開(kāi)放性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力

福建省三明市第九中學(xué) 陳武偉

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重學(xué)生直覺(jué)思維培養(yǎng)，能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)健康成長(zhǎng)帶來(lái)更多助力支持，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣也有重要現(xiàn)實(shí)意義。所謂直覺(jué)思維，是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行的感性認(rèn)知，包括判斷、猜想、設(shè)想，或者是對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生的頓悟和靈感。高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷豐富，直覺(jué)思維比較靈敏，教師組織學(xué)生展開(kāi)觀察、思考、分析、互動(dòng)，對(duì)直覺(jué)思維做升級(jí)處理，能夠促進(jìn)理性認(rèn)知的形成。直覺(jué)思維帶有自由性、靈活性、偶然性、自發(fā)性等特點(diǎn)，教師需要做出整合設(shè)計(jì)，適時(shí)啟動(dòng)學(xué)生學(xué)科思維，讓直覺(jué)思維發(fā)揮重要輔助作用。

一、創(chuàng)設(shè)觀察情境，激發(fā)生本直覺(jué)思維

直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮的作用是無(wú)可替代的，觀察、閱讀、解析、實(shí)驗(yàn)、操作、驗(yàn)證等所有學(xué)習(xí)行為，都需要直覺(jué)思維的支持，教師需要有理性應(yīng)用意識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多觀察學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，以順利啟發(fā)學(xué)生直覺(jué)思維。實(shí)物展示、媒體投放、實(shí)驗(yàn)演示、操作組織、案例解讀等，都能夠創(chuàng)造一些觀察機(jī)會(huì)，教師針對(duì)性做出提示，讓學(xué)生順利抓住觀察點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)思維的快速對(duì)接。高中學(xué)生有豐富觀察經(jīng)歷，直覺(jué)思維更為靈敏，教師做出精巧點(diǎn)撥，促使學(xué)生自然進(jìn)入到觀察學(xué)習(xí)核心。

如教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)及其表示》，教師先利用多媒體展示初中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)的概念，并投放一些圖示案例，結(jié)合案例做概念復(fù)習(xí)。學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容都比較熟悉，自然能夠積極回饋，課堂學(xué)習(xí)氣氛漸濃。為形成對(duì)接，教師再次展示一些圖片案例：這是炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系，還有南極臭氧空洞與時(shí)間的變化關(guān)系，以及我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系等問(wèn)題，大家做觀察分析，這三個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？學(xué)生根據(jù)教師引導(dǎo)做觀察和思考，自覺(jué)展開(kāi)互動(dòng)交流，對(duì)這些案例進(jìn)行深入探索，教師深入到學(xué)生群體之中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合相關(guān)知識(shí)，對(duì)各個(gè)實(shí)例變量之間的依賴(lài)關(guān)系做描述，依據(jù)已經(jīng)掌握的函數(shù)概念，對(duì)這些變量關(guān)系作出判斷。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，教師鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)生活觀察，尋找一些類(lèi)似的生活案例，通過(guò)深度分析建立直覺(jué)思維認(rèn)知。學(xué)生有觀察學(xué)習(xí)經(jīng)歷，自然能夠快速做出反饋，在主動(dòng)性學(xué)習(xí)中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

教師利用多媒體助學(xué)手段做舊知梳理、推出生活案例，為學(xué)生對(duì)接學(xué)習(xí)創(chuàng)造觀察機(jī)會(huì)，學(xué)生對(duì)這些實(shí)例更為熟悉，在觀察、分析、互動(dòng)、歸結(jié)中完成認(rèn)知構(gòu)建。教師做延伸設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生做生活觀察，尋找更多數(shù)學(xué)案例，為學(xué)生創(chuàng)造更多觀察機(jī)會(huì)。教師對(duì)學(xué)生學(xué)力基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)悟性都有了解，針對(duì)性做出布設(shè)，學(xué)生自然進(jìn)入到深度學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在主動(dòng)性學(xué)習(xí)中建立直覺(jué)思維認(rèn)知，為學(xué)習(xí)認(rèn)知內(nèi)化創(chuàng)造條件。

二、巧建數(shù)學(xué)模型，突現(xiàn)生本直覺(jué)思維

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師適時(shí)推出數(shù)學(xué)模型，將抽象數(shù)學(xué)原理做直觀呈現(xiàn)，能夠創(chuàng)造更多觀察、感知、研學(xué)機(jī)會(huì)，為學(xué)生直覺(jué)思維啟動(dòng)創(chuàng)造良好條件。數(shù)學(xué)模型有化抽象為具體、化無(wú)形為有形的特點(diǎn)，學(xué)生從直觀性學(xué)習(xí)中快速接收信息，最先啟動(dòng)直覺(jué)思維，為邏輯思維構(gòu)建奠定基礎(chǔ)。高中學(xué)生直覺(jué)思維比較靈敏，教師圍繞學(xué)生主體展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)，組織多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐體驗(yàn)中完成數(shù)學(xué)認(rèn)知的構(gòu)建和內(nèi)化。直覺(jué)思維的本質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生美的意識(shí)，教師適時(shí)做出指導(dǎo)，學(xué)生自覺(jué)展開(kāi)審美思考，其學(xué)習(xí)品質(zhì)大大提升。

例如，在教學(xué)“集合”知識(shí)后，教師利用框圖的形式對(duì)集合的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，將集合的分類(lèi)、集合的關(guān)系、集合的元素等進(jìn)行梳理，推出一些直觀圖示，讓學(xué)生展開(kāi)觀察和分析，找出集合之間的異同點(diǎn)。學(xué)生對(duì)這些直觀圖示比較敏感，很快就掌握了其中的關(guān)系。再如“數(shù)列”教學(xué)時(shí)，教師要求學(xué)生做分類(lèi)處理，將數(shù)列進(jìn)行概念定義。學(xué)生開(kāi)始閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，對(duì)相關(guān)概念做深入思考和討論，逐漸達(dá)成學(xué)習(xí)共識(shí)：數(shù)列定義、項(xiàng)（通項(xiàng)）、數(shù)列表示法、數(shù)列分類(lèi)。特殊數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列。對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列進(jìn)行細(xì)化分類(lèi)：定義、通項(xiàng)公式、前n 項(xiàng)和公式和性質(zhì)。教師對(duì)學(xué)生分類(lèi)處理情況做評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)邏輯歸結(jié)，找出數(shù)學(xué)等量關(guān)系，將直覺(jué)思維認(rèn)知做理性處理，逐漸形成系統(tǒng)性認(rèn)知。直觀圖示帶有直觀性，屬于數(shù)學(xué)建模范疇，教師利用框圖形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)定義、分類(lèi)、功能等內(nèi)容，將學(xué)生帶入特定學(xué)習(xí)情境，學(xué)生通過(guò)觀察和討論，在互動(dòng)交流中建立學(xué)科認(rèn)知。

數(shù)學(xué)建模的目的很明確，就是要將抽象的數(shù)學(xué)原理做直觀性呈現(xiàn)，為學(xué)生提供更多觀察、分析、內(nèi)化的機(jī)會(huì)。高中學(xué)生直覺(jué)思維比較敏感，教師抓住學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)注點(diǎn)展開(kāi)設(shè)計(jì)和組織，利用圖框展示形式做引導(dǎo)，為學(xué)生帶來(lái)更多學(xué)習(xí)契機(jī)。建模本身帶有鮮明的審美意識(shí)，學(xué)生從圖形中獲取的信息更為直觀鮮活，學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性更高，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)也更深刻。直覺(jué)思維不能簡(jiǎn)單等同于直感認(rèn)知，需要更多知識(shí)的支撐，也需要領(lǐng)悟的滲透，這樣才能幫助學(xué)生建立完善學(xué)習(xí)認(rèn)知。

三、推出聯(lián)覺(jué)聯(lián)動(dòng)，拓寬生本直覺(jué)思維

聯(lián)覺(jué)是指神經(jīng)刺激引發(fā)的關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的反應(yīng)，聯(lián)動(dòng)是若干事物形成的連鎖反應(yīng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師組織學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)互動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)踐滲透聯(lián)覺(jué)聯(lián)動(dòng)內(nèi)容，能夠給學(xué)生帶來(lái)更多學(xué)習(xí)觸動(dòng)，促使學(xué)生順利進(jìn)入到直覺(jué)思維環(huán)節(jié)，在主動(dòng)觀察、閱讀、討論、歸結(jié)中建立學(xué)科認(rèn)知。教師設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生利用直覺(jué)思維展開(kāi)學(xué)習(xí)行動(dòng)，能夠讓解題的過(guò)程更為簡(jiǎn)約、直觀，學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、自信力都會(huì)得到歷練。數(shù)學(xué)審美在學(xué)生深度學(xué)習(xí)中逐漸建立，直覺(jué)思維發(fā)揮重要作用。

教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容做深度分析，設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)性、互動(dòng)性、開(kāi)放性學(xué)習(xí)活動(dòng)任務(wù)，無(wú)疑能夠形成豐富學(xué)習(xí)激發(fā)動(dòng)力。如教學(xué)《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》，教師在導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，拿出一些幾何體：大家仔細(xì)觀察，這些幾何體有什么特點(diǎn)？如果給幾何體做合理分類(lèi)，你會(huì)如何設(shè)計(jì)和操作？學(xué)生開(kāi)始觀察這些幾何體，教師對(duì)學(xué)生觀察情況做評(píng)估，適時(shí)做出指導(dǎo)，確保學(xué)生直覺(jué)思維順利啟動(dòng)。為激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)主動(dòng)性，教師推出學(xué)習(xí)任務(wù)：旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)有相似點(diǎn)，根據(jù)觀察體驗(yàn)，列出圖表，將圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等旋轉(zhuǎn)體的特點(diǎn)做列舉，準(zhǔn)備參與展示活動(dòng)。學(xué)生接受任務(wù)后，都能夠積極響應(yīng)，課堂研學(xué)氣氛逐漸建立。教師指導(dǎo)學(xué)生從母線、軸截面、側(cè)面展開(kāi)圖等角度做歸結(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲。為深度發(fā)掘?qū)W生直覺(jué)思維，教師根據(jù)學(xué)生列舉情況，繼續(xù)展開(kāi)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)多面體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行梳理，列出圖表進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生有前面的列舉經(jīng)歷，能夠順利接受，遷移訓(xùn)練自然打開(kāi)。教師圍繞聯(lián)覺(jué)聯(lián)動(dòng)展開(kāi)設(shè)計(jì)，學(xué)生主動(dòng)響應(yīng)，成功激發(fā)學(xué)生直覺(jué)思維，在深入探索中進(jìn)入學(xué)習(xí)核心。

從旋轉(zhuǎn)體到多面體，這是典型聯(lián)覺(jué)聯(lián)動(dòng)設(shè)計(jì)，教師圍繞學(xué)生直覺(jué)思維設(shè)定活動(dòng)，為學(xué)生帶來(lái)更多思考和討論的機(jī)會(huì)，從學(xué)生歸結(jié)、列舉情況能夠看出，教師活動(dòng)組織是卓有成效的，學(xué)生都能夠積極響應(yīng)，其學(xué)習(xí)思維啟動(dòng)順利，由此建立起來(lái)的學(xué)習(xí)認(rèn)知更為鮮活。高中學(xué)生學(xué)習(xí)思維認(rèn)知積累豐富，能夠追求舉一反三的效果，在主動(dòng)性探索中尋找學(xué)習(xí)規(guī)律，在多重思考中完成思維升級(jí)。

四、強(qiáng)化生活對(duì)接，領(lǐng)悟生本直覺(jué)思維

數(shù)學(xué)與學(xué)生生活有太多對(duì)接點(diǎn)，教師結(jié)合學(xué)生生活認(rèn)知展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)，推出更多生活化學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)定生活化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)，都能夠?yàn)閷W(xué)生帶來(lái)觀察、解析、探索的機(jī)會(huì)，學(xué)生在直覺(jué)思維支配下展開(kāi)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，由此建立起來(lái)的學(xué)科認(rèn)知更為豐富。直覺(jué)思維需要知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷的支持，教師組織學(xué)生做生活對(duì)接處理時(shí)，需要對(duì)學(xué)生學(xué)力基礎(chǔ)做出科學(xué)評(píng)估，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)悟性等做出具體指導(dǎo)，讓學(xué)生自然進(jìn)入到直覺(jué)思維學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)中建立學(xué)科認(rèn)知。

教師結(jié)合學(xué)生生活認(rèn)知展開(kāi)任務(wù)設(shè)計(jì)，啟示學(xué)生進(jìn)入生活環(huán)境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其學(xué)習(xí)體驗(yàn)更為立體直觀。如教學(xué)《空間幾何體的表面積與體積》，教師要求學(xué)生做生活觀察，找到身邊的幾何體，利用手中的工具做測(cè)量操作，計(jì)算其表面積和體積，看誰(shuí)能夠快速找到操作路線。學(xué)生開(kāi)始閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，對(duì)幾何體表面積和體積公式做內(nèi)化學(xué)習(xí)，然后尋找身邊的幾何體，確定研究目標(biāo)后，利用直尺、三角尺、量角器等學(xué)具做測(cè)量操作，得到相關(guān)數(shù)據(jù)后，開(kāi)始運(yùn)用相關(guān)公式做計(jì)算操作。在成果展示交流環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生主動(dòng)介紹自己的操作經(jīng)歷，對(duì)測(cè)量方法應(yīng)用做重點(diǎn)推薦。學(xué)生有實(shí)踐經(jīng)歷，自然有不少經(jīng)驗(yàn)值得推介，大多能夠有條有理地做介紹。教師對(duì)學(xué)生介紹情況做歸結(jié)評(píng)價(jià)，繼續(xù)推出研究任務(wù)：一個(gè)球的直徑擴(kuò)大2倍，它的體積變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？如果一個(gè)正方體棱長(zhǎng)為2cm，其所有頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的體積是多少……學(xué)生有探索經(jīng)歷，對(duì)關(guān)涉公式也比較熟悉，都能夠主動(dòng)展開(kāi)行動(dòng)，對(duì)這些題目做深入研究。

因?yàn)榭臻g幾何體的表面積和體積計(jì)算帶有直觀性，需要有關(guān)聯(lián)思考，也需要做具體推演，促使學(xué)生展開(kāi)深度思考，其學(xué)習(xí)思維不斷強(qiáng)化，其學(xué)習(xí)認(rèn)知不斷升級(jí)。教師利用具體案例做訓(xùn)練設(shè)計(jì)，組織學(xué)生展開(kāi)領(lǐng)悟性學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)科思維訓(xùn)練強(qiáng)度不斷加大，教學(xué)進(jìn)入到良性互動(dòng)環(huán)節(jié)。教師推出生活化學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生接受起來(lái)沒(méi)有任何障礙，學(xué)科對(duì)接更為自然，其助學(xué)作用更為突出。學(xué)生有生活認(rèn)知積累，這是最為重要的教學(xué)生成資源，需要加以合理利用。

五、強(qiáng)化研學(xué)反思，鞏固生本直覺(jué)思維

學(xué)生直覺(jué)思維認(rèn)知建立需要一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，教師不僅要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，還要組織學(xué)生展開(kāi)反思性學(xué)習(xí)，在自我評(píng)價(jià)中內(nèi)化學(xué)科認(rèn)知，由感性思維到理性思維的成長(zhǎng)。教師設(shè)計(jì)生活觀察、社會(huì)調(diào)查、實(shí)物測(cè)量、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、操作制作等實(shí)踐性訓(xùn)練任務(wù)，為學(xué)生延伸學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，能夠促進(jìn)學(xué)生直覺(jué)思維的啟動(dòng)，也能夠讓學(xué)生自然建立數(shù)學(xué)審美認(rèn)知。應(yīng)用直覺(jué)思維展開(kāi)學(xué)科學(xué)習(xí)，這是每一個(gè)學(xué)生都需要具備的素質(zhì)和能力，教師注意強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)訓(xùn)練，幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，利用直覺(jué)思維展開(kāi)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

學(xué)生借助生活認(rèn)知展開(kāi)創(chuàng)意學(xué)習(xí)和探索，教師需要做出必要輔助指導(dǎo)，讓學(xué)生借助更多生活舊知展開(kāi)創(chuàng)新探索學(xué)習(xí)，能夠贏得學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。如教學(xué)《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》，教師先組織學(xué)生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，對(duì)直線、平面平行的判定方法和性質(zhì)做梳理，并推出一些訓(xùn)練題目，讓學(xué)生做強(qiáng)化訓(xùn)練。學(xué)生利用數(shù)學(xué)定義進(jìn)行訓(xùn)練操作，通過(guò)案例操作內(nèi)化學(xué)習(xí)認(rèn)知。為讓學(xué)生建立研學(xué)反思意識(shí)，教師設(shè)計(jì)了知識(shí)回顧和學(xué)習(xí)反思任務(wù)：判定直線與一個(gè)平面平行的方法有多少？通過(guò)運(yùn)用這些判定方法，你有哪些啟迪和領(lǐng)悟，或者是個(gè)性思考？在學(xué)習(xí)反思和領(lǐng)悟話題討論時(shí)，學(xué)生大多能夠做出積極反饋：判斷直線與平面平行可以運(yùn)用定義法、定理法。如果直線與平面平行，直線與平面中的直線位置關(guān)系：平行或者異面；如果直線與平面平行，直線與平面內(nèi)平行的直線有無(wú)數(shù)條。……教師對(duì)學(xué)生反思情況做歸結(jié)，肯定學(xué)生的主動(dòng)思考，對(duì)學(xué)生歸結(jié)中存在問(wèn)題做矯正，在廣泛討論過(guò)程中達(dá)成學(xué)習(xí)共識(shí)。

教師設(shè)計(jì)反思任務(wù)，讓學(xué)生展開(kāi)主動(dòng)歸結(jié)，對(duì)學(xué)生形成多點(diǎn)刺激，促使學(xué)生直覺(jué)思維的順利啟動(dòng)。學(xué)生通過(guò)深度思考和廣泛交流，對(duì)學(xué)習(xí)認(rèn)知做反復(fù)推敲，促使學(xué)習(xí)認(rèn)知的內(nèi)化。教師利用任務(wù)做反思組織，其引導(dǎo)有針對(duì)性，為學(xué)生帶來(lái)更多思考啟示，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和認(rèn)知做理性梳理，歸結(jié)出學(xué)習(xí)規(guī)律和方法，其應(yīng)用價(jià)值更高。直覺(jué)思維認(rèn)知鮮活、立體、直觀，蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)審美內(nèi)涵，學(xué)生在主動(dòng)反思中鞏固學(xué)習(xí)認(rèn)知，對(duì)全面升級(jí)其學(xué)科思維有直接幫助。教師從強(qiáng)化學(xué)生研學(xué)體驗(yàn)展開(kāi)引導(dǎo)，為學(xué)生帶來(lái)更多學(xué)習(xí)啟示。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要更多思維能力的支持，教師圍繞學(xué)生直覺(jué)思維培養(yǎng)展開(kāi)教程設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)造更多主動(dòng)學(xué)習(xí)思考的機(jī)會(huì)，能夠快速啟動(dòng)學(xué)生學(xué)科思維，在具體觀察、互動(dòng)交流、實(shí)踐操作、生活對(duì)接、研學(xué)反思中建立理性認(rèn)知。直覺(jué)思維帶有靈動(dòng)性、開(kāi)放性、自發(fā)性，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)和互動(dòng)研究，都能夠順利進(jìn)入直覺(jué)思維核心，教師給予更多學(xué)習(xí)啟示，提供更多學(xué)習(xí)服務(wù)，其助學(xué)效果更為顯著。