基于主線問題發展學生的建模能力

江蘇蘇州市吳中區越溪實驗小學（215104） 朱春明

在小學數學教學中，主線問題的提出可以有效激發學生的探究欲望，讓學生真正經歷提煉、抽象、簡化、驗證、應用、拓展等過程，可以發展學生的數學建模能力，提升學生的學習成效。

一、借助主線問題促進學生建模

在數學教學中，創設恰當的問題情境，并設置主線問題，可以有效激發學生的學習興趣，為學生模型思想的建立奠定基礎。

1.聯系生活提出主線問題

在數學課堂中，設計出貼近生活的問題有助于拉近學生與生活的距離，幫助學生抽象出數學思想方法，豐富數學模型，促進課堂教學目標的達成。如在教學“三角形的認識”時，教師就可以充分利用生活素材設計主線問題，可以展示房屋屋脊的圖片，并提出主線問題：“房屋屋脊為什么是三角形的？房屋屋脊為什么不是正方形或者長方形的？”

聯系生活的主線問題可以讓學生直觀地感受到三角形在生活中的應用。“房屋屋脊為什么是三角形的”這個問題可以引起學生的思考，在問題的引領下，學生帶著疑問走進課堂。在引導學生把生活語言轉化為數學語言的過程中，學生對三角形的基本特點有了初步的感受，建立了三角形的初步模型。在“房屋屋脊為什么不是正方形或者長方形的”這個主線問題的引領下，學生開始探索三角形的本質特征，并對三角形具有穩定性這一特征有了深刻的認識，也對數學模型由生活中來再到生活中去有了深刻的感受與體會。

2.聯系典型素材提出主線問題

建立數學模型有助于學生更好地理解數學與外部世界的聯系，數學教學中教師要能夠結合內容選擇事例，并以此提出主線問題，促進學生對數學模型的理解。如在教學“乘法分配律”時，有位著名教師提供的素材（如圖1）就特別值得我們學習與借鑒。

圖1

該教師根據素材提出了主線問題：一共有多少朵花？花壇面積一共是多少平方米？

主線問題與教師提供的素材圖能讓學生在解決具體問題的過程中感受乘法分配律，為學生建立乘法分配律模型提供了豐富的素材，有助于學生更好地理解與認識乘法分配律。

3.借助有趣素材提出主線問題

在數學教學中，有趣的素材更能吸引學生，教師要善于通過選取有趣素材來確定主線問題，以使模型思想滲透課堂。如在教學“平均分”時，教師就可以從有趣的故事引入：“同學們，你們知道孫悟空嗎？有一天孫悟空帶了6 個桃子回花果山，猴子們想吃桃，悟空說‘想吃桃子，必須會平均分桃’。”在講完故事之后，教師又提出了以下幾個問題：“把6個桃子平均分成2 份，可以怎樣分？一共有幾種分法？你喜歡哪種分法，為什么？”

教師借助學生喜歡的故事來提出問題，可以有效激發學生的學習興趣，促進學生對平均分的理解與認識，在學生表述自己分法的過程中，自然滲透了模型思想。

二、借助主線問題引領學生建模

在數學教學中，對于一些數學概念、性質、定理，教師不光要讓學生記住，還要讓學生明白這些數學知識是怎樣得來的，這個過程就是詮釋建模的過程。教師要能夠通過主線問題來幫助學生學習，讓學生經歷建模的全過程，提升數學教學質量。

1.借助主線問題引領學生解題

在數學教學中，教師可通過提出主線問題來幫助學生更好地分析問題、解決問題，以促進學生閱讀理解能力的提升，為學生建模能力的提升與發展奠定基礎。如在教學“行程問題”時，教師出示問題：一輛卡車每秒行駛18 米，車的長度是18 米，隧道長324 米，這輛卡車全部通過隧道需要多長時間？然后提出主線問題：“仔細讀題，你從題目中獲取到了哪些信息？要想求出卡車通過隧道需要的時間要知道哪些信息？卡車通過隧道的長度與速度是否已知？”

準確提取信息、正確理解題意是解決問題的基礎。在這個行程問題的教學中，為了幫助學生解決問題，教師從獲取信息以及解決問題需要的條件入手提出主線問題，促進了學生的數學思考，為數學模型的建立提供了充足的條件。

2.借助主線問題引領學生探索

主線問題的提出可以讓學生成為積極的探索者，數學教學中，教師要善于根據研究內容的特點提出恰當的主線問題以促進學生的理解，優化學生的數學知識結構，培養學生的數學建模能力。如在教學“倍的認識”時，教師出示了這樣的問題：明明做了2朵紅花、4朵黃花，明明做的黃花是紅花的幾倍？圍繞這個研究問題，教師提出了主線問題：“紅花有幾朵？黃花有幾朵？黃花里面有幾個紅花的朵數？你能用數學語言把紅花與黃花的數量關系表示出來嗎？如果把紅花與黃花換成其他物品，你還會用數學語言來表述嗎？”

【例1】“倍的認識”教學片段。

師：看屏幕上的問題，你會用自己的方式來展示這些信息嗎？

生1：用三角形表示紅花，擺上2 個；再在下面用圓片表示黃花，擺上4 個。這樣就能一眼看出，紅花有2朵，黃花有4朵。

生2：也可以在紙上畫一畫，紅花畫成圓形，畫出2個；黃花畫成方形，畫出4個。

生3：每2 朵紅花畫1 個圈，黃花也是每2 朵畫1個圈，畫了2 個圈，可以得出黃花數量是紅花的2倍。

生4：擺圖形也是一樣的，把2個三角形放1堆，那4 個圓片就得2 個2 個地放，有2 堆，得出黃花數量是紅花的2倍。

……

由此可見，用活動的方式來認識“倍”，學生不僅能更直觀地體悟到倍量關系的存在，也能形象化地完成對主線問題的思考，使得學生對“倍的認識”學習愈發靈動。當然，主線問題的提出使學生經歷了由直觀到抽象的數學學習過程，在此基礎上，教師還讓學生變換數學語言表述的對象，這樣就幫助學生建立了“倍”的初步模型，使學生對所學內容的認識更加深刻。

3.借助主線問題引領學生交流

在提出主線問題以后，教師讓學生就這些問題進行交流反思，可以幫助學生完善數學模型，提升數學學習品質。如在“有余數的除法”的教學中，教師讓學生用14 根小棒擺出自己喜歡的圖形，直至余下小棒不夠擺出自己喜歡的圖形為止，然后讓學生用算式把自己擺小棒的過程與結果表示出來。在此基礎上，教師提出問題：“仔細觀察有余數的算式，你有什么發現？為什么算式中的余數都比除數小？請結合你擺小棒的過程說一說。”

在這個學習活動中，學生通過擺小棒，以及與同學交流，經歷了操作、體驗、感受和歸納的全過程，有效建立了“余數一定要比除數小”的數學模型。

三、利用主線問題發展學生的建模能力

在學生建立數學模型之后，教師依據數學模型的特點提出拓展性主線問題，可以深化學生對數學模型的認識，在運用數學模型解決實際問題的過程中感受到數學模型的應用價值，使學生的數學應用意識得到培養與發展。

1.鞏固性主線問題

在建立數學模型之后，教師可通過鞏固性主線問題引領學生由解決一個問題到學會解決一類問題，以使學生從中感受數學模型的應用價值。如在學完“用字母表示數”這部分內容之后，教師就可以提出鞏固性主線問題，也就是讓學生用字母把行程問題中路程、時間、速度的關系表示出來，讓對應的數學思維模型得到初步建立。

【例2】用主線問題教學“用字母表示數”。

師：生活中有許許多多關于路程、時間、速度的關系的例子。你能舉出一些來嗎？

生1：一只蜜蜂3 分鐘可以飛行1200 米，蜜蜂每分鐘飛行多少米？

生2：這就是知道路程和時間，需要計算出速度。

生3：還可以這樣說，一只蜜蜂飛行了3 分鐘，飛行的速度是a米/秒。這只蜜蜂飛了多少米？

生4：已知速度和時間，可以計算出路程。

生5：還有這樣的例子，一只蜜蜂每分鐘飛行x米，它飛行了y米，它一共飛行了多長時間？

生6：這個問題告訴了我們速度、路程，需要計算出時間。

……

由此可見，引導學生去分析解讀生活中的數學例子，是圍繞主線問題開展教學的有力舉措，也是促進學生進行數學建模的必經過程。當然，在此過程中，教師還要創設情境，讓學生運用生活中的實際例子進行講述，這樣就可以使學生的數學模型與生活原型有機地結合在一起，深化學生的建模過程，使學生的思維能夠由算術思維向代數思維過渡，促進了學生建模能力的提升。

2.拓展性主線問題

教師還要根據需要對數學模型進行變式，并據此提出一系列拓展性的問題供學生思考，可以幫助學生形成對數學知識的結構化認知，豐富數學活動經驗，促進數學模型思想的形成。如在教學“時、分、秒”之后，學生對時、分、秒之間的關系有了一定的認識，教師就可以提出拓展性的主線問題：“結合生活想一想比時、分、秒更大的時間單位有哪些？這些時間單位之間是什么關系？”

用這些主線問題使學生對年、月、日之間的關系產生期待，在拓展訓練中，感受到模型思想在生活中的運用，為學生運用模型思想解決數學問題奠定基礎。

3.反思性主線問題

教師在引領學生抽象出數學模型之后還要提出一系列具有反思性的主線問題來供學生思考，以使學生學會舉一反三，獲得對數學知識的完整認知，為學生今后的學習奠定基礎。如在教完“平行四邊形的認識”之后，教師可拿出一個平行四邊形，變換位置之后，提出主線問題：“現在它還是平行四邊形嗎？要想判斷一個圖形是否是平行四邊形，主要依據是什么？”與此同時，結合主線問題開展必要的活動，讓學生在具體的學習體驗中深化理解知識。

【例3】結合主線問題開展活動。

師：屏幕上的米老鼠在干什么？

生1：它擺弄著一個平行四邊形的模型。還嘀咕著“這樣斜過來，它還是平行四邊形嗎？倒過來呢？”。

生2：原來是平行四邊形，換個擺法就不是了嗎？

師：你的這個問題很有趣，那怎樣來研究這種問題有沒有道理呢？

生3：做一做、看一看、比一比，就能解決問題。

師：不錯，實踐出真知，大家動起手來去驗證自己的猜想吧。

生4：把圖形放下來，推動后發現原來平行的邊還是平行的，圖形的形狀也沒有改變的，所以還是平行四邊形。

生5：我把模型倒過來放，經過驗證，對邊仍是平行且相等的，所以還是平行四邊形。

生6：平行四邊形是可以變換位置的，變換后它還是平行四邊形。

……

教師結合主線問題引導學生去動手實踐，讓學生在動手中更好地感悟平行四邊形的基本特征，這不僅能激發學生主動探索的意識，還能激發學生思考的活力，使得學習活動成為學生有效發展數學素養的途徑。教師通過對平行四邊形不同角度的呈現幫助學生獲得了對平行四邊形本質屬性的認識，從而使學生對平行四邊形的認識由感性變得理性，真正經歷了數學模型的抽象形成過程，提升了學生的建模能力。

綜上所述，在小學數學教學中，主線問題的提出可以幫助學生更好地感悟數學思想，提升建模能力。教師要能夠根據數學內容的特點，精心研究教材，恰當地提出主線問題，以激發學生的探究欲望，使學生真正經歷提煉、抽象、概括、驗證等過程，培養學生的建模意識，提升學生的數學建模能力。