分數乘除法教學疑難點以及教學開展

福建省寧德市霞浦縣第六小學 鄭建西

我國的教育工作中，數學作為基礎教育工作內容，一直是教育重點。使用合理有效的數學教育方法來完成數學各個分塊的學習非常重要。面對分數相關的教學工作要求，可以通過開展分數乘除法的數學解題技巧的培訓工作，從而在很大程度將學生的分數乘除法能力提升。數學老師該采取什么樣的教學方法來培養學生的分數乘除法，是值得數學老師們進行探討的一個問題。分數乘除法題在數學教學當中可以起到激發學生學習興趣的作用，將數學題成功解答出來后，能夠極大地提升學生在數學方面的興趣和信心，同時促進老師分數乘除法教學任務的良性發展。為培養學生解答分數乘除法的技巧能力，教師在日常教學中可以增加一些數學解題小妙招，以增加學生解題興趣。在一道數學題解答的過程當中，答案的準確性固然重要，而解答技巧也很重要。一個規范的解答過程有助于防止演算錯誤。

分數乘除法的難點在于分母和分子之間的關系，如果很多的分子式聯合在一起，分數乘除法的教學工作難度就會增加許多。很多學生在面對分數乘除法的時候，不愿意深入研究。因為分數乘除法難度較大。

一、分數乘除法的概述

我國的數學教學工作中，對于分數乘除法教學一直都是數學教育工作者的重點工作。分數乘除法有四種：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積做分子，分母不變。能約分（化簡）的要約分（化簡)，分數乘分數，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。能約分（化簡）的要約分（化簡），分數除以分數，等于被除數乘除數的倒數，最后不是最簡分數要化成最簡分數、整數除以分數，分數除法換算成分數乘法。一個分數除另一個分數等于乘以這個分數的倒數，整數可以化成分母為1 的假分數。分數的乘法和除法在進行教學的時候有難度，因此需要合適的教學方法來完成教學工作。

1.分數乘除法教學目的。

因為很多的數學工作在進行教學的時候，都需要分數乘除法來作為基礎，然后開展其他工作。我國數學教育工作中，小學就開始接觸到分數乘除法，通過對分數的認識，然后從分數的基本變化到加減法，最后到乘除法，但是這些都是基礎教學。隨著學生數學知識量增加，學生的分數乘除法知識掌握量就需要提升。在日常的很多計算工作中，對整數而言，不是很容易的。大部分科學技術在進行計算的時候，都必須用分數乘除法來進行。我國的科研項目中，對于分數乘除法的算法要求很高。因此在日常的數學教育工作中，老師在開展教學工作的時候，要做好分數乘除法教學工作。

2.分數乘除法教學疑難點。

很多學生在初次面對分數的時候，總是同整數相互混淆，導致分數教學工作開展難度大。在小學生的分數教學中，分數乘除法是一個很大的難點。如分數乘法的意義，學生難拓展；老師對分數乘法原理沒有講清楚；解決問題，為什么這樣解答學生道不明。最終原因是缺乏圖和式的對照重視算法弱化算理。更忽視數學思想的滲透。根據現在教材的編排特點，老師開展分數乘除法教學工作時要建立出一個合適的教學情教，將分數乘除法教學相關的圖示貫穿于整個單元，然后再借助幾何直觀開展分數乘除法兩個單元的教學，以形助數，知意義、明算理、清關系數學學習變得簡單明了。除此之外，分數的分母和分子的數量級變大以后，分數的乘除法難度就會增加很多。如：等，計算難度都非常大。很多時候，面對分數乘除法都比較難的計算時，需要借助計算器才能夠完成。但是分數的乘除法是有一定規律的。老師在進行教學的時候，根據分數乘除法的教學規律，然后結合其他有效的教學方法，來完成教學工作。分數乘除法的基礎是分數的認識，然后是分數的化簡，最后進行分數的倒數學習。當這些基本的分數知識學習以后，就可以先進行分數的加減運算，最后接觸乘法，然后就可以進行除法。分數乘除法基礎知識的學習，是后續各種知識交錯結合的基礎。

二、分數乘除法教學開展措施

1.審題技術的培養。

日常的分數乘除法學習當中，培養好學生的分數乘除法解題能力，學生就能夠完成很多數學題目的解答，實現成績的提高。當數學老師進行分數乘除法的解答講解的時候，需要提升學生的分數審題和答題能力，因為審題的效果關乎到答題的準確性，二者存在著很大的聯系。審題是分數乘除法解題的關鍵，同時也是完成解題的前提。在數學教學當中，很多老師發現學生在進行分數乘除法解題的時候，經常出現題目多遍閱讀，都無法將答案解答出來的情況。甚至有一些學生連基本分數乘除法解答的能力都沒有，缺乏對分數的認識。進行分數乘除法問題解答的時候，如果審題的時候不認真仔細，就會造成審題錯誤，導致解答出來的答案不是正確答案。

分數乘除法教學中，老師培養學生的分數乘除法審題能力是一件非常重要的事情。當分數乘除法問題出現的時候，學生平時可以根據老師日常在課堂所講述的內容進行回憶，找尋到解題方向，對問題進行解答。一般情況下，老師平時進行的測試試卷中，分數乘除法的相關內容，老師基本上都進行講解過。如果學生在完成對分數乘除法題目的審閱環節以后，依然無法完成題目的解答，學生需要再次加強對分數的學習。老師在對學生的分數乘除法能力測驗完成以后，根據測驗結果，需要對學生欠缺的分數乘除法相關知識進行再次的講解，從而提高分數乘除法教學質量。

2.培養學生舉一反三的能力。

老師在課堂上進行分數乘除法教學的時候，對分數乘除法知識的內容進行講解時，想要讓學生將知識內容了解得更加深入，就需要老師在日常的教學任務當中，針對學生的分數乘除法學習能力進行“舉一反三”的培養工作。當學生的分數乘除法認識度提升以后，面對這類分數乘除法考題，就能夠有解決辦法。分數乘除法這門課程的學習，屬于是一門活知識，在日常的分數乘除法教學當中，老師可以在分數乘法講解的時候，可以從簡單的進行講解，通過的基礎講解，促進學生的分數乘除法思維開發。老師在分數乘除法在教學中，可以讓學生們自己進行舉例說明，這不僅活躍了課堂學習氣氛，同時還增加學生的分數乘除法學習興趣。如果學生在對分數乘除法的基本知識掌握了以后，就能對其相應的題型進行解答，分數乘除法知識點屬于一個“活物”，學生一旦掌握很多個知識點以后，通過分數乘除法問題解決，就能夠觸類旁通的掌握相似知識點。在很多分數乘除法試卷中，最后一道數學題就可能將整本書的內容進行融會貫通，所以，通過這道數學題的解答情況，老師就能了解學生對于分數乘除法的整體知識點掌握的情況。在分數乘除法題目的選擇上，可以通過經典例子將其進行延伸，在日常的教學任務布置當中，通過相似題目的布置，培養學生的舉一反三能力，促進其分數乘除法思維的培養。

3.分數思維的培養。

（1）什么是分數乘除法思維。

世界上的事物并不都是完整的，很多事物是不完整的，因此分數出現。分數思維是數學思維的一種，學生要站在分數角度，來思考解決現實的數學問題。分數思維活動形式，能夠將人腦對分數的客觀現實進行簡單概括。對學生的分數乘除法思維培養中，老師一直都將分數乘除法思維培養當作首要工作。當學生對分數有基本的了解以后，才能夠繼續開展分數乘除法教學工作。學生完成對一道分數乘除法題的解答，需要分數思維的幫助。我國很多杰出的科學家，在數學方面都有自己獨特的數學思維。一個良好的分數思維，能夠提升學生解答分數乘除法難題的解答能力，擴寬解決難題的方向。從而提高學生分數乘除法解答的時間效率，提高解題正確率。

（2）分數乘除法的規范答題。

分數乘除法的解題規范與其他學科不同，因為一道分數乘除法題并不是只有一條解題途徑。很多時候，不同的學生在面對同一道分數乘除法題時，由于每個人的解題思維方式不同，在進行題目的解答時，解題方法不一樣，但是答案相同，這與“條條大路通羅馬”的俗話有異曲同工之妙。但是無論解答的思維方式有什么不一樣，在進行答題的時候都要規范答題。在數學考試的批改當中，一個優秀的學生不僅在答題時書寫的解題步驟簡潔明了，同時答題的書寫字跡和答題方式也是十分規范，這給閱卷老師提供了一個良好批閱體驗。學生在進行分數乘除法答題的時候，答題方式不符合規范性，就會造成閱卷老師在進行批閱的時候，對其最終答案的正確與否不做判斷，直接就低分處理。這樣的情況對那些懂得解題思路的學生來說是可以避免發生的，老師在對學生的分數乘除法進行教學的時候，需要培養學生的答題規范性，保障學生每次都是規范答題。

（3）題后反思。

在平時的解題過程當中，每一個學生都會出現對一些分數乘除法題無法進行解答或者解錯的情況，針對這樣的情況，部分老師會要求學生對每一次考試的試卷批閱發放下來以后，對回答錯誤的試題進行錯題記錄。教師在課堂中也會對出現較多的錯誤進行講解，學生通過整理錯題筆記，可以促進學生解題能力的提升。

在一些比較具有意義的分數乘除法題中，有簡便答題技巧的題目，可以借助其簡便性完成分數乘除法問題解答。很多公式中，都要求分數乘除法的解題能力，如和的展開運算+…、泰勒公式，三角函數相關的恒等式等等。只有加深學生對錯題的理解和分析，才能更進一步的提升其解題的正確思路。

4.幾何教學。

分數是一個東西不完整后出現的數學問題，在學生理解概念時，便會出現分數到底為多大的疑惑。對于分數的認識是基于一個整體作為參照物，因此不能概括具體有多大，對小學生進行分數乘除法教學的時候，可以借助幾何教學。計算教學是數與代數領域重要的基礎內容。算理的理解是計算教學中公認的難點。就計算教學而言，可以采取用圖示貫穿整個教學，用圖形表征問題等方式發揮幾何直觀的價值。當老師使用幾何的方法來完成分數乘除法的工作，通過圖線的幾何直觀的顯示，能夠提升學生對分數的認識，同時促進其幾何素養的培養。通過線段圖對分數的數量關系進行表示，能夠完成從正向思維到逆向思維的轉變，提高學生的分數乘除法學習。幾何教學中，學生面對不完整的圖像，通過思維的運用，將圖像進行完整思考，完成分數的補充。在思維的培養中，學生的分數乘除法思維知識系統逐漸建立，長期的學習下，分數乘除法的運用能力會提升很多。面對幾何教學工作，老師開展教學的時候，合理有效的運用分數乘除法來解決基本問題。當學生學會將抽象的數學問題直觀化生動化變成形象思維，從而突出數學問題的本質，更快的完成教學工作。通過分數乘除法單元教學實踐啟示: 老師進行分數乘除法教學的時候，在計算教學中需要充分學會利用直觀示意圖，增強學生的分數認識程度。學生學會用幾何直觀的方法，來幫助自己對分數乘除法的學習。學生在畫圖、說圖、析圖、比圖、想圖中學會推理學會概括學會學習發展學生的思維能力，提高學生的數學素養。

結束語

數學的入門中，簡單的分數乘除法是簡單加減法后的再次分數誕生，很多時候，基本的分數學習總會出現問題。數學老師在進行數學教學工作的時候，對于學生的分母和分子之間的關系進行簡述以后，學生能夠完成基本的分數加減法，但是在分數乘除法中，很多分子或者分母都比較大的時候，算法的難度就提升很多。為了有效開展分數乘除法的教育工作，對分數乘法和除法進行研究。研究發現，分數的乘除法中，四類不同的算法的基礎都是乘法，做好乘法的算法教學工作，學生的分數乘除法會得到有效的提升。