改進的IPMSM單張表轉矩轉速二維查表法

馮 雷，張志鋒

(沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

內置式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)結構簡單、加工簡易、體積略小、質量輕、損耗小的同時效率能達到更高，相較傳統電機，成為電動汽車電驅動系統中認可度十分高的選擇。而使用永磁體勵磁的IPMSM無法像常規電機一樣可以通過改變勵磁繞組而達到調節勵磁磁場，永磁體產生的磁場是無法改變的，只能通過削弱d軸電流來等效達到削弱磁場的目的。

負id補償控制算法由于其不包含電機參數的公式且參數魯棒性較強，成為弱磁控制研究熱點。但其控制算法本身的問題，只能通過削弱d軸電流來進行弱磁升速，弱磁深度受到限制。當電機在深度弱磁區域時，隨著弱磁深度的加深，電壓橢圓與電流圓會出現不重合的現象，此時逆變器端電壓過大，會帶來嚴重后果[1]。同濟大學康勁松教授團隊通過使用單電流調節器方法替換傳統控制方法實現弱磁控制，通過減少控制變量數目，一定程度上解決了交直軸電流的耦合問題，并通過計算轉折速度處電流點找到MTPA(最大轉矩電流比)與弱磁控制的切換點，實現了兩種控制比較平滑的過渡[2-3]。湖南大學羅德榮團隊通過找到進入MTPV(最大轉矩電壓比)曲線的iq電流點，與特征電流點進行線性化處理，線性化MTPV曲線，但在不同電機中進入MTPV曲線的iq電流點難以獲取，計算上依舊十分復雜[4]。大連交通大學時維國團隊針對深度弱磁區域電流、轉矩脈動大，電流調節器易飽和等問題，計算深度弱磁MTPV曲線id、iq關系，通過將id下限限制在特征電流點，以此推導出Δid與Δiq的比例式。對d軸電流進行限幅，確定q軸電流增量，重新規劃弱磁軌跡，達到深度弱磁的目的，但此比例式參數十分復雜，在實際中難以應用[5]。江蘇大學朱利東團隊優化了Δid與Δiq的比例關系，其計算量小，易于實現，并在實驗中得到了驗證[6]。

查表法基于電機實測標定，無需額外的控制過程。本文基于查表法介紹一種單張表轉速轉矩二維表查表法，具有動態性能好，無額外計算過程優點的同時，為了應對電機運行過程中母線電壓的波動，與多張表查表法標定不同，通過推導公式將母線的電壓波動轉換為轉速波動，在母線電壓波動情況下也可以在單張表中進行查詢，省略了多張表多個電壓下標定的復雜工程量，最后通過MATLAB/Simulink搭建仿真模型進行驗證。

1 IPMSM弱磁機理

本文給出IPMSM在dq軸坐標系下定子電壓方程和定子磁鏈方程[7-8]：

(1)

(2)

式中：ud，uq為d，q軸定子電壓；ψd，ψq為d，q軸定子磁鏈；id，iq為d，q軸定子電流；p為微分算子；R為定子電阻。

式(1)中，永磁電機定子部分電阻較小，當電機運行在弱磁區域轉速較高時，電阻上的壓降可以忽略不計；當電機處于穩態運行時，第二項微分項也可忽略不計。此時 IPMSM的高速穩態電壓方程可以表示如下:

(3)

電機交直軸電壓和電流以及逆變器直流側電壓都有一定限制[9]，如下：

(4)

(5)

將式(3)代入式(5)后，電壓限制可以用id與iq進行表示，即極限電壓橢圓表示如下：

(6)

圖1 IPMSM 電氣約束與運行區域

2 最大轉矩電流比曲線

與表貼式電機未達到轉折速度即未進入弱磁區域的id=0控制方法不同，IPMSM存在Ld、Lq不同的情況，永磁同步電機電磁轉矩方程如下：

(7)

(8)

(9)

式中：Te為輸出電磁轉矩；Tm為磁阻轉矩；Tr為永磁轉矩；p為極對數。表貼式電機Ld=Lq，磁阻轉矩為0，永磁轉矩與iq無關，為了提高效率，采用id=0控制方法。而IPMSM中Ld與Lq并不相同，使用id=0控制方法會降低效率。為此，我們通過拉格朗日定理求極值，可以得出單位電流上獲得最大轉矩的id分布如下[10]：

(10)

考慮到實際電機運行過程由于發熱等問題，Ld、Lq會有微小的變化，通過對如表1所示的電機仿真參數，在MATLAB中進行薄板樣條插值，得出隨著id、iq變化而改變的Ld、Lq數據，如表2所示。

通過對表2數據進行薄板樣條插值，得到如圖2所示的三維曲面。

表2 仿真Ld/Lq參數

圖2 三維曲面

將定子電流is，轉矩角β，d、q軸等效電感Ld、Lq代入轉矩公式，通過掃描法可以得出MTPA曲線：

(11)

通過兩個循環，掃描is從0以每次增長1A的步長到ismax，以及轉矩角從90°以每次0.5°的步長到180°，代入式(11)，得到所有轉矩情況，調用max函數，獲得一組Temax,記錄此時的角度β，并通過式(12)：

(12)

得到此時的id、iq并記錄，MTPA曲線如圖3所示。

圖3 MTPA曲線

3 轉矩轉速曲線簇

為了獲得從MTPA切換到弱磁控制的轉折點即轉折速度，需要在限制電壓橢圓和限制電流圓繪制轉矩轉速等高線，獲得轉矩等高線與MTPA的交點對應的轉速。掃描轉矩從0開始，以10 N·m步長增長到690 N·m，借用MATLAB腳本文件獲取等高線，并在此基礎上將MTPA曲線加入顯示，如圖4所示。

圖4 轉矩等高線

轉速在每個轉矩下都從0開始，以100 r/min步長增長到5 500 r/min，將上述曲線簇與MTPA曲線放在同一圖中顯示，如圖5所示。

圖5 轉矩轉速等高線簇

記錄在各個轉矩等高線與MTPA曲線的交點向量值Nem即轉折速度以及此時的id _MTPA、iq_MTPA為后續從MTPA切換到弱磁點做基礎。

4 最大轉矩電壓比

最大轉矩電壓比，顧名思義就是在電壓極限橢圓內任一范圍獲得能獲得的最大轉矩，構造一個自變量x為id因變量z為Tmax以及中間變量y為iq的函數f并調用fminbnd極小值函數，求出按照定步長增長的每一轉速下的最高轉矩Tmax以及此時的id _MTPV、iq _MTPV，將這個最高轉矩記錄下來，為后續MTPV轉折做準備。即：

f函數如下：

最后調用fminbnd極小值函數，最高轉矩Tmax時對應的id _MTPV、iq _MTPV：

(id _MTPV,Tmax)=fminbnd[Tmax,minN_id(n),

maxN_id(n)]

iq _MTPV=轉速曲線簇{n}(id _MTPV)

此時已經完整獲得每一個轉速下在MTPV曲線轉折的最高轉矩Tmax，以及MTPA曲線轉折速度向量點Nem。除了MTPA和MTPV以外，剩下的電流規劃為轉矩轉速等高線的交點，通過同樣的方法通過構造一個自變量為id將自變量代入轉矩轉速等高曲線簇擬合曲線作差，調用fminbnd函數取極小值，目的是為了獲取轉矩轉速等高線交點時的id、iq。

按照如圖6所示的流程圖進行表格的建立。

圖6 表格建立流程圖

按照圖6最后得出在udc=270 V全速域MTPA、弱磁、深度弱磁MTPV中id、iq分布。

5 應對電壓波動改進單張表

由于存在電壓波動情況，當電壓波動時本文討論的udc=270 V便不再適用，因此需要在不同母線電壓情況下生成不同的表，工作量十分巨大，對此我們進行如下推導。

高速時忽略電機定子電阻的影響，可有下面的極限電壓橢圓方程：

(13)

為了能適應全范圍電壓運行，先在最低母線電壓udcmin下生成id、iq地圖，對于上面的電壓極限圓來說,可以有如下方程:

(14)

由于二維表查表法的輸入是轉速和轉矩，對于固定的udc得到上述的二維表id、iq地圖，但無法應對電壓的變化，可以將電壓的變化折算到轉速的變化上，對于變化的udc,我們可以得到：

(15)

化簡可得：

(16)

通過上述變化，可以將電壓的變化比例折算到兩個輸入之一的轉速上，這樣就可以避免為了應對電壓波動重復建立多個表的復雜過程，采用單個表即可。

6 仿真實驗

仿真實驗在MATLAB/Simulink 2018a編譯環境下運行，電機數據見表1。參考轉速與母線電壓如圖7、圖8所示。

圖7 參考轉速設定

圖8 母線電壓設定

轉速0～0.7 s上升到5 000 r/min，母線電壓0～0.5 s從270 V上升到350 V模擬母線電壓波動情況，得到輸出三相電流iabc、id、iq、udc、轉速如圖9、圖10所示。

圖9 輸出電流

圖10 輸出轉矩轉速檢測

從圖9可以看出，進入弱磁后id、iq持續降低，符合之前電壓極限圓、電流極限圓推導，之后隨著轉速提高，進入深度弱磁區域，沿著MTPV曲線iq持續下降，id反向增加，符合MTPV曲線軌跡。在母線電壓波動的情況下依舊可以進入深度弱磁并且轉速達到了設定轉速，達到預期實驗目的。

7 結 語

本文從電機基本公式引入，簡單介紹了目前常用的弱磁技術，介紹了表貼式和內置式電機基速以下id=0控制和MTPA控制的區別。并通過掃描法對永磁同步電機弱磁過程id、iq電流軌跡進行規劃，通過規劃MTPA、MTPV、等高線交點得到id、iq電流點，并通過MATLAB/Simulink進行m函數編譯出表，并搭建模型仿真，通過仿真實驗驗證單張表轉矩轉速二維查表法，可以應對電壓波動并且能夠通過控制轉矩轉速進入深度弱磁區域，基本達到預期效果。