創新數學實踐活動 提升生本建模能力

福建省壽寧縣南陽中心小學 徐忠明

數學建模能力即構建數學模型的能力，表現在學生可以根據數學問題背景，將實際問題進行抽象處理，利用數學規律、數學定理、數學公式進行表達分析，建立相應的數學模型，順利解決一些現實問題。數學建模能力培養是個綜合性、系統性很強的教學項目，需要為學生提供豐富的感性認知素材，觸發學生深度學習思維，引領學生建立多元感知理解。這需要教師充分發揮數學思想方法的助學作用，將建模能力訓練融入到形式多樣的數學實踐活動當中，循循善誘地指導學生掌握數學建模方法，改善數學認知方式，推動學生數學建模能力的不斷提升和發展。

一、教材研討，推出數學建模任務

教師在備課環節就要對教材編排內容展開研討，發掘教材中與數學建模相關的教學內容，配合教輔材料推出多元化的數學建模學習任務，強化學生數學建模應用意識，驅動學生思維主動投入到課堂學習活動，能夠形成更多調動力。

1.發掘教材設計任務。

數學教學有固定教材，教師在課堂教學設計時，要對教材內容做深度分析，確定教案內容、教學程序、活動組織、訓練設計等，自然形成數學建模機會，為學生順利進入到數學學習環節創造條件。數學建模形式眾多，教師利用數學問題、數學任務、數學實踐等形式組織學生學習數學，都能夠接觸到數學建模內容，數學公式、數學代數式、不等式、方程式、圖表、圖形等，都帶有數學建模的屬性特點。

如教學蘇教版小學數學四年級上冊《升和毫升》，教師拿出幾個杯子，要求學生做觀察和估猜，哪一個杯子的容積更大，能夠裝下多少毫升的水？學生平時對這些杯子都比較熟悉，但對毫升沒有什么概念。教師拿出量筒，現場為學生做演示，而且拿出一些飲料瓶子，讓學生觀看瓶子上的質量標注，利用清水做測量。學生有了對比的機會，對毫升和升有了更直觀的認識，開始估猜這些杯子的容量，并做大小比較。在這個教學設計中，教師拿出一些杯子，讓學生先做估猜，因為學生沒有掌握毫升和升的概念，自然是不能進行正確判斷的。后面教師拿出一些飲料瓶子，還有量筒，現場做操作和觀看，讓學生找到了容積分析比較的方法。這個操作過程帶有數學建模特點，教師將容積大小比較問題，用飲料瓶、量筒現場操作的形式做引導，將比較抽象的問題做直觀處理，幫助學生順利完成數學認知的構建。

2.整合教輔推出活動。

教師組織學生展開數學學習時，需要設計一些具體的訓練任務，并提出一些具體的要求，這些活動大多帶有建模的特點。如媒體展示、生活案例解讀、數學實驗組織、數學問題投放、計算題目解析等，都要涉及到公式、圖形、等式等模型內容，教師要做好活動任務整合，結合一些輔助手段做建模活動組織，讓更多學生都能夠主動進入到建模訓練活動之中，在實踐體驗中成長學科能力。

學生對一些輔助手段比較敏感，教師需要科學應用，以順利啟動學生數學思維。如教學《兩、三位數除以兩位數》，教師利用多媒體展示一組計算題目，要求學生做口算，因為是限時計算，學生都能夠集中精力觀察，開始思考和計算。在展示環節，學生大多能夠給出準確的答案，在計算算理介紹時，學生也能夠詳細做梳理。如120÷6=（ ）這樣的題目，有學生這樣梳理：計算要看百位數，這里的百位是1，不夠除，再看十位數是2，這樣12 肯定夠6 除了，商為2，已經除盡，余下的0 直接寫在商上，得數為20。也有學生說，120里面有20 個6，直接寫出得數就可以了。教師對學生算理介紹做評價，肯定第二個學生的做法，因為更為直接，簡單明了。

二、情境創設，明確數學建模要求

教師依據教情、學情，準確把握學生數學建模學習認知起點，創意選擇數學課堂教學情境創設手段，用直觀生動、真實具體的數學問題學習場景，明確數學建模學習要求，提高學生數學建模學習的指向性。

1.依據教情設計要求。

數學教學情境設計形式眾多，教師需要做好篩選，對教材內容做深度研究，對教學活動應用材料、活動組織技術等做科學評估，推出一些適合的教學情境，能夠對學生形成多重沖擊，順利啟動學生學科思維。問題設計、圖形展示、實驗組織、案例介紹、生活觀察等，都帶有情境設計特點，學生對這些信息也比較敏感，教師將情境設計與建模活動相對接，能夠帶來更多學習起點。

數形結合是最為常見的數學思想方法的應用，教師從這個角度展開設計，可以形成豐富啟動力。在教學《統計表和條形統計圖》時，教師先投放一些圖表，要求學生做數據分析，畫出條形統計圖。為幫助學生順利進入操作環節，教師與學生一起研究教材中的相關案例，對條形統計圖與統計表對接關系做梳理，找到操作的路線。學生深受觸動，開始對教師給予的數據做分析，畫出屬于自己的統計圖。在組織互動評價時，教師要求學生做互評活動，為學生帶來對比學習機會。在這個教學組織中，教師與學生一起做概念梳理，為學生規劃清晰操作路線。學生操作結束后，教師組織互動評價，這都帶有數學建模的意味。學生從數據處理過程中獲得系統認知。

2.針對學情組織方案。

學生是學習主體，教師在建模活動設計時，要考慮學生接受實際，對學生學力基礎、數學悟性、興趣取向等制約因素做客觀評估，可以有效提升活動匹配度。學生學習表現呈現個體差異，教師針對性推出建模學習任務，設計不同學習任務，凸顯因材施教原則，能夠贏得豐富組織效果。學生對數學學習任務有選擇性，教師需要做好學情調研，抓住學生學習心理展開組織。

教師針對學生學習需要做設計，推出一些靈動性學習任務，能夠帶來意想不到的效果。在教學《整數四則混合運算》時，教師要求學生計算一些簡單的題目，逐漸增加混合運算內容，學生開始出現一些計算問題，教師組織學生對四則混合運算規則做重點強調，為學生帶來清晰學習思路。在展示環節，教師對學生操作方法做梳理，篩選出一些簡便方法的運用。學生對簡便方法應用比較感興趣，教師鼓勵學生做簡便方法探索，學生都能夠主動響應，進入研學環節。一個簡便方法探索任務，成功激發學生學習主動性，其學習效果大大提升，這樣的學習帶有數學建模意味。

三、生活對接，組織數學建模活動

教師將數學知識、數學問題與學生熟悉的生活實際相對接，推出一些數學建模活動，勢必會對學生形成思維沖擊，激發學生主動探索的熱情，在數理關系整合、數學思想應用中建立系統數學認知。

1.對接生活設置活動。

生活觀察、案例素材搜集、數學操作和實驗等，都是學生比較有感覺的學習任務，而且帶有建模屬性，教師要做好對接設計。生活中有太多數學案例素材，教師組織學生做素材搜集和整合，學生借助數學公式、定義、定理做具體解讀，這本身就是數學建模行為。學生進入數學實驗環節，對實驗步驟做規劃，對實驗結論做評估和分析，這也是數學建模學習。

如教學蘇教版小學數學四年級下冊《平移、旋轉和軸對稱》，課堂教學啟動環節，教師拿出一些學具，現場做示范操作，讓學生對平移概念做確認學習：這是黑板擦，在教桌上做直線運動，從這個地方移動到那個地方。這是不是平移現象？教師來到窗戶旁：這窗戶是推拉玻璃，看這樣推拉操作，是不是屬于平移現象？學生對生活中的運動形式都比較熟悉，結合數學概念做對應思考，很快就得到正確判斷。教師利用生活現象做概念解讀，這本身就是屬于數學建模行動，將抽象的數學概念做直觀處理，為學生規劃清晰學習路線。

2.延伸維度設定訓練。

數學建模訓練沒有固定格式，教師要做好創新處理，有意識將數學建模內容做全面滲透，讓學生在數學學習中不知不覺形成建模認知，這當然是最佳選擇。生活中有太多數學應用內容，教師組織學生做生活數學信息搜集，在生活條件下展開數學操作，自行創編一些數學訓練題目，都能夠為學生帶來思維構建的機會，這對全面提升學生數學認知有一定幫助。

數學建模無處不在，教師需要有設計組織的主觀意識，為學生設計更多學習體驗的機會，這樣能夠有效提升學生數學解題水平。如教學《三位數乘兩位數》，教師先引導學生看教程案例，嘗試做相關訓練題目，最后是組織學生設計三位數乘兩位數的訓練任務，看誰設計的題目有更高的含金量。學生接受任務后，開始研究教材相關題目設計路線，然后進行互動交流，開始設計一些有特點的計算題目。學生參與計算題目設計是比較常見的事情，如何提升其設計品質，這是教師需要重點關注的。學生對計算要求有更深刻的理解，能夠及時學習相關數學原理，這樣才能提升設計題目的訓練效度。在這個設計操作過程中，學生各項能力都得到了鍛煉，其建模屬性特點更為鮮明。一個最為簡單的計算題目設計，卻包含更多數學要素，讓學生在具體思考和操作中完成數學認知的內化。

四、實驗操作，優化數學建模應用

數學實驗是學科重要內容，學生對數學實驗操作有更多主動性，這是不可忽視的教學生成因素，教師要在數學實驗操作過程中滲透建模內容，讓學生在不知不覺中完成數學認知構建，這對全面形塑學生學科核心素養有積極幫助。

1.根據實驗探索應用。

學生對數學實驗有特殊參與熱情，教師要注意做好篩選和組織，為學生提供更多適合的實驗操作機會，能夠促使學生主動展開數學學習和思考，由此建立起來的學習認知會更為鮮活。如果教師在數學實驗設計時，能夠吸納學生的參與意見，其助學效果更值得期待。數學實驗內容眾多，教師組織學生做數學實驗操作，對數學實驗結論做學習分析，學生建模思維得到有效歷練。

數學有不少實驗內容，有些操作任務本身就屬于實驗范疇，教師不妨做優化處理，讓學生主動展開實驗操作，并在理性思考過程中完成數學認知的內化。如教學《三角形、平行四邊形和梯形》這部分內容，教師要求學生利用數學實驗的方法，證明三角形內角和為180°。教師觀察學生實驗操作方法應用。第一種是直接測量，畫出一個三角形，利用量角器測量三個內角，然后加起來，得到180°這個結果。第二種是拼接法，這是應用最多的，將三角形三個角剪切下來，拼接成一個平角，平角為180°……學生利用實驗做結論驗證，其操作更為直觀，促進其學習認知的內化。在這個教學案例中，教師沒有太多指導，而且讓學生主動探索，自然形成學科認知，其建模構建訓練獲得不錯效果。

2.優化操作促進內化。

學科教學包含諸多內容，數學操作最為常見，教師結合學生生活認知基礎做任務布設，讓學生利用身邊材料展開數學操作研究，能夠創造更多學習亮點。“擺一擺、拼一拼、連一連、畫一畫”等操作訓練任務，都具體建模屬性特點，教師要做好匹配設計，及時做出學法指導，讓學生主動進行數學操作，并對操作體驗做理性分析，形成系統性學習認知。

教師設計一些生活化訓練題目，或者組織一些生活化學習活動，學生會積極響應，其訓練效果也會更好。如《確定位置》，學生對方位、方位夾角方式確定位置比較熟悉，教師設定判斷任務：大家對校園比較熟悉，教學樓在操場什么位置？學校大門在教學樓什么位置？用方位和方位夾角的形式做判斷，看誰判斷更為準確。學生接受任務后，都能夠主動進行定位分析，課堂學習氣氛火爆起來。課堂展示環節，學生發言踴躍，教師對學生位置確定情況做評價，要求學生說出確定的方法，學生大多能夠做出數學分析。教師組織學生做方位判斷，學生對校園位置最為熟悉，自然會積極響應，在具體判斷分析中，需要運用一些數學原理，這個操作過程帶有數學建模特點。

培養小學生數學建模能力，既是深化學生數學知識認知理解，提升學生數學學科學習品質的有效路徑，也是塑造學生數學學科核心能力和核心素養，強化學生數學多元思維能力的必然要求。小學數學教師精心篩選數學實踐活動與建模能力培養的教學對接點，可以創新設計形式多樣、新穎有趣的實踐學習活動，引領學生在豐富的感知體驗中碰撞出更多數學建模學習的思維火花，鍛煉學生數學建模應用的思維條理性和邏輯性，促進學生數學建模能力多元成長。