淺談概率論與隨機過程課程中的課程思政教育

丁博

[摘? ? ? ? ? ?要]? 概率論與隨機過程是本科電子信息類專業(yè)的一門重要的基礎課，該課程體系具有較深的理論性以及廣泛的應用性，其內容還蘊含了深刻的思想性。因此，在教學中如何設計合理的思政教學，在使學生掌握專業(yè)知識的同時，傳遞課程所蘊含的思想內涵，進而提升學生的思想水平和綜合素養(yǎng)，這是教師應著重思考的內容。結合實際的教學案例，為該課程與思政教育的有效結合做出一定的探索。

[關? ? 鍵? ?詞]? 概率論與隨機過程;課程思政;教學教法

[中圖分類號]? G641? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2022）06-0115-03

一、引言

對于高校課程教學，“立德樹人”已經(jīng)不僅僅是思想政治理論課程的育人目標，而是各個學科應該把握的教育原理。2017年2月，中共中央、國務院公布了《關于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》[1]，其中特別強調了“要把思想價值引領貫穿教育教學全過程和各環(huán)節(jié)”，“充分發(fā)掘和運用各學科蘊含的思想政治教育資源，健全高校課堂教學管理辦法”。2020年5月，教育部印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》[2]，強調了課程思政在高校人才培養(yǎng)中的作用，明確指出開展課程思政建設的重要性和必要性。因此，促進思政與專業(yè)課的有效融合，以“課程思政”為契合點增強教學的育人功效，將思想政治教育的要素融入專業(yè)課的教學方案之中，最終實現(xiàn)專業(yè)教育、素質教育和思想政治教育相融合的教育理念，是值得每一位教師思考和探索的。

尤其應注意的是，在工科類專業(yè)中，學生所修的課程絕大多數(shù)是與工程科技相關的專業(yè)課，學生面對專業(yè)課教師的時間遠遠高于思政教師的時間，因而在工科專業(yè)學生的德育培養(yǎng)中，將課程思政與專業(yè)課教學有效融合顯得更為重要。目前，已有一些相關的案例[3][4]，為專業(yè)課與課程思政相的有效融合提供了一些思路。

概率論與隨機過程是電子信息類專業(yè)的一門重要的學科基礎課[5]，是后續(xù)專業(yè)課程的先導課。其課程體系具有較深的理論性，其應用具有普遍性，其內容也蘊含了許多深刻的思想，既包含了公理化等科學哲學思想，也包含了一些樸素的辯證法，這些都可以很好地作為與思政教育相結合的切入點。本文，我們以概率論與隨機過程這門課程為載體，通過尋找恰當?shù)乃颊?，?yōu)化教學設計過程，給出一些與課程思政相融合的路徑。充分挖掘課程教學中思想內涵和思政元素，將知識傳授、能力培養(yǎng)與價值滲透結合在一起，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在掌握專業(yè)知識、體會課程所蘊含思想內涵的同時，在潛移默化中接受思想教育，進而提升其綜合素養(yǎng)。

二、課程思政教學實踐

在充分挖掘課程所蘊含的深刻思想的基礎上，結合學生的生活和學習實踐經(jīng)驗，為課程思政的教學作出一些探索。目的是使學生在理解和掌握課程本身內容的同時，在潛移默化中提升自身的思想水平和綜合素養(yǎng)。

（一）介紹歷史脈絡，體會科學思維的內涵

概率論課程中的許多概念和原理不僅僅是知識點本身，也包含了豐富的科學哲學思想。比如概率的定義中就蘊含了科學史和科學理論中重要的公理化思想。為了使學生真正了解定義的來歷以及其所揭示的本質，在課程講授中，可以這樣按照如下流程來設計教學過程。

首先，從生活中常見的頻率概念入手，利用拋硬幣、擲骰子等具體實例，引導學生總結出頻率的三條主要性質：非負性、規(guī)范性、可加性。

其次，通過對上述頻率性質的總結，以及頻率的穩(wěn)定性，提煉出概率的公理化定義，來刻畫隨機事件發(fā)生可能性的大小。這樣就從頻率的性質自然地過渡到概率的定義，此時學生就可以容易接受這樣的事實——概率也滿足類似于頻率的性質，即非負性、規(guī)范性、可加性，只是在數(shù)學表達形式上與頻率的性質有所區(qū)別。在簡要講解概率的定義之后，自然地引導學生思考這個定義的提出過程。

再次，總結上述思考的過程，可以發(fā)現(xiàn)，概率的公理化定義是來自于頻率的性質的，而頻率的性質又來自于具體實例的歸納和總結。這就是認識論的過程，即從實踐出發(fā)，總結規(guī)律，最后升華為理論，進而讓學生明白這就是科學思維的過程。公理化體系就體現(xiàn)了科學思維的第一步，自從有了概率的公理化定義，概率論就成為一門獨立的學科，概率的其他所有性質都可以從公理化定義推導得來。如果沒有形成理論，規(guī)律就只能是經(jīng)驗的總結，哪怕再深刻，在指導實踐方面也不會有太大的進展。

最后，結合背景知識，向學生介紹公理化的思想和歷史，拓寬學生的知識面，培養(yǎng)科學思維。公理化簡言之就是以基本原理為基礎，由演繹推理推導出相應的結果。這種公理化思想是西方科學的一項重要思想，也是科學發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的基石。其思想起源于2000年前的古希臘，由歐幾里得在《幾何原本》中提出。在這本書中，歐幾里得由平面幾何的五條公理出發(fā)，通過演繹推理得到一系列的幾何結論。例如“三角形內角和為180°”“角的平分線上的點到角兩邊的距離相等”等令人信服的結論，都是由五條公理通過演繹推理得來的。此后，這樣的思想便延續(xù)下來，對西方世界產(chǎn)生了重要影響，促進了自然科學的發(fā)展。17世紀，偉大的物理學家牛頓從中受到極大啟發(fā)，其名著《自然哲學之數(shù)學原理》就效仿歐幾里得的幾何學，由三大定律出發(fā)，演繹推導出經(jīng)典的力學體系。20世紀初，著名的科學家愛因斯坦也繼承這一思想，他從光速不變原理和相對性原理出發(fā)，推導出了相對論的力學體系，轟動了整個世界。這就是公理化的歷史脈絡。當一門學科的公理化的體系建立之后，它又能成功地指導實踐。科技革命的出現(xiàn)和發(fā)展，全都是由經(jīng)驗上升到理論、再由理論指導實踐的結果，進而形成了巨大的生產(chǎn)力，推動了社會的進步。

利用這樣的教學過程，可以很好地吸引學生的興趣，既讓學生掌握了抽象的概念，又讓他們了解了學科背景，并在潛移默化中理解一些科學思維，進而提升他們的科學素養(yǎng)。

（二）結合生活實例，提升理性思考的能力

概率論的應用遍及許多領域，生活中也有許多應用的實例，我們可以通過一些常見的實例來設計教學案例，激發(fā)學生的興趣。在學習數(shù)學“期望”這一節(jié)的內容時，可以先設計一個擲骰子游戲來引入課題。為什么選擇擲骰子的例子呢？因為骰子是大家生活中比較常見的，而且這個例子也比較簡單。

首先，介紹游戲的規(guī)則：同時擲三顆骰子，當出現(xiàn)三個骰子點數(shù)一樣時，贏得20元，否則，輸1元，問：若干局之后，此人是輸是贏？在簡要復習了概率的計算之后，學生很容易計算出三個骰子點數(shù)一樣的概率，進而得知贏得20元的概率與輸1元的概率，以此可以計算出期望的收益。這樣，就從一個簡單的實例引入了數(shù)學期望的基本概念和計算方法。

其次，在講解數(shù)學期望的概念和計算之后，給出一些更實際的例子。比如生活中常常見到的中大獎的新聞報道，兩元一注的彩票就能中幾百萬元甚至上千萬元的大獎，這樣的新聞和報道屢見不鮮，給人造成一種中大獎輕而易舉的感覺。彩票站和網(wǎng)上還有許多購買彩票的預測圖、走勢圖，讓人眼花繚亂。于是許多人就想當然地以為，按照走勢圖購買彩票就能夠中獎，就能給自己帶來巨大的財富。然而往往事與愿違，越是抱有這樣想法越是中不了大獎。此時就可以趁勢向學生提問，為什么買彩票不能發(fā)家致富？

再次，接下來，通過一個具體的彩票來探討這個問題。以雙色球彩票為例，“雙色球”每注投注號碼由6個紅色球號碼和1個藍色球號碼組成。紅色球號碼從1～33中選擇;藍色球號碼從1～16中選擇。當購買的6個紅色號碼和1個藍色號碼與開獎號碼全部相同時，就是一等獎;如果只有6個紅色球號碼與開獎號碼一致，就是二等獎;如果是5個紅色號碼與1個藍色號碼與開獎號碼一致，就是三等獎……。介紹完規(guī)則之后，學生就會發(fā)現(xiàn)，雙色球實際上就是上一個例子的升級版。利用所學的概率知識計算可得，一等獎中獎概率為5.6×10-8，二等獎中獎概率為9×10-7，三等獎中獎概率為9.1×10-6?？梢钥闯?，哪怕是三等獎中獎的概率只有百萬分之九，而一等獎的概率不到一億分之六，因此中大獎的事件是非常小的小概率事件，而小概率事件是幾乎不可能發(fā)生的。進一步再利用所學的數(shù)學期望公式，可以計算出買雙色球彩票的期望收益大約為-0.8。因此買雙色球彩票并不會發(fā)家致富，并且從長遠看，買得越多，虧得越多。不光雙色球，其他種類的彩票都是一樣的道理。通過這樣的介紹可以讓學生理性地審視彩票問題，知曉買彩票不能發(fā)家致富的道理。

最后，結合思政元素，引導學生思考，雖然買彩票不能發(fā)家致富，為什么國家還要設立彩票站呢？可以告訴學生，其目的一方面是為了娛樂大眾，一方面是為了社會公益，以此引導學生懂得娛樂和生活的關系。就如同現(xiàn)在開發(fā)的電腦游戲和手機游戲，其目的原本是為了娛樂身心，適可而止即可，但若因此沉迷其中，勢必會導致學業(yè)荒廢，甚至前途盡毀。利用這些與生活息息相關的例子向學生闡明要用理性來面對誘惑，娛樂要適可而止，而生活、學習卻要腳踏實地。

通過這樣的教學設計，激發(fā)了學生的好奇心，讓學生在掌握知識的同時，學會用理性武裝頭腦。遇到生活、學習中的問題，在感性體悟之后，還可以理性地分析，洞察其本質。這樣學生對娛樂、學業(yè)和生活也有了更清晰的認識，比單純說教更有效果。

（三）理論聯(lián)系實際，感悟概率中的哲學思想

概率論中蘊含了豐富的辯證思想，最突出的就是量變與質變，在教學中我們可以利用相關的課程內容，傳遞深刻的哲學思想，培養(yǎng)正確的價值觀。

小概率事件是指發(fā)生概率很小的事件，它在一次試驗中被認為不會發(fā)生，但是多次重復的小概率事件會出現(xiàn)什么情況呢？

首先來看一個例子：某人進行射擊，每次的命中率為0.01，獨立射擊500次，令射中的次數(shù)為隨機變量Y，顯然Y服從二項分布，即Y～b（500，0.01），利用二項分布的概率計算公式，可以得到他至少能擊中目標一次的概率為P（Y≥1）=0.993，非常接近于1。該例子說明一個事件盡管一次發(fā)生的概率很小，但只要試驗的次數(shù)足夠多，那么這個事件幾乎是肯定要發(fā)生的。該例子從概率的角度說明了量變到質變的變化，某人從幾乎擊不中到后來命中的概率幾乎為1，結果產(chǎn)生質的變化。

其次，通過這個例子及其背后的哲學思考，可以挖掘出一些思政元素。從正面看，它實際上告訴我們“水滴石穿”的道理，凡事要持之以恒，只要堅持總有收獲。從反面看，它告誡我們不要小看小概率事件，要防微杜漸。古人有云“常在河邊走，哪有不濕鞋”“勿以惡小而為之”，也都是這個道理。一次錯誤或一次受賄可能僥幸逃脫法律的制裁，但長此以往，必然會有接受懲罰的一天。

還有一些準確率問題，其背后也蘊含了深刻哲學思想。例如甲、乙、丙三種型號的導彈命中率都為0.8，如果甲、乙兩種導彈同時發(fā)射，問擊中目標的概率為多少？如果甲、乙、丙三者同時發(fā)射，其擊中目標的概率又為多大？

通過簡單的計算，可以得出甲、乙同時發(fā)射，擊中目標的概率已提升至0.96;如果是甲、乙、丙三者同時發(fā)射，則擊中目標的概率將達到0.992，幾乎可以肯定能將目標摧毀。

因此三枚命中率只有0.8的導彈，其能力已比命中率為0.98的高精度導彈要強。這也就從概率上說明了諺語“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”的道理，也從側面告訴我們集體的力量是強大的。每個人都是相互獨立的個體，雖然個人的力量都很微小，但只要大家目標一致，齊心協(xié)力，一個集體就會爆發(fā)出驚人的力量。

通過這樣令人信服的分析與解釋，將概率論中蘊含的哲學思想和中國傳統(tǒng)的智慧結合起來，既加深了學生對知識的理解，又增強了學生的認識能力。

三、結語

立德樹人是我國教育之本，課程思政是立德育人的重要途徑之一。概率論與隨機過程作為電子信息類專業(yè)的一門重要的學科基礎課，其內容有很強的理論性，也蘊含了深刻的思想。這些思想可以很好地作為與思政教育相結合的切入點。本文從多個案例分析課程思政的建設內容，分析和優(yōu)化教學設計過程。在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時，在潛移默化中使學生價值觀得到熏陶，進而實現(xiàn)“知識傳授、能力培養(yǎng)與價值引領”相融合的教學目標，最終提高學生的綜合素養(yǎng)，使其成為德才兼?zhèn)涞母咚刭|人才。

參考文獻：

[1]中共中央 國務院印發(fā)《關于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》[EB/OL].（2017-02-27）.http：//www.gov.cn/xinwen/2017-02/27/content_51825 02.htm.

[2]教育部關于印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知[EB/OL].（2020-06-01）.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

[3]周小雙，張玉坤.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中融入課程思政的實踐與探討[J].德州學院學報，2021（37）.

[4]吳麟，黃愛武，季梅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計中思政元素的探索[J].教育觀察，2021（10）.

[5]孔告化，何銘，胡國雷.概率統(tǒng)計與隨機過程[M].北京：人民郵電出版社，2012.

◎編輯 張 慧