小學數學教學中數學模型的應用策略

福建省泉州市泉港區后龍中心小學 王傳琴

數學思想的培養需要多種途徑和方法，數學建模內容的廣泛引入和應用，無疑為學生吸納數學思想創造良機，教師要對數學建模做內涵解讀，適時推出建模案例，讓學生在具體參與思考過程中建立數學思想基礎。數學建模是解決數學問題的重要方法，能夠為學生提供更為系統的教學指導，讓學生自然進入到系統構建環節，在深度思考和整合處理過程中形成建模思想。小學學生思維還不成熟，直觀性特點更為鮮明，教師需要做更多形象解讀和操作，給學生提供模仿和觀察的機會，讓建模思想順利滲透。

一、簡化內容，構建數學模型基礎

數學模型帶有抽象化特點，教師要對教學內容和數學問題做簡化處理，以數學模型形式呈現出來，不僅能夠凸顯問題的本質，還能夠給學生帶來更清晰的思維梳理方向。數學模型構建需要一定背景支持，教師在其內容梳理設計時，要利用學生看得到的形式展開操作。數學內容眾多，教師要做好篩選工作，要將適合做建模處理的內容挑選出來，以便做出針對性設計，讓學生順利進入到數學模型學習之中，感受建模帶來的學習便利。

如教學小學數學四年級上冊《線的認識》，教師展示三種線條：斑馬線、射燈、鐵軌。要求學生對這些線條做觀察和比較，找到其異同點。學生開始觀察后發現，斑馬線是很短的，有兩個端點；射燈只有一個端點，沒有終點；鐵軌則是看不到端點，好像是無限長的。教師讓學生做對接思考，與線段、射線、直線等做關聯思考，根據自身觀察，列舉出生活中的線的案例，對接線段、射線、直線等特點。學生開始互動討論，找到一些案例進行展示解析，教師參與學生交互活動，對學生的搜集、分析、表達等內容做評價，從專業角度進行對接歸結，促使學生順利構建線的相關認知。為讓學生主動形成生活對接，教師鼓勵學生尋找身邊的關于“線”的案例，體會其概念的內涵。學生開始觀察身邊的物品，很快就有新發現。如教室墻角、課本邊沿、地板縫隙等，都帶有“線”的屬性特點。教師對學生展示的“線”做梳理，對其屬性做歸結，引導學生結合教材內容做對應思考，對“線”這個概念做深入解析。教師刻意推出生活對接觀察活動，給學生帶來更多直觀觀察體驗的機會，促使學生順利掌握數學概念。

教師借助生活案例做推演，對接教材中“線條”相關概念，對線段、射線、直線等做認知，然后再讓學生回歸生活，在尋找和討論之中形成相關認知。這個操作分析再實踐的過程，體現數學系統構建意識，數學模型組織形式更為鮮明，具有系統操作認知的特點。

二、多元參與，參與數學模型操作

突出學生學習主體地位早已成為學科教學共識，教師在數學模型設計和應用過程中，要及時吸收學生的參與意見，不僅給學生創造感知體驗的機會，還能夠培養學生良好思維習慣，這對促進學生學科核心素養成長有重要現實意義。小學生數學認知基礎不高，教師對此需要有客觀把握，在吸收學生參與意見時，要注意投放學生能夠接受的內容，如一些觀察、測量等工作，這是學生可以配合的內容，教師要做好對應設計，給學生提供深度介入的機會，讓學生在數學模型構建過程中掌握數學思想。

學生對數學模型比較陌生，教師需要找到最佳對接機會，讓學生自然進入到數學模型認識環節，在不斷觀察體驗中形成思維對接，自然接受數學模型思想。如教學《平移與平行》，教師要借助生活中的相關信息設計教案，要求學生做信息搜集支持：在我們生活中，有一些平行線的存在，大家找一找，看看在我們身邊有哪些平行線的存在。學生對教材中關于平行的概念做閱讀思考，很快就找到一些平行案例。如黑板上下沿、鐵路兩條軌道、窗戶上下沿、直尺的兩邊等。教師在信息應用時，要求學生做出思考：這些平行線都處于同一平面內，如何理解這句話呢？如果這些線不在同一平面內，還能夠形成平行嗎？學生拿到新問題，開始了深入思考，研究氛圍逐漸建立。在學生思考過程中，教師深入到學生中間，對學生思考討論情況做觀察，并及時做出干預指導。如不在同一平面內的直線是不是平行這個問題，很顯然，已經超出學生認知范圍，教師對學生展示解讀不做是非判斷，對學生的個性分析給予更多鼓勵和支持。為激發學生探索主動性，教師繼續投放一些研究性任務，要求學生利用身邊的物品，對平移和平行做生活化研究，通過實踐操作，自然形成學科認知。學生對實踐活動有特殊參與熱情，都能夠主動展開思考和互動。

教師要求學生幫助搜集一些生活信息，為教學設計提供信息支持，其目的是讓學生在參與過程中先期接受新知識新概念，并在具體搜集思考中進入到數學研究環節。教師有意識地引導學生進入思考環節，其目標極為鮮明，形成了構建體系，這是比較有創意的設計，數學模型屬性逐漸體現出來。

三、拓寬思維，豐富數學模型應用

學生思維比較活躍，教師要做好發動和啟動，讓學生主動展開廣泛思考，并積極構建和展望過程中建立數學思想。數學模型構建需要更多信息的支持，也需要做關聯性思考，教師有意識投放一些思考問題，引導學生做規律尋找，能夠從比較思考中獲得有價值的信息，并在對信息處理過程中建立數學模型構建認知基礎。數學數量關系中不乏比較內容，學生在生活中也有一定經歷，對數學中的比較有體驗認知積累，教師借助這些關聯關系做媒介，引導學生做對接性思考，不僅能夠豐富數學模型應用，還可以順利啟動學生數學思維。

教師借助模型思想做學習推演，設計一些懸疑問題，或者是投放一些數學實驗，或者是引導學生做實際操作，都能夠順利進入到數學模型應用環節，在鮮活體驗中接受數學模型認知。在教學《旋轉與角》，教師先借助多媒體投放圖案，要求學生做細致觀察，找出圖形中的“角”，看誰找到的角最多，并對這些角做分類。學生對角最為熟悉，在觀察中有更多發現，因為圖案中的角眾多，經過一番操作，找到了更多的角的信息，在具體分類時，將角分為直角、銳角、鈍角等不同類別。教師利用圖形解讀角的組成：角由頂點、角、邊組成。角的度數可以測量出來，小于90°的角為銳角，等于90°的角為直角，大于90°小于180°的角為鈍角，等于180°的角為平角，等于360°的角為周角。根據這個規定，找找身邊的角，并做合理分類，看誰找得更為準確。在展示環節，教師鼓勵學生做解讀展示，學生都能夠主動響應。“如三角板，這三個角的度數有一定規律。直角三角板，其中一個角為90°，其余兩個銳角，一個為60°，另一個為30°。鈍角三角板，一個鈍角為120°，其余兩個銳角都是30°”“窗臺上有多種多樣的花盆，有正六角形的，其中一個角為鈍角，應該是120°，有菱形的，其中一個鈍角也是120°”……教師對學生展示情況做評價，課堂學習氣氛濃重起來。

教師借助媒體展示圖案，讓學生尋找角，并做分類處理，這是最為初步的學習。在教師講后，讓學生進入生活環境之中，找到更多現實中的角的案例，再做分類處理，這分明是提升了要求。這個設計和操作體現漸進性，帶有數學模型構建意味，為學生順利構建數學認知創造思維基礎。

四、生活對接，促進數學模型實踐

學生生活中有不少對接機會，教師要以數學模型構建為契機，引導學生結合生活數學內容做學科對接處理，以數學模型作為紐帶進行鏈接，讓學生在生活化學習過程中完成數學模型的構建，在數學模型的應用中內化數學認知，自然建立學科核心能力。數學模型在生活中有廣泛應用，如果教師能夠借助這些模型案例做延伸處理，可以創造更多學習契機，讓學生在對接生活數學認知的基礎上建立數學思想基礎。學生對生活化數學有特殊敏感性，教師圍繞生活數學內容做文章，其調度作用會更為豐富。

計算器是最為常見的計算工具，在信息時代，這是最為常見的學習用具。學生對其操作要領比較熟悉，教師在生活對接設計時，要注意引入數學模型意識。在教學《神奇的計算工具》時，教師讓學生拿出計算器，先做觀察，對多種計算操作程序和要領做探索，并主動介紹探索結果。大多數學生對計算器有應用經歷，自然能夠歸結出一些應用技巧和方法。在介紹交流環節，教師鼓勵學生主動發言，學生大多表現出參與熱情，在介紹過程中，教師組織學生做評價，對存在普遍問題做重點糾正。為調度學生學習熱情，教師推出了計算器應用比賽活動：這里有一組數據需要處理，包含多種計算，運用計算器來操作，看誰用時最短，計算結果最正確。學生聽說有比賽活動，都表現出高昂的斗志。教師觀察學生操作，結合計算器應用技巧做多點推介，讓學生自然進入到方法積累環節。學生對比賽活動最有感覺，都能夠快速行動起來。教師要求學生自主選擇比賽對手，從計算操作方法方面做出具體指導，鼓勵學生做比賽展示，學生積極響應，紛紛投入到比賽操作環節。教師對學生比賽情況做觀察和歸結，結合計算方法做重點評價，給學生帶來更多學習啟迪，確保生活對接順利完成。學生大多會憑借興趣展開學習，教師抓住學生心理做設計，其調動作用更為顯著。

教師推出一個計算器應用介紹活動，然后跟進一個比賽任務，將學生帶入特定學習情境之中，學生都能夠主動行動起來，其學習進入到良性競爭之中。學生先介紹計算器應用方法，建立了操作基礎，然后進入操作應用環節，教師跟進糾偏指導，形成了數學模型構建體系，學習效果顯著。

五、強化實驗，完成數學模型升級

數學實驗內容眾多，教師結合數學模型構建做廣泛對接處理，讓學生在實驗操作中完成數學模型對接，能夠產生更多學習動機。小學學生對數學實驗有濃厚參與興趣，這無疑是重要教學生成信息。教師對實驗內容、實驗步驟、實驗組織、實驗評價等環節做篩選處理，與數學建模行動相對接，能夠生發更多學習生成，促進學科學習的順利推進。數學實驗可以在生活條件中展開，教師引導學生利用生活條件展開數學實驗操作，形成數學模型思想認知，這是最為明智的選擇。

如教學《圖形的旋轉》，教師在導學階段，利用電腦做圖形的旋轉操作，讓學生做觀察：圖形旋轉后，能夠帶來更多圖案，仔細觀察，看看這些圖案旋轉的方向和旋轉角度有什么特點。學生開始觀察和討論，對圖案旋轉規律做歸結。為調度學生生活認知，教師要求學生觀察身邊有規律的圖案，找到圖案旋轉的操作規律。學生開始觀察身邊的圖案，很快就有一些新發現。如天花板的圖案，都是一些花朵組成的，而且帶有規律性，說明是圖案旋轉得到的結果。如窗簾上的花紋，也是有一定規律的，這也是圖案旋轉得到的。教師設計了圖案旋轉實驗任務：在白紙上畫出一個圖案，如三角板輪廓圖，然后旋轉三角板，并以其中一個頂點為中心進行旋轉操作，看能夠得到什么樣的圖形。學生進入實驗操作環節，課堂學習研究氣氛逐漸建立起來。教師指導學生做實驗操作，主要分為幾個環節。其一，教師示范操作，給學生做出示范，講解操作要領，理清實驗步驟，讓學生形成清晰的操作方向。其二，學生操作，教師觀察，及時做出輔助引導，讓學生形成數學實驗結論。其三，教師指導學生做實驗分析，對實驗結論進行驗證處理，確保數學實驗學習的順利推進。在教師科學組織下，學生對實驗有了更深刻的梳理，其學習認知更為豐富。

教師借助電腦做示范操作，給學生帶來一些學習啟示，當自行操作時，也有了一定參考。由觀看教師操作，到自行操作，由生活觀察到實驗研究，其系統性特點比較鮮明，這是數學模型構建的基本特點。數學模型構建沒有固定格式，教師將數學關系做梳理，使其成為一種體系，學生順利進入其中，自然建立學科認知基礎。

數學模型屬于典型的數學方法范疇，教師要做好教學調研工作，適時引入數學模型思想，為學生提供更多學習選擇，讓學生自然進入到數學模型思想之中，在廣泛應用體驗中完成認知構建。數學模型帶有系統構建的意味，教師在對數學問題做梳理時，可以以模型形式推出，讓學生做好數理關系的梳理，自然形成數學關聯性思考，并在多重推演中形成系統性認知。小學數學中的數學模型方法應用，其專業要求不高，教師要針對學生接受實際做推廣。