人教版高中數(shù)學(xué)教材概率統(tǒng)計部分難易程度研究

郭肖雯

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 廣東·佛山 528000）

0 引言

概率與統(tǒng)計都是從數(shù)量角度研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，都是處理總體和樣本的問題，但兩者以相反的方式進(jìn)行。概率是從總體到樣本的推理，是屬于演繹推理，而統(tǒng)計是從樣本到總體的推理，屬于歸納推理。目前，概率與統(tǒng)計已經(jīng)廣泛應(yīng)用到科學(xué)、技術(shù)、工程、社會學(xué)以及現(xiàn)代社會生活中的各個方面。隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，概率統(tǒng)計在社會當(dāng)中的廣泛應(yīng)用，也使得數(shù)學(xué)的重要性變得越來越突出。在基礎(chǔ)教育中，概率與統(tǒng)計已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課程主要的一部分，并遍及從小學(xué)到高中的整個學(xué)段。例如，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動四條主線，貫穿于必修、選擇性必修和選修課程[1]。由于人教版教材應(yīng)用性較廣，而且2019年高中階段，人教版出版新數(shù)學(xué)教材，而且，在部分地區(qū)，2020級的學(xué)生已使用人教版新版的2019年數(shù)學(xué)教材。新版教材跟舊版教材有何異同之處？

本文選擇研究人教版高中數(shù)學(xué)教材新舊版本概率統(tǒng)計部分的比較。選取人教版舊版的必修3和選修2-3中概率統(tǒng)計部分與人教版新版2019年必修第二冊和選擇性必修第三冊概率統(tǒng)計部分的知識點進(jìn)行比較。目的在于對比在新舊課標(biāo)下的新舊版本人教版高中教材知識點的廣度、內(nèi)容深度和習(xí)題難度，希望對從事數(shù)學(xué)教育工作者有所幫助。

1 知識點廣度

知識點廣度是指教材內(nèi)容涉及教學(xué)領(lǐng)域的廣泛內(nèi)容，一般用知識點的量化。對課程廣度的量化直接根據(jù)教材的知識點數(shù)目，直接統(tǒng)計其數(shù)量。知識點統(tǒng)計的標(biāo)準(zhǔn)是針對該內(nèi)容的例題部分，數(shù)每一道例題以及結(jié)合書中標(biāo)紅或標(biāo)粗進(jìn)行統(tǒng)計。結(jié)果統(tǒng)計如下表1，其中把概率統(tǒng)計按課標(biāo)內(nèi)容分為“計數(shù)原理”“統(tǒng)計”“概率”三個模塊，結(jié)果統(tǒng)計如圖1。根據(jù)曹一鳴教授的劃分，把知識點廣度記為Gi：[2]其中，不同版本的教材統(tǒng)計出知識點個數(shù)為ai，知識點個數(shù)最多的記為b。

表1：知識點統(tǒng)計結(jié)果

圖1：知識點分模塊統(tǒng)計結(jié)果圖

從表1和圖1看出，新版教材知識點個數(shù)比舊版教材稍微多一些。把知識點進(jìn)行細(xì)分分為：計數(shù)原理、統(tǒng)計、概率三個模塊進(jìn)行對比，也是新版教材知識點個數(shù)比舊版教材稍微多一些。故通過公式計算得出，新版教材知識點廣度比舊版的大。

2 內(nèi)容深度

內(nèi)容深度是指教材內(nèi)容的思維深度，根據(jù)學(xué)習(xí)的思維深度不同，相應(yīng)于概念的抽象程度。[3]針對新舊兩版教材中，劃分的“觀察”“歸納”“補充”“思考”“閱讀與思考”“探究”進(jìn)行統(tǒng)計，并把“觀察”“歸納”“補充”“思考”“閱讀與思考”“探究”賦予權(quán)重分別為1,1,2,3,4,5（ni代表第i個水平的內(nèi)容模塊數(shù)量，di代表層次水平的權(quán)重，n代表內(nèi)容模塊總數(shù)）計算內(nèi)容深度。計算結(jié)果如表2所示。

表2：內(nèi)容深度統(tǒng)計結(jié)果

從表2可以看出，新版教材內(nèi)容深度比舊版教材內(nèi)容深度較小。原因是新版教材適合學(xué)生閱讀，理解部分較多。

3 習(xí)題難度

習(xí)題難度，針對新舊兩版教材中，計算的教材中習(xí)題是“課后練習(xí)”“復(fù)習(xí)鞏固（A組）”“綜合應(yīng)用（B組）”“拓廣研究”的數(shù)目。同樣按照水平劃分層次“課后練習(xí)”“復(fù)習(xí)鞏固（A組）”“綜合應(yīng)用（B組）”“拓廣研究”賦予權(quán)重分別為1,2,3,4，其中，ni代表第i個水平的習(xí)題數(shù)量，di代表不同層次水平的權(quán)重，n代表習(xí)題總數(shù)。計算習(xí)題難度如表3所示。

表3：習(xí)題難度統(tǒng)計結(jié)果

從表3可以看出，新版教材習(xí)題難度比舊版教材習(xí)題難度較大。可以看出新版教材劃分的層次較多，分為“課后練習(xí)”“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合應(yīng)用”“拓廣研究”部分，體現(xiàn)分層教學(xué)，滿足優(yōu)生吃飽這樣的特點。而舊版教材習(xí)題分為“課后練習(xí)”“A組”“B組”，將對來說，分層教學(xué)的特點沒有新版教材的明顯。

4 結(jié)語

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[3]在課程目標(biāo)中聚焦了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，在課程設(shè)置上精選了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，在教學(xué)評價上研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，是對《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》[4]的繼承和發(fā)展以及更新和完善。人教版新版本的教材是針對我國2017年版課標(biāo)進(jìn)行編寫的，故人教版新舊教材比較，有利于把握新課程理念，厘清教材發(fā)展脈絡(luò)，提升教學(xué)質(zhì)量。

作為即將成為一線的數(shù)學(xué)老師，應(yīng)將立德樹人作為一個根本任務(wù)，把握新課標(biāo)，專注核心素養(yǎng)。例如，認(rèn)真學(xué)習(xí)新版課標(biāo)附錄中的案例。對于教材內(nèi)容的深度廣度研究，新版教材修改后體現(xiàn)出它的合理性。知識點涉及較廣而不深，讓高中生學(xué)習(xí)廣泛了解概率統(tǒng)計這個知識面，為培養(yǎng)興趣，上大學(xué)選擇專業(yè)做鋪墊，即先學(xué)“廣”再學(xué)“精”。對于習(xí)題難度而言，不能認(rèn)為“1.988”這個數(shù)據(jù)很小，水平介于“課后練習(xí)”和“復(fù)習(xí)鞏固”之間，難度較小。但新版教材中“綜合應(yīng)用”“拓廣研究”部分的題目是相當(dāng)有難度的。建議好好學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計部分并做題。在整體把握高中數(shù)學(xué)課程的同時，應(yīng)對每一部分知識所占的比重要有所了解。合理處理教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵在于教師本身應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有正確的認(rèn)識，能夠具有駕馭數(shù)學(xué)課堂的能力。同時，鼓勵對課本進(jìn)行二次創(chuàng)作，加強學(xué)科間融合，有利于培養(yǎng)學(xué)生興趣，加強學(xué)科間的聯(lián)系。此外，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，計算機的日益普及使學(xué)生更加有效地利用計算機學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容成為可能，借助信息技術(shù)，可以更好地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。課標(biāo)也提到了關(guān)于利用信息技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容。信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)將會使數(shù)學(xué)的現(xiàn)實情境和虛擬情境得到融會貫通，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加魅力無限，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。