基于兒童視角 把握數(shù)學(xué)本質(zhì)
——“角的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)踐與思考

江蘇南京市游府西街小學(xué)（210002） 成 默

“角的認(rèn)識(shí)”是數(shù)學(xué)的“空間與圖形”領(lǐng)域中一部分非常重要的基礎(chǔ)性內(nèi)容。這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生后續(xù)深入學(xué)習(xí)幾何圖形的知識(shí)起著鋪墊作用。從教材的編排方面看，“角的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生對(duì)幾何平面圖形由感性到理性的一種認(rèn)識(shí)飛躍。因此，“角的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

小學(xué)階段，“角的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容主要分為角的初步認(rèn)識(shí)、角的認(rèn)識(shí)和度量。筆者比較人教版、北師大版和蘇教版三個(gè)版本的教材（見(jiàn)圖1）后發(fā)現(xiàn)，它們都采用了分散編排的形式，將“角的初步認(rèn)識(shí)”編排在二年級(jí)教材中，而“角的認(rèn)識(shí)和度量”則編排在四年級(jí)教材中。教材這樣設(shè)置的原因是考慮到低年級(jí)和中年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和身心特點(diǎn)的不同。

圖1 人教版、北師大版、蘇教版教材“角的認(rèn)識(shí)”

三個(gè)版本的教材不僅都是分段編排，且每個(gè)版本的呈現(xiàn)順序和編寫(xiě)內(nèi)容都有其相同之處。如在二年級(jí)之前，各版本教材已經(jīng)安排了長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的直觀認(rèn)識(shí)，都是在學(xué)生從實(shí)物抽象出長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展學(xué)生對(duì)角的初步認(rèn)識(shí)；都是從學(xué)生熟悉的生活物品或情境出發(fā)，從具體物體中抽象出角，初步建立角的表象。學(xué)生通過(guò)觀察和對(duì)比，了解角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，它是有大有小的，在此基礎(chǔ)上再初步了解直角、銳角和鈍角。而到四年級(jí)，是在認(rèn)識(shí)射線的基礎(chǔ)上深入展開(kāi)對(duì)角的認(rèn)識(shí)。兩個(gè)時(shí)期的教學(xué)在內(nèi)容和目標(biāo)上有明顯的層次性，不同學(xué)段的教學(xué)指向不同年齡段學(xué)生的思維水平，抽象程度逐步加強(qiáng)。

基于對(duì)教材的研讀，筆者產(chǎn)生了以下思考：

1.教材中基于知識(shí)邏輯給出了認(rèn)識(shí)角的一般路徑，對(duì)于小學(xué)二年級(jí)的學(xué)生而言，他們?cè)谡n前對(duì)角已經(jīng)有了哪些認(rèn)識(shí)呢？認(rèn)知困難又在哪里？

2.如何基于兒童視角來(lái)推進(jìn)學(xué)生對(duì)角的概念的構(gòu)建？

帶著這些問(wèn)題，筆者分析了學(xué)生的學(xué)情：

首先，兒童視角中的“角”是一種觸覺(jué)感受——尖尖的、刺刺的，學(xué)生常常會(huì)將物體頂點(diǎn)的位置錯(cuò)誤地理解為數(shù)學(xué)意義上的角。正如點(diǎn)沒(méi)有大小、線沒(méi)有粗細(xì)、面沒(méi)有厚薄一樣，作為數(shù)學(xué)概念的“角”是無(wú)法觸摸和感知的。

其次，兒童視角中的“角”是一個(gè)模糊的整體感受，學(xué)生能描出一個(gè)心目中的角，但是對(duì)1 個(gè)頂點(diǎn)和2 條邊的組成部分還沒(méi)有形成清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

因此，怎樣從兒童的視角出發(fā)，設(shè)計(jì)合理的活動(dòng)，助推學(xué)生對(duì)角的概念形成表象和深入理解成為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。筆者帶著思考，以蘇教版教材二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)角”一課為例進(jìn)行了教學(xué)嘗試。

一、從兒童視角出發(fā)，順學(xué)而導(dǎo)，建立角的表象

［教學(xué)片段一］

師：今天這節(jié)課就讓我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)角。

師（出示紙工袋、剪刀、鐘面的圖片）：生活中的這些物品上有角嗎？請(qǐng)指一指。

（學(xué)生指角，初步感知角的特質(zhì)）

1.糾正錯(cuò)誤認(rèn)知——角不是點(diǎn)

師（拿出三角尺）：這是我們的好朋友，它是誰(shuí)呀？你的好朋友呢？舉起來(lái)給老師看一看。三角尺上有角嗎？角在哪里？

師（指三角尺的一個(gè)角）：看一看你的三角尺，這里是一個(gè)……

師：我們剛才指的是一個(gè)點(diǎn)。

2.完善角的特征——找到邊

師：那三角尺上的角在哪里呢？請(qǐng)指出來(lái)。

師：他不僅摸了剛剛的這個(gè)點(diǎn)，還摸了……

生：邊。

師（示范摸角）：看清楚了嗎？

師：拿出你的三角尺看一看，摸一摸角在哪里。

師：請(qǐng)像老師這樣指一指、說(shuō)一說(shuō)。

（學(xué)生邊指邊說(shuō)）

師：三角尺上還有不同的角嗎？和同桌指一指、說(shuō)一說(shuō)。

（同桌合作，完成操作活動(dòng)）

師：剛才我們通過(guò)摸一摸在三角尺上找到了不同的角。（課件出示三個(gè)角）

師：我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)看一看剛剛展示的生活物品，角在哪里？能不能像剛才那樣規(guī)范地指一指？

（學(xué)生再次操作）

【教學(xué)反思：這個(gè)片段中有三次指角的活動(dòng)。第一次是在生活中的物品上指角——能看到學(xué)生原生態(tài)的樣子。第二次是在三角尺上指角——從直觀認(rèn)識(shí)點(diǎn)和角的區(qū)別，再到規(guī)范地指角，幫助學(xué)生在自我否定的基礎(chǔ)上主動(dòng)進(jìn)行修正，指出了角的兩條邊。第三次是基于認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)再次回歸生活，指出物體原型中的角?；趯W(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，站在兒童的視角順學(xué)而導(dǎo)，有助于學(xué)生通過(guò)嘗試、修正，逐步明確相關(guān)數(shù)學(xué)概念與生活概念的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而形成關(guān)于角的正確表象，并積累概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

二、基于兒童視角，層層遞進(jìn)，構(gòu)建角的概念

［教學(xué)片段二］

師：剛剛我們?cè)诓煌矬w上找到了角，現(xiàn)在請(qǐng)閉上眼睛，想一想，角在你心中是什么樣子的呢？請(qǐng)用深色的水彩筆在1號(hào)紙上畫(huà)下來(lái)。

（學(xué)生操作，教師巡視）

師（展示學(xué)生畫(huà)的3個(gè)正確的角，如圖2）：這是你們心目中的角。說(shuō)說(shuō)是怎么畫(huà)的？

圖2 學(xué)生畫(huà)的三個(gè)正確的角

（學(xué)生介紹）

師（示范畫(huà)角）：仔細(xì)觀察，看看老師畫(huà)的角和你們畫(huà)的有什么不一樣。

師：我是怎么畫(huà)的？先畫(huà)什么？再畫(huà)什么？

（學(xué)生描述教師畫(huà)角的過(guò)程）

師：你們觀察得真仔細(xì)！我先畫(huà)的這個(gè)點(diǎn)是角的“頂點(diǎn)”，再畫(huà)的兩條直直的線是角的兩條“邊”，這是一條邊，這也是一條邊，最后畫(huà)一個(gè)小弧線標(biāo)記這是一個(gè)角，都看明白了嗎？像老師這樣規(guī)范地畫(huà)一個(gè)角，畫(huà)完后寫(xiě)一寫(xiě)角各部分的名稱。

（學(xué)生畫(huà)角，并標(biāo)注各部分名稱）

師：同桌之間互相看一看、指一指、說(shuō)一說(shuō)，哪里是頂點(diǎn)、哪里是邊？

師：大家回看自己第一次畫(huà)的心目中的角，能指出它們的頂點(diǎn)和邊在哪里嗎？

師：舉起來(lái)互相看一看，大家畫(huà)的角各不相同，有沒(méi)有相同的地方呢？

生：不管角的開(kāi)口朝向哪里，它們都有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊。

【教學(xué)反思：在學(xué)生初步建立了角的正確表象之后，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、指一指等數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，凸顯角的構(gòu)成要素。這個(gè)活動(dòng)過(guò)程是角的概念的動(dòng)態(tài)表征過(guò)程?；趦和暯?，筆者將數(shù)學(xué)活動(dòng)層層推進(jìn)，在畫(huà)角的過(guò)程中分為幾個(gè)層次展開(kāi)教學(xué)。第一個(gè)層次，讓學(xué)生先閉上眼睛想一想角在心目中是什么樣子的，然后再將自己心目中的角畫(huà)出來(lái)。這個(gè)時(shí)候大部分學(xué)生利用描三角尺上的角來(lái)表征自己心目中的角。而從學(xué)生表征的結(jié)果看得出，他們認(rèn)為的角已經(jīng)不是最初的一個(gè)“點(diǎn)”了，因此可以看得到學(xué)生對(duì)角的概念的認(rèn)識(shí)在向前推進(jìn)。第二個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生將他們心目中的角進(jìn)行比較，初步發(fā)現(xiàn)角的共性，即無(wú)論是以怎樣的方式描下的角都有同樣的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊。第三個(gè)層次，在學(xué)生對(duì)角有了大概的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師示范畫(huà)角的步驟，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出豐富多樣的角，再通過(guò)指一指、比一比、說(shuō)一說(shuō)，讓學(xué)生在動(dòng)手中思維、在觀察中分析，把外在可見(jiàn)的和內(nèi)在不可見(jiàn)的角“印”在大腦里，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)角的特征的感知，把握角的本質(zhì)。通過(guò)三個(gè)層次的學(xué)習(xí)，學(xué)生完成了對(duì)角的圖形表象的形成以及角的特征的抽象，這不是源于教師的直接告知，而是來(lái)自學(xué)生的動(dòng)手操作及自我反思。這樣不僅提升了學(xué)生對(duì)角的整體識(shí)別能力，也有助于他們?cè)陬^腦中主動(dòng)構(gòu)建角的表象，積累認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的空間觀念。】

三、基于兒童活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手做角，豐富角的認(rèn)識(shí)

［教學(xué)片段三］

師：我們認(rèn)識(shí)了角，想不想自己做一個(gè)角？做角需要什么材料呢？

師：你能用這些材料（如圖3）做一個(gè)角嗎？

圖3 教學(xué)中做角用的材料

出示活動(dòng)要求：在材料筐里選材料做一個(gè)角。做好后四人一組說(shuō)一說(shuō)你們是怎么做的，指一指角的頂點(diǎn)和邊。

師：大家選擇的材料不一樣，為什么都能做出角呢？

生：只要有1 個(gè)頂點(diǎn)和2 條直直的邊就能組成一個(gè)角（如圖4）。

圖4 不同材料做出的角

【教學(xué)反思：如果前兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是對(duì)角的概念的構(gòu)建，那么做角的教學(xué)環(huán)節(jié)，既是學(xué)生對(duì)角的概念的鞏固與豐富，也是對(duì)前兩個(gè)環(huán)節(jié)角的認(rèn)識(shí)的評(píng)價(jià)和反饋?？紤]到班級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平存在差異，所以給學(xué)生提供了不同層次的操作材料。小棒和吸管對(duì)應(yīng)的是角的兩條直直的邊，比較具象，學(xué)生有抓手，易操作。長(zhǎng)方形和正方形的紙對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)層次有所提升，學(xué)生需要通過(guò)折一折等活動(dòng)制作出直直的邊。在動(dòng)手做的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生思考選擇的做角材料與做出的角之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角的內(nèi)涵和外延，促使學(xué)生逐步加深和豐富對(duì)角的認(rèn)識(shí)，建立更清晰的角的表象?！?/p>

在“角的認(rèn)識(shí)”一課中，筆者本著基于兒童視角順學(xué)而導(dǎo)的理念進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐與思考，抓住兒童的前概念與數(shù)學(xué)概念之間的矛盾設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，層層遞進(jìn)，不斷幫助學(xué)生構(gòu)建角的概念、把握概念本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深入理解。在一次次操作、思考、體驗(yàn)、描述、分析等體驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)角的概念的認(rèn)識(shí)在不斷進(jìn)階，學(xué)生的思維在慢慢地拔節(jié)生長(zhǎng)。