基于氟化鎂晶體微腔產生寬光譜范圍克爾光頻梳及色散調控研究

楊 煜，張 磊，王克逸

（中國科學技術大學 精密機械與精密儀器系，安徽 合肥 230026）

1 引 言

回 音 壁 模 式（Whispering Gallery Mode，WGM）光學微腔在基礎科學探索和應用研究上是一種性能優越的光學基礎器件，在近二十年內獲得了國內外大量研究人員的關注。由于WGM光學微腔能夠長時間地將光子束縛在表面超光滑的圓周面內，因此具有長時間存儲光能、提高局部能量密度的特性，一般可用品質因子（Q值）來表征WGM 微腔對光子束縛能力的大小。這些優點使WGM 光學諧振腔成為非線性光學研究和應用的理想平臺［1-4］。目前已報道了各種諧振腔結構，如微球腔［5］、微盤腔［6］、微環腔［7］、微泡腔［8］、微瓶腔［9］和微棒腔［10］。在這些結構中，采用晶體材料制作的WGM 微盤諧振腔具有更為優越的特性［11］，例如高達109的超高品質因子、高穩定性和大尺寸等，這些優勢使得晶體微盤諧振器成為激發光學頻率梳（Optical Frequency Comb，OFC）的理想器件。2014 年，瑞士Kippenberg 教授課題組率先報道了在MgF2微盤諧振腔中生成耗散型克爾孤子（DKS）光頻梳［12］。

當局部功率密度超過非線性閾值時，諧振腔內部的光通過與物質相互作用產生諧波、拉曼散射、布里淵散射和四波混頻［13］等非線性光學現象。當滿足閾值條件和精確的相位匹配條件后，這些非線性過程會產生新的光頻率成分。在WGM 諧振腔中，光頻梳泵浦功率閾值與V/Q2比值有關，其中Q和V分別為品質因子和本征模式體積［14］。因此，較高的品質因子和較小的模式體積可以有效地降低閾值，晶體微盤諧振腔在此方面更有優勢。此外，WGM 諧振器在應用中存在一些問題，如微球腔或微棒腔對周圍環境中的空氣濕度極其敏感［15］，而晶體材料具有環境穩定性，因此晶體微腔更適合于在實驗室外使用。在WGM 諧振腔產生的克爾光學頻率梳，它的梳齒間距由諧振腔自由譜范圍（FSR）決定。在WGM諧振腔中FSR 通常高達幾百GHz［16］，這就導致微腔光梳的重復頻率雖然可以達到傳統飛秒光梳無法達到的頻率范圍，也帶來了現階段電子測量設備無法達到如此高頻的嚴重問題。晶體微盤諧振腔通常使用機械拋光技術加工［17］，因此其直徑可以做到毫米量級，能夠極大的降低生成光梳的重復頻率，降低對電子測量設備的高頻要求，這是晶體微腔在生成光頻梳中的另一個優勢。

在微腔光梳的激發過程中，色散是影響各種非線性效應的關鍵參數。不同頻率成分的光波在介質中傳輸時由于有效折射率不同，會造成微腔的FSR 在不同波段發生變化，即同一族的模式之間的間隔在不同波段不相同。而反常色散是微腔光頻梳產生過程中參量振蕩和孤子態光梳產生的基礎條件之一［18］，因此在微腔結構設計時需要讓微腔色散滿足這一要求。通過結構色散來調控微腔的總色散可以讓微腔的色散偏移變化曲線變得平緩，這是擴展微腔光梳頻譜范圍的一個有效方法。同時由于高階色散的存在，在遠離泵浦波長的位置也可能存在零色散點，在此處產生的光梳梳齒可以與諧振頻率發生最大程度的重合獲得最大的諧振增益，因此有足夠的能量繼續產生次級梳齒擴展光譜寬度。在微腔光梳的光譜上表現為在該處的包絡曲線出現隆起，這稱為微腔中的切倫科夫輻射波［19］。在晶體微腔的加工中，材料色散是確定的，因此需要改變微腔的幾何結構來改變結構色散，進而調控總色散。由于晶體微腔的加工采用機械化學拋光的方法，對于最終成品尺寸和面形的控制是個難點問題。因此需要設計一種能夠有效調控色散的微腔面形結構同時能夠在現有的機械拋光加工設備上方便的實現。

本文中，我們結合實驗室搭建的加工設備設計了一種能夠方便實現的單邊楔形晶體微腔結構，從理論仿真上證明了此種結構能有效改變晶體微腔的幾何色散，實現對晶體微腔總色散的調控。實驗中選用MgF2晶體加工了兩種面形的晶體微腔，一種面形為常見的平面型，另一種為設計的單邊楔形面型。所制備的晶體微腔具有超高的品質因子，最高可達1.1×108。采用激光頻率失諧調控方法在兩種面型的晶體腔中均有效激發了寬光譜范圍的克爾光學頻率梳，最大在350 nm 范圍內產生了約950 條梳線。實驗結果表明采用楔形面型的晶體微腔激發的光梳光譜比平面面形的晶體腔要寬，同時還具有明顯的色散波產生，驗證了楔形面型微腔能夠對晶體微腔的色散進行調控，這為后續實現倍頻程晶體微腔光頻梳打下基礎。盡管近五年來基于芯片的微環諧振腔得到了廣泛的研究，但由于昂貴的制造設備和復雜的加工工藝，實現寬光譜范圍、低重復頻率的微腔光頻梳仍是一個難點；而本文制備的晶體微腔具有超高品質因子、大尺寸、穩定性好、制造費用低和加工工藝簡單的優點。設計的楔形微腔結構能夠有效的應用于晶體微腔色散調控工程中，同時產生的寬光譜范圍光學頻率梳可以應用于光譜學測量和激光雷達探測。

2 微腔面型設計與樣品加工

微腔孤子光梳的生成條件要求在泵浦波長附近微腔總色散為零。微腔的總色散由材料色散、結構色散和熱效應調控的色散組成。在材料色散確定的情況下，可以修飾微腔的邊緣形狀來調整幾何色散從而調控總色散。通過有限元仿真的方法可以得到微腔中模場分布情況，再通過模場分布情況來計算微腔的總色散［20］。

在微腔存在的徑向模式、方位角模式、軸向模式、偏振模式四種模式中，改變微腔的邊緣結構可直接影響軸向模式。仿真計算中構建了兩種邊緣結構的模型，一種為常見的邊緣平面型結構；另一種為邊緣厚度線性減薄的單側楔形結構，參考微加工平面微腔的一種結構［21］。結合本實驗室搭建的晶體微腔加工設備的實際情況，為了降低加工難度，構建微腔楔形結構模型時只考慮單邊楔形結構，通過仿真結果來分析楔形結構對微腔總色散的影響。

圖1 所示為構建的不同邊緣形狀微腔中的模場分布情況和群速度色散與波長的關系，其中圖1（a）為邊緣平面型微腔模型，圖1（b）為單邊楔形微腔模型，圖1（c）為兩種面形微腔的群速度色散與波長關系曲線，其中，黑色曲線為平面型微腔，紅色曲線為單邊楔形微腔。圖1（a）和圖1（b）中的模型為沿軸向簡化后的二維模型，選擇的模場為基模。由仿真結果分析，直徑相同時邊緣減薄在抑制沿軸向方向分布的高階模式的同時可以將模式壓縮到一個更小的區域內。單邊楔形微腔的群速度色散曲線比邊緣平面的微腔的群速度色散曲線整體向上偏移，這意味著微腔的零色散點向右移動。在微腔光梳的生成過程中，高階模式的減少和模場被局域在更小的空間內可以減少能量分散，更有利于激發非線性過程；零色散點的右移保證了在通訊波段激發出光梳。因此加工出邊緣有適當錐角的光學微腔可以抑制高階模式并同時調控總色散。

圖1 構建的不同邊緣形狀微腔結構模型和對應的群速度色散與波長關系曲線Fig.1 Constructed structural models of micro-resonators with different edge shapes and the corresponding curves of group velocity dispersion and wavelength

為了加工出設計的單邊楔形晶體微腔結構，我們在自制的晶體微腔拋光設備上增加一個金剛石車削工具［17］。原始 直徑為3 mm 的MgF2晶體片先粘接在不銹鋼棒上，再通過夾頭夾持在氣浮軸承的卡盤上，通過氣浮軸承的轉動來帶動晶體片進行磨拋。對于楔形結構的晶體微腔，首先將晶體片邊緣通過金剛石刀具切削成楔形，再采用自研的拋光工藝將諧振腔楔形表面打磨至超光滑。

圖2 為加工出的平面型、單邊楔形MgF2晶體微腔實物。在所有拋光過程完成后，使用直徑測量儀（KEYENCE LS-7030MT）對微腔的直徑進行測量；使用顯微鏡采集晶體腔邊緣的圖片，對楔形角度進行測量。圖2（a）為平面型晶體腔，直徑約為1.53 mm，厚度約為0.1 mm；圖2（b）為楔形晶體腔，最大直徑約1.34 mm，楔形角度約為70°。為了在后續文章中區分這兩個樣品，將平面型微腔命名為R1 腔，楔型晶體腔命名為R2 腔。

圖2 實際加工的MgF2晶體微腔Fig.2 Fabricated MgF2 crystal micro-disk resonators

微腔直徑確定后即可理論計算微腔在冷腔狀態下對應的自由頻譜范圍（FSR），根據如下公式：

其 中：c為 光 速，R為 微 腔 半 徑，ns=1.37 為 氟 化鎂晶體在1 550 nm 處的材料折射率。平面型晶體腔R1 和楔形晶體腔R2 在1 550 nm 波長處對應的冷腔FSR 根據公式（1）理論計算分別約為45.557 GHz 和52.017 GHz。

3 實驗系統搭建

測試諧振腔性能和生成微腔光梳的實驗裝置結構圖如圖3 所示，其中：CW 為窄線寬連續波可調激光器，EDFA 為摻鉺光纖放大器，AFG 為任意函數信號發生器，PC 為偏振控制器，C1 為光纖環形器，PD 為光電探測器，OSA 為光譜分析儀；OSC 為高速示波器，BS 為光纖分束器。窄線寬激光器在1 550 nm 波段產生線寬為200 kHz 的泵浦光。泵浦光首先經過EDFA 放大，接著通過偏振控制器控制偏振狀態。放大后的光通過一個防止光返回到連續波激光器的環行器（C1）后，耦合到不同的微腔中進行晶體腔性能的測試或激發非線性的光學效應。錐形光纖中的直通光首先被送到一個降低光功率并保護測量設備的可變光衰減器（VOA）中，接著用一個90/10 光耦合器將透射光分成兩束光。一束光直接送入光譜分析儀（OSA）中測量光學頻率梳的產生，另一束光經光電探測器將光信號轉化為電信號后送入示波器（OSC）中測量時域的信號。MgF2微腔安裝在三維納米平移臺上，可以精密調節微腔與錐形光纖波導的耦合狀態。

圖3 測試晶體腔性能和生成光梳的實驗裝置結構圖Fig.3 Experimental setup to test the performance of resonators and generate Kerr combs in different resonator

4 MgF2 晶體微腔性能測試與寬光譜光梳生成

品質因子（Q值）是WGM 諧振腔中最重要的性能參數之一。為了測量品質因子，我們采用近似計算方法，即半高全寬測量法。根據下面的近似公式進行計算：

其中：λ0為諧振峰對應的中心波長，Δλ為諧振峰半高全寬處對應的波長寬度。由于微腔的標準諧振峰是洛侖茲線形，因此可以對局部放大的諧振峰先進行洛侖茲函數擬合，得到中心波長和半高全寬波長寬度，再代入公式（2）中進行計算即可近似求得對應的Q值。

實驗中采用“熱拉法”制作了錐形光纖，錐腰最細處直徑約為2 μm，用于將泵浦激光耦合到MgF2微腔中。采用圖3 中的任意函數發生器產生掃頻信號，驅動連續波激光器進行波長掃描。當波長在0.2 nm 范圍內精細掃描時，用示波器記錄透射譜，結果如圖4 所示。圖4（a）和圖4（b）分別是諧振腔R1 和R2 對應的透射譜。為了計算對應的MgF2微腔的品質因子，我們將透射譜中的諧振峰進行放大，分別如圖4（a）和圖4（b）右側圖所示，圖中紅色曲線為洛侖茲擬合后的曲線，用洛倫茲函數進行擬合后代入公式（2）中進行計算。求得晶體腔R1 和R2 的Q值分別為1.1×108和7.8×107。值得注意的是，微腔R1 比R2 的透射譜有更多的諧振頻率，原因在于微腔R2 的邊緣經過楔形角的壓縮，高階軸向模式減少，因此在透射譜上表現為諧振頻率減少。

圖4 諧振腔R1 和R2 的透射譜Fig.4 Transmission spectrum of resonator R1 and R2

要產生寬光譜的克爾光頻梳，除了泵浦功率要超過閾值條件，還必須滿足相位匹配條件，包括能量守恒和動量守恒。我們將泵浦波長從短波掃描到長波，同時將功率從1 mW 開始逐漸增加至200 mW，直到泵浦波長附近出現邊帶，如圖5 左上方圖所示。當邊帶出現時停止增加泵浦功率，進一步從藍失諧到紅失諧微調泵浦波長，次級梳齒會逐漸擴展。圖5 展示了從調制不穩定（MI）狀態到混沌寬光譜克爾頻率梳的過程。通過四波混頻效應，我們可以清楚地觀察到初始邊帶出現在多倍FSR 的位置。隨著泵浦波長與諧振峰的重疊逐漸產生主梳和次主梳，直到在泵浦波長兩側充滿一個較寬的范圍。值得注意的是，當MI 狀態出現時，應微調泵浦波長，使泵浦波長能夠熱鎖定到一個確定的諧振模式上。

圖5 初級的克爾光梳生成過程實驗結果，頻率從藍失諧逐漸調節到紅失諧過程Fig.5 Experimental observation results of the Kerr primary comb generation process when adjusted the pump frequency detuning from blue detuning to red detuning

接著聯合調控影響光梳生成的參數，包括失諧、泵浦功率和掃描速度。經過精細調節后，微腔R1 和R2 中寬譜的克爾光梳光譜如圖6 所示，在局部放大圖中可以清楚的分辨出等間隔的梳齒。圖6（b）中左下角的紅色曲線標明了產生的色散波位置。諧振腔的泵浦功率分別為1 W 和600 mW。實際上由于傳輸損耗和耦合損耗，進入諧振腔中的功率遠小于泵浦功率。圖6（a）中的克爾光梳包含了超過550 條梳線，重復頻率為45.635 6 GHz，在 中 心 波 長λ0=1 545.940 9 nm兩側擴展了約240 nm；圖6（b）中的克爾梳包含超過950 條梳線，重復頻率53.223 2 GHz，圍繞中心波長λ0=1 544.977 3 nm 擴展了350 nm，同時在遠離泵浦波長的左側還產生了明顯的色散波。與根據微腔直徑計算的理論FSR 相比，微腔R1 中生成的光梳頻率間隔增大了約0.17%，可以認為與理論計算吻合；微腔R2 中生成的光梳頻率間隔增大了約2.32%，與理論計算偏差較大。

圖6 微腔R1 和R2 中產生的寬光譜克爾光頻梳Fig.6 Optical Kerr comb spectra generated separately from resonator R1 and R2

分析并解釋兩個微腔頻率間隔偏差和色散波產生的原因：（1）微腔R1 的頻率間隔偏差是由于直徑測量的誤差和產生光梳過程中的熱效應導致諧振腔尺寸和有效折射率變化所引起的；但微腔R2 中除了有與微腔R1 相同的因素外，還需要考慮微腔R2 楔角的影響，因為楔角的引入導致了諧振模式的位置被壓縮向旋轉軸，導致有效的模場半徑減小，引起生成光梳重復頻率的增大；（2）在微腔R2 泵浦功率比微腔R1 小的情況下，R2 中生成的光梳光譜范圍更大同時還具有明顯的色散波，這同樣是由于楔角的引入導致的。引入楔角后抑制了高階模式同時調控了微腔的總色散，在泵浦光左側1 350 nm 附近總色散被調控為零，因此光梳激發過程中能夠擴展出更多的梳線并產生色散波。

激發出的光梳在沒有主動穩頻的情況下均持續了兩小時以上，這為后續的光梳應用提供了穩定的光源。此外，實驗過程中使用了一個溫度控制器將微腔的溫度控制在40 ℃。后續工作中，還可以通過調節溫度來增加一個光梳的調諧自由度。

5 總 結

本文首先仿真研究了回音壁模式MgF2晶體微腔邊緣形狀對腔內模場和總色散的影響，通過比較仿真結果得出楔形邊緣結構比常見的邊緣平面型結構更能有效的壓縮模場并調控微腔總色散的結論。根據設計的單邊楔形結構，改進了現有的加工平臺，實際加工出邊緣平面形和邊緣楔形的MgF2晶體微腔。樣品直徑約1.5 mm，品質因子最高可達1.1×108。測量兩種面形的微腔透射譜發現楔形結構能夠抑制微腔的高階軸向模式，與仿真結果分析的一致。使用頻率掃描法，在兩種面形微腔中均有效地激發了寬光譜的克爾光梳，在楔形晶體腔中還額外產生了色散波。其中在平面型晶體微腔中產生了超過550 根梳線，光譜范圍擴展240 nm；邊緣楔角型微腔中產生了超過950 根梳線，光譜范圍擴展350 nm。通過對比實驗與仿真結果發現，邊緣楔形的晶體微腔確實能夠向旋轉軸方向壓縮模場同時調控總色散，因此相比于平面型晶體微腔能夠產生更寬光譜范圍的光頻梳。研究并設計的楔形邊緣晶體微腔結構有利于后續的微腔孤子態光頻梳生成，同時有效激發的寬光譜范圍的光頻梳可以應用于后續的光譜測量應用中。本文所設計的楔形微腔結構和激發的寬光譜范圍光頻梳能夠進一步用于晶體微腔孤子光梳的生成，在光譜測量和激光雷達應用中具有良好的前景。