“微積分”課程教學改革研究與實踐

芮偉芳

（黃河交通學院 基礎教學部，河南 焦作 454950）

小學、初中、高中的數學課程以基礎為主，理論內容居多，是較為簡單的課程。步入大學之后，數學課程難度增加，以“微積分”課程為首，是眾多大學生的“噩夢”［1］。一般情況下，小學、初中的課程中不會涉及“微積分”課程的內容，以“勾股定理”“四邊形定理”等理論內容為主。進入高中之后，數學教學難度增加，開始涉及“微積分”課程的簡易內容，為學生打下理論基礎。［2］“微積分”課程不屬于獨立學科，與物理力學之間的關系緊密。因此，學習“微積分”課程需要良好的數學基礎與物理基礎?！拔⒎e分”課程是眾多數學家的勞動成果，很難一蹴而就。只有在熟知相關理論的基礎上，才能深化實踐思想，進而使數學學習上升到一個新的臺階。在OBE教育理念下，“微積分”課程的學習會相對簡單化。［3-4］OBE是成果導向教育（Outcome Based Education）的簡稱，它由著名教育家斯潘迪于20世紀90年代首次提出，很快成為美國、英國等歐美發達國家高等教育改革的主流思想?；诖耍疚难芯苛恕拔⒎e分”課程教學改革與實踐策略，從教學準備、教學理念、教學情境、教學聯系、教學意識、教學行為等多個方面改革，綜合提升學生的數學學習質量。

一、“微積分”課程教學現狀

由于OBE教育理念出現時間較短，教師還沒有形成一個完整的教學體系，因此，“微積分”課程的教學方式出現大包大攬、灌輸式、強加式的教學方式。［5］也就是說，在數學教學的過程中，教師過分追求考試成績，與考試大綱無關的內容幾乎是一筆帶過。經驗較為豐富的教師，甚至會將很多章節的數學內容融合在一起講解，使學生產生迷惑感，對哪一章節的內容均無法有效掌握。傳統“微積分”課程的教學從“板書、粉筆、教材”三方面著手，努力讓學生融合到“題?！敝?，試圖將學生鍛煉成肌肉記憶。此種教學方式更加注重成績，忽視思維訓練。學生也只能應付考試，不能在數學方面有更大的成就。

以現今的課程教學來講，教師在講解“微積分”課程時，分為兩種情況：第一，年輕的教師，講解理論內容較多，細節較為突出，但是缺乏實際引導性內容，學生只能機械地被動學習，無法主動探索數學課程的奧妙；第二，經驗豐富的教師，實踐引導性質的內容較多，不重視思維導向，不能充分展現“微積分”課程的思想魅力，降低學生的學習興趣。對于高中生而言，數學卷子上的最后一道大題是“噩夢”般的存在，教師講述相同的題型時，會將學生分為三六九等，要求成績差的學生將目光放在卷子的其他題目上，保證卷子前面的分數即可；成績一般的學生只需要答出來最后一道題的第一個小問題即可；成績好的學生，教師則會單獨“開小灶”，仔細講解類似題型如何作答。而成績好的學生畢竟只是小部分，大部分的學生會喪失思考的能力，影響數學的自學能力。

二、OBE教育理念下“微積分”課程教學改革與實踐策略

（一）建立符合OBE理念的微積分課程教學目標內容體系

要將以教師為教學的主體轉變為以學生為主體，OBE教育理念倡導以學生為中心，教師要了解不同專業學生需要學習什么內容和如何學好這些內容，引導學生進行有效的學習。結合新時期背景下新型人才的培養方案，根據專業頂層設計的畢業要求能力，聚焦課程核心的學習成果得出明確的課程教學目標，依據該課程所承擔的學生畢業要求能力達成任務來設定課程目標，將“微積分”課程的預期學習產出分解為各個能力指標點，并將其與學生的畢業需求聯系在一起，從而實現“微積分”的教學目的與其畢業生的畢業需求密切相關；根據課程的知識點和學生的需要，制定高效的教學目的，使知識和技能之間達到相互聯系。此外，該項目的教學目的應該充分反映Bloom的認識范疇，要以能力為主導，包括知識、理解、運用層次、分析層次、創造層次，使學生的知識、能力和素質都在這一目的的培育下得以實現。

（二）充實“微積分”課程教學準備

“微積分”課程是一個培養學生邏輯思維能力的課程，教學過程應該是有目的性的、有計劃的活動。因此，課程組教師通過對微積分課程體系的深度分析，確定一套行之有效的改革方案。本文將教學準備分為兩部分。第一部分是學生的課前準備。教師在上“微積分”課程之前，引導學生在課前了解微積分歷史與由來，初步了解微積分的概念。［6］第二部分是教師的課前準備，將教材上的內容精練成學生容易理解的內容。在常規教學中，為了確保教學效果，教師通過案例教學、小組合作教學、情景教學等形式，提高學生的自主學習能力。同時，在“微積分”課程中也應樹立適當的理論評價方式，使微積分職業教育人才的培養更加科學全面。［7］

（三）結合OBE教學理念轉變“微積分”課程的教學理念

在教學過程中，將OBE教學理念與微積分教學進行融合，探索、發掘數學課程與OBE教學理念中的切合點，能夠最大限度推進微積分教育的改革融合。在充實“微積分”課程的教學準備的基礎上，本文將OBE教學理念與其融合，轉變“微積分”課程的教學理念?；诔晒麑蚪逃齼群?，教師應從專業培養視角入手，制定與學校教學定位相符，且與社會經濟發展需求相符的培養目標。在遵循理論與實踐相結合的微積分教學方式的基礎上，秉持著“慢慢來”的教學方法，在學生的潛意識當中融入“微積分”內容。“微積分”課程教師在課堂上可以利用多媒體展示二者融合的圖片、視頻等生動的內容，以此滿足學生對微積分與政治的探索欲望。緊密圍繞“結果”（outcome）這個核心，采用不同的教學方式進行課堂的整合。在教學過程中，教師要針對學生的基本知識、技能等進行靈活的教學，采用啟發式、探究式、討論式、參與式、案例式教學，使學生能夠獨立地進行探究式的學習，從而使學生在教學過程中不斷地進行自主學習，使他們的分析和解決問題的能力得到進一步提升，實現傳統教育理念向OBE理念的有效轉變。

鼓勵學生參加數學建模競賽。數學建模競賽理念與OBE教育理念所倡導的教學模式相符，學生在參與數學建模競賽的過程中，各項能力可以得到全方位的提升，把數學作為一種工具來解決問題的水平也會得到提高，還可以培養學生的綜合素質，使學生敢于面對學習中遇到的困難，從而獲得成功的喜悅。

（四）創設趣味性的課程情境

對于學生而言，枯燥乏味的課程教學環境，只會造成其較大的心理壓力，對提升學習效果沒有絲毫幫助?！拔⒎e分”課程與物理力學需要培養良好的思維能力。無論是哪一門課程，創設趣味性的課程情境格外重要。趣味性的課程情境可以調節學生對微積分的認知行為，學生利用自身數學理論知識，將復雜多變的函數知識轉化為簡單易懂的函數知識，此過程中，學生會一點一點轉變思想觀念，對自身邏輯思維做出調整并順應到當前問題情境中。微積分情境創設與生活息息相關，學生通過聯想與想象，發現函數關系與空間形式，提高情感體驗的積極性，進而加強學生對微積分學習的熱愛程度。在具體教學大綱設置過程中，在課堂開展前期，教師可以將本章節教學內容、預習問題發布在班級微信群中，同時在微信群中回答專業學生在預習階段出現的問題。

本文根據“微積分”課程的特點，將情境創設圍繞既定的理論內容，在充分教學準備的基礎上，服從于教學理念，使情境更加符合學生的年齡特點，課堂更具有科學性、研究性、趣味性，綜合提升教學效果。例如，在導數命題的講解過程中，教師為學生提供一個高臺跳水的情境，分析跳水高度與深度的變化函數，并在多媒體上播放幾組跳水視頻，求解的加速度，n為瞬時速度，那么將kx與n代入函數中進行推導，學生理解起來就會容易得多。

（五）引導學生探究“微積分”與OBE教學理念的聯系

基于成果導向教育對學生自主學習、終身學習意識的要求，教師可以外部環境因素為切入點，綜合考慮后續課程探究、科學問題探索、科學水平發展等因素，精心進行緒論課設置，以便激發每一位學生自主學習、終身學習意識。“微積分”課程與其他物質一樣，只要激發學生的探究欲望，學生學習起來就會事半功倍。準確來說，學生在“微積分”課程上所探究的活動，與科學家在其書桌上或實驗室上探究的工作相同，差別不在本質上，而是在探究程度上。教師的教學過程應該更加重視引導，而非內容教學。教學過程中，引導學生積極探索、主動參加探索行動，才是學習“微積分”課程的必要條件。［9］因此，本文在OBE教學理念下，引導學生探究“微積分”與OBE教學理念的聯系，使學生更加注重探索過程，減少學習成績對學生的影響痕跡。以學生的專業背景知識作為推手，深入淺出地引入微積分中所對應的概念。例如通過計算存款利率相關問題中的復利終值、復利現值等，引導學生深層次地理解極限然后掌握其應用；通過分析邊際、彈性等相關經濟概念，讓學生對微積分中導數這一概念的理解與應用掌握得更加透徹；通過分析收益流的現值和將來值，讓學生切實體會到微積分在其專業課程中的具體應用。探索內容只是從實踐內容轉變為理論內容，探索的過程均是以思維為導向。還是以微積分函數()f xΔ轉變為函數()f x為例，平均變化率是導數概念引入的關鍵，給出瞬時變化率之后，用平均變化率逼近瞬時變化率，使平均變上的瞬時變化率。在每一個取值變化過程中，均要提出對應的問題，將問題與教學內容、生活實際內容環環相扣，為學生的探究指明方向。

（六）提高“微積分”課程的體驗性教學意識

教師的教學意識是提高學生“微積分”課程的好奇心的重要組成部分，激發學生的探究意識，才能提高學生對“微積分”課程的好奇心。教師在教學過程中應該注重教學差異，每一個學生個體均具有閃光點，不能以成績一概而論。體驗性的教學意識就是要求教師在教學過程中重視每一個學生的學習體驗，而不是給成績好的學生“開小灶”。通過對基礎課程和德育課程的交叉式管理，能夠幫助學生在提高專業知識的同時，融入哲學、自然辯證的相關理論，達到數學課程和德育培訓的有機融合?！拔⒎e分”課程與生活實際聯系緊密，教學內容也應該是實際的、具有生活氣息的、貼近學生實際生活的內容，使學生可以從生活實際中體驗到數學內容的價值。在OBE教學理念下考慮，只要讓學生體驗到學習的快樂，就會激發學生追求更多成功的欲望。也就是說，學生學習成績的高低，與學生的學習體驗有關。學習體驗較強，學習時間會增加，看到未知事物時想到的數學知識也相對增加，學習成績會自然而然地上升；學習體驗較弱，學習時間會減少，看到未知事物的探索欲會相對減少，學生成績也就會下滑。因此，教師應該讓學生將思想、思維、情感、體驗等方面形成一個良性循環，真正引導學生獲得學習上的成功。

（七）重視教師與學生之間的交互行為

在“微積分”課程的教學過程中，教師與學生之間的交互行為至關重要。“微積分”課程作為枯燥課程之一，無論是理論知識還是實踐知識，均需要教師的引導。教師不能因為學生“怎么教也不會”而放棄，而是應該根據學生的特點，尋找出更加合適的教學方法。教師與學生交互行為主要通過眼神交流、對話交流、書面交流、課后拓展交流等進行，通過學生的課上眼神、問題回答、作業完成情況等方面，了解學生的學習情況。在課堂上，教師需要對每一個學生的學習情況進行全方位把控，學生的解題過程比解題結果更加重要，學生的理解能力比學生成績更加重要。也就是說，在“微積分”課程教學過程中，讓學生理解公式與結論，而不是讓學生死記硬背公式與結論，更加重視學生的學習過程，提高學生的創新意識，進而增強學生的數學素養。

三、結語

近些年來，小學、初中、高中、大學等各個階段的學校更加重視數學教學。“微積分”課程在數學領域的地位較高，小學、中學、高中的數學教學均是為學生學習“微積分”課程打下基礎。微積分真正開始接觸是從高中開始，將有限的、固定的、靜態的數學知識轉變成無限的、運動的、動態的數學知識。此種轉變過程是將之前學習的知識推翻，會帶給學生較大的壓力，數學成績出現大幅度下滑。因此，本文在OBE教學理念下，研究了“微積分”課程教學改革與實踐策略這一課題，通過分析教學現狀，提出教學難題；再針對教學難題提出相應的改革策略；在改革策略中更加重視實踐教學內容，旨在為學生提供更加豐富的教學體驗，提高學生的綜合學習質量。