高等數學教學現狀的分析與思考

李蓉 何振華 胡小春

摘? 要：高等數學是許多大學的公共必修課，是學習其他課程必要的基礎課程。學習數學有助于增強學生的思維能力，同時為學習其他知識提供數學工具。文章基于高等數學的重要性，分析在高等數學的教與學中存在的一些問題及其原因，給出提高高等數學教學質量的一些思考和建議。

關鍵詞：高等數學;教學;問題;方法

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2022）04-0080-05

Abstract： Advanced Mathematics is a public compulsory course in many universities. It is also a necessary basic course for learning other courses. Learning mathematics helps to enhance students' thinking ability and provide mathematical tools for learning other knowledge. Based on the importance of Advanced Mathematics， this paper analyzes some problems and their causes in the teaching and learning of Advanced Mathematics， and gives some thoughts and suggestions on improving the teaching quality of Advanced Mathematics.

Keywords： Advanced Mathematics; teaching; problems; method

學習高等數學，不但可以掌握數學的基礎知識、能夠運用數學工具去解決實際問題，而且有利于訓練人的思維，培養嚴謹細致的工作態度、吃苦耐勞的品格?？梢?，高等數學是一門很重要的基礎課程，是許多大學的公共必修課。除了一些藝術類院校，從高職院校到普通本科學校，幾乎所有的大學都需要開設這一門課程，學習者眾多。

各類學生都需要學習高等數學，但是數學成績卻參差不齊。數學成績存在兩極分化現象，好的學生成績很好，學習不好的學生成績極差，沒有達到授課老師期望的結果。本文根據我們在教學中的長期觀察，分析了學生學習高等數學存在的一些問題、產生問題的原因，并給出一些解決問題的建議。

一、近年來學習高等數學學生的數學基礎情況

從高等數學的授課過程中發現，學生在高中的數學學習中，出現了一些令人困惑的現象。經過與所教班級的學生交流得知，現階段高中數學的學習，主要是依據高考的數學考點，設計授課的教學大綱和教學內容。這種現象導致高中的學習是選擇性學習。即使高中的課本中介紹了相關內容，但是由于高考不考，所以老師不教，學生也沒有主動去關注，其直接結果就是學生的數學知識結構出現缺陷。例如，由于不等式是高中數學的選修內容，一些中學生沒有這部分內容，比如最基本的一個不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，其中a和b是任意的實數。而在大學的數學學習中，不等式的內容恰好又是非常重要的，都是默認中學已經學習過，已經具備基本的不等式知識。因此大學的數學課本極少強調基本的數學不等式的學習，也沒有設置相應的章節專門介紹不等式的內容。高等數學中，關于不等式的部分一般都是一筆帶過，最多就是列出一些不等式而已。再比如，一般高中階段都需要介紹各類初等函數的定義，可是現在有部分初等函數，學生在高中階段是沒有學習過的。比如三角函數中的正割函數y=secx、余割函數y=cscx，以及反三角函數y=arcsinx等。但是，這些函數在大學的學習中經常遇到，特別是反三角函數，在導數、不定積分和定積分的章節中經常出現，此時，同學們往往對這些函數是很陌生的。

高中數學把大學的一部分數學知識放到高中階段去學習。比如函數的導數，在高中階段，學生就有了初步的接觸，學習了一些函數的求導公式，能夠運用求導公式計算一些函數的導數。那么，問題在于，高中學習的導數知識，主要作用是什么呢？經過咨詢一部分學生，他們說，學習導數，主要的作用就是用來判斷函數的單調性，其他用途在高中階段都沒有介紹過。如果僅僅是為了討論函數單調性的需要而學習導數，很難體現在中學階段學習導數的重要意義。因為無論是高職高專的學生，還是普通本科學生，一方面他們在大學階段都同樣需要花許多時間深入學習導數的相關內容;另一方面，學生在中學學習了導數之后，在計算函數的導數方面并沒有表現出求解能力非常好的特點，特別是復合函數的求導，很多學生還有許多困難，這一點在一些普通本科學校普遍存在?？梢姡袑W學習導數，與大學的學習內容存在交叉重疊了。

一些初等不等式在中學就需要認真學習，中學階段卻列為選學內容，甚至一部分學校不再列入教學計劃，而應該在大學詳細學習的知識，卻提前遷移到中學學習，這種現象非常令人困惑。這也導致高中學習的數學知識與進入大學時需要具備的數學知識銜接不夠好。學習者的知識結構、能力水平參差不齊，即使是同一所學校，學生學習數學的效果也不盡相同。

二、高等數學教學中存在的其他共性問題及原因分析

一般來說，老師通過改革教學手段、方式、內容和設計案例，其目的是希望找到一種容易讓學生接受的教學方式，幫助學生理解基本概念、掌握基本方法，使得學生能盡快掌握高等數學的基本內容和方法，并得到數學思維的初步訓練。但是很多情形下，最終沒有達到老師設想的目標。在高等數學的教學中，老師教得累，學生不感興趣，學習成績不理想成為普遍現象。高等數學的教學效果不是很好，主要體現在學生的期末考試成績不是很好，甚至有些班級還有很多需要補考的學生。細細想來，原因是多方面的。既有客觀因素，比如前面提到的中學數學與大學數學存在內容銜接不夠恰當;也有主觀因素，比如學生對數學的關注度不高，對數學缺乏足夠的學習熱情。

現在的學生投入學習數學的時間比較少，學習的主觀能動性普遍比較欠缺。其突出表現就是老師布置的作業沒有認認真真、獨立思考完成，絕大部分同學的作業要么是直接抄襲教材配套的答案，要么是直接抄襲同學的作業。表面上，一些同學完成的作業是非常工整的，老師批改起來也是賞心悅目的，但是考試的時候卻什么也不會做。作為老師，遇到這種現象也會經常疑惑不解，現在的學生到底怎么啦？他/她們平時在學校都做些什么事情？作為老師，很自然想了解這些問題的原因，希望挖掘出學生存在這些問題的源頭。只有找出形成這些問題的根本原因，才能找到更有效的對策。

造成學生現在的學習狀態，據我們觀察，有以下幾個原因：第一，社會方面的環境氛圍造成。目前，社會上一些人比較浮躁，過分強調功利性方面的追求，學生沒有靜下心學習的心態。第二，某些學校教育的目的是以找到工作為出發點，制訂的教學設計或者人才培養方案具有明顯的職業化傾向?，F在有些學校人才培養體系的設計，對高等數學這樣的基礎課程不夠重視，主要表現在課程的學分偏少。以這種目的設計的人才培養體系，學生首先在心理上就認為高等數學課程是不重要的，進而導致學生的學習目的很明確，就是選擇性學習，對將來的工作有直接幫助的技術性課程多花點時間，而有利于提高思維分析能力、具有潛在影響力的基礎課程——高等數學，就放松學習。他們的普遍想法是，要么保證期末考試通過就行，要么干脆重修算了。第三，學生不喜歡高等數學這門課程，這與課程的本身特點也有一定關系。這門課程概念多，邏輯推理嚴密，解題方法技巧性高。授課內容不但沒有趣味性，反而具有高度的抽象性。因此，數學課程在學習方法上注定與其他課程有顯著的不同。本課程需要學生靜下心，充分悟透概念，弄清楚概念背后隱含的實際問題，掌握從實際到抽象，再到實際的數學的一般思想和方法。熟悉相關性質，掌握相關例題的解法，并從例題中加深理解概念及其相關性質。第四，當前的社會存在重科研輕教學的現象，主要表現在部分老師認認真真搞科研，而在教學上投入的精力不是很多。這樣的老師在講課時自然不會講得非常透徹，同學們聽了也是一知半解，不知其所以然。久而久之，學生就失去了學習數學的興趣。多種原因疊加，導致學生在高等數學的學習上，思想不重視，行動不落實，把老師布置的任務當成是一種負擔，沒有內化為自覺學好數學的心理要求。

三、近年來高等數學改革研究的現狀

前面分析了學生學習數學存在的問題，現在分析教學改革的情況。為了學生學好數學，加深理解數學的基本概念，掌握數學的基本思想、基本方法，最終達到提高高等數學教學質量的目的，各類學校都在不斷地進行高等數學的教學改革研究，涌現出許多教學改革的研究成果。這些改革方法主要從以下幾個方面開展：一是從教學的手段進行改革。最開始的改革是從傳統的黑板加粉筆，到計算機輔助教學（使用PPT授課），演進到現在使用PPT并結合雨課堂、大學慕課、智慧樹等新的信息技術方法進行授課，甚至在特殊時期采用遠程教學（比如新冠肺炎疫情流行期間所采用的遠程線上授課）等教學手段進行教學[1]。二是從教學方法進行改革。有些是以問題為導向，以任務式驅動為抓手[2]對高等數學的教學進行改革研究。教學活動開始之前布置一些任務或者課堂上布置一些學習任務給學生，并在一定期限內完成，之后教師再進行點評和講解;有些是采用翻轉課堂的教學方式做嘗試，教師事先錄制一些講課視頻，讓學生利用課外時間根據視頻自行學習，而教師則利用課堂時間針對學生存在的問題提供個性化指導;有些是通過“微課+翻轉課堂”的混合式教學方法進行教學方法上的實踐[3];有些是采用分層次教學的方法[4-5]，即根據學生的學習基礎和學習能力，分專業或者根據成績分班教學，因材施教。三是改革研究，從高等數學的教學內容上進行改革[6-9]，大部分的高等數學改革研究都是從這方面展開的。例如，通過改變數學概念以及相關性質的敘述方式，并設計恰當的案例，用通俗易懂的文字呈現在學生面前。同時根據學生實際情況降低難點，或者根據學生所學的專業特點刪去某些難點，或者根據學生的專業需要有選擇性地教授相關內容;把數學文化融入到高等數學的教學當中，把高等數學的一些概念產生的背景講述給學生，以此吸引學生注意力，提高學生學習數學的興趣，有些則把思政引入數學課堂，提高學生的思辨能力和對客觀世界的認識。

四、提高高等數學教學質量的思考

前面分析了學生學習高等數學的情況和老師在教學方面的改革研究情況，現在談談提高數學教學質量的一些思考。首先，要從學校的角度，認識到高等數學課程的重要性，高度重視數學課程。從學生成長成才的長遠角度，做到從當前需要并結合長遠發展，深入思考、精心謀劃數學課程的設置，優化相關專業的人才培養體系，堅持底線思維，保證必要的數學課程學分，夯實學生的數學基礎，提高邏輯分析能力。其次，加強數學專任教師的再教育和培訓，使得老師在思想上認識到教書育人的重要性，真正落實教育部陳寶生部長提出的“四個回歸”的設想。再次，要在制度上出臺配套管理辦法，比如教改項目與科研項目的級別認定、教學成果與科研成果的認定、科研論文與教改論文的檔次認定，要有一個對應關系。教學過程或者教學活動的付出得到實實在在的認可，使得認真教學的老師不感覺到吃虧，至少不感覺明顯吃大虧。以上這些是學校和教師要做到的。最后，作為一門高度抽象性、邏輯性強的課程，在教材的編撰上，要做到通俗易懂，為學生量身訂做校本教材。這一點上許多學校都在嘗試并且實現了。幾乎大部分學校的高等數學課，都開發有自己的校本教材，采用自己的教材上課。按理說，應該教學質量會得到很大改觀，然而，事實并非這樣，學生仍然感覺高等數學是非常難理解的一門課程，尤其是文科性質專業的學生或者是普通本科院校的學生。出現這樣的現象，問題在哪呢？縱觀這些校本教材，我們會發現，每一本校本教材都是根據本校特點編寫的。全校所有專業都是同一本教材，教材編寫者按照自己的認知，都認為是把教材用更直白的話語敘述一遍，再把習題簡單化，這樣的教材就是符合自己學校學生的了。但是，對于學生來說，是否真的通俗易懂，恐怕要問問學生的回答才知道。只有學生認為是通俗易懂的教材才能稱之為容易理解的教材。現在的校本教材都做到了嗎？好像沒有。所以校本教材仍然是沒有吸引力，學生仍然提不起興趣學習，自然教學質量也不會有很大的提高。另外，現在的校本教材大部分都沒有關注到高中數學課改的實際情況，在教材的內容編排上，沒有考慮到學生知識結構的缺陷。教材編撰應該適當增補中學沒有講述、但又是必須掌握的數學內容。

如果僅僅考慮知識的完整性以及內容的可讀性、可理解性，就是好的一本高等數學教材了嗎？不盡然。那么什么樣的校本教材才是好的呢？一本好的校本教材，首先應該具有在本學校的普遍適應性，即應該提供通用的知識，其次應該根據本校不同專業學生的實際情況，有針對性地設計與專業相關的背景問題，把專業問題融入高等數學的教學過程中。再次，要根據學生的數學知識結構，補充中學沒有教授的相關內容。使得學生更容易形成完整的知識鏈條，提高學習的興趣，減少挫折感。盡管我們常說，高等數學更多的是訓練學生的思維，提高學生的邏輯分析能力，但是這種帶有理想信念式的號召，可能并沒有得到學生的認可。對于大部分學生來說，希望學一門課程，既得到思維上的訓練，也得到一定技能性的東西，即對將來的工作有所幫助的技能性知識。因此，現在的問題就變成，怎么做到根據不同專業融入不同的背景問題呢？作為教材，可以編撰一本這樣校本教材：其理論部分是適用全校公共數學的教學，然而，具體在某一個專業上，根據專業特點，在教案上開發與專業相關的教學案例，也就是通過具體的專業案例，引入需要學習的概念，或者在學習相關概念之后，能夠用之于解決專業相關的實際問題，以此來增強學生的學習興趣。既學習了知識又兼顧到技能的應用， 不至于學生認為學習數學沒有什么用。當然，要開發與專業相關的數學案例，也不是那么容易的事情，否則早就有這樣的案例分析教材了。這就需要相關專業教師深度參與到數學教學的改革中來，吸收專業教師到數學教案的設計中，發揮專業教師在專業領域的專長，形成跨專業的教學團隊，這樣才能做好。

前面分析了提高數學教學質量在教方面的情況。但是教學過程還包含學，老師的教只是次要的一面，最主要的是學生的學。無論老師如何努力教，學生不學也是沒有用的，怎么學，如何學，是否主動學，這些都是學生這一層面的問題?！罢n堂教學改革的重點和核心在哪里？答案是教與學關系的根本性調整。從總體上來說，目前課堂教學還沒有普遍地實現根本性的轉變，我們所期待的那種新型的課堂還沒有普遍地建立起來，根本問題就在于——還沒有有效地調整好教與學的關系，課堂還沒有從根本上實現由以教為主向以學為主的轉變”[10]。如果學生很努力去學，那么老師只要把問題的思想闡述清楚，把數學的思想方法講清楚，學生就有一條主線，順著這條主線去完成學習的任務，就可以學到知識，學懂學透，這樣教學質量就會明顯得到提高。

那么如何培養學生努力學習的行為習慣呢？我們都知道，教的目的就是引導學生去學。因此，尤其重要的是，需要加強學生學習主體意識的培養。要使學生意識到，他們自身來到學校是求學的，在學習的過程中他們自己才是主要執行者，在學習中具有教師不可替代的作用。任課教師要充分培養學生這方面的意識，轉變“要我學”為“我要學”，這完全是兩種不同的境界。在這方面也許有些老師已經有意或者無意實踐著，但是有些老師可能沒有意識到這一點。實際上，每一位教師都要加強與學生的聯系和交流，通過課堂、課后交流等不同方式，自覺向學生灌輸學生才是學習的主要執行者這一思想，提高學生對自己本身才是學習主體的認識，提高學生自主學習的思想覺悟。

具體到提高學生自主學習高等數學意識的培養方法，我們可以多方面、多角度采取有效手段推進實施。首先，任課老師多與學生溝通，學生也要主動跟老師聯系。教師不應該僅僅上課，課后應該與學生有交流的過程，借此機會灌輸自主學習的重要性。其次，學校也要加強管理。需要注意的是，在如何加強培養學生的學習主體意識方面，僅從任課教師這一層次進行恐怕還達不到需要的效果，學校也需要加強校風、學風的建設，大力宣傳學習仍然是大學生的第一要務，而不是過分參與各種各樣大學生社團活動。再次，積極鼓勵學生成立高等數學的學習互助小組。采用學習好的和學習差一點的同學組成若干小組的方法，成立學習互助小組。通過強帶弱，相互切磋，相互幫助，達到學習好的學生學得更好，學習差的有新的收獲，實現共同進步。這種學生自發的組織特別有利于發揮學生的主觀能動性。最后，更重要的是，學生的家里要有機會及時了解學生的學習狀況。特別是許多高校采用學分制模式管理，而學分制模式背后就需要對學習進行強有力的監管。盡管一些高校配套了導師制的管理措施，用于指導學生的學習，但是具體到學習高等數學這門課上，可能導師也沒有時間和精力對學生給予直接的指導。因此，讓家里了解學生的學習，家長幫忙督促學生努力學習，也是很有必要的。大學生雖然是成年人，但是仍然需要給予關心和關懷，通過家庭的關懷和關心，督促學生珍惜學習的時間。通過家校聯系這樣比較原始的教育方式，為成績差的學生提出學業警醒，幫助學生糾正不恰當的學習觀念。借助家庭的溫暖，減少討厭學習數學的不良心態。雖然后兩點是比較常見的提高學習成績的方法，給人感覺是比較原始的學習、教育方式，但它們是很有用的。特別是在教育觀念、教學方法推陳出新的今天，重提以前有效的教育教學手段，能夠有出奇不意的效果和特殊的意義。

五、結束語

高等數學教學質量的提高，任重而道遠，需要學校的管理者高度重視，需要專任教師盡心盡職教書育人，需要家人的關心，更需要學生轉變觀念，面對困難，擺正心態，更積極主動學習。只有學生用心學，老師用心教，管理者用心管三者結合，才能有效提高高等數學的教學質量。

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