聚焦審辨能力 提升思維品質
——以“圖形等式”教學為例

浙江杭州市蕭山區樓塔鎮中心小學（311266） 樓詩音

審辨式思維是21 世紀人才必備的能力之一，它是一個審問、慎思、明辨、決斷的過程。《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出：數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。在小學數學教學中，提升學生的思維能力仍是任重而道遠，尤其是提升學生的審辨式思維，更是迫在眉睫且要長期堅持的任務之一。為此，筆者以浙江省張天孝老師編著的《新思維兒童數學》2A 中的“圖形等式”這一內容的教學為例，嘗試培養學生的審辨式思維能力。

一、教學定位

“圖形等式”是在學生已經掌握了平均分、同數連減與除法以及用口訣求商等內容的基礎上進行教學的。該課的教學目標為認識圖形等式的特點與類型，并通過等式變形求出未知數；通過觀察、類比、分析等過程探尋圖形等式的內部聯系，以此萌發審辨式思維；通過創編、質疑、抽象、對比、概括等過程形成審辨能力。

二、教學實踐

創編新題、觀察比較、獨自思考、交流評價等學習活動，均有益于學生的思維從“淺層思考”邁向“深刻審辨”，是培養學生審辨式思維能力的重要手段。

1.出示等式，審辨等式的意義

師：從3、4、5、6、7、30 中任選三個數組成一個算式。

生1：5×6=30。

師：這個乘法算式還可以改寫成怎樣的算式？

生2：6×5=30，30÷5=6，30÷6=5。

師：那剩下的三個數呢？

生3：3+4=7，4+3=7，7-3=4，7-4=3。

師：如果任選四個數可以組成怎樣的算式？

生4：3+6=4+5，4+6=3+7，5+6=4+7，3×4=5+7，4+7-6=5。

師：像這樣含有等號的式子，都叫作等式。

【設計意圖：以學生任意選取三或四個數組成等式為引入，引導學生發現數與數之間的關系，形成算術運算。算術運算是學生理解圖形參與運算的“拐杖”。在該環節中，介紹等式的概念與等式的變形方法之后，學生可以通過類比來學習相應結構的圖形等式推算方法。】

2.等式變形，滲透審辨思維

出示題型一：○+○+○=27 □+□+□+□=24

師：等式的形式有很多，這兩個也是等式。想一想，這兩個等式跟前面的有什么區別？

師：像這樣含有圖形的等式，我們把它們叫作圖形等式。

師：這些等式中的每個圖形分別表示幾？請獨立完成，再說給同桌聽，然后全班交流。

生1：因為三九二十七，所以○=9。

生2：因為○+○+○=27，所以○=27÷3=9。

師“：○+○+○=27”可以變形成什么乘法算式？

生3：○×3=27。

（用同樣的方法解決□+□+□+□=24）

師：創編新題后請同桌解決。

【設計意圖：該類題為圖形等式推算中的基礎題型，但已不是具體的算術計算，而是需要分析等式中數與數之間的關系，把算術計算與代數運算相結合，通過等式變形求出未知數，滲透代數思想。

教師不是直接給出同類型的題目讓學生熟練解題技能，而是采用創編新題的方法，為學生的學習提供了開放性的學習氛圍。新題不是教師提供的，這就為讓學生用質疑的眼光來觀察提供了前提條件，為培養學生審辯式思維提供平臺。】

出示題型二：7×△=26-5

師：這個圖形等式與剛才的圖形等式有什么相同點和不同點？

生4：它們都是圖形等式。

生5：這個等式的左右兩邊都是式子，而剛才的等式的右邊是得數。

師：等號兩邊分別有怎樣的式子，這兩個式子的大小關系是怎樣的？

生6：左邊是“7×△”，右邊是“26-5”，它們的大小是一樣的，因為用等號連接。

師：請算出△表示幾。

生7：因為26-5=21，那么7×△=21，所以△=21÷7=3。

師：創編新題后請同桌解決。

【設計意圖：題型一與題型二均為一元一次圖形等式，但題型二在題型一的基礎上進行了提升，為左右兩邊均含有式子的圖形等式。這類題的解題思路是先對結構進行簡化，使其變為只含有一個式子的等式。這聯系到解方程中化歸的重要思想，是培養學生代數思維的重要訓練。】

3.明辨關系，強化審辨思維

出示題型三：

師：觀察這組等式，它由幾個等式組成？

生1：它由2個等式組成。

師：請想一想我們該從哪個等式入手，為什么？

生2：我認為應該先算第一個等式，因為第二個等式比較復雜。

生3：我也認為應該先算第一個等式，因為第一個等式只有一種圖形，而第二個等式有兩種圖形。

生4：我先算第一個等式，得出蘋果代表6，第二個等式中的4個菠蘿相加等于38減6得32，一個菠蘿就是32除以4得8。

師：根據生4的描述，誰能用算式表示出來？

生5：18÷3=6，38-6=32，32÷4=8。

師：解決這樣的題目，你有什么好的建議？

生6：優先解決只有一個不知道的算式。

師：誰能說得更準確一些？

生7：優先解決只有一種圖形不知道的算式。

題目變式：

師：現在蘋果代表多少？

生8：蘋果代表6。

師：為什么題目都變了，蘋果還是6呢？

生9：因為第一個算式沒變。

師：那菠蘿代表多少呢？

生10：38-6-6-6=20，20÷2=10。

生11：38-18=20，20÷2=10。

師：算式“38-18”中的18代表什么，為什么？

生12：18代表3個蘋果，我是從第一個算式中知道的。

師：是的，因為這3個蘋果與第一個等式的3個蘋果是相同的，所以它們可以直接用18來替換。

【設計意圖：在該環節中，教師將題目進行了變形，使兩個圖形等式中均含有3 個蘋果，因此學生可以用兩種代入方法來求得菠蘿所代表的數，即數的代入與式的代入。變形后的題目為下一環節“式的代入”奠定了基礎。】

出示題型四：

師：觀察這組等式，你有什么發現？

生13：每個等式中都有兩種圖形。

師：那么能用剛才的方法算出圖形分別表示幾嗎？

生14：不能。

師：誰來解這道題？

生15：我們從第二個等式中可以知道2 朵紅花和2 朵藍花代表22，所以第一個等式中的2 朵紅花和2 朵藍花也是22，而22+15=37，所以3 朵藍花是15，那么1 朵藍花就是5。接著算出2 朵紅花是22-5-5=12，所以1朵紅花是6。

師：誰聽明白了？

生16：這兩個算式是有相同部分的，可以用22替換，而22+15=37，所以3 朵藍花是15，1 朵藍花是5，再把所有的藍花換成5，就可以算出紅花是6。

師：聽明白這兩位同學的意思了嗎？當兩個等式都不能直接解決的時候，怎么辦？

生17：找出兩個等式相同的部分。

師：是的。在這道題中，我們發現兩個圖形等式都有兩種圖形，也就是都不能直接解決。可以先觀察這兩個等式是否有相同的地方，再進行替換，從而簡化等式，解決問題。

【設計意圖：當兩個等式中均含有兩個未知圖形時，應先分析、明辨式與式的關系，將一個式子整體代入，從而得到更簡單的表達式，這是代入的方法；另一種方法是將兩個等式進行比較后進行加減。代入法與加減法是互相聯系、不可分割的。

在教師展示的三組圖形等式組中，雖都以前一組的解題方法為依托，但需代入的“整體”從單個量、多個相同的量，逐步過渡到多個不同的量。這樣的過程使學生在解題時不能簡單照搬前一組的方法，而是先對前一題的方法進行批判與明辨，學生進行了主動的學習性探究，同時也開啟了審辨式思維的大門。】

4.課堂總結，回顧課堂所學

師：今天這節課我們主要學習了什么內容？在這些圖形等式中，有些只有一種圖形，可以直接解決，而一些有兩種圖形，這就需要用你們的“火眼金睛”，找到已經知道的或者可以替換的部分后再解決問題。

【設計意圖：教師總結是對整節課中的圖形等式進行分類整理，也是對不同類別的圖形等式的推算方法進行回顧和總結。】

三、教學反思

1.以創編新題為活動，發展審辨式思維的“審問”能力

在一元一次圖形等式的教學中，筆者分別讓學生對不同題型進行創編。新題的創編是需要建立在學生已形成結構意識的基礎上，說明學生已把該環節所學知識內化成了自己的知識。第一個學生創編新題后，第二個學生在解答前必須檢驗所編新題是否符合該類題型的要求，繼而認真解答該題。這其實也是經歷了對對方形成“審問”的過程。因此，創編新題能發展學生審辨式思維的審問能力。

2.以問題串引質疑，激活審辨式思維的“慎思”能力

在教學“7×△=26-5”的環節中，教師以問題串的方式不斷提問學生：這個圖形等式與剛才的圖形等式有什么相同點和不同點？等式中有哪兩個式子？兩個式子的大小關系是怎么樣的，為什么？它們的得數都是多少，為什么？這是一個師生不斷互動的過程，學生從問答中思考解題過程的每一步依據的理由，從而獲取解題方法，并激活了審辨式思維的慎思能力。

3.以兩式異同作比較，提升審辨式思維的“明辨”能力

在該課教學中，教師多次采取兩式比較的方法，使學生明辨兩式的異同，從而發現解題方法。例如，比較題型一與題型二的區別，得出題型二的等式中含有兩個式子，可先解決其中一個式子的得數，以簡化等式；比較題型三變式中的兩個等式，明辨其關系——兩個圖形等式中均含有3 個蘋果，因此可以用兩種代入方法來求得菠蘿所代表的數，即數的代入與式的代入；比較題型四中的兩個等式，分析、明辨式與式的關系，學習將一個式子整體代入，從而換取更簡單的表達式，也可將兩個等式進行比較后再加減。在不斷比較、分析、思考的過程中，學生的審辯式思維得到發展。

4.以圖形等式組為媒介，強化審辯式思維的“決斷”能力

二元一次圖形等式推算是以一元一次圖形等式的推算方法為基礎的，是對一元一次圖形等式推算方法的應用。而與一元一次圖形等式的推算不同的是，二元一次圖形等式推算的復雜程度取決于式與式的關系清晰程度。學生的學習主要從數的代入開始，即先從選定等式中求出一個未知數的值，再讓它參與到另一個等式的運算中，以求得未知數。這都需要學生學會分析并選定等式組中可以優先解決的等式。在這樣的過程中，學生的分析與決斷能力得到培養，審辯式思維得到充分地刺激與強化。