引入·感悟·體驗·提煉·運用
——以“解決問題的策略——假設”教學為例

江蘇南通市五里樹小學（226013） 管勤燕

數學教學的重要任務之一就是要培養學生分析問題、解決問題的能力。而假設是解決實際問題常用的策略。在教學蘇教版教材六年級上冊第四單元“解決問題的策略——假設”這一章節時，教師可以引入假設策略，讓學生在感悟、體驗、提煉中學會運用假設策略解決實際問題。

一、創設問題情境，引入策略

創設生動具體的問題情境，可以引發學生思考，喚醒學生的已有經驗，促進學生快速進入學習主題。教師在教學本節課時，可以利用問題情境引入假設策略。

［教學片段1］

出示例1：把720毫升的果汁倒進9個同樣大小的玻璃杯，正好可以倒滿。平均每個玻璃杯的容量是多少毫升？

師：請仔細閱讀題目，然后口頭列式解答。

生1：720÷9=80（毫升），每個玻璃杯的容量是80毫升。

師：你為什么會想到要用除法來計算？

生1：因為這里的9個玻璃杯是一樣大小的，可以用平均分的方法來計算。

師：你說得非常好。老師這里還有一道題，請大家思考能否用平均分的方法來計算。（多媒體出示例2，題目略）

生2：這道題中有6個小杯和1個大杯，杯子大小不一樣，不能用平均分的方法來計算。

師：例2和例1相比，不同之處在哪里？

生3：例1中的9個杯子大小是一樣的，例2的條件是6個小杯和1個大杯。兩道題中的杯子大小不一樣。

生4：例1求的是一個未知量，例2求的是兩個未知量。

師：你們有什么好辦法可以解決這個問題？

生5：如果能把兩個未知量轉化為一個未知量，就能輕松地解決問題了。

師：這個主意好！這節課，我們就試著采用把兩個未知量假設為一個未知量的策略去解決生活中的問題。

上述教學中，教師創設問題情境，以引導學生比較兩道題目條件的不同，讓學生形成認知沖突，進而生發出想要把復雜問題轉化成簡單問題的心理需求，教師順勢提出采用“假設”的策略來解決問題的建議，使學生對于“假設”策略有了初步的認識，有利于下一步對“假設”策略的感悟。

二、尋找解題方法，感悟策略

解決問題的關鍵是審清題意，清楚數量之間的關系，感知條件和問題之間的聯系，從而找到解決問題的思路與方法。教學中，教師要引導學生厘清題目的已知條件和所求問題，然后結合數量關系選用合適的解題策略解決問題。

［教學片段2］

師：仔細閱讀例2，找一找題目中的已知條件，看看能不能從已知條件中找到可以用來假設的因素。

生1：例2的已知條件是“小杯的容量是大杯的”。

師：它表示什么意思？

生2：它表示大杯的容量×=小杯的容量。

生3：也可以表示“小杯的容量×3=大杯的容量”，即1個大杯的容量等于3個小杯的容量。

師：請大家結合剛才的分析畫一畫圖，試著求出小杯的容量。

（學生獨立畫圖解答）

師：你是怎么想到這樣解題的？

生4：我用1厘米長的線段表示1個小杯的容量，用3厘米長的線段表示1個大杯的容量。先畫一條6厘米長的線段來表示6個小杯的容量，再畫一條3厘米長的線段表示來1個大杯的容量，這樣就相當于9個小杯的容量，再用平均分的方法就能計算出1個小杯的容量為720÷9=80（毫升），最后求出大杯的容量為80×3=240（毫升）。

生5：我用3厘米長的線段表示1個大杯的容量，用1厘米長的線段表示1個小杯的容量，6個小杯的容量就用2個3厘米表示，這樣我一共畫了3條3厘米的線段，相當于把720毫升的果汁倒入3個大杯，然后用平均分的方法就能計算出1個大杯的容量為720÷3=240（毫升），最后求出1個小杯的容量為240×=80（毫升）。

生6：我是列方程求解。先假設1個小杯的容量是x毫升，那么1個大杯的容量就是3x毫升，列式得6x+3x=720，求得x=80，再計算出3x=240，就得出了1個小杯和1個大杯的容量。

師：這三種方法都正確地求出了小杯和大杯的容量，它們的共同點是什么？

生7：都是把兩種不同的量假設為同一種量。

師：像這樣通過假設把復雜的問題轉化為簡單的問題的方法，是我們解決實際問題的常用策略。

學生交流了不同的解題思路，經歷了采用假設策略解決問題的過程，感悟到利用假設策略能把復雜問題轉化為簡單問題。

三、回顧檢驗反思，體驗策略

在學習解決問題的策略時，教材都會安排學生進行回顧與反思，旨在讓學生通過“回頭想一想”來明確解題策略以及對結果的探尋，通過反思策略的價值、選擇策略的前提、策略呈現的方式等深刻體驗運用策略的好處。

［教學片段3］

師：解答例2時運用了什么策略？

生1：假設策略。

師：為什么要用假設策略來解題？

生2：因為題目是把果汁倒入容量不同的大杯和小杯中，解題時不能用平均分的方法去計算；如果假設倒入容量相同的杯子，就能用平均分的方法來計算了。

師：你們是怎樣假設的？

生3：我把大杯轉化為小杯，假設把果汁全部倒入小杯，使原來含有兩個未知量的問題轉化為只含有一個未知量的問題。

師：把小杯轉化為大杯的同學，也是根據這樣的思路算出結果的嗎？

生4：是的。

師：比較全部倒入小杯和全部倒入大杯這兩種假設策略，它們有什么相同點？

生5：果汁的總量沒有變。

師：這兩種假設方法有什么不同點？

生6：杯子的數量不同。

生7：計算大杯、小杯容量的順序不同。

師：運用假設策略來解決問題有什么好處？

生8：能夠使復雜的問題變簡單。

教師引導學生及時回顧解題過程，反思“為什么假設”“怎樣假設”，強化了學生對假設策略的體驗。通過讓學生比較兩種假設思路的相同點與不同點，幫助學生梳理運用假設策略解決問題的方法和經驗，讓學生體會到假設策略的價值，形成策略意識。

四、鞏固拓展練習，提煉策略

在學習解決問題策略的過程中，教師應讓學生對所學的策略進行深入思考，拓寬策略的應用方式，提煉策略的獨特價值，使學生能夠靈活運用策略解決問題。

［教學片段4］

師（出示教材第69頁的“練一練”）：仔細讀題，說一說題目中的條件和問題分別是什么。

生1：題目的條件是“1張桌子和4把椅子的總價是2700元，椅子的單價是桌子的”，問題是“桌子和椅子的單價各是多少”。

師：要求出桌子和椅子的單價各是多少，可以怎樣假設？

生2：把條件中的桌子假設為椅子。

師：能否假設為全部是桌子？

生3：根據“椅子的單價是桌子的”，可知4張椅子的價格就相當于1張桌子價格的，1張桌子和4把椅子的總價格相當于張桌子的價格，也可以求出桌子的價格。

師：這道題中，假設“全部是椅子”或“全部是桌子”，哪種解法更為簡單？

生4：假設“全部是椅子”的解法更為簡單一些。

師：由此可見，假設是解決問題的重要策略，我們要根據實際情況正確運用。在假設時，盡量注意選擇簡單的方法解決問題。

教師引導學生對解題策略重新進行審視、提煉，繼而找到最優解，使學生學會使用合適的策略去解決問題。

五、聯系生活實際，運用策略

數學源于生活，用于生活。在小學數學教學中，教師應聯系生活，引導學生運用策略解決實際問題。

［教學片段5］

師：經過學習，同學們都可以又快又好地應用假設策略解決問題了。

師：現在老師出一道和數學相關的生活場景題，請同學們運用學過的策略來解題。

出示題目：有43名同學和老師去公園劃船。公園有大船和小船兩種，其中大船可以坐5個人，小船可以坐3個人，租船的數量不能少于10條，也不能多于13條，不需要每條船都坐滿，大船的費用為40元一條，小船為15元一條，應該怎么租船劃算？

生1：可以設大船的條數，再根據條件得到小船的條數，但是大船和小船之間沒有數量關系。

師：想法是對的，我們確實找不到確切的等量關系，但可以直接用實際的數字假設大船的條數，然后看能不能得到小船的條數。

師：如果假設全是大船，那么就是用43除以5，得到8余3，無論是選擇9條大船，或者是8條大船和1條小船，都達不到總數是10條的要求，所以對大船的條數有什么要求？

生2：要少租一點兒大船。

師：好，那我們就假設租7條大船，那么5乘以7是35，43減去35就是8，8個人還要安排3條小船，所以是7條大船和3條小船，最后計算出租船費用是7×40+3×15=325（元），這是其中一個方案。

生3：接下來可以假設租6條大船，那么，5乘以6是30，43減去30等于13，13個人需要5條小船，而且符合題意，租船費用為6×40+5×15=315（元），這個方案更劃算。

師：至此，你能做出什么大膽的假設？

生4：小船條數越多，費用越低。

師：為什么？

生5：因為2條小船的費用都沒有1條大船貴。

師：好，所以我們繼續算出所用的方案來驗證它。

生6：接下來是租5條大船，5乘以5是25，43減去25是18，18個人需要6條小船，也是符合要求的，租船費用為5×40+6×15=290（元），真的越來越便宜。

生7：計算到2條大船，11條小船時，費用為2×40+11×15=245（元）。

生8：最后為1條大船，那么經過計算需要13條小船，好像超過總數了。

師：所以這個方案我們不要，根據計算結果，可以得到最好的方案是什么？

生9：只要租2條大船就可以了，這樣是最便宜的。

師：非常不錯！希望同學們可以在生活中多多運用假設策略解決問題，成為生活小能手。

聯系生活，讓學生運用策略解決問題，可使學生感受到策略的應用價值。

綜上，在教學解決問題的策略時，教師應將傳授知識與發展思維相結合，讓學生在引入、感悟、體驗、提煉以及運用策略的過程中不斷積累活動經驗，真正獲得解決問題的能力。