賦予等式生活情境，讓方程教學(xué)煥發(fā)活力

山東日照市莒縣洛河鎮(zhèn)中心小學(xué)（276534） 張乃東

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，很多教師每次授課時都習(xí)慣單刀直入，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上找不到生活的影子，缺少必要的表象支撐。久而久之，學(xué)生就會喪失對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生枯燥乏味的感覺，甚至?xí)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生反感。這樣導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得苦，教師教得累，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陷入深深的“內(nèi)卷”之中。

上述現(xiàn)象的出現(xiàn)，與教師的教學(xué)方法僵化、教學(xué)理念陳舊有關(guān)，教師對教材內(nèi)容的淺層解讀，也是導(dǎo)致學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的一大因素。

由于教學(xué)脫離實際，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏具體表象支撐，缺少實驗操作驗證，缺失探究樂趣，原本抽象的知識晦澀難懂，學(xué)生的認(rèn)知模糊不清，更無法有效運(yùn)用知識解決問題。

如何讓學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué)？帶著這樣的思考，筆者在方程教學(xué)中創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實問題情境，架起數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活之間的橋梁，將數(shù)學(xué)知識融入五彩斑斕的生活世界，讓數(shù)字理論與多彩世界水乳交融，從而借助生活的載體讓學(xué)生主動汲取數(shù)學(xué)知識，潛移默化地實現(xiàn)學(xué)生對知識本質(zhì)的認(rèn)識，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大大增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、從真實學(xué)情出發(fā)，教學(xué)穩(wěn)扎穩(wěn)打

課堂教學(xué)中，部分教師只要求學(xué)生會做題，至于學(xué)生是否理解解題方法則不大關(guān)心。正是這種急功近利的做法，使得教師不敢預(yù)留更多的時間給學(xué)生展開深度思考與探索，不敢給學(xué)生試錯和糾錯的機(jī)會，更沒有容錯的度量。這樣，學(xué)生的思維被束縛，個性被壓制，創(chuàng)新精神被扼殺，發(fā)散性思維被阻斷。學(xué)生的解題能力增強(qiáng)了，分?jǐn)?shù)提升了，達(dá)到了短期效應(yīng)，但學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣卻逐漸喪失，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得不到有效發(fā)展。為此，教學(xué)中我們在關(guān)注學(xué)生解題能力提高的同時，也應(yīng)該關(guān)注知識目標(biāo)落實，尊重學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的需求，不僅要完成技能與方法的目標(biāo)，而且還要注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

例如，在教學(xué)人教版教材第九冊“解方程”一課時，部分學(xué)生對運(yùn)用等式性質(zhì)解方程存在障礙，尤其是當(dāng)未知數(shù)處于減數(shù)和除數(shù)的位置時，無法直接在等式兩邊進(jìn)行同等操作來讓未知數(shù)的系數(shù)化為1，而需要先在方程兩邊進(jìn)行關(guān)于未知數(shù)的逆運(yùn)算，將未知項變號后移位（如圖1），才能順利解方程。

圖1

對于這一理解難點，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑，從加減法、乘除法的運(yùn)算性質(zhì)來引導(dǎo)學(xué)生理解（如圖2）。運(yùn)用這種方式解方程簡單易學(xué)，尤其是針對簡易的一級方程，學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得快樂，既能激起學(xué)生對舊知的回顧，又能讓枯燥的舊知學(xué)習(xí)煥發(fā)出新的活力，讓學(xué)生深刻體會到加減法、乘除法逆運(yùn)算還可以用來解方程，樂在其中。切合學(xué)情，以生為本，允許學(xué)生有發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力的空間，允許學(xué)生用與教材不同的方式解方程，應(yīng)對新的數(shù)學(xué)問題，這樣才有利于打破沉悶的學(xué)習(xí)氛圍，讓課堂變得富有生氣，從而讓教學(xué)落到實處。

圖2

許多教師在教學(xué)簡易方程時糾結(jié)于是該一板一眼地按照等式的基本性質(zhì)來引導(dǎo)學(xué)生解方程，還是讓學(xué)生直接運(yùn)用四則運(yùn)算的基本性質(zhì)和運(yùn)算定律來解方程。如果讓學(xué)生運(yùn)用四則運(yùn)算的基本性質(zhì)和運(yùn)算定律來解方程，比較好理解、好操作，沒有那么多彎彎繞繞。但是這樣做，教材辛辛苦苦鋪墊的等式的基本性質(zhì)就會形同虛設(shè)，學(xué)生前期學(xué)習(xí)這部分知識就等于是浪費(fèi)時間，而且撇開等式的基本性質(zhì)教方程，也不符合方程的基本屬性。方程本質(zhì)上就是含有未知數(shù)的等式，具備等式的一切性質(zhì)。雖然簡易的方程與四則運(yùn)算的算式形式十分相似，但是一旦遇到復(fù)雜的多項式方程，繼續(xù)運(yùn)用原有的運(yùn)算類比法就會捉襟見肘，如解方程4x+4=5x+1 時用運(yùn)算定律就很難解析。因此，教師應(yīng)該選用等式的基本性質(zhì)求解，雖然暫時會有些麻煩，但是磨刀不誤砍柴工，磨好了等式基本性質(zhì)這把“刀”，以后學(xué)習(xí)移項和變號的知識就順理成章了。

二、理論聯(lián)系實際，教學(xué)有血有肉

數(shù)學(xué)知識的高度抽象讓小學(xué)生難以下手。如人教版教材第九冊“解方程”一章第68頁例3“解方程20-x=9”，“20-x=9”這一式子抽象單調(diào)，沒有任何提示和圖示，令很多初識方程的學(xué)生望而生畏。為了讓學(xué)生更易于理解與接受，教師不妨聯(lián)系學(xué)生的生活實際，化抽象為具體，化枯燥為生動，給方程披上生活的“外衣”，給每個無趣的字符賦予有趣的現(xiàn)實意義。

【教學(xué)片段】

師（結(jié)合生活給每個數(shù)字和符號賦予新的意義）：老師充值了20 元的游戲點卡，玩了一段時間后還剩下9 元余額。你能憑借自己玩游戲的經(jīng)驗，根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息說一個等量關(guān)系嗎？

生1：游戲點卡充值總金額減去用去的金額等于點卡余額。

師：用去的金額是未知數(shù)，可以設(shè)為——

生2：x。

師：你能根據(jù)剛才游戲充值事件中的等量關(guān)系列出一個數(shù)學(xué)方程嗎？

生3：20-x=9。

師：很好。可是這個方程看起來不好解呢，它與以往的方程有所不同，我們可以換一個角度考慮問題，或者換一個新的情境。生活中我們常常在網(wǎng)上購物，如果到貨后發(fā)現(xiàn)商品不滿意，根據(jù)電商規(guī)則，買家可以在7 天內(nèi)對不合格產(chǎn)品進(jìn)行無條件退換。某買家在網(wǎng)上買了20桶乳膠漆，其中只有9桶乳膠漆合格，其余需要退換，那么需要退換的乳膠漆有多少桶？

生4：可以設(shè)不合格的乳膠漆為x桶。

師：這時對于賣家來說，發(fā)貨的乳膠漆是幾桶？

生5：20-x+x，也就是買家實收商品數(shù)量加上退還商品數(shù)量9+x。（板書：20-x+x=9+x）

師：請大家仔細(xì)觀察等式，其中有什么蹊蹺？

生6：等式兩邊同時加上一個未知數(shù)x，等式仍然成立。

師：這句話其實就是用了等式的基本性質(zhì)幾？

生7：等式的基本性質(zhì)1。

師：整理這個方程得到20=9+x，結(jié)果發(fā)現(xiàn)未知數(shù)突然移到方程的右邊，此時該如何是好？

生8：將等式兩邊調(diào)換位置，變成9+x=20，這樣就變成常態(tài)方程了。

教師聯(lián)系生活中常見的網(wǎng)購?fù)素浨榫常寣W(xué)生借助網(wǎng)購交易情形說出數(shù)量關(guān)系，并順理成章地列出方程。

解方程的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將等量關(guān)系用買家和賣家對貨物總量的計算聯(lián)系到一起，讓學(xué)生意識到這種等量關(guān)系的存在符合交易雙方貨物守恒定律，深切感受到方程的列式與生活實際息息相關(guān)、一一對應(yīng)，所謂的方程必須以等量關(guān)系為依據(jù)，等量關(guān)系雙方必須符合事實供需兩側(cè)。如此一來，學(xué)生就會感受到知識就在身邊，數(shù)學(xué)不只是一種高大上的理論。

解方程運(yùn)用的基本原理是等式的基本性質(zhì)，而等式的基本性質(zhì)本身就是靠實驗天平來演示的，學(xué)生在天平平衡原理中理解了等式的基本性質(zhì)。然而，一旦將這個等式的基本性質(zhì)遷移運(yùn)用到解方程上，雖然理論上暢通無阻、名正言順，但是似乎又脫離了直觀操作和情境依托。因此在教學(xué)解方程時，教材還是編排了一個簡易天平，這種做法盡管可以彌補(bǔ)技能遷移中的互斥性，但是依然缺乏深刻表征的支持。對此，教師不妨將方程的解法過程賦予現(xiàn)實意義。上述案例中，網(wǎng)購?fù)素浀那榫尘头浅Ｇ擅睿?0-x=9 的左邊“20-x”變成“20-x+x”，它的現(xiàn)實意義是賣家發(fā)出的20件貨物里召回x件次品，又重新寄出x件正品，發(fā)貨量仍為20。這一加一減兩相抵消其實對應(yīng)著換貨的過程，而右邊“+x”變成“9+x”，實際意義是商品訂數(shù)。

三、理論“反哺”實踐，教學(xué)活靈活現(xiàn)

為了提高教學(xué)效率和學(xué)生的接受度，教師不但要引導(dǎo)學(xué)生從生活事件中抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，更要賦予與數(shù)學(xué)模型相契合的現(xiàn)實情境，從而培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、應(yīng)用能力。“解方程”一課的教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生“看方程編問題”，讓學(xué)生在編題時強(qiáng)化應(yīng)用意識，學(xué)會將理論應(yīng)用于實踐。

【教學(xué)片段】

師：觀察“2.1÷x=0.7”這個方程，你能根據(jù)這個方程的算術(shù)意義編設(shè)一個生活情境嗎？

生1：小明用2.1元錢去買x枚郵票，平均每枚郵票0.7元。

師：這位同學(xué)創(chuàng)設(shè)的情境中存在的等量關(guān)系是什么？

生2：總價÷數(shù)量=單價。

師：要是小明思慮再三，取消交易，商家又該如何退款呢？

生3：2.1÷x×x，也就是0.7×x。

師：2.1 ÷x×x=0.7×x，觀察這個等式，其實就是運(yùn)用了等式的基本性質(zhì)幾？

生4：等式的基本性質(zhì)2。

師：運(yùn)用等式的基本性質(zhì)還可以解決除數(shù)是未知數(shù)的方程。對于等量關(guān)系式中處于被除數(shù)位置的未知量x，還有別的辦法可以求解嗎？請小組合作探究，然后匯報展示。

生5：其實求未知量x，也可用“總價÷單價=數(shù)量”的變形公式，即用2.1÷0.7。

師：仔細(xì)對比上述兩個解題過程，你們有什么想說的？

兩種解法（如圖3）有著千絲萬縷的聯(lián)系，利用等式的基本性質(zhì)解方程，從某種程度上說是運(yùn)用了逆運(yùn)算的關(guān)系，只不過比較隱晦，學(xué)生不容易察覺，但是萬變不離其宗，兩者可以合二為一。

圖3

其實，教師完全不必在運(yùn)用等式的基本性質(zhì)還是運(yùn)用運(yùn)算律之間舉棋不定，因為兩者可以并行、并用，同時在理論上兩者也是可以完美融合的，只要賦予其一定的數(shù)學(xué)情境，二者就可以統(tǒng)一起來。如上述的電商退款情境，既可以運(yùn)用單價、數(shù)量、總價三者之間的數(shù)量關(guān)系來做運(yùn)算律解析，也可以運(yùn)用退貨退款來理解等式兩邊的等價變換“2.1÷x×x”，可以理解為退貨返款：2.1元買x枚郵票又退回，回款2.1 元，0.7×x仍是交易中的交易額。其實，換種理解方式，等式的基本性質(zhì)里有一個補(bǔ)充關(guān)鍵詞——式子，這個“式子”在此處就可以派上用場，堵上漏洞。因為學(xué)生習(xí)慣于數(shù)的運(yùn)算，而對式子參與運(yùn)算的形式較為陌生，當(dāng)方程兩邊同時乘x也可以使等式成立，這一步雖然不利于簡化方程，但是卻可以化成“0.7x=2.1”這種便于切換成“單價×數(shù)量=總價”的運(yùn)算律理解模式。

上述教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)生活情境和結(jié)合生活事例賦予方程運(yùn)算現(xiàn)實意義，引導(dǎo)學(xué)生通過理解生活常理來理解算理，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的一體化，從而加深對數(shù)學(xué)運(yùn)算的領(lǐng)會。在各種對照、應(yīng)用中，學(xué)生既溝通了現(xiàn)實與理論，又對數(shù)學(xué)知識有了全面深刻的了解與感悟，從而直達(dá)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)。可以說，生活情境這個“橋梁”，構(gòu)建起了整個知識體系的精神框架，增強(qiáng)了學(xué)生理論聯(lián)系實際的融通能力。