核，因此可以在平時進行隨堂考核和階段性考核，分為A、B、C三個層次來進行。利用云班課活動中的小測試、頭腦風暴、輕直播、小組任務、投票問卷等，參照作業的分層方式，可以在平時對學生進行隨堂考核，以及在完成階段性的學習后對學生進行階段性的考核。不同層次的學生完成自己對應層次的考核內容即可，教師將考核結果記錄下來，作為期末總評的重要組成部分。超額達成考核目標的，可以加分作為鼓勵。可以采用期末考試40%+平時考核30%+平時表現30%的比例來給予學生期末的總評成績。

2.高等數學立體化分層教學模式的實施

筆者組織教師建立了高等數學教學包資源后，教師便在自己的授課班級中選擇部分班級或者全部班級開展立體化分層教學。在授課之前，教師先將云班課中的學習資源推送給學生，讓學生選擇自己對應層次的資源進行學習。有時也會同時推送小測試，讓學生檢測自己的學習成果，也讓教師了解到學生在課前自學之后對知識的掌握程度，對教學的側重點進行調整。課堂教學中，教師可以隨時通過云班課的課堂互動、小測試、頭腦風暴等功能掌握學生的學習效果。在課后，學生有不懂的地方可以選擇反復回看微課、慕課等視頻，或者選擇利用云班課或微信向教師提問。這樣就建立起了一個由線上到線下，從課堂內到課堂外，不受空間和時間限制的立體化的分層教學模式。

四、實施效果顯著，學生學習興趣和學習效果得到提升

通過兩個學期的教學實踐，在生源質量下降的背景下，學生的學習效果反而得到了一定提升。最主要是學習興趣有了明顯的提升。教師發布的教學資源，不管是簡單的、基礎的，還是較難的、靈活的，大部分學生完成了所有教學資源的學習和所有小測試。有的學生對自己的測試結果不太滿意，還會學習后主動找教師重新開放測試機會，爭取取得更好的測試成績。愿意通過云班課或者微信等向教師提問的學生明顯增多，有時不僅限于課內知識，還有他們在課外學習中遇到的難題。借助小組作業，通過互幫互助，學生整體的學習氛圍和學習動力都得到了提升。

總之，通過開展立體化分層教學，充分借助各種網絡軟件的功能，結合不同專業的人才培養方案和教學大綱，教學內容和教學設計呈現出多層次與多樣性，更好地做到了因材施教，有機地將課堂教學與課外教學結合起來，拓展了高等數學教學的時間與空間，滿足了不同層次學生的學習和個人發展需求，增強了學生的學習興趣，提高了高等數學的教學質量。但在實踐中也發現了一些問題和不足，需要在今后不斷地完善。