培養符號意識 提升核心素養

江蘇啟東市圩角小學（226200） 朱建玉

“數學就是符號加邏輯。”可見符號對數學的重要性。《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱“課標”）明確指出，在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。符號意識主要是指能夠理解并運用符號表示數、數量關系和變化規律，使用符號進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。培養學生主動理解和運用符號的能力絕不是一蹴而就的，也不是到了五年級的“用字母表示數”這一課時才開始培養的，符號意識的培養應當貫穿整個小學數學教學的始終。

一、符號意識的孕育

低年級學生對數學符號認識得不多，但卻熟悉生活中的符號，如交通標志、天氣圖示、品牌標志……在教學數學符號時，教師可以引入有關生活情境中的符號，從而激發學生學習數學符號的興趣。以蘇教版一年級下冊“認識圖形（二）”一課為例，當學生通過觀察、操作交流活動，認識了長方形、正方形、三角形和圓后，可對其進行符號意識的培養。

師：認識了長方形、正方形、三角形和圓的特點以后，我們還可以用數學符號來表示這些圖形呢！比如，我們根據正方形的特點，畫一個方方正正的且四條邊都相等的符號。

（教師運用多媒體演示正方形的符號：□）

師：誰來介紹一下圓的數學符號是怎么畫的？

生1：我的直尺上有個挖空的圓形，我就把它按在本子上，照著畫出來了。

生2：我發現長方形、正方形和三角形都能用直尺來畫，但是圓形不能用直尺來畫。

生3：我用硬幣來畫。

生4：我用瓶蓋來畫。

（教師運用多媒體展示學生畫的長方形、正方形、三角形、圓的數學符號）

師：請大家來看這些數學符號，我們一起來喊一喊它們的名字。今天學到的數學符號可神奇啦！我們可以用它們來進行創造。請看今天學到的數學符號搖身一變成了什么？

生（齊）：一輛車。

師：請大家也動手用我們今天學到的數學符號來進行創造吧！

上述教學案例就是在低年級學習“認識圖形（二）”后，對學生數學符號意識的孕育，使學生認識到數學符號的簡潔性和趣味性。此外，在低年級學習加減法的時候，也可以孕育學生的符號意識。

例如，在教學蘇教版一年級下冊“20 以內的退位減法”時，例題1 出示的元素是桃子，“想想做做”出示的元素是小棒、正方體，而筆者在出題目時和學生說：“老師畫畫沒學好，所以就只能用簡潔的數學符號來出題啦！請同學們幫老師算一算。”于是筆者就用豎線、橫線、三角形、圓、正方形等來呈現算式。脫離了數字算式，學生也能算得又快又對。在此教學案例中，學生逐漸意識到數學符號的簡捷和高效，符號的意識也在學生的心里生根發芽。

又如，在教學蘇教版四年級上冊“簡單的周期”時，教材的案例是將盆花、彩旗和彩燈按照一定的規律排列。于是筆者對學生說：“要將這些元素按照教材這樣畫出來的話實在是太麻煩了，我們能不能想一個簡捷的辦法，快速解決問題？”隨后，學生就想出了很多辦法，彩旗有的用漢字（紅紅黃黃、紅紅黃黃）表示，盆花有的用字母（ABC、ABC）表示，彩燈有的用數字（1234、1234）表示……

教師要捕捉可進行數學符號意識培養的教學內容，選擇合適的教學方式、教學時機，在低年級、中年級做好學生符號意識的孕育工作，為高年級學生符號意識的發展和形成打下堅實的基礎。

二、符號意識的發展

蘇教版五年級上冊“用字母表示數”對應學生符號意識發展階段。本單元是學生學習數學的重要轉折點，從數的學習轉向代數的學習，從對“數量”的理解轉向對“關系”的探討。這是從算術思想到代數思想的轉變所需要經歷的一次飛躍，也是從具體到一般的重要思維過程。對此，在本單元的教學中要做到以下三點。

1.創設生活情境，喚醒符號意識

好的數學情境，不但能激發興趣，還能激活思維。教師要把教材知識和學生的實際生活緊密聯系，讓生活情境“數學化”，幫助學生搭建數學和生活的橋梁，喚醒學生的符號意識。

【“用字母表示數”第一課時】

師（出示撲克牌JQK）：這三個字母各表示哪個數字？

生（齊）：J表示11，Q表示12，K表示13。

師：這里的字母表示的是特定的數字。還記得我們學過的運算律嗎？用字母表示是怎樣的？

生1：加法交換律是a+b=b+a。

生2：加法結合律是（a+b）+c=a+（b+c）。

師：這里的字母可以表示什么數呢？

生3：a可以表示1，b可以表示2。

生4：這里的字母可以表示任何數，包括整數、小數和分數。

師：這么說來，用字母表示數時，有時是特定的數，有時是任意一個數。

上述教學案例從生活中的撲克牌入手，幫助學生建立字母和數的意識。通過回憶運算律的字母表達，使學生感知用字母表示數的作用，并引導學生體會在不同的情境中，字母既可以表示特定的數，也可以表示任意一個數，以此喚醒學生原有的符號意識。

2.親歷替代過程，強化符號意識

替代是方程思維的雛形，學生建立發展符號意識實際是為以后學習方程打好基礎。在“用字母表示數”的教學中，教師要努力把學生的感性認知和理性認知相互融合，讓學生在多種情景下，親歷用字母來替代數的過程。

【“用字母表示數”練一練的第2題】

師：請同學們填寫下面的表格，想想自己是根據什么數量關系填寫的？

根據“媽媽比玲玲大28歲”填寫下表。

玲玲/歲媽媽/歲1 1+28 2 3 4 ……a

生1：我從“媽媽比玲玲大28 歲”這句話中知道，媽媽的年齡=玲玲的年齡+28。

生2：當玲玲1 歲時，媽媽的年齡就是（1+28）歲；當玲玲2 歲時，媽媽的年齡是（2+28）歲，當玲玲3歲時，媽媽的年齡是（3+28）歲……當玲玲a歲時，媽媽的年齡就是（a+28）歲。

師：這里用字母a代替了玲玲的年齡，數量關系跟我們原來學的一模一樣。如果老師把題目改一下，當媽媽的年齡是m歲時，玲玲幾歲？

生3：（m-28）歲。

師：為什么呢？能把你的方法告訴大家嗎？

生3：根據“媽媽比玲玲大28 歲”知道，要求玲玲的年齡，就應該用媽媽的年齡減28，現在媽媽的年齡是m歲，所以用（m-28）就行了。

師：講得真棒。接下來老師再把題目改一改，媽媽今年b歲，媽媽比玲玲大c歲，玲玲今年幾歲？

（學生積極討論）

師：如果你覺得有難度，可以悄悄地在心里或者草稿本上把條件中的字母替換成數字來列式，再把數字替換成條件里的字母。

生4：用媽媽今年的年齡-媽媽比玲玲大的歲數=玲玲的年齡，所以玲玲今年的年齡是（b-c）。

師：真厲害！看來含有字母的式子不僅可以表示某一種數量，還能從中看出兩個量之間的關系呢！請同學們再觀察表格，你能找出什么在變，什么不變嗎？

生5：玲玲的年齡在變，媽媽的年齡也一直在變，但是兩人年齡的差不變，一直是28歲。

上述教學案例中，教師強調“根據什么數量關系填寫”，讓學生認識到可以把以前直接出示數字的地方替換成字母，解題思路不變。當學生逐漸接受了含有字母的式子既可以表示數量，也可以表示關系時，教師適時更改題目的條件，把條件里所有的數字都替換成字母，在學生解決有難度的時候，又引導學生把條件里的字母悄悄替換成具體的數字。這樣讓學生體悟到一種全新的解決問題的方式，為以后學習方程打下基礎。

3.解決生活問題，提升符號意識

運用字母符號來表示數、數量關系，實際上就是學生使用數學符號的過程。教師要想方設法培養學生這種運用數學符號進行數學思考和表達的能力。在這一階段，教師可以多編寫一些生活類的題目，使學生認識到數學和生活是息息相關的，學習數學能很好地解決生活問題。如，每千克豬肉x元，100 元可以買幾千克？如果用y元買豬肉的話，可以買幾千克？如果花a元買了4 千克豬肉，豬肉每千克多少元？學生在解決此類生活問題的過程中，原有的符號意識得到了提升。

三、符號意識的形成

蘇教版教材五年級下冊“簡易方程”對應學生數學符號意識形成階段。學生在五年級上冊學習“用字母表示數”時，已學習用含有字母的式子來表示數量關系以及對某些規律的表述。而“簡易方程”則是要用含有字母的等式來表示性質、關系和規律，要先列出方程，然后再根據等式的性質去解方程。在教學“簡易方程”之前，教師有必要幫助學生厘清等于號前后式子之間的關系。

【回顧“用字母表示數”教學內容】

師：還記得上個學期我們如何解決“媽媽的年齡比玲玲大28 歲，當玲玲a歲時，媽媽幾歲？”這個問題嗎？

生（齊）：a+28。

（教師板書：a+28=媽媽的年齡）

師：如果我把題目改一下，媽媽的年齡比玲玲大28 歲，當玲玲a歲時，媽媽50 歲。那么“a+28=媽媽的年齡”可以寫成什么形式？

生1：a+28=50。

師：是的，a+28 是含有字母的式子，在這里這個式子表示媽媽的年齡。a+28=50 就是一個等式，而且是一個含有字母的等式。含有字母的等式就是我們接下來要重點學習的方程，請仔細體會一下，怎么樣把一個含有字母的式子變成方程？

生2：要在含有字母的式子后面寫上等于號。

生3：等于號的右邊還得寫上數字。

師：這個數字可以隨便寫嗎？

生4：不能隨便寫，要看給的是什么條件。

師：等于號后面一定要寫一個數字嗎？

生5：可以是字母，如果媽媽是b歲的話，就是a+28=b。

師：還有別的可能！比如媽媽比玲玲大28 歲，當玲玲a歲時，媽媽的年齡比50 歲少3 歲，就可以列式為a+28=50-3。像a+28=50、a+28=b、a+28=50-3這樣的都是方程，現在你能說說什么是方程嗎？

生6：必須含有字母，有幾個字母都沒關系。

生7：必須是等式。

師：請把下面的數量關系寫成方程。

（板書：一輛汽車的速度是v千米每小時，3 小時一共行駛180千米）

生8：3v=180。

師：你是根據什么數量關系來列的？

生8：速度×時間=路程。

生9：根據路程÷速度=時間，可列式為180÷v=3。

生10：根據路程÷時間=速度，可列式為180÷3=v。

師：因為等于號左邊是180÷3，可以直接計算出速度為60 千米每小時，其實就是列算式解答，所以我們列方程的時候不選擇這一種。

上述教學案例把含有字母的式子和方程銜接起來，讓學生的思維轉到列方程解決問題上來。在教學中有的學生認為算術方法比用方程簡便，主要是因為教材上一開始那些要求用方程解的問題都非常簡單，而用方程解還有那么多的書寫格式要求。這就要求教師在教學四則混合運算中有意識地設計問題，引導學生列方程解決。

例如，有100 個饅頭，大和尚、小和尚一共100人，大和尚1人吃3個饅頭，小和尚3人吃1個饅頭，有幾個大和尚，幾個小和尚？類似這樣的題目，學生才能體會到列方程解決問題的樂趣。再如，探索多邊形內角和時，n邊形的內角和是多少，或者知道一個多邊形的內角和是1800 度，求是幾邊形。多練練諸如此類找規律的題目，在這樣的過程中學生會選擇使用符號進行運算和推理，從而得出一般性結論。從數學符號意識逐步融合到方程意識，這就表明學生已具備符號意識。

符號意識作為“課標”強調的十大核心概念之一，是小學生必備的數學核心素養。因此教師要從低年級開始，持之以恒地培養學生的符號意識，以此落實數學核心素養。