圖嵌入在上市公司信用風險預測中的應用

楊 城，曲 傲，成 對，王 暢

（1.西南財經大學 計算機與人工智能學院，四川 成都 611130；2.韓山師范學院 物理與電子工程學院，廣東 潮州 521041）

2021年下半年恒大集團爆出債務危機，近幾年類似的事件還有安邦帝國覆滅、海航破產重組，以及賈躍亭樂視沒落等，這些大公司的暴雷事件通過持股關系、債務關系和關聯交易被進一步放大，直接或間接導致多家關聯企業和個人發生信用風險危險.傳統模式下評估某家公司的信用風險往往局限于公司自身的財務指標，而對公司與外部世界的關聯少有關注.當今經濟全球化背景下，任何公司都難以獨善其身，將其關聯方作為研究對象以評估公司的信用風險有著重要的現實需求和理論意義.因此，近年來越來越多的學者在研究信用風險傳染時，在傳統財務分析之外引入復雜網絡的思想，借助圖論方法進行預測，以便更加具象化地對公司運營狀況進行整體研究［1-3］.

目前，對于復雜網絡的研究已經不局限于社交網絡、引文圖譜、知識脈絡等傳統圖論領域.隨著人工智能和深度學習的持續火熱，面向復雜網絡和圖的深度學習算法逐漸成為一個熱門研究方向.圖嵌入分析就是其中之一，其初衷是降低圖分析問題中過高的計算成本和空間成本.具體而言，圖嵌入將圖映射到一個低維空間，其目的是將節點編碼為低維向量，從而更好地整合節點的結構位置和鄰居節點的信息.最先提出的圖嵌入方法是Deepwalk算法［4］，它通過對短隨機游動流進行建模來學習頂點間的交互表示，游走路徑隨機采樣.在此基礎上，Node2vec 算法［5］提出了一種更優的圖特征學習方法：它使用SGD梯度下降法來優化目標函數，以最大程度保留高維特征空間中每個節點的網絡鄰域信息，同時在原隨機游走的基礎上引入二階隨機游走，以保留更多的網絡結構特征，包括網絡結構的對等性和同質性.上述兩種算法在圖論經典模型“空手道俱樂部”問題的研究中均取得了良好的效果.除此之外，近些年圖嵌入方法有了進一步的發展，主要分為LINE、Struc2Vec、GraphWave等以網絡結構為標準的，和CANE、CENE等以網絡結構配合節點信息為標準的兩大類圖嵌入方法.

受上述圖嵌入方法的啟發，將圖嵌入算法的隨機游走采樣類比成上市公司信用風險的傳染，并根據分析對象和網絡結構的特征進行算法改良，將其應用于持股網絡中的上市公司信用風險的分析和傳染預測.

1 信用等級評定

首先基于KMV 模型和Z-score 模型對上市公司的信用風險進行評估，再使用歷史違約記錄進行調整，形成公司的綜合信用風險等級，并對其做離散化處理，形成信用風險標簽，以用于后續的圖嵌入分析.本文采用的數據是2000 年到2020 年中國A 股上市公司每年披露的資產負債表、利潤表和十大持股股東信息表，以及上市公司的違約記錄表，數據來源為國泰安金融數據庫.

KMV模型又叫做預期違約率模型，是一種應用廣泛的信用風險評估模型.實踐中由于部分公開數據的缺失，用中間參數“違約距離”DD 來評估風險，這也是KMV 模型的常用近似計算法［6-7］.Zscore模型又稱為Z值分析法，它是一種通過多變模式來衡量企業破產風險的財務分析方法［8］.本文在具體計算時采用了適應度最廣的四變量模型：營運資金/總資產（X1）、留存收益/總資產（X2）、息稅前利潤/總資產的利潤（X3）和股東權益的市場價值總額／負債總額（X4）.

由于違約距離和Z 指標來源于兩個異構的評估模型，并且其數值在不同公司和不同年份之間的差距較大，因此將兩個風險評估值離散化，映射為0-6共七個風險等級，其中0表示高度安全，6表示嚴重風險.然后將二者平均，得到一個平均信用風險指標.接下來引入上市公司的違約記錄，在常規財務分析的基礎上整合公司更全面的運營狀況，使得信用風險等級更能體現公司的實際狀況.調整方案是對平均風險等級進行降級：上市公司在某年內多次違規或發生重大違規時將等級降低兩級，其他情況下等級下調一級，最終得出公司的綜合信用風險指標.圖1 展示了2015 年上市公司基于Z-score 模型、KMV 模型和綜合指標計算的信用風險等級的分布情況.其他年份的綜合信用風險等級分布與2015年基本類似.

圖1 基于KMV模型（a）、Z-score模型（b）和綜合信用風險等級（c）的上市公司整體分布圖（2015年）

在后續持股網絡中，為了更方便地體現公司節點的信用風險，引入全局標簽節點.當上市公司綜合信用風險小于或等于三級時，將節點屬性定義為good，其他節點屬性定義為bad.

2 持股網絡的構建與分析

2.1 構造持股網絡

將上市公司十大持股股東數據集里面的各家上市公司作為節點（注：很多股東非上市公司，未采用），彼此間的持股關系作為邊，構建持股關系網絡.定義某時間點t的橫向網絡數據集為Dt，對應的

圖2 2015年上市公司的持股網絡圖（左）和中國石化及其關聯公司構成的連通子圖（右）

將GT中的子圖個數取3，即以每三個連續年份的持股網絡為一個構造單元，將每年的數據集Dt與前兩年的數據集Dt-1、Dt-2合并為一個新的數據集DAT，對應一個三層的縱向持股網絡圖.同時，將每一層中的相同公司逐層連接，相同公司間的權重設為該公司后一年的平均持股權重.這樣每家公司不僅與其同期的關聯公司相連，也與過去的自己相連，使持股網絡具備了時間延續性.如此，每一份新數據集DAT對應的網絡結構不僅包含當年的持股信息，還共享了前兩年的持股信息.即持股網絡匯集了基于空間的橫向關聯與基于時間的縱向關聯，使得后續的風險傳染預測能夠更加全面地反映上市公司當前與過去所受到的綜合影響.

2.2 持股網絡的隨機游走

上市公司間的信用風險傳染可以看作是持股網絡中不同節點的隨機游走.在傳染路徑中，每家公司均有可能受到其上下家的影響，影響有好有壞，由關聯上市公司的信用風險決定.區別于標準的時間序列游走，基于持股網絡中時間點的固定性（公司財報），通過添加額外約束進行改良，提出了一種新的時間跳躍模式：自環，即游走序列允許相同的公司節點連續存在.此時游走路徑的時間t變為t- 1，游走網絡由gt更新為gt-1.對于每一個數據集DAT，每次游走取其最上層Dt中的某初始節點為起點，依據游走路徑的長度，最遠游走至最下層Dt-2.

定義對于某一時間點t的節點u，它下一步可能游走的節點集合L(ut)={N(ut)∪ut-1}，其中N(ut)表示節點u在時間點t的鄰居節點.節點間的游走策略采用時序有偏采樣，即游走概率由體現彼此持股比例的權重決定

其中W(u,vti)為兩節點之間邊的權重，體現了各鄰居節點在網絡中的重要性差異.特別地，相同節點在不同年份間縱向跳躍時，權重定義為節點進行無偏采樣時的概率（即所有節點以相同的概率被選擇）

其中Degree( )ut為節點u在t時刻的總度數.當節點擁有較多的鄰節點時，游走路徑會更多地在當前年份內延伸（橫向跳躍）；而當節點的鄰節點較少時，游走路徑更容易向其他年份延展（縱向跳躍）.

2.3 持股網絡的圖嵌入與向量學習

對于多年份持股網絡GT，我們的目標是使用這些網絡結構化數據學習一個方程映射關系Φ:V→RN，使得GT中的所有節點映射到一個N維的向量中，并且能夠很好體現其結構化特征.如此，給定某一游走序列St，需要解決的時間網絡結構的圖向量表示的最優化問題為

其中w為關聯向量集的大小，即窗口大小，表示隨機游走中所有可能搭配的長度值；WdT=vi-w,…,vi+w為隨機游走對應的關聯向量集，且對于任意WdT?St，T(vi-w,vi-w+1)≤…≤T(vi+w-1,vi+w)；Φ:V→RN為節點向量化方程.為方便計算，簡單假設關聯向量集WdT中的每個節點對于點vi的影響概率相互獨立，則

其中WT={vi-w,…,vi+w} vi.依據上一小節游走策略中的“自環”規則，游走序列的滑動窗口中可能存在同一個節點vi在vi-w到vi+w中多次出現的情況，故要求WT中的元素均不等于vi.這種更新的方法稱為SkipGram，它最初是一種語言模型，可最大程度地提高出現在窗口w內句子中單詞間的共現概率，以更利于網絡學習.在這種類似于語言序列的游走序列中，它使用上面的獨立性假設來近似替代公式中的條件概率，將每個源節點對(vi,vj)的條件似然建模為一個softmax 單元，其中的參數為兩個節點的特征向量的數量積

實際應用中發現，當僅僅采用上述方法進行圖嵌入時，不同時間段的GT對應的圖嵌入向量在數值上有較大的差異，因此需要對嵌入向量作一定的方向性指引.這是一種較為常見的方法，2018 年Airbnb 公司就引入全局變量來引導推薦系統的學習傾向［9-10］.將節點屬性（good/bad）作為全局變量對學習結果進行引導，此時最優化問題變為

在完成以上初步嵌入的基礎上，本文對GT中各節點作進一步的處理.將游走路徑WdT中的第一個節點v1作為目標預測項，后續節點作為v1的影響因素α，總影響權重為β.影響因素由節點的標簽標記tag(v)決定：除目標項外，WdT中每出現一個新節點，β值增加1；若新節點為bad節點，則α值增加1.特別的，如果在WdT中出現相同節點連續的情況（意味著網絡層級的切換），之后的α 值和β值都將成倍增加，以此來增大不同年份間的權重.

據此，本文在使用第一步梯度下降算法的基礎上，提出了一個二次代價函數以更好地引導節點位置，它可以將節點一定程度上限制在某一個（信用風險等級基本相當的）區域

其中，x是GT中的節點在Φ節點向量化方程作用下的高維嵌入向量；ptgood和ptbad分別是空間中一對預定義的安全節點和風險節點.兩個節點的連線對應著空間中一條由安全區域至風險區域的漸變線.越接近ptgood的點，公司經營狀況越好；越接近ptbad的點，公司風險性越高.當忽略方程系數時，y表示嵌入向量x到兩個預定義點的距離平方和.最小化y值會使得嵌入向量x最終落在漸變線的中點，此時公司處于風險不確定的混沌狀態（風險等級為3）.當考慮方程系數時，若α大于β/2，會使得令y取最小值的點向預設點ptbad偏移，若多次出現，x最終將距離ptbad更近，其代表的公司將面臨更高的風險；反之，若α 小于β/2，會使得令y取最小值的點向預設點ptgood偏移，最終使得x代表的公司更不容易出現風險.實踐中，設定good 節點的坐標為（1，…，1），bad 節點的坐標為（-1，…，-1），兩個節點的坐標維度為實驗時的嵌入維度.上市公司的信用風險就對應著該公司節點與兩個標記點之間的距離差值，并且在使得距離差值的分布基本符合綜合信用風險等級分布的情況下，將其整體劃分為對等的七個等級.

接下來就可以基于上述方法開展圖嵌入向量學習了.學習主要分為兩個部分：（1）使用關聯關系網絡游走形成的節點對進行學習；（2）使用節點對中的標簽信息對節點作修正.第一部分主要研究持股網絡的結構因素對節點風險的影響，第二部分主要使用節點的標簽信息來更好地優化結構因素不具備的內容信息，從而更加全面準確地描述持股網絡中關聯公司間信用風險的相互影響.

綜上，在對上市公司的信用風險進行分析和傳染預測時，所采用的基于持股網絡，并應用圖嵌入改良方法的完整流程如圖3所示.

圖3 基于持股網絡的圖嵌入改良方法的流程圖

3 模型應用與信用風險預測

基于圖3 所示方法的流程圖，對2000 至2020 年上市公司信用風險等級進行預測和比較，并對2020年新冠疫情可能帶來的影響進行預測.

3.1 信用風險預測與對比驗證

實驗采用基于初始數據逐步調優的控制變量法來找出相對較優的參數設置和整體最佳的預測效果，調試標準是使得每年預測產生的信用風險等級分布直方圖均在符合正態分布的前提下，讓實驗準確率相對更高.經過反復調試，實驗的關鍵參數設置如下：游走路徑長度為6，路徑數量為10，窗口大小為1，嵌入向量的維度為256，節點初始化區間為［-1，1］，隨機梯度下降算法的學習率為0.01.該參數集對應的各年份上市公司信用風險預測值的準確度基本分布在80%上下，最高83.0%（2006年），最低76.9%（2002年）.應該說整體的準確率不算太高，這主要是因為持股關系網絡的數據不完整，我們僅僅收集了前十大股東中上市公司的信息（資產負債表、利潤表和持股比例及違約信息），而不包含大量的非上市公司和個人大股東，并且還忽略了重大事件，尤其是重大政策調整對當期整體信用風險的影響，這必然導致部分預測效果的偏差.

由于本文提出的面向持股網絡的圖嵌入方法主要受Deepwalk和Node2vec兩種算法思想的影響，所以將實驗結果與這兩種方法進行了對比.在對比實驗中，采用多分類問題中更常見的微平均Micro-F1作為預測性能的評價指標.Micro-F1因為考慮了各種類別的數量，同時兼顧了分類模型的精確率和召回率，所以更適用于樣本數據分布不平衡的情況，通常在大規模預測中較為常見.圖4 展示了三種方法分別在不同游走路徑長度、路徑數量和嵌入維度條件下，對上市公司信用風險等級進行預測的對比情況，其中實驗數據為2015年的數據集，Deepwalk算法的返回概率p=0.25，游走方向控制參數q=4.

圖4 三種圖嵌入方法在不同參數下的預測性能對比（2015年）

如圖4 所示，在不同參數下本文方法的預測性能均明顯優于其他兩種經典方法.主要原因是兩種經典方法關注的僅僅是節點間的相似性，研究對象主要是網絡結構；相比而言，本文在研究網絡結構之外，還重點考察了節點自身的屬性，即信用風險.而一些特殊的結構，如自環，經典方法不適用，但在多年份持股網絡中卻有著特殊的經濟意義（跨年游走）.此外，本文采用全局標簽向量的方法，讓嵌入向量具有實際意義，更加便于理解，同時本文還針對性地提出二次優化函數，使得結果值可以直接對應等級分類；而其他兩種方法只有相對的結構含義，其產生的節點向量無法直接用于分類指導.

3.2 預測新冠疫情對上市公司信用風險的影響

2020年起，受新冠疫情的影響，我國經濟受到較大的沖擊，首當其沖的就是交通運輸、住宿餐飲和旅游等行業，它們受疫情影響的嚴重性和持續性尤為突出［11］.依據2016 版中證行業分類的標準（共9個一級大類），交通運輸、住宿餐飲和旅游共同歸屬于“可選消費”行業，該類行業在2020年上市公司中的占比約為16%.為模擬疫情對于宏觀經濟的影響，分析疫情對不同行業的沖擊程度，本文假設所有可選消費行業上市公司的信用風險全部一次性降低兩級.這樣的處理將首先導致65%左右的可選消費行業上市公司的信用標簽從原來的good 狀態轉變為bad 狀態，然后使用原始狀態和調低信用風險之后的狀態作為初始標簽分別進行預測，以計算疫情對全行業信用風險等級的影響.

當調低可選消費行業上市公司信用風險后，信用風險將借助持股網絡進行傳染，進而影響所有行業.本文據此作出了各行業信用風險等級下降的公司數量占所有等級下降公司比例的預測圖（圖5.a）；同時，選取國泰安的真實數據，分別計算2019 年和2020 年的上市公司風險等級數據，以統計各行業信用風險等級下降的實際占比（圖5.b）.

圖5 2020年受疫情影響的信用風險等級下降行業預測與實際比例

由預測圖可知：（1）工業是信用風險等級下降量最多的行業，占比近四分之一，其次才是可選消費行業（18%）.由于我國GDP 中工業占比遠高于世界平均值，而這次疫情直接沖擊著全球的供應鏈生態，導致企業銷售和原料兩頭受困，將對工業類上市公司產生長期且深刻的影響.這與劉志彪等學者認為疫情對制造業的影響比服務業可能更加嚴重的預測是不相符的［12-13］.（2）原材料和信息技術行業的信用風險等級下降的比例都超過10%，疫情對這兩個產業的影響也比較大.（3）公共事業和電信業務領域的等級下降占比最小，不超過3%，說明其所受影響較小，抗風險能力最強.整體而言，預測數據基本擬合實際值，模型準確判斷出工業信用等級下降的比例最大，原材料和公共事業的實際下降數較少，總體準確率較高.

4 結論

從2019年開始，我國經濟受到外貿環境惡化、通脹壓力持續、資源環境約束等多重不利因素的沖擊，當年12月份新冠疫情逐漸開始爆發，疫情延續至今.雖然經過靈活有效的宏觀調控，我國經濟基本保持了穩定，但這些沖擊還是讓我國大量的上市公司面臨沉重的現實困境和潛在風險隱患.后疫情時代，如何通過上市公司的財務狀況、持股關系和關聯交易等信息進行信用風險的綜合分析與預測，顯得尤為重要.因為在經濟全球化的今天，單一公司的風險很可能直接或間接影響多家關聯公司，尤其在整體經濟形勢長期低迷的情況下，一些表面毫不相關的公司也可能受其牽連.

本文基于經典圖嵌入算法，對游走方式、全局標簽、目標函數等方面進行針對性改良，在信用風險的預測時不僅考慮公司自身財務指標和違約記錄導致的風險，還依據持股網絡關系引入其他關聯公司的信用風險影響，并從多個時間維度為上市公司進行畫像，全面立體地考察信用風險的傳染過程，取得了良好的實驗效果.本文的研究方法既可以廣泛地應用于整體經濟形勢或行業領域的宏觀預測、評估和調控指導，也可以針對某些具有復雜持股關系和債權債務關系的企業公司的信用風險進行微觀分析和決策參考.未來還可以在持股網絡的基礎上，進一步引入關聯交易、債務關系，甚至企業核心人員的關系網絡等其他關聯信息，將信用風險的傳播和預測延伸到更多的維度上去.