深入理解意義內(nèi)涵，實現(xiàn)綜合素養(yǎng)的持續(xù)生長
——北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比的認(rèn)識》單元作業(yè)設(shè)計

李志芳 張 娜

（北京市海淀區(qū)五一小學(xué) 北京 100000）

1 作業(yè)目標(biāo)

立足于建立并加深學(xué)生對比的意義內(nèi)涵的理解，引導(dǎo)學(xué)生通過完成作業(yè)鞏固所學(xué)，并在有針對性、有進(jìn)階性發(fā)展的練習(xí)中不斷深化認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)及綜合素養(yǎng)水平。

2 作業(yè)結(jié)構(gòu)

為了確保單元教學(xué)目標(biāo)的高質(zhì)量達(dá)成，實現(xiàn)學(xué)生差異發(fā)展，我們嘗試將作業(yè)習(xí)題進(jìn)行了“333”結(jié)構(gòu)設(shè)計。

第一個“3”為三種作業(yè)類型，分別是基礎(chǔ)類、拓展類和綜合類。基礎(chǔ)類的作業(yè)更加關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)目標(biāo)的達(dá)成情況；拓展類的作業(yè)更加關(guān)注學(xué)生在學(xué)科素養(yǎng)方面的發(fā)展情況；綜合類的作業(yè)更加關(guān)注學(xué)生在本課學(xué)習(xí)中綜合素養(yǎng)的發(fā)展情況。

第二個“3”為三種問題領(lǐng)域，分別是學(xué)科內(nèi)問題、跨學(xué)科問題和超學(xué)科問題。“學(xué)科內(nèi)問題”的特點是來源于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部某個領(lǐng)域，學(xué)生嘗試?yán)脭?shù)學(xué)知識、方法進(jìn)行解決；“跨學(xué)科問題”的特點是該問題涉及到數(shù)學(xué)及其他學(xué)科，學(xué)生嘗試?yán)貌煌瑢W(xué)科的知識、方法進(jìn)行解決；“超學(xué)科問題”則沒有明顯的學(xué)科特點，是一個綜合性的問題，需要學(xué)生嘗試綜合利用多學(xué)科的知識、方法進(jìn)行解決。

第三個“3”為三種發(fā)展水平。為了滿足不同學(xué)力水平學(xué)生的發(fā)展需求，使每個學(xué)生都能通過“作業(yè)”這一重要途徑實現(xiàn)持續(xù)的成長，我們將作業(yè)題目劃分為三個水平。水平一（）的題目更多關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本能力，具有較明顯的基礎(chǔ)性，難度上偏易；水平二（）的題目更多關(guān)注提高學(xué)生綜合利用所學(xué)知識、方法解決問題能力的提升，具有較強(qiáng)的拓展性，難度為中等；水平三（）的題目更多關(guān)注學(xué)科素養(yǎng)以及綜合素養(yǎng)的提升，鼓勵學(xué)生面對、解決更富有挑戰(zhàn)性的題目，具有較強(qiáng)的綜合（融合）性，難度偏大。

3 作業(yè)形式

3.1 構(gòu)成形式

（1）“營養(yǎng)配餐”形式。教師提前設(shè)計好題目“菜單”，并按照不同學(xué)業(yè)水平有針對性地進(jìn)行合理搭配，設(shè)計可供學(xué)生選擇的“營養(yǎng)配餐”。每個難度層次均準(zhǔn)備至少兩種配餐，學(xué)生可以自主選擇難度及具體的某種配餐。

（2）“自助餐”形式。教師提前設(shè)計好題目“菜單”，學(xué)生根據(jù)自己的實際需求挑選合適的題目，構(gòu)成一份適合自己的作業(yè)“自助餐”。有困難的學(xué)生可以與教師共同討論，然后自主挑選，完成“自助餐”搭配。這種“自助餐”的形式，使作業(yè)內(nèi)容更為靈活，而學(xué)生的學(xué)習(xí)角色也發(fā)生了重要的變化——從被動的完成者走向主動的設(shè)計者，使學(xué)生的思考“前置”，也會有效調(diào)動學(xué)生的作業(yè)積極性。

（3）“選餐”形式。在每個單元學(xué)習(xí)即將結(jié)束的時候，教師聚焦學(xué)科基礎(chǔ)掌握情況與跨學(xué)科甚至超學(xué)科學(xué)習(xí)能力進(jìn)行兩種以上（含兩種）作業(yè)配餐設(shè)計，學(xué)生可以從中自主選擇某一種固定配餐。學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生也有機(jī)會停下來，再夯實一下基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以在接受教師提供的跨學(xué)科甚至超學(xué)科學(xué)習(xí)任務(wù)挑戰(zhàn)的過程中，應(yīng)用所學(xué)知識和本領(lǐng)解決問題，拓展視野，進(jìn)行多領(lǐng)域?qū)W習(xí)，提高數(shù)學(xué)及綜合素養(yǎng)。

3.2 完成形式

我們努力嘗試讓作業(yè)的完成形式更為多樣化，既有傳統(tǒng)的書面解答題目，也有需要動手實踐解決問題的題目。完成過程中，學(xué)生可以紙筆進(jìn)行書面解答，可以制作PPT或錄制短視頻，可以撰寫小小研究日記，甚至可以撰寫小課題研究報告等，利用多種不同的形式展現(xiàn)自己的思考與實踐成果。

4課時作業(yè)設(shè)計

【第一課時：《比的意義》作業(yè)】

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，體會比的本質(zhì)是刻畫兩量之間的（倍數(shù)）關(guān)系，認(rèn)識比的度量屬性，不斷深入地理解比的意義。2.能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。3.根據(jù)比的意義解決簡單的生活問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

（二）作業(yè)內(nèi)容

（1）一輛汽車行駛120km，大約需要2小時。（）

（2）足球比賽，上半場甲隊進(jìn)了2個球，乙隊進(jìn)了1個球。（）

（3）買4m裝飾布做窗簾，付款72元。（）

（4）400克大豆榨油48克。（）

(1)寫出面粉和水的質(zhì)量比。(2)再寫出兩個比。

(3)請你根據(jù)上面的信息，跟家人一起嘗試親自動手蒸饅頭，并把制作的全過程以及你的收獲（如：對比又有了哪些新認(rèn)識等）記錄下來，選擇自己喜歡的方式介紹給同學(xué)（可以撰寫美食日記、制作PPT介紹或短視頻等）。

（三）完成形式

請你仔細(xì)閱讀上面習(xí)題，選擇自己喜歡的 “營養(yǎng)配餐”，在下面配餐方案中畫“√”進(jìn)行選擇，并認(rèn)真完成。水平一——配餐：1+2+3+4（ ）；水平二——配餐A：4+6（ ）

配餐B：5+6（ ）；水平三—— 配餐A：5+7（ ）配餐B：6+7（）

【第二課時：《比的化簡》作業(yè)】

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.結(jié)合具體情境初步認(rèn)識比,理解比是倍數(shù)關(guān)系的表達(dá),體會比的度量價值。

2.經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展抽象能力。

3.能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

（二）作業(yè)內(nèi)容

①

（三）完成形式

請你根據(jù)題目自主選擇想要完成的作業(yè)題目（總星數(shù)不少于五顆）并認(rèn)真完成。

【第三課時《比的應(yīng)用》家庭作業(yè)】

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

在真實問題解決中進(jìn)一步深化對比意義的理解，會從多種角度思考、解決按比分配問題。在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象意識和能力，發(fā)展應(yīng)用意識。感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，深入認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

（二）作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)選餐A

作業(yè)選餐B

1.閱讀學(xué)習(xí)：

親愛的同學(xué)，你知道“黃金比”嗎？請你先仔細(xì)閱讀下面的材料（見圖1），提取其中的相關(guān)信息，然后完成作業(yè)單中的研究任務(wù)。

圖1

2.作業(yè)單：

（1）什么是“黃金比”？請你根據(jù)上面閱讀資料中的信息，寫出你對這個比的理解。

（2）下面是一個舞臺的示意圖。主持人出場后，站在哪個位置更好？請你用“△”在下圖中標(biāo)注主持人的位置，并簡要解釋選擇這個位置的理由。

我的設(shè)計理由：

3.舞臺的長度為18米，如果主持人出場后在“黃金比”位置站立，她的站立距離出場位置大約多少米？寫出你的計算過程。（計算時0.618取0.6）

（三）完成形式

從上面兩種作業(yè)中任選一個完成。