提升知識“品質” 尋求突圍“密鑰”
——由“小學數學教師幾何概念本體性知識現狀的調查”引發的思考

江蘇常州市武進區漕橋小學（213171） 張 文

一、引子——一位數學教師的無奈與困惑

“從事13年語數包干，從未教過3～6年級，對專業知識了解甚少，希望能考慮農村學校教師語數包干的情況?！?/p>

這是某校一位數學教師在校內組織的教師基本功競賽中，在專業知識測試卷上寫下的一句話，話語真摯，卻從中透露出太多的無奈與失望。細細翻閱該教師完成的試卷，卷面上反映出她所言不虛，此中焦慮溢于言表。

一位從教10 年以上的數學教師，為什么數學學科知識如此匱乏，以至對中高年級的數學概念解釋都感到力不從心？難道真是長期從事低年級數學教學造成的嗎？多年從事中高年級數學教學的教師是否也有如她之窘呢？我們不能以偏概全，但要深究其因。

二、現狀——一次關注發展的知識現狀調查

基于上述原因，對“小學數學教師幾何概念本體性知識現狀的調查”得以進行。本次調查對象為城區小學和農村小學的數學教師，采取封閉問卷調查的形式，調查問卷主要圍繞小學數學教學中有關的幾何概念設置了13 道考察題，從小學數學教師掌握幾何概念這一知識點入手展開。

設置的13 道考察題，主要要求數學教師對小學階段13 個幾何概念做出解釋，結果分為正確和錯誤兩大類。其中，正確一類細分為“描述性解釋”和“定義性解釋”，錯誤一類細分為“不完整”“不規范”和“空白”。

在完成對教師調查問卷全樣本回收后，進行具體的審閱，之后又對各項數據匯總整理，形成“對小學幾何概念本體性知識解釋情況的數據統計”（見表一）。

170 名數學教師參與調查，結合前期對教師學歷、年齡、職稱及參與培訓等情況的了解可知，小學數學教師本科學歷達90.6%，應該說這是一個很高的比例，但著眼于調查問卷，教師的平均錯誤率達23%。由此可見，在幾何概念這一部分內容上，我們的數學教師本體性知識缺失嚴重，主要表現在以下幾個方面。

一是概念偏重于描述性，即作形象化的闡述較多?；谧陨淼闹庇^認識來闡述考察的13 道幾何概念題，是眾多教師的首選，即關注靜態特征，忽視動態的演變。以線段概念為例，有75.9%的數學教師能正確說出線段的概念，但其中83%的數學教師都采用了描述的方式來敘述線段的概念。這反映出很多數學教師對線段的概念還停留在具體形象化的層面。

二是概念定義不規范，即定義存在缺漏。13道幾何概念題，很大比例上，教師是用自己的語言進行定義，顧此失彼，定義的全面性不夠，只關注部分，忽略了概念的整體性特征。以平行概念為例，只有12.4%的數學教師指出“在同一平面內”這一前提條件，而有15.9%的數學教師竟然不知道平行是兩條直線之間位置關系中的一種。這反映出數學教師對平行這一概念理解的偏差。

三是概念定義的單一化，即定義未能多元兼顧。從本次考察情況看，大多數學教師在從事多年的小學數學教學工作之后，出現了認識的“窄化”，導致思維僵化，很難與中學的幾何知識對接起來，未能以更高層次的視野進行小學數學教學。以角的定義為例，73.5%的數學教師能正確說出角的概念，其中82%的數學教師能采用定義的方式來描述。我們知道角的定義一般有兩種，一種是靜態定義，一種動態定義。但統計發現沒有一個數學教師采用動態的定義，顯現出數學教師對角的這一概念理解上的局限性，不能做到與中學幾何概念的有效通融。

三、歸因——一種基于現狀的深刻剖析

以上述數據的分析為基礎，通過和參與調查研究的數學教師的深入訪談，發現造成小學數學教師本體性知識缺失的主要原因來自以下幾個方面。

1.先天不足

目前，一大批70后以及部分80后（也就是中師生）教師是當前教師隊伍中的生力軍，他們的大專及本科學歷大多是通過入職后進修獲得的，他們在中師階段獲得的數學知識，無論在數量還是質量上，都難與高中畢業生相提并論。同時，調查發現，一大批教師并非純正的數學專業，這樣小學數學教師在幾何概念這一領域顯得“先天不足”也在情理之中了。

2.重視不夠

數學教師的知識結構一般分為三個部分：條件性知識、本體性知識和實踐性知識。數學教師更多關注或側重條件性知識和實踐性知識，對本體性知識往往是有所忽視的，總是認為已有的數學知識應對小學數學教學已經綽綽有余。

3.思維童化

熟悉兒童的思維是教師勝任小學教育的必由之路。然而，在長期的教學活動中，數學教師在深入了解兒童、進入兒童世界的同時，也不經意地在自己的頭腦中重建兒童的心智，這導致教師自身的思維因兒童而“童化”，不可避免地促使數學教師的本體性知識缺失。數學教師對于部分幾何概念的理解與思維方式停留在小學生的認識層面，這也成了一個不可回避的矛盾與暫難突破的瓶頸。

四、對策——一份尋求突圍之徑的理性思考

1.區域培訓，整體推進

數學教師本體性知識的缺失，有其外因和內因，從區域的層面上思考，展開多維度、多層次的培訓，是解決教師本體性知識缺失的一條有效之徑。

隨著課程改革的逐步深入，新時代的課堂，學生的“學前”經驗，已經較以前的學生更為充盈，這對教師的教學提出了更高的要求。區域內的教研部門，對教師的指導和引領顯得尤為重要。區域教研部門除了常規的教研、評比活動，還可以通過多種形式展開指導和引領。當下的學習、交流方式趨向多元與多向，一方面，可以組織主題性集中培訓，由專家與教研員進行專題講座和課堂示范、學術沙龍等；另一方面，可以通過網絡，定期、不定期地以微信、QQ 群、博客圈等網絡平臺為依托，進行在線研討和學習。這樣嚴謹和寬松相結合的“數學共同體”式的培訓機制與研討形式，既不失前瞻性的引領，又賦予教師探討的自由。

2.自主學習，個體突破

（1）尋求專業對等

雖然教師整體的學歷已經達到目前對小學教師的學歷要求，但是學歷的高低與教師所具有的學科知識并不完全對等。這就需要教師在提高學歷的同時，在學科知識方面不斷地豐富和充實起來。一方面，教師要完全熟知小學數學的知識框架體系，理解知識編排體系所蘊含的內在意圖；另一方面，要在對自己所具有的學科知識進行自我考量的基礎上，進行自我分析和診斷，不斷完善和修補，以更適合當前的小學數學教學。同時，教師要不斷對自己的學科知識進行拓展和延伸，立足小學，放眼中學、大學，不斷豐富學科知識的本體性內涵，弄清知識的來龍去脈，以及更為專業的解讀。

（2）實現自我認同

教師本體性知識的缺失，與教師主觀態度有著密切的聯系。部分教師對自身知識的缺失有著客觀的認識，但是落實到行動上，就“遲遲不肯動手”。在現實課堂和常規性的教研活動中，經常有教師對知識的講解和對學生個性化的理解，或是模棱兩可，或是支支吾吾，或是不置可否。在課后的反思中，教師自身也清晰地知曉，對數學學科知識本身也是不甚明了，當下也會痛下決心，努力補足，但在后續日復一日的教學中，也只能是事過境遷，依然“濤聲依舊”。

通過這次調查，也印證了以上所述。這就需要教師對自身價值的自我認同，把教學當成是促進學生生命成長的高度來考量，彰顯職業價值。一方面，立足自身看自身，這就是“本我”的立場，要對自己有一個清晰的認識，可以不斷地通過課堂來觀照自己，發現自己專業知識存在的不足；另一方面，要跳出自身看自身，這就是“超我”境界，可以從他人的課堂、他人專業知識的匱乏反觀自己，通過不斷的比照，查漏補缺，完善自己。

五、展望——一幅希冀美好的理想藍圖

本次對小學數學教師幾何概念本體性知識現狀的調查和分析，是前期探測，在后續的跟進中，將以生態課堂為切入點，通過精細把脈、合理問診，爭取更為細致、有效地解決本次調查中存在的問題，并尋找到切實可行的途徑。希望在調查中暴露出的問題能為大家所重視，并能聞一知十，經歷刮垢磨光的歷練，爭取每位數學教師的本體性知識富有“含金量”，專業發展能上一個新的臺階，這也是對未來小學數學教師和數學課堂一個新的期待。

表一：對小學幾何概念本體性知識解釋情況的數據統計