大跨度空間結構多維地震作用下行波效應分析

姜亞雄

（中交第二航務工程勘察設計院有限公司，湖北武漢 430060）

引言

近年來，我國在全國各地建設了多個大型煤炭儲運碼頭，隨著環保要求的不斷提高，大跨度煤棚結構得到了快速的應用和發展。本項目鎮江港高資港區江蘇華電句容煤炭儲運碼頭工程緊鄰句容電廠，位于句容市北部，長江下游鎮揚河段世業洲右汊口門的右岸、大道河口至虹橋口岸段。廠區距句容約30 km，距鎮江市約20 km。擬建兩座煤棚，單座煤棚平面尺寸為125 m×350 m，兩座煤棚間設有10 m 寬的消防通道。

煤棚采用三心圓雙層網殼結構，網殼跨度125 m、矢跨比為1/2.62，兩端開敞，中間設置通風天窗。結構跨度超過120 m，屬于《抗規》中規定的“平面投影尺度很大的空間結構”，根據《抗規》5.1.2-5條，結構應根據結構形式和支承條件，分別按單點一致、多點、多向單點或多向多點輸入進行抗震計算。按多點輸入計算時，應考慮地震行波效應[1]。

因此本文首先對結構進行模態分析、振型分解反應譜計算，作為時程分析計算結果的對比資料；然后采用時程分析法，對結構進行多維地震作用下行波效應分析。

1 結構分析及結果

1.1 結構自振特性

重力荷載代表值取1.0 恒載+0.5 雪荷載，分別采用3D3S、SAP2000 進行了儲煤棚雙層網殼結構的模態分析。3D3S 與SAP2000 的計算結果較為吻合，其前6 階振型圖如圖1 所示。

圖1 3D3S、SAP2000 前6 階振型圖

1.2 振型分解反應譜法

應用3D3S、SAP2000 軟件對結構進行反應譜計算，各工況下的結構最大位移如表1 所示，從表中可以看出，兩者較為吻合，且結構在小震下的水平方向位移滿足規范1/250 的限值。各工況下的結構桿件最大應力比如表2 所示，結構在小震下的內力較小，初步判斷，結構地震作用組合為非控制內力組合。

表1 振型分解反應譜法小震作用下結構最大位移

表2 振型分解反應譜法小震作用下結構最大應力比

考慮水平雙向和豎向地震作用組合時，《抗規》采用1.0 水平雙向地震作用+0.4 豎向地震作用，計算結果如表3 所示。

表3 多維振型分解反應譜法小震作用下結構最大應力比

2 小震作用下時程分析

本工程選取了兩條天然波El Centro 波、Chichi波和一條人工波，分析過程中，分別以X 向和Y向作為主方向，其底部剪力與反應譜法底部剪力計算結果對比見表4，從表4 可以看出，時程分析計算結果在X 向和Y 向的底部剪力滿足要求。

表4 時程分析底部剪力計算結果（單位：kN）

2.1 單點一致輸入

采用SAP2000 進行時程分析，時程分析中的關鍵參數是阻尼的設置。阻尼類型為瑞利阻尼，瑞利阻尼假設阻尼矩陣可表示為質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即：

其中，M 為質量矩陣，K 為剛度矩陣。對于一個給定模態i，臨界阻尼值為ξi，瑞利阻尼系數α和β 的關系為：

其中ω=2πf 為圓頻率。已假定結構阻尼比與振型無關，即。在計算X 方向水平地震作用時，已知結構振型中X 方向為主振型的前兩階振型的周期分別為1.54 s、0.33 s，進而求得α=0.1344，β=0.0017；在計算Y 方向水平地震作用時，已知結構振型中Y 方向為主振型的前兩階振型的周期分別為1.26 s、0.54 s，進而求得α=0.1396，β=0.0024。3 條地震波作用下，結構的最大位移如表5 所示。

表5 小震作用下結構最大位移

3 條地震波作用下，構件最大應力比如表6。

表6 小震作用下結構最大應力比

2.2 多向單點輸入

《抗規》5.1.2 條文說明中又指出：多向單點輸人，即沿空間結構基礎底部，三向同時輸入，其地震動參數（加速度峰值或反應譜最大值）比例取：水平主向：水平次向:豎向=1.00：0.85：0.65（下文簡稱三向組合）[1]。采用時程分析法計算三維地震作用時，采用1.00：0.85：0.65 的組合。下面采用El Centro 波進行三維地震作用計算。

從表7 中可以看出，與單向地震作用相比，多向地震作用下結構構件最大應力比明顯增加，說明了考慮多向地震作用的必要性。

表7 三向地震作用下結構最大應力比

2.3 行波效應

煤棚縱向兩側支座位于短柱（截面尺寸初估為800×1 300）上，短柱之間通過承臺（承臺梁）聯系，且短柱之間設置擋煤墻。可認為其滿足《抗規》5.1.2條文說明“下部支承結構為一個整體、且與上部空間結構側向剛度比大于2，可不考慮行波效應[1]”的條件。

煤棚橫向為大跨度結構，兩側支承結構基本不可能連接成為剛性體，且場地剪切波速較小，地震波在兩側支座之間的“延遲”表現的較為明顯，故應當考慮行波相應。

行波效應與地震波地表傳播速度緊密相關，波速不同，輸入的激勵不同，結構反映也就不同。考慮若干種地震波速，分析行波效應對結構構件內力的放大（減小）情況，然后對振型分解反應譜法的計算結果采用內力放大的方法考慮行波效應影響。

2.4 多點輸入

1）SAP2000 多點位移輸入方法驗證

SAP2000 中多點激勵的實現方法為多點位移激勵，即將加速度時程曲線積分為速度時程曲線，速度時程曲線再積分為位移時程曲線；ABAQUS中采用多點加速度時程分析，網殼橫向兩支座之間考慮行波效應，由于該方法與抗震計算原理吻合，可認為該方法結果為真實解；將SAP2000 多點位移激勵結果與ABAQUS 多點加速度激勵結果對比，分別對比了網殼上弦桿、下弦桿和腹桿，結果表明，SAP2000 計算結果與ABAQUS 基本一致，說明了SAP2000 的多點位移激勵方法是可行的。

圖2 SAP2000 與ABAQUS 計算結果對比

2）多點輸入

依據勘察報告，地表下40 m 范圍內地質主要為粉細砂，勘察報告提供的粉細砂理論剪切波速值Vs 為140 m/s 和180 m/s。綜合考慮，本工程暫取地震波速下限值50 m/s，上限值400 m/s。在上、下弦范圍內，取用50 m/s、100 m/s、150 m/s、200 m/s、400 m/s 五種地震波速進行分析。地震波采用的為El Centro 波，作用方向為跨度方向。

為考察多點輸入與一致輸入的桿件內力的變化，定義桿件內力行波效應影響系數ξ 為：

式中：FD 為多點輸入得到的桿件最大內力；FA 為單點一致輸入得到的桿件最大內力。當行波效應影響系數大于1 時表明桿件的內力在多點輸入下大于單點一致輸入下的，為超載桿件。

但考慮到許多桿件在單點一致輸入下內力很小，按上述定義的行波效應影響系數ξ 可能會很大，特別是單點一致輸入下桿件內力趨于0 的桿件，影響系數會趨于無窮大而失去意義。因此將影響系數ξ 修正為：

其中σ 和A 分別為材料允許應力和桿件面積；γ 為過濾系數，其定義過程如下：

首先分析振型分解反應譜法（僅考慮橫向）計算結果下構件內力與構件承載力（σA，不考慮穩定問題）比值的區間分布，如圖3 所示：

圖3 反應譜下構件內力與承載力比值的分布

從圖3 中可以看出，75 %左右的桿件反應譜內力與承載力比值在2.5 %以下，但考慮到2.5 %的承載力對桿件的影響仍較小，本工程暫取5 %作為構件內力與構件承載力比值的參照值，即過濾系數γ取為5 %。

波速為50 m/s、100 m/s、150 m/s、200 m/s、400 m/s 時，多點激勵與單點一致內力最大比值分別為1.06、1.14、0.84、0.87、1.45。且波速400 m/s時，最大比值1.45 出現在反應譜法下構件內力較大區段，即《網格規程》附表H.0.3 的陰影區段。

圖4 波速400 m/s 時的區間分布

建議可采用反應譜法內力放大的方法考慮行波效應影響，放大系數建議取1.4～1.5。

3 大震作用下彈塑性時程分析

彈塑性時程分析是在考慮結構的初始剛度和應力（一般是恒載+0.5 活載）的基礎上進行的分析，即彈塑性分析工況為1.0 恒+0.5 活+1.0 罕遇地震作用。采用地震波為Chichi 波。

模型參數設置如下：阻尼比取0.05，阻尼類型為瑞利阻尼，得瑞利阻尼的參數：α=0.336，β=0.0043;加速度時程曲線同小震，其加速度峰值取220 cm/s2;采用理想彈塑性本構關系，屈服強度235 MPa；結構分析時，考慮幾何非線性。

采用ABAQUS 進行分析計算時，首先進行“1.0恒+0.5 活”荷載作用下的結構分析（采用幾何非線性），然后在“1.0 恒+0.5 活”的初始應力狀態下，進行“1.0 大震作用”作用下結構響應分析。

結果分析如下：1.0 恒+0.5 活+1.0 大震作用結構的最大應力為 133.0 MPa（應力比為133/215=0.62），最大拉力為568.0 kN，最大壓力為-919.3 kN，出現位置如圖5～7 所示。

圖5 大震作用下結構構件最大應力及其出現位置

圖6 大震作用下結構構件最大拉力及其出現位置

圖7 大震作用下結構構件最大壓力及其出現位置

上述結果初步表明：大震下結構不會進入屈服狀態，即結構仍然保持為彈性狀態，初步認為可不進行動力穩定計算。

圖8 圖5、6、7 力分布值

4 結論

1）SAP2000 的多點激勵實現方法-多點位移激勵是可行的。

2）結構在小震下的水平方向位移滿足規范1/250 的限值；在大震作用下的彈塑性變形滿足規范1/50 的限值。

3）小震下，地震作用參與的內力組合為非控制組合；大震下，結構不會進入屈服狀態，即結構仍然保持為彈性狀態，初步認為可不進行動力穩定計算。

4）對大跨度網殼結構，應考慮多維地震作用和行波效應，但考慮到地震波的不確定性，目前對考慮行波效應的地震作用計算結果的處理尚不是很完善，建議可采用反應譜法內力放大的方法考慮行波效應影響，放大系數建議取1.4～1.5。