基于改進CSO 算法的光伏系統發電功率短期預測

宋子博，葛曼玲，謝 沖，郭志彤

(1.河北工業大學省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2.河北工業大學河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130)

光伏發電是一種新型的發電方式，該發電方式能夠有效利用太陽能，并且具有操作簡單、無噪聲、低污染、建設周期短、安全可靠等優點[1-2]。對光伏發電系統的輸出功率進行預測有助于電力系統調度部門統籌安排常規能源和光伏發電的協調配合，及時調整調度計劃，合理安排電網運行方式，有效地降低光伏接入對電網調度的影響，從而提高電網運行的安全性和穩定性，同時減少電力系統的運行成本，維持電網動態環境經濟調度[3-5]。

光伏系統輸出功率的預測方法一般分為物理方法和統計方法[6]。前者以建立電路模型預測發電功率為主；后者使用已有的光伏功率數據，采用BP 神經網絡[7]、支持向量機(SVM)[8]等合適的方法建立統計預測模型，針對SVM 等算法尋優的問題，通常采用優化算法進行解決。雞群優化算法(CSO)是一種新型仿生學全局優化算法[9-10]，其模擬雞群中的等級制度進行隨機優化，具有收斂速度快、精度高、參數少等優點，但由于位置更新方式存在缺陷，容易陷入局部最優[11-12]。

本文針對雞群算法中的不足，改進母雞和小雞的位置更新方式，并基于改進雞群算法優化支持向量機構建光伏發電系統輸出功率預測模型，分析影響光伏發電系統輸出功率的因素，將影響較大的因素作為模型輸入，通過與改進前的算法和較為流行的粒子群算法進行對比，證明了所提出模型的可行性和準確性。

1 改進雞群算法優化支持向量機

1.1 雞群優化算法

設整個雞群中共有N只雞，其中公雞的個數為Nr，母雞的個數為Nh，小雞的個數為Nc。不同種類的雞在尋找食物的過程中位置更新公式不同。公雞的位置更新公式如式(1)：

式中：xij(t+1)表示在t+1 次覓食位置更新后，第i個公雞在第j維的位置；randn(0,δ2)表示均值為0，標準差為δ2的高斯分布。其中，δ2是由公雞的適應度決定的，具體參照式(2)：

式中：d∈[1,Nr]且d≠i；fi表示子群中公雞的適應度；fd表示其他子群中任一只公雞的適應度；θ為一個很小的常數。母雞的位置更新公式如式(3)：

式中：Rand表示服從[0,1]均勻分布的一個隨機數；xr1,j(t)表示母雞所在子群中公雞的位置；xr2,j(t)表示該子群中除小雞外的隨機一個個體的位置，且r1≠r2；K1表示子群第i只母雞對公雞的跟隨系數；K2表示子群第i只母雞對子群中適應度較強個體的跟隨系數。K1和K2具體數值參考式(4)：

式中：fr1表示子群中公雞所在位置的適應度；fr2表示該子群中除小雞外的隨機個體的適應度。小雞的位置更新公式如式(5)：

式中：FLi為[0,2]之間的均勻分布的平均數，表示相應子群中與小雞具有母子關系的母雞位置。

1.2 改進雞群優化算法

雞群算法中母雞和小雞位置更新靈活度不夠，且兩者之間不存在聯系，都是跟隨公雞進行尋找食物，這樣容易陷入局部最優。針對這些缺點，更改了母雞和小雞的位置更新方式，并增加兩者之間的聯系，增強算法的尋優能力。

為了使母雞具有繼承先前位置的能力，提高整個算法的收斂速度和精度，在母雞的位置更新公式中加入了動態慣性權重ω，使母雞在自我學習時可以按照動態慣性策略隨機進行調整，最終實現靈活覓食。動態慣性權重ω的更新公式為：

式中：t為當前迭代次數；M為最大迭代次數；ωmax是慣性權重的最大值；ωmin是慣性權重的最小值。改進的母雞位置更新公式如式(7)所示：

為了避免帶領小雞的母雞陷入局部最優，使得小雞也陷入局部最優，而使整個算法陷入局部最優，應當使小雞在覓食時主動向全局最優個體學習，在小雞的位置更新公式中不但利用動態慣性權重ω聯系母雞的位置，還引入自適應學習因子P[式(8)]。改進的小雞位置更新公式如式(9)所示。

1.3 支持向量機模型

SVM 廣泛應用于回歸估計等場合中。懲罰參數c作為SVM 的一個重要參數，用來控制錯分樣本懲罰程度，防止出現過學習或者欠學習的問題，在實際回歸問題中，懲罰因子c越大，表明對數據的擬合程度越高，相反的泛化能力會降低；核函數參數g用來控制輸入數據在高維特征空間中的分布情況。

采用改進雞群算法來實現對SVM 參數的選擇，算法把SVM 參數當做待優化的一組解，將最小二乘支持向量機模型預測值與真實值的方差作為三種算法適應度函數。把得到的最優參數c和g帶入到SVM 模型中進行實際的回歸預測。對CSO 算法和ICSO 算法參數進行設置，種群規模為50，公雞占比為20%，母雞占比為60%，帶小雞的母雞占比為30%，最大迭代次數為200。本文同時構建了基于粒子群算法優化支持向量機(PSO-SVM)和基于標準雞群算法優化支持向量(CSO-SVM)的預測模型進行對比預測。對PSO 算法中的參數進行設置，c1=c2=1.5，種群規模為50，粒子飛行的最大速度和最小速度分別為50 和-50，粒子位置的最大值和最小值分別為500 和-500。

2 光伏發電系統輸出功率影響因素分析及誤差評估

所用數據來自DKASC (The Desert Knowledge Australia Solar Centre)。選取預測地區2018 年3～5 月份的光伏發電系統輸出功率歷史數據和相關氣象因素歷史數據作為研究對象，這3 個月屬于當地的秋季，所選取的數據按照每隔半個小時采樣一次的頻率進行采集，采集時間范圍為平穩天氣時的8：00 至17：30，突變天氣時的8：00 至16：30，由于其余時間段的輸出功率值較低，因此不計入研究范圍內。選取5 月16 日和5 月31 日作為待預測日期，預測間隔為半個小時，這兩天的天氣類型分別為平穩天氣和突變天氣，歷史日期根據待預測日所屬的天氣類型也被劃分成兩類。

2.1 各因素與光伏發電輸出功率的相關系數

為了更為直觀地表示光伏發電系統輸出功率與各因素的相關性，決定計算光伏發電系統輸出功率和各個因素之間的皮爾遜(Pearson)相關系數，計算公式為：

根據2018 年3～5 月的數據，只考慮光伏發電系統工作時間，通過計算得到輻射強度、溫度、相對濕度、風速這幾個因素與光伏發電系統輸出功率的相關系數，如表1 所示。

表1 各因素與光伏發電系統輸出功率的相關系數

根據所得結果，將太陽輻射強度、大氣溫度和相對濕度這三個與光伏發電系統輸出功率具有較強相關性的因素確定為模型輸入。

2.2 模型訓練樣本的確定

在預測輸出功率的過程中，為了有效提高預測精度、降低預測過程的復雜度，對預測模型的訓練樣本進行合理選擇尤為重要。在分析了影響輸出功率因素的基礎上，選取與待預測日具有相同氣象因素的日期作為訓練樣本。具體確定過程包括3 步。

(1)將待預測日期和歷史日期的太陽光照強度、大氣溫度和相對濕度分別構成兩組向量Xi=[Xi(1),Xi(2),Xi(3)]，Yk=[Yk(1),Yk(2),Yk(3)]，其中，Xi、Yk分別表示第i個待預測日和第k個歷史日期。

(2)計算待預測日和歷史日期之間各個氣象影響因素的關聯系數，每個因素的關聯系數計算公式為：

式中：λ為常數，一般取為0.5。

(3)將各個氣象影響因素的關聯系數相加，得到待預測日期和各個歷史日期的關聯度，如式(12)所示：

將最終得到的關聯度按照大小進行排序，并在關聯度大于0.8 的值中選取關聯度最大的五個歷史日期作為最終預測模型所需要的訓練樣本。表2 為在平穩天氣和突變天氣下最終確定的訓練樣本。

表2 不同天氣類型下的訓練樣本

2.3 數據的歸一化

預測模型的每一個輸入變量單位不同，具有不同的數量級和量綱，為了消除數據間的差異對預測結果造成的影響，對各輸入變量數據進行歸一化處理，使得數據都在[0,1]范圍內。采用式(13)進行歸一化：

式中：x表示當前時刻輸出功率值；xmax、xmin分別表示輸出功率的最大值與最小值。

2.4 評估指標

為了進一步驗證提出的預測模型的合理性，需要對預測模型所得到的預測結果進行定量評估。采用平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方誤差(MSE)作為評估指標，如式(14)～(15)所示：

式中：I為測試樣本集的樣本個數；ai為測試樣本集中第i個樣本實際輸出功率值；pi為測試樣本集中第i個樣本的預測值。上述兩個評估指標反映的是待預測日當天預測結果的平均誤差情況，為了能夠對所預測的每一個時刻的預測結果進行準確評價，這里引入相對誤差(RE)的概念，如式(16)所示：

3 算例分析

分別構建基于粒子群算法優化支持向量機、基于雞群算法優化支持向量機、基于改進雞群優化支持向量機(ICSOSVM)的預測模型進行對比預測，各預測模型不同天氣類型下輸出功率預測結果如圖1～2所示，誤差評估結果如表3所示。

圖1 平穩天氣時的輸出功率預測結果

表3 誤差評估結果表

由圖1 可知，光伏發電功率變化緩慢的情況下，ICSOSVM 模型預測的曲線在前半段(約8：00 至11：00)和后半段(約13：00 至17：00)比另外兩條曲線更加接近真實值的曲線，在11：00 至13：00 預測值比真實值低，只在17：30 時與CSO-SVM相同，出現一次誤差較大的情況，整體預測效果較好。由圖2可知，在突變天氣時，光伏發電功率波動劇烈的情況下，在大多數時刻，ICSO-SVM 模型比CSO-SVM 和PSO-SVM 兩種模型預測結果更加接近真實值，CSO-SVM 和PSO-SVM 兩種模型在一些時間點(8：00 至10：00)甚至出現了較大偏差，而ICSO-SVM 沒有出現這種情況。

圖2 突變天氣時的輸出功率預測結果

由表3 可知，在平穩天氣和突變天氣時，基于ICSO-SVM預測模型得到的光伏發電系統輸出功率預測結果的平均MAPE和MSE值分別為8.632%和0.041，比基于CSO-SVM 得到的預測結果的平均MAPE和MSE值分別降低了5.547%和0.080，比基于PSO-SVM 得到的預測結果的平均MAPE和MSE值分別降低了8.255%和0.202，ICSO-SVM 具有更高的預測精度。

對所預測的每個時刻的預測結果進行評價，圖3～4 為不同天氣類型下三種預測模型的相對誤差曲線，在平穩天氣時，CSO-SVM 和PSO-SVM 模型相對誤差曲線會出現忽高忽低的情況，而ICSO-SVM 模型相對誤差更平穩，幾乎一直處于誤差較低的水平，即使在突變天氣時，ICSO-SVM 模型也沒有出現另外兩種模型在個別時間點誤差較大的情況，誤差曲線相對更加平穩。

圖3 平穩天氣時的相對誤差曲線

圖4 突變天氣時的相對誤差曲線

綜上所述，在相同數據復雜度上，ICSO-SVM 模型在平穩天氣和突變天氣時預測結果的平均誤差均低于另外兩種模型；從預測的每一個時刻來看，ICSO-SVM 模型相對誤差也較低，即ICSO-SVM 模型具有更好的算法性能，并且與PSOSVM 模型相比更加優異，能夠有效降低預測誤差。

4 結論

本文構建了一種基于改進雞群算法優化支持向量機的預測模型，在雞群算法中加入動態慣性權重和自適應學習因子，對光伏系統發電功率進行了預測。光伏系統短期發電功率預測模型的輸入確定為對輸出功率影響較大的太陽輻射強度、大氣溫度、相對濕度后，對輸入數據進行預處理，建立多種預測模型并且預測了平穩天氣和突變天氣時的光伏發電系統輸出功率，根據預測結果得出了實際輸出功率和預測功率的曲線對比圖，并計算出均方誤差、百分比誤差和相對誤差。實例分析表明本文建立的預測模型在不同天氣類型下都能較好地預測光伏發電功率，且誤差曲線較為穩定。