元認知理論下培養學生數學演繹推理能力

山東省威海市威海經濟技術開發區皇冠小學 劉崢嶸

元認知理論的關鍵是引導學生對自己的認知進行思考，進而不斷調整學習策略，提升學習效率。要想將其應用到小學數學教學過程中，教師可通過滲透原認知思想來指導與促進學生演繹推理能力的培養與提升，幫助學生逐步形成高階數學思維能力。本文主要圍繞聚焦概念定理、指導動手操作、判斷數量關系及分析客觀數據這幾個方向展開具體探討，讓學生在學習過程中不僅要“知其然”，更要“知其所以然”，以此來推動學生元認知能力與演繹推理能力的共同發展，培養學生良好的數學意識與素養。

一、聚焦概念定理，經歷推理過程

演繹推理是從一般到特殊的推理，要求學生基于一般性前提，推理得出具體陳述或個別結論。在這個過程中，作為一般性前提的就是數學基礎概念與原理，這也是學生開展推理必要的知識儲備。因此，要想針對性發展學生的演繹推理能力，讓學生了解、檢驗與調整自身的認知活動，教師需重視數學概念原理的教學，幫助學生夯實推理基礎。

例如，在教學“長方體和正方體”的數學知識內容時，我們要讓學生掌握長方體與正方體的概念及特征，并能辨認長方體與正方體。具體到教學過程中，教師要善于結合生活中的粉筆盒、文具盒等物體建立起立方體概念，并讓學生通過操作和探究來自主探索長方體、正方體關于面、棱、頂點的特征，理解長方體長、寬、高的含義，認識到長方體有6個面，12條棱及8個頂點，每個頂點連接3條棱，3條棱分別叫作長方體的長、寬、高。學習完長方體之后，學生更容易探索得出正方體的面、棱與頂點的特征。接下來，教師可讓學生思考“正方體是否具備長方體的所有特征？”“有6個面，12條棱，8個頂點的立方體就是長方體或正方體嗎？”引導學生通過“因為……所以……”思路來進行演繹推導及證明，使學生意識到正方體就是特殊的長方體，具備其所有特征。但有6個面，12條棱，8個頂點的立方體不一定就是長方體等，以此來進一步加深學生對基本概念的理解與認識。

一般來說，在小學數學的教學過程中，演繹推理的一般性前提由兩部分組成，一個是已有事實，這指的是數學定義、公理、定理等；另一個是確定的規則，如運算的定義、法則、順序等。有了這樣的知識基礎，學生才能完成邏輯推理證明、計算等數學活動，經歷嚴謹推理、反思建構等數學思維活動，在這個過程中積累學習經驗，厘清問題本質要求。

二、指導動手操作，研究數形變化

邏輯推理是數學核心素養的重要組成部分，相比學生相對熟悉的合情推理來說，演繹推理對學生的認知能力及水平的要求更高。因此，要想幫助學生培養與提升這種抽象的數學思維能力，教師要善于結合動手操作的教學策略，并加強合情推理和演繹推理之間的關聯，讓學生在動手探究、觀察思考及歸納推理等系列思維活動過程中感受推理思想，研究數形變化。

例如，在教學“平行四邊形的特征”這節數學知識內容時，學生已經學習過長方形、正方形以及平行與垂直的基本知識，教師先準備不同形狀的四邊形，包括長方形、正方形、平行四邊形、菱形、梯形等，讓學生用2條兩邊互相平行的透明色帶交疊出四邊形并觀察其特點，這下學生能很直觀地得出這些四邊形的兩組對邊平行，由此初步認識平行四邊形。同時，教師可以讓學生總結平行四邊形的定義，并想一想生活中的平行四邊形的例子來加深學生的認識。接下來，教師引導學生繼續思考探究平行四邊形除了對邊平行以外，邊與角有沒有其他特點？讓學生通過用尺量邊、用量角器量角的方法來進行探究，或者準備一張平行四邊形紙片，讓學生沿對角線剪開，利用比較、重合等操作來研究對邊、對角的關系，了解平行四邊形的基本性質。在此基礎上，教師結合平行四邊形的性質讓學生熟悉演繹推理的三段論，認識三段論中的大前提、小前提和結論，如四邊形ABCD是平行四邊形，所以對邊AD與BC平行且相等，之后能將這一演繹證明應用到解題中去。

推理是數學的基本思維方式，而對數學思維方式的培養不僅要讓學生感受推理思想，學會推理方法，還要在引導學生動手操作的過程中關注學生能否依據自己的行動正確估計自己達到任務目標的程度，在出現偏差后能及時進行調整，采取相應的補救措施等，并給予學生一定的點撥與指導，讓學生學會調節自己的認知過程，有效提升元認知水平。

三、判斷數量關系，發現隱性聯系

在小學數學的教學中，我們不僅要幫助學生強化數學計算與推理能力，還要引導學生善于思考與判斷題目中的數量關系。只有理解與領悟數量關系的本質，才能促使學生在思考、分析、歸納的過程中總結同類型題目的數量關系，提煉解題規律，進而牢固掌握并熟練應用數量關系解決數學問題，提升對數量關系的理解。

例如，在教學關于三角形的三邊關系的知識點時，教師可以在課堂上通過實驗操作，如準備不同長度的小棒讓學生合作組成三角形的方式讓學生通過實驗探究得出三角形兩邊之和大于第三邊三角形，兩邊之差小于第三邊的三邊關系。在此基礎上，教師還可以準備與這一知識點相關的數學題目，如判斷給定的三條線段能否組成三角形，如長度分別為5cm、7cm、8cm的線段能否圍成一個三角形？這樣學生能從三角形的三邊關系出發，以此作為一般性前提展開演繹推理，由于5cm＋7cm=12cm＞8cm，無法組成三角形，并進一步推導得出要想判定其是否能組成三角形，只需判斷兩條較短線段的和是否大于最長線段即可。

四、分析客觀數據，驗證前置假設

在元認知計劃階段，學生要在認知活動開始之前就盡可能合理預計結果，選擇策略，思考解決問題的方法，這與學生在開展演繹推理之前要學會理解并提煉已知條件，構建推導關系是相通的。只有在這個基礎上，學生才能應用所學數學知識進行邏輯嚴謹的推導，分析客觀數據，通過推理驗證前置假設，實現知識的意義建構與數學問題的解答。

例如，在“比的意義”這節數學內容時，學生之前已經有了除法的知識基礎，教師可先讓學生觀察一些數據，如0.3÷0.5，6∶10，30／50，分析它們有什么相同之處與不同之處。學生發現不同點是第一個是除法算式，第二個是比，第三個是分數。雖然它們的呈現方式不同，但值是相等的。那怎么可以快速計算呢？學生分享到將0.3÷0.5均擴大10倍，計算3÷5即可；把6∶10比看作6÷10，再計算；30／50只要約分就可計算出來，由此學生回憶到兩個數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變、兩個數的比也表示兩個數相除及分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變等知識點。接下來讓學生通過類比做出猜想，假設比的基本性質是什么？學生自然提出比的前項或后項同時乘或者除以一個相同的數（0除外），比值不變。有了這個假設之后，教師再引導學生根據除法和比的關系，結合商不變性質來證明比的基本性質存在，或者結合分數的基本性質來進行證明，借助類比使學生自主經歷演繹的證明過程，驗證剛才的假設，使學生感受演繹推理在數學證明中的作用，掌握演繹推理的過程和方法。

也就是說，對小學階段的學生來說，他們的知識基礎與認識能力都較為薄弱，要想讓他們直接進行嚴謹的演繹推理具有一定的難度。教師可以結合元認知計劃理論，通過引導學生做出猜想的方式來思考影響結果的各種可能因素，并形成假設，然后再通過演繹推理的方式驗證假設，得出結論，以此幫助學生更系統地掌握演繹推理的策略方法，進而發展學生的抽象邏輯思維。

總而言之，作為小學數學教師，我們要善于將元認知理論引入自己的學科教學中，并通過融合相應的學習策略來促進學生數學學習能力與思維品質的發展，如演繹推理能力、空間想象能力、分類歸納能力等，都是教師可以關注的方向。同時，除了我們在文中探討的關于培養學生演繹推理能力的這幾個教學策略外，其在具體教學實踐中還有其他更多元、更有效的切入點與實現方式，需要教師不斷進行探索與思考，以真正幫助學生獲得更好的學習體驗和效果，進一步提升小學數學課堂教學質量。