水平荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法之反彎點(diǎn)法的解析及拓展

蘇波，魯立

（1.江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.河南省公路工程局集團(tuán)有限公司，河南 鄭州 450052）

0 前言

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是土木專業(yè)的主干課程，課程重在培養(yǎng)學(xué)生的工程概念、設(shè)計(jì)方法、工程意識(shí)、解決實(shí)際工程問題的能力。眾所周知，作用在結(jié)構(gòu)上的地震力和風(fēng)荷載以水平力為主，其對(duì)結(jié)構(gòu)安全性和適用性產(chǎn)生較大影響，如梁柱節(jié)點(diǎn)破壞、結(jié)構(gòu)位移過大。因此，水平荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算分析是課程的重要內(nèi)容。學(xué)生能否學(xué)好本課程，對(duì)于順利完成后續(xù)課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

隨著建筑產(chǎn)業(yè)化升級(jí)及裝配技術(shù)的發(fā)展，構(gòu)件之間的連接大量采用半剛性連接[1，2]，但目前多數(shù)教材并未與時(shí)俱進(jìn)，缺少節(jié)點(diǎn)剛度變化對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響的分析，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的闡述及拓展應(yīng)用不夠深入，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)反彎點(diǎn)法的理解不透徹、應(yīng)用能力不夠。為此，本文從結(jié)構(gòu)力學(xué)的概念出發(fā)，推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的計(jì)算公式，并對(duì)不同梁柱連接的結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度進(jìn)行了深入分析；進(jìn)一步根據(jù)有限元仿真結(jié)果，對(duì)反彎點(diǎn)法的適用條件進(jìn)行了研究；最后結(jié)合實(shí)際的工程中的維護(hù)加固問題，對(duì)反彎點(diǎn)法工程應(yīng)用進(jìn)行了拓展分析。

1 反彎點(diǎn)法概念

風(fēng)荷載或水平地震對(duì)框架結(jié)構(gòu)的作用，一般可簡(jiǎn)化為作用于框架節(jié)點(diǎn)上的水平集中力[3]，在此荷載的作用下，框架結(jié)構(gòu)上的彎矩如圖1所示。很明顯，各桿件的彎矩圖都呈直線圖形，且有一個(gè)反彎點(diǎn)，在該處截面內(nèi)力只有剪力和軸力，彎矩為零。如能確定該柱中反彎點(diǎn)的位置和柱中剪力，便可以求得柱端彎矩，進(jìn)而由節(jié)點(diǎn)平衡條件求得梁端剪力和整個(gè)框架結(jié)構(gòu)的其他內(nèi)力。因此反彎點(diǎn)法的要點(diǎn)在于回答并解決兩個(gè)問題：①反彎點(diǎn)的位置；②各柱剪力如何確定。

圖1 水平荷載作用下框架的彎矩圖

通過分析兩端不同約束條件下桿件反彎點(diǎn)位置，如圖2，可以推斷反彎點(diǎn)的位置具有向桿端約束較弱的方向移動(dòng)的特性，因此對(duì)于第1個(gè)問題，假定：底層柱子的反彎點(diǎn)位于柱子高度的2/3處，其余各層柱的反彎點(diǎn)位于柱中。對(duì)于第2個(gè)問題的回答將在下節(jié)中給出。

圖2 端端不同約束下的桿件反彎點(diǎn)位置

2 同層各柱剪力的計(jì)算

根據(jù)轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)力學(xué)中的轉(zhuǎn)角位移方程[4]，兩端固接的等截面桿件AB的桿端彎矩可以由桿端位移導(dǎo)出（圖3）：

圖3 兩端固接的等截面桿件

圖4 兩端固接的等截面桿件

進(jìn)一步桿端剪力根據(jù)桿件彎矩平衡原理可以給出：

對(duì)于現(xiàn)澆多層框架結(jié)構(gòu)，可假定梁柱為剛性連接，扭轉(zhuǎn)剛度無窮大，即θa=θa=0，則根據(jù)式（3），框架第j層第k根柱子的剪力可寫為：

假定某框架第j層節(jié)點(diǎn)水平位移相同，取第j層反彎點(diǎn)以上所有層為隔離體，根據(jù)水平向力平衡條件，可以導(dǎo)出第j層第m根柱子剪力Vik與層間剪力Vj的關(guān)系：

圖5 某框架第j層反彎點(diǎn)處的內(nèi)力

式中，αjk為該柱的剪力分配系數(shù)。根據(jù)上述公式可以計(jì)算出各柱分配的剪力，梁、柱其它內(nèi)力可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡原理確定，限于篇幅這里不再贅述。

3 桿件抗側(cè)剛度的再理解

圖6 節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響

在實(shí)際教學(xué)過程中，為進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度進(jìn)行深入了解，筆者鼓勵(lì)學(xué)生通過查閱相關(guān)論文[2，5]，進(jìn)一步對(duì)半剛性節(jié)點(diǎn)連接的初始剛度概念和結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法進(jìn)行探討，極大激發(fā)了學(xué)生研究熱情。

4 反彎點(diǎn)法位置的再思考

應(yīng)該指出反彎點(diǎn)法公式的推導(dǎo)基于兩個(gè)假定，即：反彎點(diǎn)位置（除底層外，其它層位于柱中點(diǎn)）及柱頂側(cè)移相等。由于一般框架梁板平面內(nèi)剛度無窮大，因此柱頂側(cè)移相等的假定一般符合實(shí)際。但反彎點(diǎn)的位置受梁柱線剛度比大小的影響較大，一般教材規(guī)定梁柱線剛度比不小于3，而對(duì)此并沒有做過多解釋。為充分讓學(xué)生了解梁柱線剛度比對(duì)反彎點(diǎn)位置的影響，筆者引導(dǎo)學(xué)生成立學(xué)習(xí)興趣小組，借助有限元軟件，對(duì)水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行了仿真分析，得到反彎點(diǎn)位置隨著梁柱線剛度比值的變化規(guī)律，圖7。

圖7 有限元仿真

很明顯，對(duì)于除底層外上部結(jié)構(gòu)，當(dāng)梁柱線剛度比等于3時(shí)，反彎點(diǎn)高度系數(shù)為0.4，當(dāng)梁柱線剛度比等于64時(shí)，反彎點(diǎn)高度系數(shù)為0.5，即隨著梁柱線剛度比的增大，反彎點(diǎn)的位置越接近假定。相反，當(dāng)梁柱線剛度比等于1/3時(shí)，反彎點(diǎn)高度系數(shù)為0.18，很明顯偏離假定，反彎點(diǎn)法不再適用。

5 拓展應(yīng)用

為增進(jìn)學(xué)生對(duì)反彎點(diǎn)法的理解和應(yīng)用能力，筆者在課程最后設(shè)計(jì)一道拓展應(yīng)用問題。題目為：一座年久失修的兩跨四層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)樓房，圖8，底層框架柱BE發(fā)生裂縫和鋼筋銹蝕問題，承載力不足，需對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固處理，以滿足安全性和繼續(xù)使用要求，問有哪些有效措施？

圖8 框架結(jié)構(gòu)的加固

大部分的同學(xué)都能給出加固BE柱的方案，如外包鋼、碳纖維加固等措施。在老師的啟發(fā)下，有同學(xué)提出通過加固AD和CF柱，增大其剛度，使之承擔(dān)更大的荷載，以達(dá)到給BE柱卸載，使之滿足其安全性的要求。這一回答，充分利用結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度和剪力分配系數(shù)概念，解決思路新穎，方法獨(dú)特，使學(xué)生對(duì)反彎點(diǎn)法產(chǎn)生濃厚的興趣，達(dá)到很好的教學(xué)效果。

6 結(jié)語(yǔ)

隨著建筑產(chǎn)業(yè)化升級(jí)和結(jié)構(gòu)裝配技術(shù)的發(fā)展，土木工程專業(yè)課程的教學(xué)內(nèi)容和方法也需要與時(shí)俱進(jìn)，不斷進(jìn)行改革。本文結(jié)合混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)課程的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)水平荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法——反彎點(diǎn)法進(jìn)行了解析及拓展。在教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)重要概念如結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的理解及應(yīng)用；結(jié)合裝配技術(shù)的發(fā)展，并對(duì)不同連接的桿件抗側(cè)剛度進(jìn)行了對(duì)比分析；采用有限元軟件對(duì)不同梁柱線剛度比對(duì)反彎點(diǎn)位置的影響進(jìn)行了分析，使同學(xué)對(duì)反彎點(diǎn)法的應(yīng)用條件有更深入的認(rèn)識(shí)；課程最后通過加固問題措施的討論，極大提升了學(xué)生對(duì)反彎點(diǎn)法的理解與應(yīng)用能力，增強(qiáng)了課程興趣，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。