風成噪聲背景下垂直陣陣列信噪比隨聲源深度的變化規律*

李明楊 趙航芳? 孫超

1) (浙江大學，信息與電子工程學院，杭州 310027)

2) (西北工業大學，航海學院，西安 710072)

風成噪聲是海洋中最廣泛存在的環境噪聲、是被動聲納處理性能的重要影響因素.它具有一個典型的物理性質是很大程度上只對應中高階模態.陣列信噪比計入了陣列采樣輻射聲強、背景噪聲功率和陣處理增益，是決定聲納陣列處理性能的關鍵物理量.本文研究了受風成噪聲模態結構影響，典型夏季淺海環境中垂直陣陣列信噪比隨聲源深度的變化關系.在簡正波模深函數采樣完整的假設條件下，理論證明了陣列信噪比隨聲源深度的變化可近似為低階模態幅度強度(模深函數模值的平方)隨深度變化的線性疊加，且模態階數越低，貢獻越大;并且，在強風成噪聲背景、顯著負梯度環境下該變化規律可由1 階模態幅度強度隨深度的變化近似獨立表征.以上結果表明，在同一聲源距離條件下，聲源置于水體下半部分時的陣列信噪比比置于海面附近更大，并且在位于1 階模態峰值點所在深度附近時達到最大.典型負聲速梯度淺海環境中的仿真實驗結果對理論分析進行了驗證，并表明在一定條件下陣列信噪比隨聲源深度的變化與聲源距離近似無關.

1 引言

風成噪聲是海洋環境中最廣泛存在的環境噪聲，是淺海環境中被動聲納系統關心頻段范圍內的主要噪聲成分和限制聲納性能發揮的主要因素[1].過去幾十年里相繼開展了一系列有關風成噪聲理論建模和特性研究的工作[2-5]，以期建立合適的數學物理模型對風成噪聲的特性進行預報和利用，以達到降低噪聲對聲納工作性能的影響并提升聲納處理性能的目的.

風成噪聲建模是風成噪聲特性預報的基礎，包括風成噪聲源建模和聲傳播建模兩方面.代表性的風成噪聲模型有Cron 和Sherman[6]提出的CS 模型[6]以及由Kuperman 和Ingenito[7]提出的K-I 模型.前者將風成噪聲源建模為分布于無窮大海表上的指向性聲源，后者將其建模為位于水面下方一無窮大平面上的單極子聲源，盡管兩種建模方式略有不同，但可以證明它們在特定條件下是等價的[8].C-S 模型和K-I 模型最主要的區別在于它們對水下聲傳播的處理方式不同.C-S 模型假設聲波沿直線傳播，且不與海底發生任何作用，這種假設使其應用場景較為局限，通常只適用于均勻深海環境.K-I 模型則直接采用波動理論來處理聲傳播問題，無論在淺海或深海環境中均適用，因而也成為后續研究中最廣泛使用的風成噪聲模型.基于KI 模型，對風成噪聲的空間相關性、噪聲級垂直分布特性、空間指向性等進行了大量分析，并發現了“噪聲凹槽”現象(即在風成噪聲垂直方向響應圖的水平方向上總是存在一個凹槽)，此外，還深入分析了聲速剖面、底質特性參數等環境參數以及海面起伏、風速、表面聲道等對有關噪聲特性的影響[2，7-12].

風成噪聲的空間相關特性是陣列處理算法設計的關鍵.以往研究通過將基于K-I 模型推導得到的風成噪聲空間協方差矩陣引入接收信號建模中，并結合統計陣列信號處理理論推導得到了一系列基于垂直陣接收數據的目標檢測、定位及輻射聲功率估計算法，很大程度上提高了風成噪聲背景下的被動聲納處理性能[13-18].然而，這些研究大多關注的只是算法設計本身.與目標輻射聲波相同，風成噪聲也是通過源輻射、波導傳播到達接收陣，因此，它也具有與前者相類似的多模態結構.即根據簡正波理論[5，19]，聲源激勵的聲場可以分解為若干階簡正波之和的形式，各階簡正波對聲場的貢獻與聲源深度上該階簡正波對應的模深函數幅度成正比.由于風成噪聲源位于海面附近，對應的低階模態幅度非常小，因此，風成噪聲很少對應低階模態、其大部分能量都來源于中高階模態(這也是“噪聲凹槽”出現的本質原因)，尤其是在負聲速梯度環境中[20].而另一方面，信號場對應的模態結構與聲源深度息息相關;隨聲源深度的變化，風成噪聲場與信號場兩者之間的模態結構差異勢必發生變化，進而導致算法性能也出現一定的變化.這一變化為何? 是否存在一些特定的變化規律? 以上問題的答案對于聲納設備的使用以及目標機動隱蔽具有重要的指導意義，但至今未見報道.

考慮到無論是對于目標檢測或是參數估計，計入了垂直陣采樣聲強、背景噪聲功率、陣處理增益的陣列信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)是決定被動聲納處理性能最關鍵的物理量[13-15，21]，本文研究聚焦于風成噪聲背景下垂直陣采樣SNR 隨聲源深度的變化.本文在K-I 模型的基礎上，對典型夏季淺海環境中風成噪聲的模態結構進行研究，探究風成噪聲空間協方差矩陣特征向量與垂直陣模態采樣之間的對應關系，在此基礎之上，結合輻射聲場的模態結構，進一步對SNR 展開理論推導，揭示SNR 隨聲源深度的變化規律.

2 垂直陣模態采樣及典型夏季淺海環境中風成噪聲特征模態結構

2.1 垂直陣模態采樣

一簡諧聲源在淺海環境中可以激發出若干階簡正波.每一階簡正波對應了一階特征函數和特征值，兩者分別被稱為模深函數(后文簡稱模態)和水平波數.模態的形狀和階數，以及水平波數均由海洋環境和聲源頻率決定[5].

一個N元垂直陣可以對各階模態進行采樣，得到的模態信息通常表示為如下N×M維的模態矩陣:

其中，M表示感興趣頻率聲源在給定淺海環境中激發的模態數，Ψm(z) 表示第m階模態(m1，2，···，M)，zn為第n個陣元所在深度(n1，2，···，N)，Ψm(zn) 為第n個陣元對第m階模態的采樣，Ψ的 第m列ψm(Ψm(z1)，Ψm(z2)，···，Ψm(zN))T稱為第m階模態采樣.

根據傳播距離的遠近，模態可分為傳播模態與泄露模態，前者傳播距離遠，對應水平波數虛部小(虛部對應能量衰減);后者傳播距離近，對應水平波數虛部大.記傳播模態階數為Mp，相應地，Ψ中前Mp列表示傳播模態采樣，后M-Mp列表示泄露模態采樣.

在理論分析中，假定垂直陣孔徑足夠大、可以采集到各階模態的完整信息.此時，根據簡正波理論，各階模態采樣近似單位正交[5，22]:

式中，δmn表示狄拉克函數，且僅當mn時，δmn等于1，否則為0，上標H 表示共軛轉置，水體密度ρ1g/cm3及深度采樣間隔1 m 被省略.

2.2 風成噪聲模型及模態結構分析

風成噪聲通常假設由均勻分布在水面下一無窮大平面上的單極子聲源產生[7].對于該平面上的某個圓環微元，其對應的第i號和第j號陣元上風成噪聲的空間互譜密度為vq2p(r，zi)p*(r，zj)2πrdr，其中，v表示噪聲源密度，q表示單位噪聲源強度，p(r，zi)，p(r，zj) 分別表示與垂直陣相距r的微元在深度zi，zj上的聲場格林函數，上標“*”表示共軛.假定噪聲源平面內各微元統計獨立，則第i，j號陣元上風成噪聲的互譜密度C(zi，zj) 為

其中，R為噪聲源平面半徑，理論上為無窮大.將(3)式中的聲場格林函數表示成依深度變化的波數積分的形式，進一步可以推導得到C(zi，zj) 的近似理論表達式[7]:

其中，z0為噪聲源平面所在深度，一般不大于波長的四分之一，Ψm(z0) 為噪聲平面深度上第m階模態的幅值，κm和αm分別表示第m階模態對應水平波數的實部與虛部，即衰減系數.

按照(4)式將風成噪聲協方差矩陣Csn中的各元素進行展開(下標“sn”為“surface noise”的縮寫)，可以得到Csn的模態域形式:

其中，ΛΨ表示M維的對角陣

注意到各階模態采樣在采樣完整情況下是正交歸一化的，因此，(5)式恰好對應了風成噪聲協方差矩陣Csn的特征分解形式:

其中，Λdiag(λ1，λ2，···，λM) 為由M個非零特征值λm按照由大到小順序排列而成的對角陣(λ1＞λ2＞···＞λM)，U(u1，u2，···，uM) 為N×M維的特征矩陣，第m列um表示與特征值λm相對應的N×1 維特征向量.可見，Csn的每一階特征向量對應了一階模態采樣，對應的特征值則與噪聲源平面深度上該模態幅度的強度 |Ψm(z0)|2成正比.在負聲速梯度環境中，由于低階模態在水面附近的幅值趨于0，而中高階模態更為顯著，因此，Csn的小特征值對應的特征向量主要表征低階模態采樣，而大特征值對應的特征向量則主要表征中高階模態采樣.

例如，圖1 給出了一典型的負聲速梯度淺海三層波導，包括100 m 深的水體、2.5 m 厚的沉積層和半空間.海面聲速為1500 m/s，海底聲速為1480 m/s，聲速隨深度線性變化;沉積層和半空間為等聲速層，聲速分別為1650 m/s 和1700 m/s，兩層的介質密度和壓縮波衰減系數均相同，分別為1.80 g/cm3和0.35 dB/λ.采用KRAKENC 聲場計算軟件[23]，可以計算得到200 Hz 聲源在該波導中可以激發出18 階模態，其中前13 階為傳播模態、后5 階為泄露模態.圖2 給出了這18 階模態的形狀.可以看到，低階模態在水面附近的幅值趨近于0，而中高階模態幅值則較為顯著，如在2 m深度上，前3 階模態的幅值依次為0.0003，0.0036，0.01，而第8，9，10 階模態幅值分別為0.06，0.07，0.08.

圖1 典型負聲速梯度淺海環境Fig.1.Typical shallow sea environment with negative sound velocity gradient.

圖2 200 Hz 聲源激發的18 階模態的形狀Fig.2.Shapes of 18 modes excited by a 200 Hz source.

圖3 所示為垂直陣覆蓋全水深時(孔徑100 m、陣元間隔1m)Csn的歸一化特征值及其特征向量與各階模態采樣的相關系數噪聲協方差矩陣中各元素由(3)式計算得到，其中，R100 km，z01.875 m(距海面四分之一個波長).從圖3(a)和(b)可以看到，該矩陣包含有趨近于0 的小特征值，與其對應的特征向量表征低階模態采樣，并且，由于階數越低的模態在水面附近幅值越小，因此，特征值越小的特征向量表征的也是階數越低的模態采樣，如最小、次小和第13 階特征值對應的特征向量分別表征1，2，3 階模態采樣，而大特征值對應的特征向量表征的則是第8—11 階模態采樣.

由于在損耗型海底中模態一般都存在拖尾，而低階模態的拖尾可以忽略，高階模態則較為顯著，因此，覆蓋全水深的垂直陣只能采集到前者的完整信息，相應地，如圖3(b)所示，低階模態采樣與特征向量之間幾乎一一對應，如前5 階，而中高階模態采樣則可能對應多個特征向量.此外，盡管泄露模態在水面附近的幅值也較大，但由于這部分模態在傳播過程中衰減快、對風成噪聲的貢獻較小(即(6)式中衰減系數αm顯著大于其余傳播模態)，因此，這部分模態采樣表征的也主要是Csn小特征值對應的特征向量.

圖3 垂直陣覆蓋全水深時風成噪聲協方差矩陣特征向量與模態采樣的對應關系 (a)歸一化特征值;(b) 特征向量與模態采樣的相關系數Fig.3.Corresponding relation analysis between eigenvectors of the surface noise covariance matrix and sampled modes for the vertical line array spanning the full water column:(a) Normalized eigenvalues;(b) correlations between eigenvectors and sampled modes.

3 垂直陣聲場觀測模型及陣列信噪比

3.1 垂直陣聲場觀測模型

根據水聲信道傳播理論，聲源、海洋聲信道、陣元在一定時間范圍內可看作是一個分置式的線性時不變系統:輸入為聲源輻射聲信號，輸出為陣元采樣的輻射聲信號，系統傳遞函數為陣元所在空間位置上由輻射聲源激發的聲場格林函數，其是聲源頻率f、聲源位置S(包括聲源深度zs和聲源距離rs)和環境參數集Φ(包括水體深度、聲速剖面、地聲參數等)的函數.記第n號陣元所在空間位置上的聲場格林函數為gn(f，S，Φ)，相應地，N×1 維的垂直陣采樣聲場頻域快拍r(f) 可以表示為

其中，s(f) 表示輻射聲信號復幅度;G(f，S，Φ)為N×1 維的格林函數向量，也稱為信號波前;n(f) 表示N×1 維的背景噪聲向量，假設服從均值為0、協方差陣為Cnn(f) 的復高斯分布，即n(f)～CN(0，Cnn(f))[15-18].

本文考慮簡諧聲源以及垂直陣位于聲源遠場的情況.根據簡正波理論，并省略有關參數對頻率的依賴，水平不變淺海波導中各陣元上的聲場格林函數可以表示為一系列簡正波之和的形式[5]:

由于泄露模態經過遠程傳播后對聲場的貢獻幾乎為零，因此(9)式中僅保留傳播模態.將信號波前中的所有元素均表示為(9)式的形式，可以得到:

其中，d(d1，d2)T表示Mp×1 維的模態系數向量:

(10)式和(11)式表明，垂直陣采樣到的目標輻射聲信號為各階模態采樣的線性組合，各階模態采樣對信號波前的貢獻與聲源深度上該模態的幅值成正比.

背景噪聲通常由風成噪聲與水聽器噪聲兩部分構成，由于彼此不相關，因此，背景噪聲協方差矩陣可以表示為各自協方差矩陣之和的形式:

其中，t r(·) 表示矩陣的跡，α表示的是風成噪聲功率在各陣元上的平均與水聽器噪聲功率的比值.隨著聲納技術的不斷發展，當前水聽器自噪聲已大幅下降、聲納系統背景噪聲大多以環境噪聲為主.例如，某型水聽器的自噪聲譜級在200 Hz 附近約為38 dB (參考值:1 μ Pa2/Hz)[24]，比0.5 級海況下的表面噪聲譜級約低10 dB、比8 級海況條件下的表面噪聲譜級約低40—50 dB[25](α大致在104—105量級).當海況進一步升高，α的取值還將進一步增大.

3.2 陣列信噪比

對于(8)式給出的垂直陣采樣聲場，SNR 定義如下[13，21]

其中，GG(S，Φ)，|s|2GHG為垂直陣采樣的感興趣目標輻射聲總聲強.(14)式給出的SNR 不僅計入了垂直陣采樣聲強、背景噪聲功率，同時還計入了陣處理增益，其本質上是波束形成器所能達到的最大輸出信噪比[21]、是決定陣處理性能最關鍵的物理量;對于匹配濾波器、模態空間檢測器、能量檢測器以及聲源位置已知時的最大似然輻射聲功率估計器等，它甚至是唯一的性能決定因素[13-15].一般情況下，SNR 越大，陣處理性能越好，如對目標的檢測概率更高、參數估計的均方誤差越小等.本研究的目的是結合風成噪聲和信號波前的模態結構，研究負聲速梯度環境中SNR 隨聲源深度的變化規律.注意到 |s|2為常數，對此研究沒有影響.

4 負聲速梯度環境中陣列信噪比隨聲源深度的變化規律

由于模態采樣與特征向量之間是一一對應的，且各階模態采樣之間是正交歸一化的，因此，(17)式可以化簡為

其中，下標nm表示第m階模態采樣對應的風成噪聲協方差矩陣特征值的序號.

(18)式表明，風成噪聲背景下的SNR 可以表示為各階模態系數強度 |dm|2的加權求和，而各模態系數強度對應的權值:

與該模態采樣對應的風成噪聲協方差矩陣Csn的特征值成反比.如2.2 的分析，在負聲速梯度環境中由于低階模態采樣對應的特征值趨近于0，中高階模態對應的特征值更為顯著，因此，低階模態對應的權值更高、而中高階模態對應的權值則相對很小.例如，如后文所示，對于200 Hz 頻率、圖1 所示的典型夏季淺海波導，1 階和2 階模態對應的權值遠大于其余模態.進一步將(11)式代入(18)式中可得:

從(20)式可總結得到SNR 隨聲源深度的變化具有如下規律:

1) SNR 隨聲源深度的變化可以近似為低階模態幅度強度 |Ψm(z)|2隨深度變化的線性疊加，且模態階數越低、貢獻越大.需要指出的是，盡管當聲源位于海面附近時中高階模態對SNR 事實上也具有一定的貢獻，但由于這部分SNR 相比其他聲源深度上的SNR(尤其是水體下半部分)非常小，因此，這部分模態對SNR 隨聲源深度的總體變化規律的影響很小.

2)由于低階模態在水面附近的幅值非常小、在水體下半部分較大，特別是1 階模態，因此，在同一距離條件下，相比放置于海面附近的情況，聲源放置于水體下半部分時SNR 總是更高(放置于不同深度時聲源級相同);并且，由于更高階的模態在1 階模態峰值點下方均具有局部最大值點，因此，SNR 最大值出現的聲源深度通常對應了1 階模態峰值點下方某一深度.

3)當聲速負梯度較強時，可以驗證，1 階模態采樣對應的風成噪聲協方差矩陣特征值一般比2 階模態采樣對應的特征值至少小2—3 個數量級.此時，若風成噪聲也非常強，如特別地，α→+∞，可以得到:

將其代入(20)式，有:

即，此時SNR 隨聲源深度的變化近似可由1 階模態幅度強度隨深度的變化獨立表征.相應地，最大SNR 出現的聲源深度即為1 階模態峰值點所在深度.

以上分析假定了所有模態采樣與風成噪聲協方差矩陣特征向量一一對應，而由2.2 節分析可知，在損耗型海底的淺海環境中這對中高階模態采樣較為苛刻.但由于這部分模態對SNR 隨聲源深度的總體變化規律影響很小，因此，以上結論在該環境中仍然適用.

5 數值分析

本節在典型負聲速梯度淺海環境中對SNR 隨聲源深度的變化規律進行仿真研究.仿真中使用的淺海環境、聲源頻率與2.2 節保持一致.首先在垂直陣覆蓋全水深、對各階模態采樣較為完整的情況下(陣列孔徑為100 m、陣元間距為1 m)開展研究，而后分析風成噪聲強度、水體聲速梯度、陣列孔徑帶來的影響.不同聲源位置處的SNR 均由其定義(14)式計算得到，信號波前由KRAKEN 聲場軟件計算得到[23].如無其他說明，α設定為10，對應于風成噪聲平均功率比水聽器自噪聲功率高10 dB 的情況.為體現SNR 隨聲源深度的變化規律，不同聲源距離的SNR 均關于該距離上的最大SNR 進行歸一化處理.

5.1 SNR 隨聲源深度的變化分析

圖4(a)和(b)分別給出了不同聲源距離上歸一化SNR 隨聲源深度的變化關系以及rs10 km上的結果.由圖4 可知，SNR 隨聲源深度的變化在不同距離上近似相同(這并不說明SNR 本身與聲源距離無關，由(20)式可知，SNR 與rs總體成反比)，當聲源深度由1 m 增大到85 m 時，歸一化SNR 由0.0007 增大到1，而后隨聲源深度的增大迅速減小.在不同距離上，最大SNR 均出現在聲源位于85 m 深度附近，該深度略大于1 階模態峰值點對應深度82 m;并且當聲源位于水體下半部分時SNR 總是高于其位于海面附近的情況，例如，當zs≤20 m 時的SNR (歸一化值不超過0.063)至少要比聲源位于85 m 深度附近時低12 dB(1 0log10(1/0.063)).

圖4 歸一化SNR 隨聲源深度的變化結果 (a) 不同聲源距離;(b) rs=10 km (在每個聲源范圍內，SNR 由該范圍內的最大SNR 歸一化)Fig.4.Normalized SNR versus source depths:(a) Different source ranges;(b) rs=10 km (at each source range the SNR is normalized by the greatest SNR at that range).

為了更好理解以上SNR 隨聲源深度的變化結果，圖5(a)給出了風成噪聲協方差矩陣各特征向量關于SNR 的歸一化權值(關于最小特征向量/1 階模態采樣對應權值進行了歸一化).結合圖3 可知，前3 階模態采樣對應的歸一化權值分別為1，0.4，0.05，而其余特征向量/模態采樣對應的權值幾乎可以忽略，相應地，SNR 隨聲源深度的變化可由前2 階模態幅度強度隨深度的變化來表征(最小兩階特征向量).圖5(b)給出的各特征向量對SNR的貢獻隨聲源深度的變化關系(rs10 km)對此進行進一步的驗證.對比圖2 和圖5(b)也可以看到，最小兩階特征向量對SNR 貢獻隨聲源深度的變化分別與1 階和2 階模態函數的形狀相吻合.

圖5 陣列覆蓋全水深時不同特征向量 (a)關于SNR 的權值;(b)對SNR 的貢獻隨聲源深度的變化(關于圖中最大值進行了歸一化)Fig.5.For the vertical line array spanning the full water column different eigenvectors':(a) Weights to SNR;(b) contributions to SNR versus source depths(normalized by the greatest value).

根據上述分析，圖4 所示結果不難理解:1)可以驗證，前兩階模態對應的指數衰減在不同聲源距離上近似保持相對不變，因此，由(20)式可知，SNR 隨聲源深度的變化在不同聲源距離上近似相同;2)盡管1 階模態幅度在0—20 m 深度范圍內隨深度變化不大、趨近于0，但由于第2 階模態幅度在此范圍內隨深度存在一定程度的增大，因此，SNR 也將隨聲源深度在此范圍內增大而增大;隨后，在兩階模態的共同作用下，SNR 隨聲源深度的增大而持續增大、并在深度增大到1 階模態峰值點下方時，即85 m 深度上，達到最大;在靠近海底的深度上，由于1，2 階模態幅度均隨深度增大迅速減小，因此，SNR 隨聲源深度的增大也迅速減小.

圖6(a)進一步給出了α取20，50，100，1000時歸一化SNR 隨聲源深度的變化結果.根據(19)式可以計算得到，風成噪聲越強將導致關于SNR的權值越來越集中在1 階模態上，因此，在這幾種α取值情況下SNR 隨聲源深度的變化規律也與聲源距離近似無關，這里只給出rs10 km 的結果.由于更高階模態對SNR 的貢獻是SNR 隨聲源深度在海面附近增大而增大以及使最大SNR 對應聲源深度偏離1 階模態峰值點的主要原因，因此，從圖6(a)可以看到，α由20 增大到1000，聲源位于海面附近時的歸一化SNR 逐漸變小，最大SNR 對應的聲源深度也由84 m 減小至82 m.特別當α1000時，最大SNR 對應的聲源深度恰好是1 階模態峰值點所在深度(82 m).這是因為此時SNR隨聲源深度的變化可由1 階模態幅度強度隨深度的變化近似獨立表征(前兩階模態采樣對SNR 的權值分別為1，0.01):圖6(b)對兩者進行了對比，可以看到它們是近乎重合的.進一步增大α將不會對以上結果產生明顯影響.

圖6 聲源距離10 km 上歸一化SNR 隨聲源深度的變化結果 (a)不同風成噪聲強度;(b) α=1000 時SNR 隨聲源深度與1 階模態幅度強度隨深度變化對比Fig.6.Normalized SNR versus source depths at rs=10 km :(a) Different α;(b) comparison of source depths and the 1 st-order mode-amplitude intensity varying with water depths for α=1000 .

需要指出的是，當風成噪聲較弱時，部分中高階模態對SNR 將產生較大的貢獻(權值變大).相比低階模態，由于這部分模態隨聲源距離的增大衰減更快，因此，此時SNR 隨聲源深度的變化規律在不同聲源距離上將略有不同.圖7 給出了α1時不同聲源距離上歸一化SNR 隨聲源深度的變化結果(實際中α通常大于此值，這里主要關注α變化對SNR 隨聲源深度變化規律的距離無關性的影響趨勢).可以看到，由于中高階模態具有幅值變化頻率高、在水面附近幅值增長快的特點，因此，在距離聲源較近的情況下垂直陣采樣SNR 隨聲源深度在海面附近增大而增大的速度要比距離較遠時更快，同時還伴隨著一定的振蕩.

圖7 α=1 時不同聲源距離上歸一化SNR 隨聲源深度的變化結果Fig.7.Normalized SNR versus source depths across different source ranges for α=1 .

5.2 水體聲速梯度對SNR 隨聲源深度變化的影響

水體聲速梯度定義為海底聲速與海面聲速的差值與水深之比，記為g，其表征聲速隨深度變化的快慢，很大程度上決定了模態的形狀.本節研究水體聲速梯度對SNR 隨聲源深度變化的影響.固定海面聲速為1500 m/s，海底聲速分別取1495，1493，1490，1470 m/s，以此生成4 種不同的負聲速梯度環境:g-0.05，-0.07，-0.10 和—0.30 s—1.

圖8 給出了這4 種環境中不同聲源距離上SNR 隨聲源深度的變化結果.從中可以觀察到與圖4(a)相類似的結果，但由于在弱負梯度環境中低階模態與中高階模態在水面附近的幅值差異并不大、部分中高階模態對SNR 也存在一定的貢獻，因此，如圖8(a)所示，當g=—0.05 s—1時，SNR隨聲源深度的變化在不同聲源距離上有一定差異，但對比圖8(b)—(d)可知，隨著負梯度的增強，由于低階模態與中高階模態在水面附近的幅值差異越來越大，SNR 隨聲源深度變化將主要受低階模態的影響，而這部分模態對應的指數衰減項在不同聲源距離上通常差別不大、甚至近似相同，因此，SNR 隨聲源深度的變化將呈現出越來越好的距離無關性.

圖9 對這4 種環境中rs10 km 上SNR 隨聲源深度的變化結果進行對比.g由—0.05 s—1減小到-0.30 s-1，聲源位于海面附近時的歸一化SNR 越來越小、最大SNR 相對其優勢越來越明顯，同時，最大SNR 出現的聲源深度也越來越大，由71 m增大到89 m.這是因為聲速負梯度越強，低階模態在海面附近的幅值將越趨近于0，同時，1 階模態峰值點所在深度也將越大，在g=—0.05 s—1，g=—0.07 s—1，g=—0.10 s—1和g=—0.30 s—1環境中該深度依次為69，73，76，85 m.

圖9 不同聲速梯度環境中歸一化SNR 隨聲源深度的變化結果(rs=10 km)Fig.9.Normalized SNR versus source depths atrs=10 km in various gradient cases.

注意到低階模態在海面附近的幅值越趨近于0，同時也意味著越來越多的低階模態將對SNR 產生更大的影響(特征值越趨近于0、權值越大)，因此，隨著負梯度的增強，最大SNR 對應的聲源深度將越來越偏離1 階模態峰值點對應深度，例如，在g=—0.05 s—1時，最大SNR 對應聲源深度偏離1 階模態峰值點對應深度 7 1-692 m，而在g=—0.20 s—1和g=－0.30 s—1兩種情況下，這一深度偏離分別為 8 5-823 m 和 8 9-854 m .

5.3 陣列孔徑對SNR 隨聲源深度變化的影響

前述分析均假設垂直陣孔徑足夠大、覆蓋全水深，本節分析孔徑不足、陣列僅覆蓋部分水體帶來的影響.不失一般性，考慮g=—0.20 s—1.

圖10 給出了陣列覆蓋10—100 m 時不同聲源距離上歸一化SNR 隨聲源深度的變化結果.對比圖10 和圖4(a)可以發現，該結果與垂直陣覆蓋全水深時近似相同.事實上，可以驗證，此時1 階和2 階模態采樣分別對應了風成噪聲協方差矩陣最小特征值和第16 階特征值對應的特征向量，這兩階模態采樣之所以在此情況下仍能與特征向量一一對應，是因為它們在水面附近的幅值非常小，即便垂直陣沒有覆蓋這部分水體也仍能采集到這些模態的完整信息，而這兩階模態對SNR 的貢獻與陣列覆蓋全水深時近似相同——歸一化權值分別為1 和0.40——其余模態采樣/特征向量對SNR 的貢獻均非常小.相應地，在此陣列布放條件下SNR隨聲源深度的變化與陣列覆蓋全水深時理應相同.

圖10 垂直陣覆蓋10—100 m 時不同聲源距離上歸一化SNR 隨聲源深度的變化關系Fig.10.Normalized SNR versus source depths across different source ranges for the vertical line array spanning from 10 to 100 m in depth.

圖11 進一步給出了當陣列僅覆蓋水體下半部分時(50—100 m)的結果.從中仍可以觀察到與前述類似的結果，但不同的是，此時SNR-zs關于聲源距離呈現近似周期性的變化趨勢、最大SNR 對應的聲源深度在1 階模態峰值點(82 m)所在深度附近振蕩.

圖11 垂直陣覆蓋50—100 m 時(a)不同聲源距離上SNR 隨聲源深度的變化結果和(b) 最大SNR 對應的聲源深度(紅色虛線為1 階模態峰值點所在深度)Fig.11.For the vertical line spanning from 50 to 100 m in depth:(a) Normalized SNR versus source depths;(b) the source depth presenting the largest SNR at different source ranges(The red dashed line is the depth of the peak point of the first-order mode).

圖12 給出了此時風成噪聲協方差矩陣特征向量與各階模態采樣的對應關系以及各特征向量關于SNR 的歸一化權值(關于第11 階特征向量對應的權值做歸一化).由于陣列孔徑小到一定程度時各階模態采樣之間將具有近似的復共線性，即某幾階模態采樣可由其余模態采樣近似線性表示[26，27]，因此，此時所有模態采樣可由前11 階特征向量近似表征.其中，第11 階、10 階特征向量對SNR 具有最大的權值、且同時對應了前兩階模態，相應地，這兩階特征值對SNR 的貢獻均為兩階模態系數的相干求和，如對于第11 階特征向量，有:

圖12 垂直陣覆蓋50—100 m 時影響SNR 的模態采樣分析 (a) 模態采樣與特征向量相關系數);(b) 不同特征向量對SNR 的歸一化權值，通過第11 個特征向量的歸一化Fig.12.Analysis of mode’s contribution to the SNR for the vertical line array spanning from 50 to 100 m in depth:(a)The correlation between sampled modes and eigenvectors;(b) the weights of different eigenvectors to the SNR，normalized by that of the 11 th eigenvector.

以上分析僅討論了垂直陣覆蓋下半部分水體的情況.當陣列覆蓋上半部分水體時，由于低階模態主要信息丟失、風成噪聲協方差矩陣的特征向量與模態采樣之間不再具有上述對應關系，因此，以上SNR 隨聲源深度的變化規律也將消失.

6 結論

本文研究了受風成噪聲影響，典型夏季淺海環境中垂直陣SNR 隨聲源深度的變化關系:1)在一定條件下，SNR 隨聲源深度的變化與聲源距離近似無關;2)當風成噪聲越強時(一定范圍內)，同一距離上最大SNR 相對于聲源位于海面附近時的SNR 優勢越明顯、最大SNR 對應的聲源深度將越靠近1 階模態峰值點，并且SNR 隨聲源深度的變化規律將呈現出越來越好的距離無關性;3)當聲速負梯度越強時，上述SNR 優勢也越明顯、SNR隨聲源深度的變化規律也將呈現出更好的距離無關性，但最大SNR 對應的聲源深度將越來越偏離1 階模態峰值點;4)該變化規律盡管是在垂直陣覆蓋全水深條件下研究得到的，但事實上只要垂直陣覆蓋水體下半部分、對低階模態采樣較為完整時即可觀察到.只不過當陣列孔徑小到一定程度時，模態采樣之間的近似復共線性將導致該變化規律隨聲源距離呈現出近似周期性的變化，而最大SNR 出現的聲源深度也將在1 階模態峰值點對應深度附近作周期振蕩.