重載鐵路MESH自組網一跳節點空口碰撞算法

趙國強，劉亦偉，孫博倫

(北京全路通信信號研究設計院集團有限公司，北京 100070)

1 概述

重載列車一般是指大型專用貨車編組，是一種雙機或多機牽引的超長、超重的貨物列車。實現重載列車間的車車通信，對于提高重載列車的運能和運力，增加運輸效率有重要的意義。國內的重載鐵路除大秦線、朔黃線外通常沒有地面網絡覆蓋[1]?；诂F有通信基礎設施條件，在不鋪設地面網絡基礎設施的情況下，為實現重載列車的車車通信可以采用長距離的自組網通信技術[2-3]。目前自組網通信設備的MAC層（介質訪問控制層）主要基于CSMA/CA（載波偵聽多路訪問／沖突避免）協議[4-5]或TDMA算法設計[6-7]。本文主要研究基于TDMA原理的重載鐵路MESH自組網通信節點空口碰撞概率的計算方法，針對碰撞概率進行數學建模。利用蒙特·卡羅方法[8-9]，在MATLAB中進行統計學仿真驗證了算法的正確性。本概率算法通過關鍵參數的設置即可計算出系統中空口一跳節點間的碰撞概率，對系統設計及工程設計優化均有指導意義。

2 空口碰撞概率算法

2.1 算法適用條件

MESH自組網一跳節點空口碰撞概率算法適用于半雙工無中心點對點通信系統。半雙工系統中一個節點不能在同一個時間和頻率上既發送又接收信息，即同一個時間同一個頻率上只能收或發。無中心指的是ad hoc網絡中，所有節點間的關系是平等的，不存在網絡協調器的角色，且各個節點發送數據的概率也是相等的，節點之間發送的概率獨立同分布。整個系統中的所有節點都是其他節點的一跳節點，換而言之，系統中的任何消息都可以直接從發送端到達接收端，不需要轉發；且當一個終端發送數據時，系統中除它本身以外的所有終端都可以接收到。

2.2 算法參數設置

假設系統中所有節點每個時隙都有數據需要發送。系統可用頻點個數為N_frequency，每個時隙時間周期為T_slot，每秒的時隙個數為1/T_slot，每個時隙內終端只進行一次頻點隨機選擇。設每個終端發送的時間為T_send，為簡化系統復雜度，這里假設每個終端發送的數據定長，即所有終端的T_send相等。終端Sk的一跳節點終端個數為N_node1（S1，S2,...SN_node1）且這N_node1+1個節點互為1跳節點。系統頻率、時隙的選擇均服從均勻分布，各終端之間獨立同分布。

2.3 空口碰撞概率算法

對于一跳節點之間的碰撞來說，即使使用不同的系統碼，節點Sk在發送時依然不能接收Si節點的數據，因此不考慮碼分帶來的系統資源增益，可選的起始資源個數為 ：

Sk和Si在N_init個空口資源可能生碰撞的最小概率為Pki：

已知各節點間獨立同分布，因此當系統1跳節點個數為N_node1+1時，1跳節點之間碰撞的最小概率P為:

需要指出的是上式僅在N_node1+1≤N_init時適用。當系統節點數大于系統空口資源數時，空口碰撞不可避免，概率為100%。故上式可表示為：

3 仿真實驗設計的方法

重載鐵路MESH自組網一跳節點每周期空口碰撞概率算法的仿真實驗基于WINDOWS系統進行。使用MATLAB2020b版本。仿真首先通過理論計算得出碰撞概率，之后通過利用蒙特·卡羅方法獲得碰撞概率，并將兩者的結果進行比較。

本文對5個頻點資源下時隙長度100 ms，50 ms，25 ms，10 ms的情況進行了仿真。每種情況分別測試了5～10個節點的碰撞概率，每種情況進行106次。需要指出的是本算法中對2個以上節點的碰撞均視為發生了一次碰撞。

偽代碼如圖1所示。

圖1 仿真偽代碼Fig.1 Simulation of fake code

4 實驗結果及結論

實驗在時隙分別為10 ms，25 ms，50 ms，100 ms情況下展開，對頻點資源下發生碰撞的概率計算值與仿真值進行比較，結果如圖2～5所示。

圖2 10 ms每時隙碰撞概率仿真與計算對比Fig.2 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 10 ms timeslot

通過仿真結果計算得出計算值與仿真值的誤差，時隙長度100 ms時的平均誤差為0.015 53，時隙長度50 ms時的平均誤差為0.005 13，時隙長度25 ms時的平均誤差為0.002 244，時隙長度10 ms時的平均誤差為0.001 157。

圖3 25 ms每時隙碰撞概率仿真與計算對比Fig.3 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 25 ms timeslot

圖4 50 ms每時隙碰撞概率仿真與計算對比Fig.4 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 50 ms timeslot

圖5 100 ms每時隙碰撞概率仿真與計算對比Fig.5 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 100 ms timeslot

5 結論和建議

通過仿真和算法的對比可知：空口資源切割越多時，相同節點個數下發生的碰撞的概率越低；相同空口資源條件下，節點越少碰撞概率越低；計算結果與仿真結果基本一致，算法推導正確；當時隙越小時算法的準確度越高。

本文主要研究了基于TDMA原理的重載鐵路MESH自組網通信節點空口碰撞概率的計算方法。實驗表明，本算法可計算出在TDMA和頻分系統中一跳節點間空口碰撞的概率，對類似的通信系統設計及工程設計優化均有指導意義。但本算法具有一定局限性，僅適用于隨機選擇時隙的無中心通信系統，對于有中心調度的通信系統或基于CSMA協議的通信系統不適用。