反射面天線焦面場采樣研究與相控陣饋源設計

田佳懌 杜彪 伍洋 劉勝文

（中國電子科技集團公司第五十四研究所, 石家莊 050081）

引 言

隨著雷達、衛星通信、射電天文等技術的飛速發展，對高增益、大視場天線的需求日益增加. 多波束天線技術可以有效地擴大天線的視場，常見的多波束天線有相控陣天線[1]、反射面天線[2]和介質透鏡天線[3]三種. 其中配備相控陣饋源(phased array feed,PAF)的反射面天線結合了反射面天線的高增益、低成本和相控陣天線波束掃描靈活等優點，可以形成多個連續覆蓋、性能優良的波束，有效地擴大反射面天線的視場[4-5].

基于PAF饋電的反射面天線正成為研究熱點.文獻[6]結合制冷技術設計出L波段高靈敏度雙極化偶極子PAF，并用于綠岸的射電天文望遠鏡. 文獻[7]設計了一種基于緊饋蝶形偶極子天線的寬帶PAF，基于經驗其單元間距為0.5個波長. 文獻[8]和[9]分別為中國五百米口徑球面射電望遠鏡(Five-hundred Meter Aperture Spherical Telescope, FAST)設計了工作在L波段的PAF，都是通過固定單元間距改變單元數量，以及固定單元數量改變單元間距，計算比較不同參數下反射面天線性能的方法，來確定PAF的單元數量和單元間距. 文獻[10]是在固定單元數量的情況下，計算了超方向性單元的單元間距隨射電望遠鏡巡天速度的變化規律，以巡天速度最高時的單元間距作為最優單元間距，這與文獻[8]和[9]中確定最優單元間距的方法相同，但得到的單元間距并不是最優的，僅是小范圍內的最優值. 文獻[11]和[12]是通過焦面場公式以及Nyquist采樣定理確定單元間距，即采樣頻率大于焦面場空間譜最高頻率的2倍，這樣確定的單元間距能在一定程度上恢復焦面場，但不是最優單元間距. 文獻[13]主要針對小焦徑比的反射面天線，研究天線效率最高時PAF的單元間距和單元數量，且只考慮了PAF正方形排布時的情況，研究了PAF的單元數量和單元間距對反射面天線性能的影響，認為合成一個波束的單元數量為7×7到9×9時，天線的口徑效率最高，但單元數量過多，造成后端鏈路成本過高. 文獻[14]提出對于寬帶焦面陣饋源，低頻時單元間距和單元電尺寸較小，可以工作在PAF模式，多個單元組陣合成一個波束；在高頻時，單元間距和單元電尺寸較大，可以工作在饋源陣模式，每個單元都可獨立形成一個波束.上述研究中，PAF的單元間距一般是采用經驗值或通過焦面場公式和Nyquist采樣定理確定單元間距，還有通過計算比較PAF取不同參數時反射面天線的性能，來確定PAF的參數. 然而缺少對PAF的陣列排布、單元間距、單元數量、焦徑比、掃描角與天線口徑效率之間關系進行系統和深入的研究，且未給出PAF參數的選取原則，難以指導PAF的設計.

本文通過分析不同焦徑比和不同掃描角時反射面天線焦平面場的特性，初步確定了PAF的采樣范圍；深入研究了PAF參數對天線口徑效率的影響，給出了PAF的最優采樣范圍、單元間距和陣列規模，用最少的單元數量實現最高的口徑效率，提高PAF的性價比；導出了PAF的單元間距和單元數量的計算公式，給出了PAF參數的選取原則，并通過一個設計實例驗證了本文研究和分析方法的正確性，為PAF的設計提供了理論依據.

1 焦面場分析

焦面場分析是進行饋源設計的重要方法[12,15]. 通過計算從空間接收的電磁波在天線焦平面形成的場分布，可以得到饋源的位置及其口徑需要實現的場分布，讓饋源的口徑場與焦面場共軛匹配，從而實現較高的天線增益.

圖1給出了前饋拋物面天線的焦面場分布圖，D=400λ，f/D=0.6. 當均勻平面波軸向入射，經拋物面反射后，在焦平面上會激勵起一組明暗交替的能量環分布. 焦點附近的電場最強，饋源的相位中心一般在這個位置.

圖1 拋物面天線的焦面場示意圖Fig. 1 Focal field of parabolic antenna

當均勻平面波沿拋物面天線軸向入射時，焦面場的主極化分量可表示為[16]

式中：E0為入射場強；D和f分別為天線的口面直徑和焦距；λ為工作波長；J1為一階第一類貝塞爾函數；u0=krfsinθ0，rf為 焦平面上的點到焦點的距離；θ0=2arctan(D/(4f))為反射面邊緣對饋源的半張角，只與焦徑比有關.

令Eco=0，可得焦面場中零深的位置到焦點的距離為

圖2給出了焦面場各個零深的位置隨焦徑比f/D的變化情況. 可以看出，f/D越大，θ0越小，零深位置到焦點的距離越遠. 如果要采樣焦面場第一零深以內的區域，f /D越大，PAF的采樣范圍就越大.

圖2 零深位置到焦點的距離隨焦徑比的變化Fig. 2 The distance from null position to the focus with f/D

圖3給出了拋物面天線焦面場各環區域的能量占比隨焦徑比的變化情況，此時焦徑比的范圍為0.3～1.7. 可以看出，第一零深以內區域聚集了大部分能量，且焦徑比越大，能量占比越高，特別是f/D≥0.7時，第一零深以內能量占80%以上. 因此，對于大焦徑比的天線，在其第一零深以內的區域進行采樣就可以接收到足夠多的能量，而對于小焦徑比的天線，則需要在更大范圍(第二零深或第三零深)內采樣，才能獲取大焦徑比天線接收相同的能量.

圖3 焦面場各區域能量占比隨焦徑比的變化Fig. 3 Energy in each region of the focal field with f/D

經計算可知，卡塞格倫天線、格里高利天線等雙反射面天線的焦面場分布與相同等效焦徑比的前饋拋物面天線基本一致，故雙反射面天線可等效為前饋拋物面天線來分析. 此外，焦徑比相同的情況下，不同口徑大小的反射面天線的焦面場分布相同，因此，本文的后續研究都采用直徑為400λ的前饋拋物面天線來進行分析計算.

2 焦面場采樣研究

通過仿真分析，研究PAF的陣列尺寸和單元間距對天線口徑效率的影響，進而得到PAF參數和反射面天線性能之間的關系，總結最優的采樣范圍和單元間距，并推導出最優單元數量的計算公式.

2.1 研究方法

首先利用GRASP軟件，建立拋物面天線的仿真模型，計算天線的焦面場分布；然后根據焦面場分布，初選PAF陣列的參數，包括單元尺寸、單元間距、排布方式和單元數量，利用共軛場匹配(conjugate field matching, CFM)法算出陣列各單元的激勵系數；將單元方向圖、激勵系數和單元坐標輸入GRASP軟件中，建立PAF的模型，計算得到PAF的輻射方向圖；最后，用該方向圖照射反射面天線，得到天線的口徑效率，來研究PAF參數與口徑效率的關系.

在上述研究方法中，單元型式選取和單元方向圖的計算是研究的重要環節之一. 當確定單元型式后，單元方向圖一般通過解析公式或商用電磁仿真軟件計算得到. 簡單常用的單元天線方向圖的計算公式可參考關于天線理論的教材[17]，例如半波振子、矩形波導等；而Vivaldi天線等其他單元，結構較復雜，其方向圖則需要利用商用軟件計算. 為了分析方便和總結規律，本文的PAF單元采用口面場均勻分布的理想波導，其口面位于焦平面上，不考慮單元之間的互耦對輻射性能的影響，其輻射場可以通過口面場積分公式計算[17]. 陣列排布方式可選正方形排布和六邊形排布，單元尺寸等于單元間距.

CFM法是通過計算單元所在位置焦面場的共軛值，確定該單元的激勵系數，使饋源口面場與天線焦面場匹配，從而獲得最高的天線效率. 此外，波束合成算法、最大方向性算法和最優靈敏度算法[18]通過饋源照射反射面天線，計算天線的輻射方向圖，得到天線的方向性系數或靈敏度關于波束合成因子的關系式，再求導得到最大值. 在不考慮互耦的情況下，本文采用CFM法得到的焦面場采樣的一般規律與其他兩種方法一致. 在實際工程設計中，如果追求最大方向性或最大靈敏度，可基于本文的初始參數來計算波束合成因子，得到PAF每個單元的幅度和相位加權值.

下面利用上述分析方法研究不同焦徑比、不同掃描角時PAF參數對天線口徑效率的影響，總結最優采樣范圍、采樣間隔(單元間距)和單元數量，給PAF的初始設計參數的選取提供理論依據.

2.2 焦面場采樣

由圖3可知，焦面場第一零深以內區域聚集了68%～84%的能量，首先研究在第一零深以內區域進行采樣時，反射面天線能夠實現的最高口徑效率以及對應的單元間距.

圖4給出了PAF采樣焦面場第一零深以內區域的情況下，反射面天線口徑效率隨單元間距的變化規律，f/D分別為0.5、1、1.5，PAF六邊形排布，當單元間距增大時單元數量隨之減少. 可以看出：隨著焦徑比增大，最大口徑效率在升高. 在同一焦徑比的情況下，天線能實現的最大口徑效率是一定的，如f/D=1時，最大口徑效率為81.6%，即使單元間距變小，即采樣點變密，口徑效率也不會明顯增加；當f/D為0.5～1時，最優單元間距為0.33λ/sin θ0(0.41λ～0.7λ)，即采樣第一零深以內區域時，當天線口徑效率達到最大值時需要的單元數量最少時的單元間距；當f/D為1.5時，最優單元間距為0.23λ/sin θ0(0.71λ).由此可以得出：最優單元間距與焦徑比有關，焦徑比越大，最優單元間距也越大；當焦徑比固定時，隨著單元間距連續增大到某些值時，部分單元超出了第一零深以內區域，于是采樣區域內的單元數量會突然減少，此時僅能采樣第一零深以內的小部分區域.因此口徑效率會出現陡降的現象，隨著單元間距的進一步增大，單元數量不變的PAF采樣第一零深的范圍也在增大，此時口徑效率會逐漸增加到最大值.

圖4 采樣第一零深以內區域時口徑效率隨單元間距的變化Fig. 4 Aperture efficiency with element spacing when sampling in the area within the first null

PAF分別采用六邊形排布和正方形排布以最優單元間距采樣第一零深以內區域的情況下，天線的口徑效率是相同的. 圖5給出了采樣第一零深以內區域時反射面天線的口徑效率隨焦徑比的變化情況.可以看出，焦徑比越大，天線的口徑效率越高，口徑效率的計算結果與圖3中焦面場能量占比情況是一致的.

圖5 采樣第一零深以內區域時口徑效率隨焦徑比的變化Fig. 5 Aperture efficiency with f/D when sampling in the area within the first null

圖6給出了焦徑比在0.3～1.7，PAF采樣第一零深以內區域的情況下六邊形排布和正方形排布的PAF最優單元間距隨焦徑比的變化情況. 可以看出，最優單元間距與PAF的陣列排布方式有關，工程設計時應選取最優單元間距更大的排布方式，此時的單元數量更少，饋源的性價比更高. 例如，f/D=0.3～0.7時，PAF應采用正方形排布，其最優單元間距更大，僅需要4個單元，而六邊形排布的PAF則需要7個單元，但它們照射天線時的天線口徑效率是相同的；f/D=0.7～1.0時，PAF應采用六邊形排布，需要7個單元，而正方形排布的PAF則需要9個單元；f/D=1.0～1.5時，PAF應采用正方形排布，需要16個單元，而正方形排布的PAF則需要19個單元. 此外，雖然焦徑比越大，天線的口徑效率越高，但需要的采樣范圍越大，單元數量就更多. 因此，實際應用中選取焦徑比時，需要考慮上述因素，并非焦徑比越大越好，應合理選擇焦徑比以最少單元實現最高的口徑效率.

圖6 采樣第一零深以內區域時最優單元間距隨焦徑比的變化Fig. 6 Optimal element spacing with f/D when sampling in the area within the first null

圖7給出了PAF的單元數量為19，采用最優單元間距時不同焦徑比反射面天線的口徑效率. 可以看出，f/D=0.75時，口徑效率最高，此時PAF采樣焦面場位于第二零深以內區域. 這是因為當焦徑比大于1.1時，采樣焦面場第一零深以內區域需要的單元數量更多(19個單元)，而用同樣數量的單元也可以采樣小焦徑比天線更大范圍的焦面場(如第二零深以內區域)，這時小焦徑比天線就能實現比大焦徑比天線更高的口徑效率. 因此，進一步證明，在設計PAF時應綜合考慮焦徑比的選取.

圖7 混合采樣第一和第二零深以內區域時口徑效率隨焦徑比的變化Fig. 7 Aperture efficiency with f/D when mixed sampling in the area within the first null and second null

上述研究僅針對軸向波束，而PAF是用作多波束天線的饋源，因此，還需重點研究掃描波束的情況.圖8給出了掃描波束的焦面場，f/D分別為0.35、0.5和0.7，平面波沿與反射面天線軸線夾角0、2、4、6、8、10個波束寬度斜入射. 可以看出，焦徑比越大，各零深的圓半徑越大，相同掃描角度的波束對應焦面場到焦點的距離越遠，且其散焦的程度越輕.

圖8 掃描波束的焦面場分布Fig. 8 Focal field of scanning beams

在f/D較小的情況下(f/D<0.7)，波束的口徑效率較低，偏軸波束對應的焦面場散焦更嚴重，僅采樣第一零深以內區域不能滿足天線效率要求，需要擴大采樣范圍. 圖9和圖10分別給出了反射面天線口徑效率和最優單元間距與焦徑比的關系曲線，此時PAF采樣范圍為第二和第三零深以內. 可以看出，焦徑比越大，口徑效率越高，這與圖6中第一零深以內采樣時口徑效率與焦徑比的變化規律一樣. 從圖10看出，最優單元間距與采樣范圍有關，采樣范圍越大，最優單元間距越大，且六邊形排布比正方形排布的單元間距要大，此時選六邊形排布方式為最優.

圖9 采樣第二或第三零深以內區域時口徑效率隨焦徑比的變化Fig. 9 Aperture efficiency with f/D when sampling in the area within the second null or third null

圖10 采樣第二或第三零深以內區域時最優單元間距隨焦徑比的變化Fig. 10 Optimal element spacing with f/D when sampling in the area within the second null or third null

圖11給出了PAF分別采樣第一、二、三零深以內區域的情況下，要使口徑效率分別大于60%和70%，反射面天線能夠實現的最大掃描角度隨焦徑比的變化情況，其中最大掃描角度為半功率波束寬度(half power beam width, HPBW)的 倍 數(按 70λ/D估算). 可以看出：同樣的采樣范圍，焦徑比越大，最大掃描角度越大；同一焦徑比，采樣范圍越大，最大掃描角度越大；同一焦徑比和同樣的采樣范圍，要求的效率越高，最大掃描角度就越小.

圖11 不同口徑效率下最大掃描角度隨焦徑比的變化Fig. 11 Maximum scanning angle with f/D at different aperture efficiency

當單元尺寸小于單元間距時，通過計算可知，天線的口徑效率與單元尺寸等于間距時得到的結果基本一致，因此本文的研究成果也可指導由單元尺寸小于間距的單元組成PAF的設計.

2.3 單元數量計算

通過饋源的偏焦，反射面天線可實現波束掃描，通過PAF照射反射面天線可同時形成多個相互交疊的波束，實現連續的大視場覆蓋. 研究反射面天線的焦面場范圍，可確定PAF的尺寸. 圖12給出了反射面天線波束偏轉示意圖.

圖12 反射面天線波束偏轉示意圖Fig. 12 Diagram of Beam deflection of reflector antenna

焦面場大小可根據波束偏轉因子(beam deviation factor, BDF)進行估算[19]：

式中：θb和 θf分別為波束偏轉角和饋源偏置角；d為饋源橫向偏離焦點的距離；k為與f和d相關的系數，取值0.3～0.7.

偏轉角最大為θbmax的波束，對應的饋源相位中心到焦點的距離為

一般來說d?f，即θf很小，(tanθf)′=sec2θf≈1，所以

根據焦面場的采樣面積和PAF最優單元間距可以計算所需的單元數量. 圖13給出了PAF陣列正方形和六邊形排布的示意圖，圖中黑色正方形表示二維掃描波束對應的焦面場輪廓，邊長為圖中的de為最優單元間距，排布方式不同時de的取值是不同的，應按照圖6和圖10確定. 陣列中間一行的單元數量為

圖13 PAF陣列排布示意圖Fig. 13 PAF array layout diagram

式中，[x]表示取x的整數部分. PAF整個陣列的單元數量為

2.4 PAF參數選取原則

根據上面的研究結果，PAF參數選取原則總結如下：

1) 焦徑比和采樣范圍. 根據工程中天線口徑效率和掃描范圍或者視場的要求，由圖11確定天線的焦徑比和PAF的采樣范圍.

2) 排布方式和單元間距. 根據焦徑比和采樣范圍，由圖6和圖10確定PAF的排布方式和單元間距，選擇最優單元間距較大的排布方式，此時對應的單元數量更少，性價比更高.

3) 單元數量. 通過式(6)計算對應焦面場的大小，然后根據上面確定的單元間距，通過式 (8)計算整個陣列所需的單元數量.

3 PAF設計和仿真驗證

下面給出一個C頻段9 m拋物面天線PAF饋源設計實例，天線主要技術指標如表1所示.

表1 9 m天線主要技術指標Tab. 1 Performance specifications for the 9 m antenna

根據天線主要技術指標和本文的PAF參數選取原則，介紹PAF的設計和天線的仿真性能.

首先確定天線的焦徑比. 通常邊緣兩個波束交疊處的增益最低，4 GHz時，假設波束?3 dB交疊，則每個波束的效率需大于88.58%，不容易實現；假設波束?2 dB交疊，每個波束的效率需大于70.36%，比較容易實現. 掃描角度5倍HPBW(4 GHz)到9倍HPBW(7 GHz). 根據圖11，焦徑比取0.5，PAF采樣焦面場第二零深以內區域時，天線口徑效率大于70%的最大掃描角度為7.2倍HPBW，口徑效率大于60%的最大掃描角度在10倍HPBW以上，可以滿足上述要求.

根據圖10的結果，六邊形排布的PAF最優單元間距比正方形大，所需單元數量少，因此PAF設計采用六邊形排布方式；按5.5 GHz中心頻率確定單元間距，de=0.42λ/sin θ0=28.6 mm，根據式 (8)，單元數量N=109，其中19個單元合成一個波束. 單元采用方波導，內部填充介電常數為3.6的介質.

圖14給出了CST仿真軟件中建立的PAF模型，其中紅色六邊形框分別標注了軸向波束和邊緣波束對應的19個單元. 將采用CFM法計算的陣列激勵系數代入CST，得到陣列合成方向圖，最后將陣列方向圖導入GRASP照射反射面天線計算天線性能. 圖15給出了陣中單元的駐波性能，可以看到，單元在工作頻帶內的駐波比小于1.6，而且除了陣列邊緣處的單元1、6外，其他單元的駐波比都小于1.5.

圖14 PAF的CST仿真模型Fig. 14 PAF model in CST

圖15 陣中單元駐波比Fig. 15 VSWR of elements

天線的性能如圖16和表2所示. 圖16給出了天線分別在低、中、高三個頻率的掃描方向圖. 當軸向波束的19個單元工作時，其他位置的單元激勵系數為零，此時反射面天線的波束指向0°；當邊緣波束的19個單元工作時，其他位置的單元激勵系數為零，此時反射面天線的波束指向為2.85°. 表2給出了天線在掃描范圍內各頻點的口徑效率和最低增益，軸向波束的口徑效率大于72%，邊緣波束的口徑效率大于51%，最低增益大于48 dBi，滿足指標要求. 因此，根據本文焦面場采樣方法選取PAF的設計參數是可行的.

圖16 天線方向圖Fig. 16 Antenna pattern

表2 天線各頻點的口徑效率和最低增益Tab. 2 Aperture efficiency and minimum gain at each frequency point

考慮到成本問題以及饋源對反射面的遮擋，在滿足指標要求的情況下，PAF的規模一般設計得盡可能小. 由于邊緣波束對應的焦面場出現散焦情況，部分能量擴散到采樣區域以外，所以上述邊緣波束的口徑效率相比軸向波束低了10%～20%，邊緣波束的效率可以通過增加單元數量進而擴大采樣范圍來提升. 圖17給出了7 GHz時將合成一個波束的單元數量增加至37個單元后天線的方向圖. 可以看出，通過增加單元數量，增大PAF的采樣范圍，天線的增益明顯增高，邊緣波束的效率由51.5%提升至56.2%.

圖17 單元數量對7 GHz邊緣波束方向圖的影響Fig. 17 Effect of element number on edge beam pattern at 7 GHz

采用介質填充波導單元的PAF作饋源時，天線的口徑效率相比理想波導情況低了10%，這主要是由于陣中單元之間互耦引起阻抗失配造成的. 圖18給出了單元間互耦對天線方向圖的影響，此時無互耦的計算條件是將單元方向圖、激勵系數和單元坐標輸入到GRASP軟件計算得到PAF方向圖照射反射面天線，不考慮單元之間的互耦. 可以看出，不考慮互耦的情況下，天線的增益明顯增高，5.5 GHz時軸向波束的增益由53.0 dBi提高到了53.6 dBi，此時效率為84.6%，7 GHz時邊緣波束的增益由53.5 dBi提高到了54.2 dBi，此時效率為60.5%，與采用理想波導得到的結果是一致的.

圖18 單元間互耦對天線方向圖的影響Fig. 18 Effect of mutual coupling between elements on antenna pattern

4 結 論

本文通過對反射面天線焦面場的分析，研究了PAF設計參數的選取方法，給出了PAF最優單元間距與焦徑比的關系曲線，導出了PAF單元數量的計算公式，可以由反射面天線焦徑比和需要的視場大小或波束掃描范圍確定PAF初始參數. 給出了一個9 m多波束天線C頻段PAF設計實例，天線在?3°～3°的掃描范圍內口徑效率大于51%，最低增益大于48 dBi，滿足指標要求，驗證了本文分析與初步設計的正確性，可用于指導PAF的工程設計.