導(dǎo)數(shù)問題難點多，通性通法巧突破

鄧軍民

導(dǎo)數(shù)問題是高考數(shù)學(xué)命題的熱門問題，導(dǎo)數(shù)?？碱}型有：切線問題，零點及隱零點問題，判斷復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性及求單調(diào)區(qū)間問題，求函數(shù)的極值與最值問題，函數(shù)不等式問題以及極值點偏移問題等. 一般來說，這些問題難度大，綜合性強，要想順利解決這些問題，考生需要掌握好解決問題的通性通法. 在數(shù)學(xué)解題過程中，經(jīng)常會遇到一些常規(guī)的解題模式和常用的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為通性通法. 在數(shù)學(xué)解題中，我們要整體把握好通性通法，理解通性通法的本質(zhì)，這樣就能順利突破難題的難點. 下面讓筆者把導(dǎo)數(shù)問題的解題通法做一個小結(jié).

方法一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵：（1）在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域.（2）單調(diào)區(qū)間的劃分要注意對導(dǎo)數(shù)等于零的點的確認.（3）已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，要注意導(dǎo)數(shù)等于零的情況.

在掌握數(shù)學(xué)概念時，要善于舍棄非本質(zhì)的特征，抓住其本質(zhì)特征;在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，善于發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)或體系;在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理時，能從數(shù)學(xué)事實或現(xiàn)象展現(xiàn)中掌握數(shù)學(xué)法則或規(guī)律;在解決數(shù)學(xué)問題時，善于識別問題的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隱含條件，正確選擇數(shù)學(xué)模型和解題的通性通法. 通法是指具有某些規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)解題模式或解題方法，科學(xué)的課程理念使得課程的“大眾化”特征非常明顯，而這種“大眾化”特征也極為自然地使得數(shù)學(xué)解題的通性通法倍受高考數(shù)學(xué)命題專家的青睞.【本文系廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2020 年度課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向的中學(xué)數(shù)學(xué)‘優(yōu)效課堂的案例研究”（202012502）研究成果】

責(zé)任編輯 徐國堅