基于深度學習的小學數學概念教學策略研究

李亞宇 上海市松江區中山第二小學

數學概念是現實世界中物體的數量關系和空間形式本質屬性的反映，它是數學知識的核心也是數學思想方法的有效載體，具有一定深度。概念的本質是學習的核心，學生只有深入把握數學概念的本質，才能正確構建知識網絡，達到融會貫通、靈活運用的目的，從而提升核心素養。

深度學習就是在教師的指導下，引領兒童圍繞著具有挑戰性的學習主題，使兒童全身心參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。小學階段學生的思維方式以形象思維為主，抽象的數學概念對他們來說，無疑是項思維挑戰。想要基于小學生的身心發展特征使數學概念教學體現出深度，就需要我們在概念的引入、建立和鞏固環節，緊扣概念內涵以及圍繞概念的關鍵要素或重要特征設計相應的數學學習與訓練內容，采取有效的教學策略引導學生深度參與到課堂活動中，達到對概念的深刻理解和靈活應用，從而在本質上或實質上把握數學概念，在整體上厘清數學的脈絡，實現數學思維的形成與發展，進而提升數學素養。簡言之，基于深度學習的小學數學概念教學，就是對概念的本質進行深入把握。

一、巧妙創設情境，有效引入概念，生動激發深度學習

有一個精辟的比喻：你無法直接咽下15 克食鹽，但卻樂意享用溶有15 克食鹽的美食。數學概念的學習也是如此，將枯燥抽象的概念融于蘊含數學本質的趣味情境中，讓學生從本質上感受到概念的形成與學習的價值，生動激發深度學習的興趣。同時，南京大學鄭毓信教授指出，好的情境不僅要能起到調動學生的學習興趣的作用，還應當在教學的不斷推進中始終發揮導向作用。因此，緊扣概念的本質創設有效的情境能讓學生感受到這一知識學習的趣味和價值，自發主動地去探究，引發學生深入思考，進而展開深度學習。

（一）創設動畫情境，借信息技術感受概念形成

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》明確指出：“合理應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。”多媒體信息技術具有能將枯燥的知識趣味化、復雜的問題簡單化、抽象的概念形象化等優勢。因此，概念引入時運用多媒體信息技術，創設具有概念本質的動畫情境，營造生動活潑的學習氛圍，促進學生形成概念的直觀形象，激發學生學習的興趣，最終達到對概念的深度感悟。

在滬教版三年級數學第二學期第六單元的“周長”一課的引入環節，本人創設了請蠶寶寶們按媽媽的要求繞樹葉爬行一周的動畫情境。為了感受“一周”必須繞封閉圖形“邊緣”這一周長概念中的重要“位置特征”，教師安排了第一組蠶寶寶爬行動畫。為了感受周長必須繞“封閉圖形”這一概念關鍵要素，教師安排了第二組蠶寶寶爬行動畫。兩組動畫同時演示反復播放，學生通過第一組內蠶寶寶的爬行特點對比，感受到繞樹葉爬行一周應該要緊貼樹葉的邊緣；通過第二組內蠶寶寶的爬行特點對比，學生感受到繞樹葉爬行一周要從起點出發再回到起點。而兩組動畫之間的對比讓學生深刻感悟到繞樹葉爬行一周不僅要緊貼樹葉的邊緣，還要從起點出發再回到起點。為了進一步感受周長是封閉圖形“一周的長度”這一概念實質，教師安排了第三組蠶寶寶爬行動畫，學生感悟到：繞樹葉爬行一周，起點在哪里都可以，只要緊貼樹葉的邊緣，從起點出發再回到起點。最后再讓學生用手指模仿蠶寶寶繞樹葉爬行一周，深度感受周長概念的形成。

極富趣味和感染力的多媒體動畫，有效地將抽象的數學概念進行生動的引入。隨著蠶寶寶爬行的動畫情境層層深入，無需過多言語，學生便已在三次感悟與對比思考中明確了繞樹葉爬行一周的要點，深刻感受到周長的本質特征。學生充分經歷了這樣生動有趣的動畫情境后，在后續以指一指、描一描、說一說圖形的周長來建立概念及以算一算、辨一辨圖形的周長來鞏固概念時，都能自然地在腦海中回憶蠶寶寶繞樹葉正確爬行的特征，自動提煉周長概念的本質，為進一步深度學習提供感性基礎。

（二）創設生活情境，以實際問題體會概念價值

數學概念由數學自身的發展與需要而產生的，具有一定的功能價值。許多數學概念的產生就來源于生活，用于解決實際問題。小學生在數學概念的形成過程中，以相應的生活素材為基礎，易于他們理解概念本質，體會到數學的價值、感受到數學的趣味。《義務教育數學課程標準》（2011 年版）就提出：“課程內容的選擇要貼近學生的實際，利于學生體驗與理解、思考與探索。”因此，為更好地把握概念的本質，教師應尊重兒童的心理需求和認知規律，將數學概念與生活實際建立緊密聯系，從已有的認知水平和實際經驗出發，創設生活情境，在問題中體會概念學習價值，從而激發深度學習。

在滬教版五年級數學第一學期第三單元的“平均數”一課，本人選用評選最優學習小組的生活情境創設問題：根據班級上周每組得表揚星的情況，在以5 人組成的第一小組和以6 人組成的第二小組間進行最終評選。為感受平均數作為“一組數據集中趨勢的一個統計量”這一本質特征，又基于小學生的認知水平以及可接受性原則，教師提出第一個參考方案：得分最高的在第二小組，得分最低的在第一小組，所以第二小組為最優組。當即有學生提出反對意見：這樣比不公平，一人得星多少不能代表整個組的水平。為感受平均數是代表“整體水平”而不是簡單比較一組總數這一關鍵內在特征，教師提出第二個參考方案：將兩組得星總數分別相加，總數高的那一組獲勝。再次有學生提出反對意見：不公平，第二小組有6 人的表揚星相加，而第一小組只有5 人的表揚星相加。到底如何才能公平地選出最優學習小組？學生為此爭論不休。在方案一次次地被提出、否定的過程中，學生開始意識到：僅僅選用其中的一個數據一般不能代表一組數據的整體水平，且當兩組數據數量不同時，簡單地使用總數來比較的方法也不再公平，必須要引入一個新的“量”來表示“整體水平”，平均數應運而生。

選取學生熟悉的生活場景，聯系他們的親身經歷，引出實際問題。學生的好勝心和正義感，使得他們自發地探究評選方案，在匯報交流、質疑說理的過程中意識到學習數據分析的統計量（平均數）的必要性。以貼合學生生活的情境為切入點，以知識發展的價值為導向展開教學，既遵循了深度學習的理論，又能讓學生在充分了解數學概念存在意義的同時，自發地從平均數的本質出發展開后續概念建立及鞏固階段的學習，深度學習由此激發。

二、精心安排操作，正確建立概念，有效促進深度學習

有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，《義務教育數學課程標準》（2011 年版）中，動手實踐作為一種學習數學的重要方式被明確提出。在深度學習的課堂，動手操作與實踐活動尤為重要。著眼小學階段學生的年齡特點和認知規律，如果在概念教學時不能引導學生展開深度學習，僅以眼觀、耳聽、口述等方法展開教學，學生定難以理解其本質屬性。合理安排手腦并用的操作活動能滿足學生的好動心理，極大調動了學習的積極性。學生在深入參與的過程中，逐步獲得概念的本質特征，深度學習也在活動的推進中得以促進。

（一）安排實物操作，借幾何直觀來幫助概念建立

在《義務教育數學課程標準》（2011 年版）中，空間觀念作為小學數學學習的重要內容被明確地提出。依托幾何直觀培養學生空間觀念，是新課程理念倡導下的一項重要內容。因此，在幾何概念的教學中，合理安排實物操作，促使學生全身心地參與其中，在深度學習中借助幾何直觀把握概念本質特征。

在滬教版二年級數學第一學期第五單元的“正方體的初步認識”一課中，為使學生深刻認識正方體的本質特征，本人安排一個搭建正方體的操作活動，引導學生通過觀察正方體實物和小球小棒的特征，初步想象小球和小棒在框架上的位置，猜測搭建一個正方體框架所需的小球和小棒的數量，再通過實際動手操作來驗證猜想。第一輪動手操作后，學生出現四種情況。情況一：學生取出的小球小棒子剛剛好能搭建出一個完整的正方體框架；情況二：學生雖然成功搭建出一個正方體框架，但卻有多余的小棒和小球；情況三：學生拿出的小球和小棒不能完整地搭建正方體框架；情況四：雖然搭建出框架，但卻是長方體框架。教師引導學生將四種情況對比觀察、交流發現：要成功搭建正方體框架要用8 個小球和12 條一樣長短的小棒。觀察比較中學生深刻感受到正方體有8 個頂點和12 條棱且這12 條棱都相等的本質特征。有了這樣的思考感悟后，教師安排第二輪操作進行完善。出現情況三的學生通過觀察缺少材料的位置和數量，取出對應數量的小球小棒“補缺成體”；出現情況四的學生選擇同樣長短的小棒將原先長短不一的小棒進行替換。

在正方體概念建立的過程中，教師引導學生在觀察中猜測，在操作中驗證，在思考中發現，在交流中完善。學生充分經歷了實物操作的過程，完整建立正方體的概念，深刻把握其本質特征。有了這樣堅實的基礎，學生在正方體的鞏固練習階段便能與平面圖上“補缺成體”建立聯系，為實現由實物抽象出幾何圖形的思維飛躍奠定基礎，初步形成空間觀念，促進概念的深度學習。

（二）安排直觀操作，以數形結合來幫助概念建立

華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”借助數形結合的思想方法來進行直觀操作，能讓學生輕松地在具象的呈現中高效把握概念本質。

在滬教版二年級第一學期第二章節的“倍”一課中，為了幫助學生更好地理解倍的本質特征，本人抓住一倍量和多倍量這兩個關鍵要素安排三次變化操作活動。以2 個藍圓片看作一份紅圓片為基礎，展開操作。第一次變化操作：一倍量不變改變多倍量，即藍圓片個數不變，讓紅圓片個數是藍圓片的3 倍，該添幾個紅圓片？學生獨立思考動手操作。教師追問：如果紅圓片的個數是藍圓片的4 倍、5 倍、6 倍……應該分別擺出幾份紅圓片？學生在連續動手操作活動中不斷感受到紅圓片的個數是藍圓片的幾倍就該擺出這樣的幾份紅圓片，關鍵要先確定好一倍量，再看是幾倍就擺幾份。第二次變化操作：改變一倍量，即增加一片藍圓片，個數變成3 個，此時紅圓片的個數是藍圓片的幾倍？教師引導學生對比第一次活動操作發現：雖然紅圓片的個數依然是6片，但由于一倍量改變，倍數也隨之改變。第三次變化操作：只明確是3 倍關系，一倍量與多倍量自行變化，即紅圓片個數是藍圓片的3 倍，可以怎么擺？學生有了前兩次的操作基礎，在第三次的操作活動便打開了思路，擺出不同的情況。投影呈現操作成果后教師對學生進行追問：雖然都是按同樣要求擺的，為什么大家擺的結果不太一樣？學生發現：作為一倍量的藍圓片的個數是標準，紅圓片的個數根據藍圓片個數的變化而變化。操作交流中，學生再次深刻感受到確定一倍量的關鍵性。

教師讓學生充分經歷一倍量和多倍量的三種操作變化，借助數形結合的思想方法，深刻感受倍的本質，從而正確地建立倍的概念。學生能夠靈活提取“倍”的本質特征來解決問題，深度學習便在這一系列操作中真實體會。

三、靈活選用練習，鞏固深化概念，全面推進深度學習

小學生的心理特征和思維水平決定了他們不能在短時間內準確把握概念本質，即便是經歷了趣味的情境、生動的操作后獲得的概念，距離能夠靈活運用概念去解決問題也存在一定現實差距。教學與練習相互聯系，在深度學習的課堂中，只有二者相輔相成，才能幫助學生真正做到深刻把握概念本質，才能全面推進深度學習。因此，教師需要緊扣概念的本質靈活選用有意義的、富有挑戰的練習來鞏固深化概念。

（一）選用反例練習，在判斷說理中突出概念本質

正例的提供能夠幫助學生正確建立概念，但概念的學習只提供正例是不夠的。小學生的思維特點決定了他們很難同時關注幾個事物，常常會“顧此失彼”，所以在學生學習有豐富內涵特征的概念時，容易只抓住概念的其中一部分的本質特征，而忽略了另外一部分，從而形成不完整甚至錯誤的數學概念。因此，在深度學習的課堂中，恰當地引入典型的、直觀的反例作為鞏固練習，誘發學生思考，引導學生在觀察、判斷、說理中找回被忽略的那一部分本質特征，突出概念的所有本質特征，從而建立一個比較全面、清晰、正確的概念認知。

在滬教版五年級數學第一學期第四單元的“循環小數”一課中，學生通過探究活動獲得循環小數這一概念：一個小數，如果從小數部分的某一位起，有一個或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫循環小數。為突出循環小數“依次”“不斷”“重復”的本質特征，幫助學生鞏固深化循環小數的概念，本人選用特定的作業練習進行判斷說理，學生在觀察分析中得出判斷結論，5.7234242...是從小數部分第四位起有兩個數字依次不斷重復出現，符合循環小數的特征，1.1380413804...是從小數部分第一位起有五個數字依次不斷重復出現，也符合循環小數的特征，因此這些都是循環小數。而4.37373737 雖然有幾個數字依次重復，但卻不符合“不斷”這一本質特征，是個有限小數。5.3141629...雖然小數部分不斷有數字出現，但卻不符合“依次”“重復”的本質特征，是個無限不循環小數。

學生在正向建立循環小數概念后，如果不以反例練習加以深化鞏固，學生對循環小數的認識可能只能關注到部分本質，誤認為只要重復出現就是循環小數，或者誤以為無限小數就是循環小數。因此，反例在學生對數學概念有基本的認識后再出現，與已有認知產生沖突，在沖突與解決沖突的過程中，促進學生區分概念的內涵和外延，突出概念本質，達到鞏固深化數學概念的效果。學生也在自由判斷說理的過程中，全面推動了深度學習。

（二）選用對比練習，在交流討論中區分易混概念

小學數學教材中的概念相互聯系、交叉影響，一旦相似的概念混合在一起成為干擾因素，便對學生的認知造成矛盾，判別能力較低的小學生很容易對已有的認知產生懷疑，不能做出正確的判斷，容易將相似概念誤以為是正確概念，從而導致小學生偏離概念本質，錯誤地學習數學概念。在深度學習的課堂中，對比練習能讓學生在思考的過程中從本質探尋所學概念與其他相似概念間的區別及聯系，有助于學生對知識達到融會貫通，形成知識網絡，全面推進深度學習。

如“周長”與“面積”是小學生在應用解決實際問題時最容易混淆的兩個概念。在“周長”這節課中，雖然前面的教學活動已經讓學生感受到周長的本質是繞封閉圖形一周的長度，但此時學生的理解仍是浮于表面的，一旦有面積因素干擾，學生就會對周長概念產生懷疑。因此，為進一步鞏固深化周長的本質特征，本人選用如下練習。一塊大草坪被一條彎彎曲曲的小路分為了A、B 兩塊草坪。小亞先后繞A 草坪和B 草坪走一圈，繞哪塊草坪走的路程長？全班近半數學生不假思索地認為繞A草坪走的路程長。此時教師不作評價，緊接著出示以下練習。同樣的大草坪，現修另一條小路，大草坪被分為C、D 兩塊草坪。小亞先后繞C 草坪和D 草坪走一圈，繞哪塊草坪走的路程長？此時學生猶豫了，有的認為一樣長，有的認為繞C 草坪走的路程長，有的認為D草坪走的路程長。教師提問：怎么判斷的？為什么有不同的答案？學生表示：感覺C 草坪與D 草坪大小無法確定，所以無法準確判斷。教師追問：此圖中草坪的大小決定路程的長短嗎？請你腦海中走一走他們的路程。當即有學生意識到：比大小是在比兩塊草坪的面積，而要比繞C 草坪和D 草坪走一圈的路程其實是在比它們的周長。這時隱去草坪顏色，再請學生用手指一指繞C、D草坪走一圈的路線，學生感受到小亞繞C、D草坪走的路程都是三段，中間的小路是共同要走的路段，而長方形對邊相等，因此另外兩條路段也是一樣長的，所以便能確定繞C、D 草坪走的路程是一樣長的。有了這樣的認識后，教師再請學生重新思考第一個練習的問題。此時學生便不再被面積因素干擾，清晰闡明了比較繞A、B 草坪走一圈的路程其實就是在比較A、B 草坪的周長。

概念鞏固階段教師從本質出發選用對比練習引發認知沖突，幫助學生在思維碰撞中、變換的非本質特征里，靈活地提取數學概念的本質特征來解決問題。學生經歷兩道練習的對比思考后，深刻意識到：比較繞兩塊草坪行走的路程只與草坪的邊線之和（周長）有關，與草坪表面的大小（面積）無關，無論中間的小路如何變化，兩塊草坪的周長都是不變的。這時才算真正握住了周長的本質核心，深度學習也在兩個概念對比碰撞的交流中進一步推動。

在數學概念的教學中無論是情境創設、活動操作還是練習鞏固，其目的都是為了學生能以更大的熱情投入到學習中，更透徹地對概念進行分析，更全面地關注概念屬性，更高效地厘清概念間的區別與聯系，更深刻地理解數學概念本質，更完善地構建數學知識網絡，進而實現深度學習，提升核心素養。數學概念教學的價值和意義正是讓學生經歷一系列深度學習的數學活動后，感悟概念本質，積累數學活動經驗，形成深深銘刻于頭腦中的數學精神和數學思維方法，并在他們以后的學習和生活中長期地發揮作用，使他們終身受益。