基于跟蹤微分器的PMSM死區補償策略

李有光，譚秀菲

(南京航空航天大學，南京 210016)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有結構簡單、效率高、轉矩電流比大、轉矩脈動小等優點，在多個行業中得到了廣泛應用[1-4]。在直流供電的PMSM驅動控制系統中，直接驅動PMSM的是三相逆變器，其同一橋臂上的開關管導通與截止均需要一定的時間。為防止上下管同時導通，進而出現電源短路的情況，上下管的導通信號之間必須存在一定的時間延遲，這段延遲時間即為死區時間。死區時間的存在，導致逆變器實際輸出電壓與目標電壓并不相等，進而使得PMSM諧波含量增加、損耗加大，而且在低負載情況下會引起較大的脈動，甚至出現系統劇烈振蕩，導致PMSM不能正常運行的情況發生[5]。

文獻[6]中分析了矢量控制下PMSM在低速輕載時死區效應的影響，并利用d軸電流對表貼式PMSM不會產生磁阻轉矩的特點，提出一種通過加大d軸電流來削弱零電流鉗位效應進而對死區進行補償的方法，但此方法只適用于表貼式PMSM。文獻[7]利用電流的變化量建立與死區擾動電壓之間的關系，以此來對死區進行補償。該方法無需進行相電流極性判斷，但更高的電流采樣率增加了硬件成本及算力資源。文獻[8]與文獻[9]分別利用卡爾曼濾波器及拓展卡爾曼濾波器來實現死區補償，此種方法計算量較大。文獻[10]利用模糊控制器來動態調整死區補償電壓，進而實現死區補償，但該方法的計算過程較為復雜。本文根據死區效應原理及特點結合上述方法的優缺點，提出了一種過程簡單、計算量小、補償效果優良的死區補償策略。

首先，本文介紹三相逆變器的工作原理，并對死區效應進行詳細分析。其次，采用低通濾波器對電流進行濾波，削弱零電流鉗位現象的影響。然后，針對低通濾波器存在相位延遲問題，利用微分信號對其進行相位補償。接著，將低通濾波器與微分器用跟蹤微分器(以下簡稱TD)替代，簡化過程。最后，根據仿真和實驗來驗證該方法的有效性。

1 三相逆變器的死區效應

本文采用下邊沿三采樣電阻電流檢測的兩電平三相逆變器結構，如圖1所示。

圖1 三采樣電阻三相逆變器電路

以A相為例，定義電流流入電機為正，流出電機為負，開關管的狀態及輸出電壓的變化如圖2所示。

圖2 A相開關狀態及電壓的變化

圖2中，SAH_ideal、SAL_ideal分別為A相橋臂開關管S1、S2理想的導通與關閉過程，SAH_real、SAL_real分別為S1、S2實際的導通與關閉過程；UAN_ideal為A相理想電壓輸出，UAN_real為A相電流的實際電壓輸出(分ia>0與ia<0兩種情況)；Ton、Toff分別為開關管導通和關閉所需時間，Td為設定的死區延時時間；Vdc、Von、VRs、Vd分別為電源電壓、開關管導通壓降、采樣電阻壓降、續流二極管壓降。其中，開關管導通壓降Von、采樣電阻壓降VRs與電流幅值相關，可以將其等效為線性模型：

(1)

式中：Rson、RRs分別為開關管導通電阻、電流采樣電阻。

當相電流ia>0時，上管導通，電流由電源正極經上管流入電機，由于上管存在導通壓降，電機實際電壓比正電壓小Von。續流二極管工作時，電流由電源負極經采樣電阻和二極管流入電機，電機實際電壓比負電壓小(VRs+Vd)。下管導通時，電流由電源負極經采樣電阻和下管流入電機，電機實際電壓比負電壓小(VRs+Von)。

同理可得，當相電流ia<0時，電機實際電壓比正電壓大Von；續流二極管工作時，電機實際電壓比正電壓大Vd；下管導通時，電機實際電壓比負電壓大(VRs+Von)。

當ia>0時，A相平均電壓的實際值與目標值的差值，即需要補償的電壓值，其數學表達式：

Toff(Vdc-Von)+

(Td+Ton-Toff)(VRs+Vd)+

[(1-D)Ts-Td-Ton](VRs+Von)+

Toff(Vdc+VRs+Von)+

(Td+Ton-Toff)(Vdc+Vd+VRs)]

(2)

式中：Ts為SVPWM載波周期；D為設定的占空比。

若令續流二極管工作時間：

τ=Td+Ton-Toff

(3)

式(2)可化簡：

ΔUa=Von+(1-D)VRs+

(4)

同理可得，當ia<0時，A相平均電壓的實際值與目標值的差值：

ΔUa=-Von-(1-D)VRs-

(5)

B、C相在一個SVPWM周期內的死區補償電壓計算方法與A相相同。

由于SVPWM載波頻率遠高于PMSM電磁時間常數，所以在一個控制周期內可以認為相電流絕對值、開關管導通內阻及采樣電阻阻值為常數。在此條件下由式 (1)可知，該周期內Vdc、Von、VRs、Vd為常數。

由式(4)、 式(5)可知，在不采用電壓補償策略的情況下，可以利用多種方法來減小死區電壓影響，如減小電源電壓、增大SVPWM周期、采用更小導通內阻的開關管、采用更小阻值的采樣電阻、采用更小導通壓降的續流二極管。

雖然上述方法能夠降低死區效應的影響，但同樣會產生一定的不良影響。電源電壓的減小會降低系統的調速范圍，加大SVPWM周期會加劇PMSM抖振、降低系統穩定性，減小采樣電阻會導致電流測量噪聲加大，采用導通內阻更小的開關管和更小導通壓降續流二極管會導致成本上升。與此相比，采用死區補償的方法更加高效便捷，并且能在理論上消除死區效應影響。

2 死區補償策略

2.1 靜止坐標系下的死區電壓

由于SVPWM調制需要將目標電壓變換到兩相靜止坐標系下，因此將補償電壓轉換到兩相靜止坐標系下：

式中，ΔUα、ΔUβ為兩相靜止坐標系下的補償電壓；iα、iβ為兩相靜止坐標系下的電流。設目標電壓為Uα_aim、Uβ_aim，則經過補償后的電壓：

(7)

2.2 TD

由前文分析可知，補償電壓與相電流極性有關，但由于存在測量噪聲、零電流鉗位效應，相電流極性判斷容易出錯，故需要對相電流進行濾波處理，去除高頻噪聲的影響。常見低通濾波器雖然結構簡單，計算量小，但其相位延遲隨著系統頻率升高而變大，在PMSM高速運行時影響較大。卡爾曼濾波器等高級濾波器雖然濾波效果較好，但該算法的過程較為復雜、運算量大，對控制器性能要求高。

本文采用包含相位補償措施的低通濾波器進行濾波，該方法不僅具有較好的濾波效果，而且其運算量不大。相位補償公式如下：

y=u+λhv

(8)

式中：y為補償后的信號；u為濾波后的信號；v為信號的微分；h為采樣步長；λ為補償系數。由式 (8)可知，補償過程需要信號的微分，傳統獲取信號微分的方式是通過經典微分器獲得，其原理是用慣性環節跟蹤原始信號信號，即：

(9)

式中：u(s)為輸入信號；G(s)為微分器傳遞函數；v(s)為所得信號的微分；τ為時間常數。當τ足夠小時，G(s)≈s，即等效為微分環節；當s→∞時，|G(s)|=1/τ，即其高頻增益會隨著τ減小而增大，從而使得高頻噪聲的影響被放大。韓京清[11]改用振蕩環節取代原本的慣性環節，即：

(10)

由上式可知，G(s)是一個阻尼比為1的二階濾波器，它的特征方程有兩個負重根s1、2=-r。r的大小決定了其動態部分的衰減速度，被稱為速度因子。當τ足夠小時，G(s)≈s，等效為微分環節；當s較大時，G(s)≈r2/s，其高頻增益隨著s增大而減小，這就使其對高頻噪聲有著顯著的抑制作用，能更好地跟蹤微分信號。

上述微分器都是通過跟蹤原始信號的微分而近似達到獲得微分的效果，被稱為TD。

針對離散系統，將G(s)離散化：

(11)

式中：x1為跟蹤輸入信號;x2為跟蹤輸入信號的微分。韓京清[11]用基于離散系統的非線性最速控制綜合函數fhan(x1,x2,r,h)對上述微分器結構做了改進，使其能快速跟上微分信號且不存在由于離散化而產生的高頻抖振[11-15]。改進后的跟蹤微分器被稱為最速離散跟蹤微分器，其離散方程：

(12)

式中：u為輸入信號；x1跟蹤輸入信號；x2跟蹤輸入信號的微分；r對應式(10)中的速度因子；h為采樣步長。離散最速控制函數fhan(x1,x2,r,h)表達式如下：

(13)

式中：r為速度因子；h積分步長，與式 (12)相同。

由TD的相頻特性可知，通過調節速度因子r可得到對應頻率的低通濾波器[11]，其截止頻率：

(14)

2.3 基于TD的濾波器設計

由前面分析可知，整個濾波系統由一個低通濾波器和一個TD構成。由式(11)、式(12)可知，TD對原信號的跟蹤與低通濾波器的作用相同，因此可以省略低通濾波器，只用TD配合適當的參數,即可達到相同的目的。基于TD的相位補償如圖3所示。

圖3 基于TD的相位補償示意圖

圖3中，u為輸入信號，v1、v2為跟蹤微分器對信號及信號微分的跟蹤，λ為相位補償的步數，y為最終信號。

在濾波器參數設置時，截止頻率設置太高會使得低轉速下濾波效果太差，設置太低會使得高轉速下波形失真嚴重。而PMSM的電流信號頻率與電角速度相關，而電角速度與轉子轉速相關，又因為轉子轉速可以通過編碼器間接得到，因此可以設置截止頻率：

(15)

式中：Kc為比例系數；ωr為轉子角速度；ωmin為最小頻率閾值。

在PMSM實際控制系統中，電流的采樣始終落后于實際值一個周期。換而言之，在第k個時期計算第k+1時期的控制量時，所用的電流值是第k-1周期作用后的電流值，而不是理想中k周期作用后的。具體過程如圖4所示。

圖4 電流采樣的延遲

綜上，可得加入相位補償后的濾波器參數：

(16)

由于PMSM的相電流是正弦信號，故相位延遲影響較為明顯；而d,q軸電流在電機穩定運行時為定值，此時相位延遲的影響可以忽略。因此，可以應用濾波器對d,q軸電流進行濾波，再反變換到三相靜止坐標系下，減小相位延遲的影響。由于在負載變化時d,q軸電流會跟隨變化，此時相位延遲會影響判斷結果，若波動持續時間較長則可能引起補償失敗，因此相位補償不可省略。

3 仿真及實驗驗證

3.1 仿真驗證

基于TD的死區補償策略系統框圖如圖5所示。

圖5 PMSM矢量控制系統框圖

在Simulink仿真環境里按圖5搭建仿真模型，PMSM電機參數如表1所示，逆變器參數如表2所示。

表1 PMSM參數

表2 逆變器參數

初始負載轉矩0.05 N·m，轉速500 r/min。穩定后引入0.1 N·m的負載波動，電流反饋加入高斯白噪聲。濾波器速度因子Kc=1 000，h=0.000 05，相位補償步數λ=2。仿真結果如圖6～圖9所示。

圖6 PMSM的死區效應

由圖6可以看出，加入死區后的PMSM電流有明顯的零電流鉗位現象出現，即某一相電流過零位時會出現一個“平臺”，并且對其余兩相也造成影響，進而導致相電流在一個周期內出現6個“平臺畸變”。由圖7可以看出，加入噪聲后的電流在過零位時會出現反復跳動，同時電流的畸變效應不明顯，因此不能直接應用此電流做死區補償，必須進行濾波處理。由圖8可以看出，在負載波動開始后的一個周期內仍存在電流畸變，而在負載穩定時電流無畸變。這就說明，若只對d，q軸電流進行濾波處理而不進行相位補償，則會在負載波動(d，q軸電流跳變)時由于相位滯后而導致補償失敗。由圖9可知，經過相位補償后，即使在負載波動情況下基于TD的死區補償策略也可以補償成功。

圖7 加入噪聲后的電流

圖8 未加相位補償的死區補償后電流

圖9 帶相位補償的死區補償后的電流

通過仿真結果對比可知，基于TD的死區補償策略不僅對電流信號有著較好的濾波作用，還不會因為相位延遲而導致補償失敗，進而使得死區補償后電流失真程度大幅減小，驗證了基于TD的死區補償策略的可行性。

3.2 實驗結果

本文采用的實驗平臺如圖10所示，實驗裝置主要有直流電源、永磁同步電機、控制器、上位機等。電機參數及逆變器參數與仿真環境設定的參數保持一致，位置傳感器采用14位增量式編碼器，控制器采用單片機STM32H750，利用單片機ADC模塊對電流進行采樣。為方便觀察死區效應及死區補償效果，實驗電機在輕負載條件下運行，即電機只連接行星減速器，不另加負載。電機穩定運行后對其施加小負載波動，得到對應的電流響應。電流值、轉速值等數據經單片機采集，然后發送至電腦由origin軟件做可視化處理，以此查看電流波形變化。

圖10 實驗平臺

電機在不進行死區補償以及進行死區補償后的相電流波形(濾除噪聲后)如圖11、圖12所示。

圖11 未進行死區補償的相電流

圖12 加入死區補償后的相電流

由圖11、圖12可知，未進行死區補償時，電流波形出現明顯的畸變，有零電流鉗位現象和波峰畸變，補償后電流波形基本消除了畸變，波形接近正弦波。

4 結 語

針對三相逆變器死區效應引起的PMSM電流畸變，本文采用基于TD的死區補償策略進行補償。該策略利用TD構建帶有相位補償功能的電流濾波器，在電流存在噪聲的情況下仍能對死區進行有效補償，提高了系統的穩定性。此外，該方法還具有運算過程簡單、工程實用性強、占用控制器資源少等優點，仿真及實驗結果驗證了此方法的可行性與有效性。