電場作用下基面液滴蒸發與內部流動數值模擬

張天昊，許浩潔，吳天一，李步發，王軍鋒

（江蘇大學能源與動力工程學院，江蘇 鎮江 212013）

基面上的液滴蒸發是工業領域普遍存在的傳熱傳質現象，研究表明，外加電場的作用能夠在一定程度上提高液體的蒸發速率。1976 年，日本學者Asakawa就電場對流體熱傳遞效率的影響問題進行了討論，發現外加電場可以有效地提高流體蒸發過程中的傳熱效率，從而有效提高流體的蒸發速率，即“淺川效應”。利用電場促進液滴的蒸發具有高效、低能耗的優勢，其應用前景較為廣闊，如高熱流密度表面的噴霧冷卻、加快物料中水分的蒸發和干燥、納米顆粒的控制以及用于表面涂層與噴涂等。荷電液滴蒸發過程中存在復雜的電流體動力學行為，其內部流動特性的分析是揭示電場強化液滴蒸發過程機理的關鍵。

近十年來，對于荷電單液滴的蒸發，國內外學者進行了一系列的實驗和理論研究。2010 年Deng和Gomez對高溫情況下單個荷電液滴在固體表面的蒸發情況進行了分析研究，通過實驗發現在電場作用下撞擊導電表面的單個液滴蒸發的速率增加。2013 年Chen 和Li 等對單個荷電水滴在固體表面蒸發過程的初始階段進行了實驗研究，給出了電場力、電解質濃度與蒸發初期液滴的微流動之間的關系模型。2014年范亞駿等對不同電導率液滴在外加電場下蒸發的顯微形貌特征及內部微流動進行實驗研究，探究內部流動速度及流動狀態與電場力、液體電導率等因素的關系。2019年，Jaiswal等通過實驗和理論分析研究了懸垂液滴內的電流體動力學流動對其蒸發的影響，發現外加電場可以誘導懸垂鹽液滴的內部平流增強，提高了蒸發速率。

目前關于基面荷電液滴的研究，主要集中在自然液滴與荷電液滴變形特性的對比，以及荷電液滴在不同親疏水性基面上的蒸發過程等方面。前人亦初步通過實驗研究了基面單液滴的蒸發與電場力、電導率等因素的關系。然而，對于電場強化液滴蒸發的原因，以及液滴內部流場、溫度場、電場等多個物理場之間的耦合關系，還需要通過建立數學物理模型進行更深入的探究。本文采用有限元方法改變電場強度、基面溫度等工況參數，對電場作用下固體基面上單液滴的蒸發和內部流動進行模擬，探究了液滴內部流場流型及流動速率隨電場強度的變化，分析了電場對液滴蒸發的強化作用與液滴內部流動的關系，以及溫度場與電場耦合作用對液滴的蒸發及內部流動的影響。

1 數值模擬方法

1.1 物理模型、邊界條件和初始條件

本文基于有限元方法， 使用COMSOL Multiphysics 5.5軟件建立數值模型，該軟件能夠很好地進行多物理場耦合的數值模擬計算。由于范亞駿在有關實驗中發現電場對基面液滴的蒸發有較為顯著的影響，故依據該實驗中荷電單液滴在基面上蒸發的情形建立物理模型。圖1給出了該物理模型的示意圖，在實際計算中，采用的幾何模型為二維軸對稱形式，以節省計算資源。液滴的半徑=1mm，密度為1000kg/m，動力黏度（，Pa·s）為溫 度的 函 數，=1.38-0.02+1.36×10-4.65×10+8.90×10-9.08×10+3.85×10（溫度單位為K），常溫下的動力黏度為0.0018Pa·s。液滴選用的介質為純水或質量分數為15%的鹽酸溶液，其中純水的電導率為5.5×10S/m，其相對介電常數為80；15%鹽酸溶液的電導率（，S/m）為溫度的函數，=50.863+1.078（溫度單位為℃），其相對介電常數為8。環境介質為空氣，氣液界面處的壓力=，即飽和蒸氣壓[的值如式(13)所示]；空氣域的外部邊界設置為開放邊界，外邊界處的溫度為室溫20℃，壓力=，即環境相對濕度（設=25%）與飽和蒸氣壓的乘積。空氣的相對介電常數為1，整個計算域的相對介電常數設為液滴和空氣的介電常數按體積分數的加權平均值，即ε=ε+ε。液滴與基面無電場時的初始接觸角=110°，基面的默認溫度設為室溫20℃。液滴周圍的電場設置為平行板間的電場，設基面與空氣域的底面為加正電壓的電極面，空氣域的上界面為接地面，為減少邊緣效應的影響，正方形空氣域的尺寸大小設置為液滴半徑長度的50倍，因此液滴周圍的電場近似為方向與重力方向相反的勻強電場。整個物理場中的初始溫度設置為室溫20℃，流體初始速率設置為0。

圖1 物理模型示意圖

1.2 控制方程

本文采用移動網格（moving mesh）法跟蹤液滴和空氣之間的界面，該方法在ALE 框架下可將移動相界面處質點與網格粘連在一起同步運動，利用變形網格精確計算界面位置。本文所建立的模型耦合了流場、溫度場、電場以及物質傳遞場，故主要基于以下控制方程。

考慮固體基面上被空氣包圍的液滴的蒸發，假設氣液兩相域內的流動為層流和不可壓縮流動，兩相流場的控制方程為式(1)、式(2)。

氣液兩相域中的流體傳熱方程為式(3)。

考慮到本研究中液滴蒸發過程緩慢，假設液滴表面達到局部蒸氣濃度平衡，蒸發受空氣中蒸氣擴散和平流的控制，氣相域中的水蒸氣傳輸方程為式(4)。

式中，為水蒸氣在空氣中的擴散系數。

液滴處于勻強電場作用下，滿足麥克斯韋方程。靜電場的控制方程為式(5)、式(6)。

式中，為電位移矢量；ρ為電荷密度。

在勻強電場作用下，液滴所受電場力可作為Navier-Stokes 方程[式(2)]中的源項，由麥克斯韋應力張量求得。

其中，麥克斯韋應力張量表達式為式(8)。

式中，為電場強度，V/cm；為真空介電常數，其值為8.854×10F/m；為相對介電常數。根據CSF（Continuum Surface Force）模型，由于電場力基本只存在于液氣界面附近的有限寬度的區域內，因此在動量方程中以體積力而不是邊界條件的形式給出。電場會使液滴的表面張力發生一定程度的削弱，故荷電液滴的表面張力的表達式為式(9)。

式中， 氣液界面的初始表面張力=7×10N/m。

液滴與基面的固液接觸角、三相接觸線附近的界面張力與電壓的關系，由Young-Lippmann 方程給出，見式(10)、式(11)。

式中，為無電場作用時液滴與基面的初始接觸角，(°)；下標sv、sl、lv 分別表示固氣界面、固液界面、液氣界面；Δ為氣液界面張力的變化量；為電壓。假設在實際的液滴荷電蒸發過程中，液滴與基面的接觸大部分處于CCR（恒定接觸半徑）模式，故接觸角隨時間變化的速率用式(12)描述。

式中，為相對濕度；為液滴半徑；()為液氣界面的飽和蒸氣濃度，為溫度的函數，由液氣界面的飽和蒸氣壓力所求得，即()=()/。()（Pa）的表達式由式(13)給出。

由于液體密度比氣體的大很多，液體蒸發變成蒸氣后會引起氣液界面兩側法相速度不連續，即Stefan 流動。氣液速度在法向上的不連續和蒸發質量流量的關系可由式(14)給定。

式中，、分別為氣液界面處氣側和液側的速度；、分別為氣體和液體密度；為局部蒸發流量。

2 結果與討論

2.1 模型驗證

如圖2 所示，以=4kV/cm 的工況為例，模型建立后首先進行了驗證。一是將液滴的形狀在蒸發過程中的變化與前人已有的實驗結果相互驗證，模擬結果與實驗結果基本吻合。二是進行了網格無關性驗證，將液氣界面附近的網格分別加密和減疏，相應的網格數量由14780 分別增加到19487和減小到10770，將液滴體積隨時間變化趨勢的實驗值和模擬值在同一坐標系中繪制曲線并相互比對，驗證得出，網格的增減對液滴蒸發的體積減小趨勢的模擬結果影響較小，與實驗值匹配程度較好。為了在保證計算精確度的同時節約計算資源，本文選取較為適中的網格數量，即14780進行計算。

圖2 模型驗證

2.2 電場對基面液滴的蒸發和內部流動的影響

圖3 基面水滴蒸發速率隨電場強度的變化

圖4 水滴蒸發過程中的內部流型及速率分布

圖5 水滴最大內部流動速率隨電場強度的變化

本文以體積分數為15%的鹽酸水溶液為例，模擬了電導率較大的液滴在基面上的蒸發情況。圖6 為電場強度為10kV/cm 時鹽酸液滴內部的流場情況，和水滴相比，在同樣的10kV/cm電場下，鹽酸液滴內部沒有出現副渦，但主渦的速率明顯較大。前人研究指出，液滴的內部流動在電場中得到增強，主要是由于電場加快了液滴內部的離子遷移，但上述模擬結果表明，對于電導率相差較大的液滴，電場對其內部流型的影響也有著顯著的不同，單純從離子遷移的角度分析并不能很好地解釋這一點，因此還需要對液滴在電場中的受力情況進行分析。

圖6 E=10kV/cm時鹽酸液滴內部的流場

圖7為電場強度同為10kV/cm 時，水和鹽酸液滴所受電場力大小分布和液滴上表面應力方向、液滴表面張力方向。云圖為液滴所受電場力的大小分布情況，液滴界面外側的黑色箭頭為液滴上表面Maxwell 應力的方向，界面內側的紅色箭頭為表面張力方向。水和鹽酸液滴的表面都有兩個電場力較集中的區域：一個是液滴頂端，另一個是三相接觸線附近的區域，液滴表面附近的流體會向受力較集中的區域流動。且從液滴表面張力的方向來看，由于電場有朝液滴下方削弱表面張力作用的傾向，液滴的表面張力出現了順時針和逆時針兩個方向，有朝兩個方向驅動液滴內表面附近流體流動的作用。所以無論是水滴還是鹽酸液滴，其內部的液體均有分別形成兩個相反方向環流的傾向。但從液滴上表面的電應力方向來看，水滴表面的電應力幾乎均垂直于液滴表面，其切向分量很少，而鹽酸液滴由于電導率較大，液滴表面的電荷更容易向液滴頂端集中，液滴表面的電應力指向液滴上部的分量較大，電應力合力方向大部分明顯不垂直于液滴表面，沿液滴表面逆時針方向的切向分量較大，更能驅動液滴內表面附近流體朝逆時針方向流動。因此，前者的受力分布會使液滴內部產生副渦，后者只會加大液滴內部液體朝逆時針流動的傾向，抵消朝順時針流動的傾向，使液滴內部的渦流速度加快。

圖7 不同電導率液滴所受電場力大小分布和液滴表面應力、表面張力方向

2.3 荷電液滴內部流動對傳熱傳質的影響

Mandal等通過實驗和理論分析指出，液滴內部的循環流動及其所引起的剪應力能夠有效地促進液滴表面的傳熱傳質，而外加電場能夠通過麥克斯韋應力的作用，使液滴表面張力發生改變，使液滴內部和液滴之間產生物質濃度梯度，從而使液滴內部和表面流動得到增強，剪切液氣界面周圍的蒸氣擴散層，并用環境空氣補充，防止擴散層中的蒸氣飽和，從而促進液滴的蒸發。基于此理論，本文對液滴附近的空氣域的流場進行了分析。如圖8所示，在溫度為40℃的基面上，若在水滴周圍施加場強為10kV/cm的電場，液滴表面附近的空氣域中出現了速率約為6m/s 的流場，離液滴較遠處的流動方向指向液滴，較近處的速率方向與液滴表面附近內部流動的方向一致，證明電場對液滴確實存在這一作用。從基面溫度為40℃時水滴表面的熱通量隨電場強度的變化曲線圖（圖9）也可以看出，電場強度越大，水滴表面的熱通量越大，電場對液滴內部流動的強化作用在一定程度上促進了液滴和空氣之間的對流換熱。

圖8 基面溫度為40℃時無電場和有電場的情況下水滴附近空氣域的流場

圖9 水滴表面熱通量與電場強度的關系

此外，外加電場對液滴內部流動的影響對促進液滴內部的傳熱同樣存在著作用。以基面溫度為40℃的水滴為例，選取蒸發第一秒的時刻，對比無電場和電場強度為10kV/cm時的不同情況分析電場對液滴內部溫度場的影響。如圖10 所示，當有電場存在時，由于液滴內部的流動速率明顯增大，液滴內部的流型明顯改變，溫度較高的流體可以更快、更充分地輸送到整個液滴范圍內。

圖10 不同電場強度時液滴內部的溫度場分布

綜上，電場對液滴內部流動的影響，主要從兩方面促進液滴與外界的傳熱傳質：一方面，可以強化液滴內部的循環流動，甚至在一定程度上代替強制對流效應，直接強化液氣界面的對流傳熱；另一方面，電場也能明顯改變液滴內部的流場，從而改變液滴內部的溫度場，增強液滴與基面和外界空氣的傳熱，加快液滴的蒸發。

2.4 基面溫度對電場強化基面液滴蒸發作用的影響

前人的實驗研究表明，荷電液滴在基面上蒸發的過程會受到溫度場與電場的耦合作用。因此，本文分別選取基面溫度為20℃（常溫）、40℃、60℃和80℃的情況，對不同溫度基面上的液滴在電場下的蒸發進行模擬，探究溫度對電場強化基面液滴蒸發作用的影響。

如圖11 所示，無論基面溫度為何值，基面上水滴的蒸發速率均隨電場強度的增大而增大。但當電場強度較小（＜6kV/cm）時，液滴的蒸發速率隨電場強度的變化受溫度的影響不明顯，而當電場強度較大（≥6kV/cm）時，在溫度較高的基面上，液滴的蒸發速率隨電場強度增大的幅度明顯比溫度較低的基面上更大，溫度對電場強化液滴蒸發的作用的影響很明顯。

圖11 不同基面溫度時水滴蒸發速率隨電場強度的變化

圖12 為不同基面溫度和電場強度的情況下基面上水滴在蒸發初始時刻的內部流場。從圖中可以看出，當基面溫度為常溫（20℃）且電場強度較低（0～6kV/cm）時，液滴內部流場受到電場的影響較為明顯，當有電場時，液滴內部出現了明顯的副渦，且液滴內部流動速率最大區域的速率也明顯增大。但當基面溫度為40～80℃時，在同樣的6kV/cm電場作用下，液滴內部的副渦現象就不那么明顯，甚至在基面溫度為80℃的情況下，不僅液滴內部流型幾乎無變化，液滴內的最大流動速率也隨電場強度變化不大。在這個電場強度范圍中，當基面溫度較高時，電場對液滴內部流場的影響作用相對較小。但當電場強度繼續往上增加之后，無論是液滴內部的流型還是最大流動速率區域的速率都隨電場強度的增大而發生明顯的變化。如圖13 所示，當電場強度較小時，溫度對水滴蒸發過程中的平均最大內部流動速率隨電場的變化幅度的影響較小（如20～60℃），甚至高基面溫度（如80℃）還對電場強化液滴的內部流動的作用有所抑制，但在電場強度較大時，溫度對液滴內部的最大流動速率隨電場的變化幅度影響較大。

圖12 不同電場強度和基面溫度的情況下基面上水滴內部的流場

圖13 不同基面溫度時水滴內部最大流動速率隨電場強度的變化

當電場強度較小時，電場力改變液滴內部流場的能力較弱，而此時如果基面溫度較高，液滴表面溫度不均勻會導致液滴表面張力不均勻，引發馬蘭戈尼效應，加大了液滴內部流體沿固有渦流方向流動的傾向，在一定程度上擠占了由電場引發的副渦現象。但電場強度較大時，產生的副渦的速率和范圍也較大，馬蘭戈尼效應不足以擠占和抵消。因此電場強度較大時，溫度場與電場之間對液滴內部流動速率的疊加的促進作用更為明顯，溫度的提高對電場強化液滴內部流動依然影響較大。

根據前文所述，電導率較高的液滴內部的流場受電場的影響與電導率較低的液滴不同，因此選取15%鹽酸溶液液滴以及基面溫度為20℃和60℃的情況重復上述研究過程。如圖14 所示，當基面溫度較高（60℃）時，鹽酸液滴的蒸發速率和時均內部最大流動速率隨電場強度增大的幅度均較基面溫度為常溫（20℃）時更大。造成這一規律有兩方面的原因：一方面，鹽酸溶液作為電解質溶液，其液滴的電導率隨溫度的升高而增大；另一方面，由于鹽酸液滴內部不會形成副渦，只是渦流速度在電場作用下增大，不會出現馬蘭戈尼流動擠占副渦的情況，所以電場和溫度場對液滴內部流場和傳熱傳質的疊加增強作用比較明顯，較高的溫度更能有效地增強電場對液滴內部流動和蒸發的促進作用。

圖14 鹽酸液滴蒸發速率、內部最大流動速率隨電場強度的變化

3 結論

本文通過對蒸發過程中同樣大小的荷電液滴進行模擬，并以純水液滴和15%的鹽酸液滴為例，將不同類型、不同電導率的液滴進行對比，模擬得出電場力能夠引起液滴內部的流場發生明顯變化，加快液滴的內部流動，電導率較低的液滴內部還會產生副渦的現象；在同樣的電場強度下，電導率較高的液滴的蒸發和內部流動受電場的強化作用比電導率較低的液滴更強。從內部流動的角度分析了電場強化液滴蒸發的原因，經電場強化后的液滴內部流場對液滴表面的剪切作用能夠引起液滴表面附近流場的變化，并能明顯改變液滴內部的溫度場，從而增強液滴內部與外界的傳熱，加快液滴的蒸發。此外，若液滴電導率較低，電場強度較小和較大時，溫度對電場強化液滴內部流動和蒸發作用的影響有所不同；若液滴電導率較高，溫度對電場強化液滴內部流動和蒸發作用的影響較大。綜上所述，外加電場對液滴蒸發的強化過程，本質上是一個電場、流場、溫度場以及物質傳遞場等多物理場之間互相耦合、互相影響的綜合作用過程。該研究進一步完善了基面荷電液滴蒸發的數學物理模型，豐富了電場強化流體傳熱傳質的理論，對進一步開展通過電場作用強化和控制液滴的蒸發過程的研究有著較重要的意義，為開發高效靜電噴霧冷卻技術提供了支持。

符號說明

c—— 定壓比熱容，J/(kg·K)

—— 固液界面間的電容，F

—— 蒸氣濃度對溫度的函數，mol/m

—— 電位移矢量

—— 單位體積的靜電力，N/m

—— 單位矢量

—— 蒸氣壓力，Pa

—— 麥克斯韋應力張量

—— 基面溫度，℃

—— 時間，s

—— 流體流動速度，m/s

,—— 液相、氣相體積分數

—— 界面張力，N/m

，—— 有電場和無電場時的固液接觸角，(°)

—— 動力黏度，Pa·s

—— 流體密度，kg/m

ρ—— 電荷密度，C/m

—— 表面張力，N/m

—— 鹽酸電導率，S/m

sat—— 飽和蒸氣