成渝地區時空壓縮格局的模擬：一個改良的時空圖制圖模型 ①

葛恒衡， 閻建忠， 王濤

西南大學 資源環境學院， 重慶 400715

時空壓縮(Time-space compression)理論最早由地理學者Janelle[1]于1966年提出， 該理論將空間距離解讀為時間或空間上的隔離度， 以解釋交通技術進步條件下通行時間的普遍減少和感知空間的壓縮． 時空壓縮效應的可視化研究致力于直觀表達交通可達性格局， 識別交通優勢和弱勢區域， 對改善地區交通均衡性具有重要意義[2]． 時空壓縮現象通常伴隨著交通網的建設而產生， 因此時空壓縮可視化可以有效模擬交通規劃對地區可達性格局的影響， 從而作為道路建設方案的評估依據． 目前， 時空壓縮可視化研究已經具有廣泛而重要的應用價值．

目前， 通常采用可達性格局法(Accessibility pattern map)和等時圈法(Isochrones map)兩種思路來實現時空壓縮效應的可視化[3-4]． 然而， 這兩種思路都存在不足． 可達性格局法是基于區域可達性評價的方法． 該方法依據選取的可達性指標來評價各節點的全局可達性， 利用空間插值生成完整的可達性格局圖， 并通過分析格局圖中等值線的分布特征來判斷時空壓縮的方向和強弱[5-7]． 但是， 格局法無法表達空間位置間的具體鄰近關系， 存在著“只見森林不見樹木”的局限． 等時圈法是依賴于中心節點的可視化方法， 其依據選取的中心城市， 以特定通行成本閾值劃定等時圈， 并以“時圈”特征作為衡量時空壓縮方向和強度的依據[8-11]． 但是， 該方法依賴于中心城市的存在， 不適用于更大尺度下的宏觀交通網絡的分析， 在應用范圍上受到極大的限制． 因此， 學界一直在尋求新的可視化思路， 以彌補上述兩種方法的不足．

時空圖制圖法(Time-space map)來源于Tobler[12]提出的“時間-空間圖”構想． 該方法利用通行成本(時間/距離)來取代歐氏距離， 生成具有通行時間或距離概念的可達性功能空間， 并通過功能空間的扭曲現象來反映原始地理空間中的時空壓縮效應． 事實上， 時空壓縮可視化在本質上是地理科學中的“超制圖”問題[13]． 而時空圖制圖法不僅更接近于時空壓縮效應的“壓縮”本質， 在可視化表達上也兼顧了“森林”和“樹木”兩種尺度的變換， 從而克服了現有可達性分析思路的不足． 然而， 由于數據獲取困難， 時空圖制圖法長期以來受到極大的應用限制， 在時空壓縮研究領域并沒有得到廣泛應用．

近年來， 一些研究借助于網絡云端數據解算和超高的計算機性能， 探索了時空圖制圖法在區域層面時空壓縮可視化的方法[14-16]． 但是， 這些研究的制圖模型普遍存在數據來源單一(如僅依賴公路網， 忽略鐵路網)、 通行數據兼容性差、 對數據完整性要求過高等缺陷， 這些缺陷限制了時空圖制圖法的普及與應用， 制圖結果難以準確反映區域的可達性格局． 在現有模型中， 通行數據多依靠網絡云端解算獲取， 制圖結果僅能表征單一時間的地區可達性格局， 時間連續性差， 數據更新困難． 此外， 現有的制圖實踐缺乏對區域未來可達性格局的預測方法， 難以模擬交通規劃對地區可達性格局的影響， 限制了時空圖制圖法在我國立體交通網大建設背景下的應用潛力．

為解決時空圖制圖法的應用難題， 本文嘗試以路徑優化為思路、 Dijkstra算法為基礎進行時空圖制圖模型的改良． 事實上， Dijkstra算法作為常用的最短路徑解算方法[17-18]， 在路網解算及路線規劃中已被廣泛應用． 例如， 王杰等[17]利用Dijkstra算法進行地方公交線路規劃的優化， 模擬了新增公交線路對公交網出行的影響； 李駿明等[18]使用Dijkstra算法模擬了高原地區地震破壞對道路通達性的影響． 這些研究都證實了Dijkstra算法在地區可達性解算及變動模擬等方向上的應用潛力． 因此， 在現有模型的基礎上， 本文通過引入Dijkstra算法， 嘗試構建OD數據(起點-終點通行數據)矩陣間的運算邏輯與方法， 使得改良后的制圖模型不僅允許不同通行方式下OD數據的進入， 還可以實現OD數據的更新， 從而拓展了時空圖制圖法的應用范圍． 基于此， 本文以成渝城市群為案例區， 采用改良后的時空圖制圖模型， 模擬了不同交通網絡建設水平下的區域可達性時空圖， 證實了改良后的制圖模型的可行性和應用價值．

1 研究范圍與方法

1.1 研究范圍

本文以成渝城市群為研究區， 將四川省、 重慶市范圍內共計200個縣級行政區劃納入分析． OD矩陣的節點設置為各縣級市、 區的政府駐點(圖1)．

圖1 成渝城市群范圍

1.2 研究方法

本文建立的時空圖制圖法分析流程主要包括OD數據獲取、 矩陣算法優化、 擬合空間生成、 可靠性檢驗、 可視化分析5個步驟(圖2)．

圖2 時空圖制圖法分析流程

1.2.1 OD數據獲取

在公路網數據的獲取上， 本文使用百度地圖應用程序接口(API)提供的批量算路功能， 對節點間的駕車通行時間進行數據抓取， 查詢并存儲最短通行時間， 作為通行阻力生成OD矩陣． 現有鐵路網數據來源于12306官網在一周內的全部車次信息， 查詢并存儲節點間的鐵路車次， 并記錄車次的預估通行時間． 規劃鐵路網以川渝地區在“十四五”規劃時期內的規劃鐵路線為準， 依據各條線路的設計路程和設計速度對通行時間進行估算， 并記錄節點間的預估通行時間． 以上數據獲取時間皆為2020年8月．

1.2.2 矩陣算法優化

在OD矩陣中， 數據的更新和矩陣間數據的合并可被設想為節點間的最短路徑問題[17-18]． 基于此設想， 本文引入Dijkstra算法對OD矩陣進行迭代優化(圖3)， 其基本思路為：

1) 對固定的交通網而言， 解算生成的OD矩陣應是唯一的， 且在該矩陣中， 任意坐標值的含義都是對應節點間的最短通行時間． 即對于任意兩節點A，B而言， 無法尋求到任意一節點C， 使得通行路徑A→C→B的總通行時間比路徑A→B更短． 研究者將滿足此特征的OD矩陣稱為“完美矩陣”．

2) 交通網的建設將引起OD矩陣的變化． 首先， 道路線的建設可被量化為線路上相關節點間直接通行時間的減少． 在OD矩陣中， 對應的坐標值應被替換為新的直接通行時間．

3) 在此基礎上， 節點間通行狀況的改善還會引起除道路線上節點以外附近節點間最短通行時間的減少． 這種擴散效應可以被解釋為更優“中轉通行方案”存在， 即道路線以外的節點可以通過在道路線上尋找“中轉通行方案”來減少與其他節點的通行時間． 因此， 道路線的改善或新建道路線將使得矩陣不再滿足“完美矩陣”條件． 在變動后的矩陣中， 存在中轉通行路徑的通行時間比直接通行路徑更短， 此時應將直接通行路徑對應的矩陣坐標值替換為中轉通行路徑的通行時間， 并可將這種替換稱為一次“迭代優化”．

4) 運算終點的界定． “完美矩陣”條件的再次滿足可作為OD矩陣迭代優化的終點． 此時矩陣迭代優化結束， 新生成的OD矩陣可代表節點間的可達性水平．

圖3 矩陣算法優化思路示意圖

1.3 擬合空間生成與可靠性檢驗

多維尺度度量(MDS)是時空圖制圖模型常用的擬合空間生成模型[15-16，19]， 本文采用了MDS模型里適合于連續數據的PROXSCAL算法． 該算法依據最小二乘原則， 通過多次坐標移動獲得一個最佳擬合空間， 使各點在擬合空間和原始OD矩陣中通行時間差值的二次方和趨于最小[20]， 擬合維度設置為3維(圖4)．

圖4 擬合空間生成示意圖

(1)

(2)

(3)

式(1)中，σ是標準化的原始Stress值，σ值越小， 擬合程度越好． 應力系數(Stress)值(式2)是MDS空間構形圖擬合度的主要衡量指標， 該值越接近于0， 擬合效果越好．根據Kruskal[21]提出的MDS分析檢驗標準， 僅Stress<20%的分析結果才可以接受(表1)． 同時， 對擬合誤差值及擬合誤差率的分布統計可進一步說明擬合坐標的可信度水平．

表1 擬合效果分級標準

1.4 可視化分析

ArcGIS軟件中提供的ArcScene模塊常用于三維空間的可視化分析． 本文利用“自然鄰域”空間插值算法， 將擬合節點坐標插值生成連續曲面． 在疊置比較上， 采用七參數空間坐標轉換算法， 通過3個節點錨點的設置， 完成擬合空間坐標及曲面向地理坐標的投影， 連接各節點在不同空間內的位置， 分析其時空壓縮位移特征． 本文所繪制的成渝城市群時空圖均以新津、 雙流、 金牛3個區作為投影錨點來固定時空圖中成都市的空間位置， 并保證各時空圖向地理空間投影的時空轉換比例一致， 便于時空圖間的對比分析．

2 結果分析

2.1 跨出行方式通行時間時空圖

基于百度地圖API返回的通行時間數據首先可以生成駕車通行時間OD矩陣． 然后， 通過矩陣優化算法依次將零散、 線性的現有鐵路網及規劃鐵路線OD數據加入OD矩陣， 可依次生成在公路-鐵路出行方式下的現狀和預測通行時間OD矩陣， 并繪制現狀時空圖(圖5a， 圖6a)和預測時空圖(圖5b， 圖6b)． 因此， 兩類時空圖的擬合結果都有效， 時空圖法有效模擬了現狀和未來條件下的可達性格局． 擬合結果顯示(表2)， 兩類時空圖的應力系數在可接受范圍內， 95%的誤差均在±1.5 h之內， 95%的誤差率不超過±45%．

圖5 擬合空間與地理空間對比示意圖

圖6 時空圖上的水平位移和垂直位移

表2 公路-鐵路出行方式下的時空圖分析擬合結果

2.2 現狀時空圖特征

從現狀時空圖可知， 鐵路網和高鐵網的加入極大地影響了區域可達性水平和格局， 也產生了可達性空間沿鐵路線的一輪收斂效應： ①擬合空間東西收縮， 南部隆起． 現有鐵路線多服務于省間交通聯系， 產生了擬合空間在東西方向上的大幅收縮， 使成都、 重慶雙核間的通行便捷程度顯著提高． 川南地區的鐵路線通行條件相對較差， 使得擬合空間南部出現了顯著的隆起現象． 川南點位抬升后與雙城圈中心相離， 致使該地區與雙城圈間通行不便． ②“上半弧”城市集群發育完全． 以川中、 川東地區為主體， 形成了以成都為中心的弧狀城市集群． 該集群北起廣元， 經綿陽、 德陽， 過成都， 向南囊括眉山地區． 研究者將該點位集群稱為 “上半弧”． 在“上半弧”范圍內， 點位集聚程度高， 輪廓明顯， 發育程度完全． ③“下半弧”城市集群開始發育． 重慶地界內出現以重慶江北、 渝中區為中心的“下半弧”城市集群密集區． “下半弧”與“上半弧”遙相呼應， 但尚未完成對重慶全市及川東南區域內點位的全覆蓋， 集聚水平也弱于“上半弧”點位集群． ④雙城圈特征初顯． 在該階段， 雙城圈的交通一體化快速發展， 成都-重慶雙城都市圈初步形成．

2.3 預測時空圖特征

預測時空圖表明， 規劃鐵路線的建成將極大地促進成都-重慶雙城圈建設和交通一體化的推進進程： ①“下半弧”點位密集區發育完全． 重慶 “米”字形結構的未來鐵路規劃將引起以重慶為中心的點位的新一輪集聚， 其結果是“下半弧”城市集群內部點位快速集聚， 輪廓明顯， 點位集聚程度與“上半弧”相近． 該集群將完成對重慶全市、 川南、 川東南區域內點位的覆蓋． ②交通“雙城圈”格局發育完全． 在規劃階段， 以成都市為中心的“上半弧”城市集群和以重慶為主體的“下半弧”城市集群發育成熟， 形成獨特的交通“雙城圈”． 可以預見， 在即將形成的“成渝雙城圈”內， 成都、 重慶雙核特征突出， 核心間聯系緊密， 相互靠攏， 成渝都市圈“雙弧雙核雙集群雙城圈”四雙交通格局發育完全．

2.4 區域交通可達性均衡性改善建議

時空圖制圖法在可視化方向上擁有表達直觀及結果可靠的優勢， 因而可用于區域交通發展水平的均衡性評價， 并可成為政府進行道路建設方案選擇的可靠依據． 本文基于現狀和預測時空圖中表達的區域交通建設水平， 以促進成渝交通圈持續發展為出發點， 對該區域內部陸基道路網絡建設提出以下建議： ①應加強川西、 川南區域與成渝城市群內部間的交通線路建設， 以期擴大交通雙城圈的輻射范圍． ②應繼續著力成渝交通圈雙核間的對向交通建設， 持續降低兩個核心間的交通阻力， 進一步收縮在時間維度下的交通雙城圈范圍， 促進成渝間信息、 物質、 人力等各項資源的交流水平． ③在未來的交通線路建設中， 還應增強“上下半弧”中各大交通樞紐節點的運輸能力， 提高城市點位間運輸人力及物力的承受能力．

3 討論

3.1 矩陣優化算法的價值與應用

3.1.1 多通行方式下時空圖的繪制

在現有的可達性制圖實踐中， OD矩陣的獲取主要存在兩種方法． 傳統的可達性研究多使用GIS中的網絡分析功能實現對地區可達性的解算[4-5，22-24]． 這種方法要求完整的地區路網矢量數據， 且運算時間長， 操作復雜． 部分研究嘗試突破傳統可達性分析的局限性， 利用網絡云端解算獲取OD數據， 以降低數據的解算難度， 提高數據獲取速度[15-16，25]． 但目前而言， 這種方法放棄了對地區路網數據的獲取， 其生成的OD矩陣中也并不包含地區交通網的矢量信息， 因此OD矩陣間相互獨立， 缺乏矩陣數據的處理方法．

本文建立的矩陣優化算法通過距離表的建立， 可在個人端實現OD矩陣數據間的合并運算， 從而使時空圖制圖模型兼容不同來源的OD矩陣數據， 彌補了現有時空圖制圖法存在的數據來源單一的局限性． 多通行方式下時空圖的繪制可增強制圖結果與現實情況的吻合度． 在本模型的制圖實踐中， 對駕車、 鐵路兩種通行方式下通行數據進行合并處理， 建立的現狀時空圖更加接近川渝城市群地區可達性的現實狀況．

3.1.2 時空圖的更新應用

現有的時空圖制圖實踐[15-16]往往僅對某一交通網水平下的可達性進行分析， 并將其擬合點位及擬合空間與原始地理點位或空間進行對比， 因此其制圖結果更接近于對地區可達性現狀水平的可視化， 無法進行多輪時空壓縮效應的可視化分析． 時空壓縮本身作為交通網絡建設中所產生的動態效應， 具有鮮明的時間特征， 對其可視化研究應體現為不同時間截面下地區可達性的對比分析， 而這正是現有時空圖制圖研究中所欠缺的． 本文建立的矩陣優化算法使OD矩陣可以隨著交通路網的更新而不斷自我更新， 且使建立不同時間截面和交通網條件下的時空圖成為可能．

3.1.3 未來時空圖的預測

現有的時空圖制圖模型缺少矩陣數據處理的方法， 難以實現對規劃條件下未來時空圖變化的有效預測， 而OD矩陣間的合并運算則可以使規劃條件下時空圖的預測成為可能． 例如， 在本文的制圖實踐中， 通過在成渝城市群地區的OD矩陣中加入規劃鐵路線通行時間的估算值， 成功繪制了在規劃鐵路網條件下的預測時空圖， 從而模擬了地區未來的可達性格局．

矩陣優化算法在預測地區未來可達性上的應用大大擴展了時空圖法的應用價值． 對地區未來可達性水平和格局的有效預測， 可以模擬不同道路規劃方案對地區可達性格局未來的影響， 為我國立體交通網絡建設中不同道路規劃方案的選擇提供支撐．

3.1.4 對通行數據的要求降低

現有的時空圖制圖方法必須以區域內完整的OD矩陣作為數據基礎． 在城市群尺度下， 完整的OD矩陣包含的節點眾多， 道路網數據量大， 獲取難度極高． 對于數據有所缺漏的OD矩陣， 一般無法進行時空圖法的制圖． 以本文搜集的鐵路線通行時間數據為例， 所獲得的鐵路網OD數據只能連通在鐵路線上的地區節點， 無法生成完整的鐵路網OD矩陣． 而矩陣優化算法通過距離表的設置和中轉路徑的遍歷搜索， 可以補全OD矩陣在局部的數據缺失， 從而降低了時空圖制圖法對OD矩陣數據的使用要求， 擴大了其適用范圍． 但是， 數據補全可能導致模型的擬合精度降低， 也無法保證對于每一節點都能進行補全(必須存在中轉路徑)， 因此其應用還需進行更多的實證研究． 一般而言， OD矩陣的完整性越高， 數據量越充足， 生成的時空圖會具有更高的精度， 并更加接近于地區真實的可達性格局． 模型使用者可以根據所需的精度要求， 調整進入模型的矩陣數據的完整性， 以達到數據搜集工作量的最大節省．

3.2 時空圖制圖法模型的不足

本文所提供的時空圖制圖法模型是一次探索性的研究， 存在深入研究的可能性和進一步完善的潛力， 但同時也存在著一定的局限性． 首先， 在對地區未來可達性格局的預測上， 矩陣優化算法對規劃條件下的通行時間估計值具有較高的精度要求， 不合理、 低精度的規劃線路信息將極大地破壞擬合點位的可靠性． 同時， 矩陣優化算法將理想化的最優通行時間作為標準， 忽略了通行成本的消耗(例如鐵路票價)和可能的中轉成本(例如在通行方式改變下的等待時間)， 使得結果過于理想化． 因此， 如何在時空圖制圖模型中進一步考慮除通行時間外其他成本的限制， 使模型結果更接近于現實出行策略[26]， 將是時空圖制圖模型繼續改良的方向．

4 結語

在現有制圖實踐的基礎上， 本文擴展了時空圖制圖法改良的新思路， 并以成渝城市群為案例論證了該改良方法的可行性和所具有的實踐意義．

1) 在方法創新上， Dijkstra算法的加入拓展了時空圖制圖模型的應用范圍， 增強了制圖結果的可信度． 新建立的制圖模型在道路數據的動態更新、 出行方式的兼容性、 數據完整性的要求等方面皆優于原有模型， 并可準確地對既有道路規劃下未來可達性格局進行預測．

2) 在實證意義上， 本文預測了在規劃交通網建設水平下成渝交通圈的發展趨勢， 即在成渝城市群內部將出現擬合點位高度集聚的“上”“下”半弧城市集群， 并最終向著一個發育完全的“雙弧雙核雙集群雙城圈”四雙交通格局持續演進．