爭辯活動，實現智慧的數學學習
——以《分數的初步認識》一課教學為例

浙江杭州江南實驗教育集團濱興學校（310053） 朱利芳

“真理越辯越明，道理越講越清。”數學學習也需要經歷這樣的過程。也就是說，教師要根據具體的教學內容創設問題情境，搭建適合的學習平臺，讓學生積極地投身于知識的探究之中，從而讓數學知識的本質在學生的爭辯活動中逐漸明晰起來，促進學生深入學習數學。為此，在小學數學教學中，教師要善于把握時機，及時組織學生進行相應的爭辯活動，引導他們在爭辯中實現思維的碰撞、智慧的交互，從而促進學生不斷深入學習數學，讓他們的數學學習更顯智慧。

下面，以人教版小學數學教材三年級上冊《分數的初步認識》一課教學為例，談談如何引導學生進行爭辯活動，促進學生數學學習的不斷深入。

一、溫故梳理，積蓄力量

“溫故而知新”，這是一直都被遵從的教學原則。它對于當下的小學數學教學也同樣適用，具有積極的促進意義。因此，在《分數的初步認識》教學中，教師重視學生已有知識經驗的激活，通過復習回顧的策略，激發學生的學習興趣，充分調動學生的主觀能動性，為他們深入探究新知提供強有力的支持。

師：大家還認識屏幕上的數嗎？先自主讀一讀，再說說它們是怎么來的。

生1：這些都是分數，表示幾分之一。

生2：1/2 讀作二分之一，1 是分子，2 是分母，橫線是分數線。

生3：1/2，就是把一個長方形平均分成2 份，其中的1份就是這個長方形的1/2。

生4：1/4，就是把一個圓平均分成4份，其中的1份就是它的1/4，這個圓一共有4個1/4。

生5：要得到分數，需要把一個整體平均分成幾份，其中的1份就是這個整體的幾分之一。

生6：平均分是分數產生的基本條件。

……

師：大家說得很好！（出示涂色的圖形）在這些圖形中，涂色部分能用分數表示嗎？請說出自己的思考。

生7：第一個圖形不能表示為1/3。雖然看起來是將長方形分成了3份，但是這3份不是相等的，即不是平均分的，所以不能表示為1/3。

生8：第二個圖形可以表示為1/4，因為把圓平均分成了4份，所以其中的1份就是圓的1/4。

生9：最后一個圖形的涂色部分是2/5，因為圓被平均分成了5份，涂色部分是其中的2份，所以可以用2/5來表示。

師：同學們的表現非常棒！不過，大家還得繼續努力哦！分數的學問可多了，你們想不想再去探究分數的其他奧秘呢？

……

要想新知教學高效，教師就要關注學生已有的知識基礎，并通過恰當的方式激活學生的生活經驗，從而為新知探究提供支持。上述教學，教師先引導學生回顧幾分之一的學習，再通過觀察涂色圖形，讓學生說一說對分數的認識。在讀分數、說分數各部分名稱以及由來的過程中，深化了學生對平均分的理解，使學生進一步明白分數的構成以及相關的意義，提高了溫故梳理環節的有效性。

二、觀察比較，感知規律

觀察是小學階段學生進行學習的最直接的方法，也是獲得感知最為豐富的途徑之一。比較則是把感知進行甄別的手段，是促進學習深入的有效方法。為此，在本課的后續教學中，教師要對學生的觀察與比較予以引導，提升學生對數學現象的感知力，使學生對相關活動的解讀變得愈發理性，從而較好地感知分數認識中“一個整體”的存在，并能夠較為科學地解讀“一個整體”概念的基本含義。

師：繼續觀察屏幕上的內容，把畫面中的信息較為完整地描述出來。

生1：畫面中的內容是“唐僧準備把一盒桃子（6個）分給豬八戒和沙和尚”，問題是“豬八戒會分得這些桃子的幾分之幾”。

生2：6 個桃子分成兩份，還會有分數嗎？不是每人分得3個嗎？

生3：要得到分數，就需要平均分，可每人分得3個桃子是整數，還需要用分數來表示嗎？

師：看起來，你們說的都有道理，難道是老師出錯題了？

生4：不會吧！老師不會把這么簡單的題目都出錯，一定是有新的思考。

師：還真是的，真沒有出錯。那么，該如何去研究呢？

生5：用蓋子把盒子蓋上，不就是一盒桃子了嗎？將它平均分成2 份，其中的1 份就是這盒桃子的1/2。

生6：對！不看具體的個數，就可以用分數來表示。

師：其他同學聽明白了嗎？

生7：也就是說，不需要看具體的個數，而是將其看作一整盒，平均分成2份，其中的1份就是它的1/2。

師：如果桃子變成了12個，又該如何研究呢？

生8：一樣的，不需要看具體個數，將其看成一盒桃子就可以了。

……

學生的數學學習怎樣才是最理想的呢？筆者以為，要像上述教學那樣，引導學生積極地投入到爭辯與對話之中，從不同的視角進行思考，進而發生思維碰撞，從數學現象中提煉出規律，使學生的數學思維不斷向縱深發展。

回顧上述教學，教師從唐僧分桃子入手，引導學生在關于分數與具體個數的爭辯中逐漸悟出：分數與具體的個數是有關聯的，但在分數的研究中是沒有具體個數的，只要把所有的桃子放入盒子中，變成一盒桃子（一個整體），那么問題的本質就會凸顯出來，解決問題的方法也就自然地顯露出來了。

三、爭辯體驗，初建認知

建構數學認知是一個較為復雜的過程，需要教師給予學生更多的引導，讓學生在辯論中思考、在思考中抽象，從而實現數學學習的突破。因此，教師在教學中要激發學生的探究欲望，讓學生在對話、爭辯中真正地感悟分數的內在規律，實現探究的不斷深入。

師：你們看誰回來了？

生1：孫悟空飛回來了，他一回來就嚷嚷著要參加分桃子，那豬八戒分得的桃子是幾分之幾呢？

生2：當然是三分之一。

師：你為什么能這么快回答出來呢？

生2：和前面一樣，不要看桃子的個數，而是把它看成一盒桃子；現在要將桃子平均分給3 個人，就是要平均分成3份，其中的1份就是它的1/3。

生3：如果桃子的個數變化了，還是1/3嗎？

生4：看來，你沒有認真聽課啊！一盒桃子是不需要知道有多少個桃子的，只要看平均分成了幾份。

生5：那唐僧自己也要分一份，是不是豬八戒只能分得1/4呢？

生6：當然，因為要平均分成4份。

師：經過學習，你們認為今天學習的分數知識與前面的分數學習有什么關系呢？

生7：今天學習的分數，雖然物體的個數變得多了起來，但它們和前面的分數學習一樣，都是被平均分成了幾份。

生8：不論多少數量或什么物體，都可以直接看成一個整體，這樣就和前面的分數學習一樣——平均分成幾份，其中的1份就是整體的幾分之一。

生9：我們還發現，由于整體中的個數不一樣，所以同樣的1/2的具體數量是不一樣的。

……

爭辯能讓學生的分數學習愈發靈動。回顧上述教學，在探究孫悟空回來參與分桃子的情況時，學生的理解無疑是精彩的：“和前面一樣，不要看桃子的個數，而是把它看成一盒桃子……”這說明學生對“一個整體”的感知是深刻的，相應的規律也在思辨中被提煉出來了。因此，爭辯不僅能深化學生對所學知識的理解，而且能助力學生的認知建構。

四、深入探究，豐厚感悟

在本課的后續教學中，教師可通過分析梳理、觀察比較、爭辯體驗等活動來引導學生深入探究，使他們的學習積累厚重起來。但是，筆者以為，這樣教學還遠遠不夠，教師還要重視綜合探究環節的設計，讓學生獲得更豐富的實踐體驗、反思經驗，提升學生的數學核心素養。

師：下面做一個有趣的活動。請同學們拿出12根小棒或12個其他的學具，擺弄擺弄，看看能獲得怎樣的分數。

生1：我拿出1根小棒，就是全部小棒的1/12，即把12 根小棒平均分成12 份，其中的1 份就是它的1/12。

生2：我拿出2 個圓片，就是全部圓片的1/6，這是因為把12 個圓片分成6 份，每2 個分一份，其中的1份就是它的1/6。

生3：我拿出6 根小棒，就是全部小棒的1/2，因為12 中有2 個6，即把12 根小棒平均分成2 份，其中的1份就是它的1/2。

……

師：同樣的12 根小棒，居然有如此多的分數。那么，這些分數都有什么共同的特點？

生4：不管拿出幾根小棒，實際上都是把12 根小棒進行平均分，這樣可以確定其中的1 份就是它的幾分之一。

生5：我認為，分數的由來必須是在平均分的基礎之上，這樣每一份的數量才是相等的。

師（大屏幕出示）：你們看，聰明的米老鼠在那兒犯難了。這是什么情況呢？

生6：米老鼠看著面前的花生袋子不知道怎么辦，因為每一個花生袋子都是一模一樣的，而且上面都寫著1/2，所以它不知道怎么選了。

師：那你有辦法來幫助它嗎？

生7：這還真難辦！

師：為什么呢？不都是1/2 嗎？不都一樣嗎？有什么難的呀？

生8：不一樣。就像剛才的拿小棒活動，因為我們知道都是從12 根小棒中拿出幾根，可是這些袋子中到底放了多少顆花生不知道，所以難辦了。

生9：還真是這樣的。如果這個袋子中有2 顆花生，拿走1/2，就是拿走1 顆花生；如果袋子中有4顆花生，拿走1/2，就是拿走2 顆花生；如果袋子中有100 顆花生，它的1/2，就是將100 平均分成2 份，1份有50顆。

生10：區別太多了，這個和花生袋子中的具體數量有很大關系。

生11：我明白了。看起來都是1/2，但是它們對應的花生數量不一樣，所以不同整體的1/2 的具體數量就不一樣。

生12：我也明白了。也就是說，不同物體的1/2的數量是不一樣的。

……

眾所周知，有效的學習需要學生親歷才能實現，也需要在綜合性的探究活動中方能有所建樹。因此，在本課教學中，教師通過操作探究來引導學生分析問題，幫助學生積累感知、形成感悟，促進學生理解的深入。上述教學，教師通過小棒的操作活動，正式開啟學生的分數探究之旅，讓學生在思考中產生感悟，在傾聽中形成積累，在不同的操作反思中獲得新發現，從而實現整個學習的升華和認知的理性建構。

總之，數學課堂中，引導學生積極地參與到爭辯活動中，是激發學生學習活力的有效舉措，也是引導學生思考的重要方法，更是促進學生合作探究和個性化學習的力量之源。因此，教師在教學中要抓住適合的教學契機，組織開展相應的爭辯活動，讓學生通過爭辯積累更多的學習感悟，拓展知識視野，從而實現學生思維的碰撞和交互，為他們理性解讀數學現象、探索數學規律提供強有力的思維支持和動力保障，讓智慧學習成為一種必然的結果。