中美小學數學教材比較研究
——以“比的認識”為例

廣東深圳市寶安區實驗學校（515100） 吳海青

在小學階段，“分數的認識”教學內容大致分為三個部分：第一部分“初步認識分數”，側重理解分數的份數的定義；第二部分“分數的再認識”，側重理解分數的商的定義；第三部分“理解分數的比的定義”，即分數表示兩個整數的比，所以“比的認識”是對“分數的認識”的豐富。另外，“比的認識”能為后續進一步學習比例以及其他方面的知識打好基礎。可以說，“比的認識”起到承前啟后的作用，是小學數學比較重要的內容。本文以北京師范大學出版社出版的義務教育教科書數學教材（簡稱“北師大版教材”）和美國Go Math教材中的分數乘除法相關內容為研究對象，從乘除法的內容編排、呈現方式及情境創設三個維度進行比較研究，以期為一線教師的教學提供一些有價值的建議和幫助。

一、比較分析兩種版本教材的“比的認識”

（一）內容編排方面

北師大版教材和美國Go Math教材均把“比的認識”相關內容編排在六年級，具體編排情況見表1。

表1

續表

1.相同點

（1）編排年級相同。北師大版教材與美國Go Math教材都把“比的認識”這一單元編排在六年級，并且都編排在六年級上學期，北師大版教材把分數乘法編排在六年級上冊第六單元，美國Go Math教材把“比的認識”編排在第四單元（全冊書共十三個單元）。

（2）均利用除法來定義比。北師大版教材中的比的定義為“兩個數相除，又叫這兩個數的比”。美國Go Math教材中的比的定義為“A Ratio is a comparison of two quantities by division”（比是對兩個數量用除法進行的比較）。

（3）重視比與分數、商之間的關系。兩個版本的教材均利用學生已經學過的分數、除法知識幫助學生理解比的意義，并讓比與除法和分數產生聯系，這樣易于學生掌握比的意義。兩種教材均呈現比的文字、比號形式以及分數形式，并與除法產生聯系。

圖1 美國Go Math教材介紹的比的幾種形式

（4）化簡比時均重視比的基本性質與分數基本性質、商不變性質產生的聯系。由于比與分數、除法有緊密關聯，所以化簡比時，比的基本性質與分數基本性質、商不變性質是一樣的。

2.不同點

（1）內容與編排順序的邏輯不同。北師大版教材在該章節中只有三部分內容，分別是比的意義、比的化簡以及比的應用，層次非常清晰。美國Go Math教材首先是通過比的模型介紹比的意義；接著介紹比與比率，還把兩種相同量之間的比與不相同量之間的比區分開，專門給了不同的名稱，一個叫比，一個叫比率［由于美國低年級學生沒有學習“九九乘法口訣”，因此在學習相等比（比的化簡）時把乘法表，也就是乘法口訣作為重要學習素材與工具，比如利用乘法表解決問題，這就是相同量之間的比］；然后是不同種量之間的比，也就是比率的應用；最后是比與圖像這一內容，其實質是正比例圖像（北師大版教材沒有這一內容，只是在六年級下冊專門安排“正比例與反比例”）。

（2）比的定義有較大區別。北師大版教材中的比的定義為“兩個數相除，又叫這兩個數的比”。美國Go Math教材中的比的定義為“A Ratio is a comparison of two quantities by division”（比是對兩個數量用除法進行的比較）。雖然兩個版本教材都借助除法來定義比，但美國Go Math教材認為比是一種比較關系，只不過是借用除法對兩個量進行的一種比較；北師大版教材則認為比就是除法，是一種除法計算或除法關系。筆者認為美國Go Math教材對比的解釋比北師大版教材的更全面和具體，因為“比”在本質上就是一種比較關系。

（3）課時安排不同。北師大版教材第一節“生活中的比”有2 課時，第二節“比的化簡”與第三節“比的應用”共3 課時，練習五有2 課時，該章節共7課時。美國Go Math教材有8 節新課再加上2 節單元復習與測試，共10個課時。

（二）教材呈現方式方面

呈現方式主要分為純數字題、圖片或圖文題（有插圖的文字題）、表格或連線題、選擇題和其他類型題。對兩個版本教材的分數乘除法例題及習題進行統計（由于兩個版本教材的一些題都有幾個小問題，而每一個小問題就相當于一道題，為此統一按小問題的個數來統計），北師大版教材共有84道題，美國Go Math教材共有194 道題，例題及習題呈現方式的五種類型頻數如表2。

表2

1.相同點

（1）注重圖文結合方式呈現。北師大版教材中59.5%的題目采用了圖片或圖文題的形式呈現，美國Go Math教材中41.2%的題目采用圖片或圖文題的形式呈現。圖片或圖文方式適合這一學段學生的心理特點——雖然正從形象思維向抽象思維過渡，但仍然以形象思維為主。

（2）采用“說一說、解釋及編題”這種類型的呈現方式均很少。北師大版教材中只有5 道題采用這種方式呈現，美國Go Math教材中只有15 道題采用這種方式呈現。

（3）純數字題占一定比例。由于比的認識、化簡比（相等比）屬于計算教學，所以均有一定比例純數字題，占比均在30%左右：北師大版教材有29.8%為純數字題，美國Go Math教材有36.6%為純數字題。

2.不同點

（1）總題量不同。美國Go Math教材的題量比北師大版教材的題量更大：美國Go Math教材有194 道，北師大版教材只有84道，不到美國Go Math教材的一半。

（2）美國Go Math教材比北師大版教材更重視選擇題。美國Go Math教材有10%的題目為選擇題，而北師大版教材中沒有出現選擇題。

（三）情境創設方面

華東師范大學鮑教授將數學問題的選材背景分為四個層次：

最低層次：無任何實際背景，簡稱“無背景”。

第二層次：與學生個人生活經歷相關的背景，簡稱“個人生活”。

第三層次：屬于職業或者公共常識的背景，簡稱“公共常識”。這一水平的背景通常反映屬于某個職業領域的情境，或者作為一種社會公共常識。

最高層次：以科學情境為背景，簡稱“科學情境”。這一水平的背景通常反映的是一個科學實驗的過程，或者涉及一定的科學知識。

筆者對兩個版本教材中的例題及習題進行分類，主要統計了有實際背景的情況，也就是后三類的情境情況，具體情境類型頻數如表3。

表3

1.相同點

（1）以個人生活情境為主。北師大版教材中個人生活情境的題目有51 道，占86.4%；美國Go Math教材中的題目全部為個人生活情境，占100%。

（2）其他幾類情境占比很少或沒有。北師大版教材中公共常識類型情境題只有8 道，科學情境題根本沒有；美國Go Math教材完全沒有公共常識與科學情境的題目。比的知識雖然與物理、化學、生物等學科有密切聯系，但教材的對象是兒童，再加上比這一知識比較抽象，只能借助兒童身邊熟悉的事物也就是個人生活情境，才能更好地幫助兒童理解比。

2.不同點

（1）美國Go Math教材中的個人生活情境題數量多于北師大版教材。

（2）北師大版教材的公共常識情境題數量多于美國Go Math教材。北師大版教材的公共常識類型情境題有8道，而美國Go Math教材完全沒有：這與中國是發展中的工業社會有關，中國教材及測試卷中一直有呈現農業和工業素材題目的傳統。

二、建議與反思

（一）內容編排方面

北師大版教材“比的認識”這一單元只有三部分內容，分別是“比的意義”“比的化簡”“比的應用”，層次非常清晰：先學習概念，再進入相等比也就是比的化簡的學習，最后是比的應用，簡潔明了。這是北師大版教材的優點，要繼續保持發揚。

美國Go Math教材認為“比”是一種比較關系，是借用除法對兩個量進行的一種比較。建議北師大版教材編者借鑒該定義方式，以此豐富教材中比的定義。另外，一線教師在教學“比的認識”這一單元時，可以進行適當補充：兩個量進行的比較有兩種方式，一種是用減法進行比較，比如判斷兩根小棒哪根長；另一種是用除法進行比較，也就是“比的認識”中的比。通過補充，學生對比的概念的認識會更加全面、更加清晰。

（二）教材呈現方式方面

呈現方式注重圖文結合。北師大版教材中59.5%的題目采用了圖片或圖文題的形式呈現，美國Go Math教材中41.2%的題目采用圖片或圖文題的形式呈現。從上述統計數據可以看出，注重圖文結合方式呈現是世界各國教材的特點。

建議北師大教材編者在教材中適當加入選擇題。因為不管是平時的練習、測試，還是中考、高考，都會出現選擇題這種形式。因此，教材給出選擇題就很有必要，一是可以讓學生在教材上感受選擇題，二是可以讓教師教授一些解題技巧。

（三）情境創設方面

以個人生活情境為主是教材編寫趨勢。兩個版本的教材均重視創設學生的個人生活情境。《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出：“教師教學應該以學生認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。”個人生活情境就是學生熟悉的，也是學生已有的經驗素材，所以選擇個人生活情境完全符合課程標準的要求。

北師大版教材在創設公共常識情境方面做得比美國Go Math教材好。這是優點，應該保持發揚。

綜上，兩個版本的教材各有千秋，作為教師，若能取其精華，定能幫助學生更好地理解知識和靈活應用知識。