高中生物學遺傳中數學概率計算的應用

陜西省碑林教師進修學校 李永團

長期以來，高中生物學學科的教育內容一直以生物學為基礎，相對于其他學科而言，生物學學科更加具有“生命力”，與動植物等生命體“打交道”成為這一科目較為吸引學生的地方。但任何學科知識并非具有單一化特點，綜合性與關聯性是每一個學科的基礎性特點，生物學學科涉及物理知識、化學知識、數學知識等；尤其是數學概率在生物學遺傳方面的應用，更加體現了生物學學科的綜合性與關聯性特點。隨著教育改革的深入展開，生物學學科與其他學科的融合教學也逐漸邁上了更高的臺階。

在實際研究中，生物學學科的大部分知識的學習都會應用于數學知識，但由于高中生物學學科內容的基礎性，許多生物學知識都未能明顯地體現與數學學科的關聯性。從大部分生物學實踐教學來看，高中生物學遺傳計算方面的內容運用了大量的數學概率知識，這一部分是可以讓學生明顯感受到生物學學科中數學知識的運用的，以下針對這一實際情況進行教學分析與談討。

一、數學概率在生物學學科的應用現狀

（一）學習成果兩極分化較為明顯

受長期的應試教育思想影響，許多學生在面對“偏科”的情況時，都會不自覺產生“我數學成績不好，生物學遺傳中有數學知識，我也學不會或者我不想學”的錯誤思想，所以便有相當一部分學生討厭學習這一部分知識，從而學習成果較小。而數學學科成果較好的學生，無論生物學知識水平處于什么狀態，在此部分學習中，都較為自信，并且大部分學習成果顯著。

（二）學生對學科間的認識較為模糊

根據大部分的教學實踐，許多學生都會有這樣一種認知，數學就是數學，生物學就是生物學，二者沒有交集。在具體的生物學遺傳教學中，前期的理論講解大部分學生都可以掌握，但涉及計算時，有相當一部分學生的思維停留在生物學中，難以進入數學的發散性思考中去，或者有的學生直接不自主地帶入公式中，學習思想十分僵硬。

（三）大部分教師應試思想嚴重

應試教育的一大特點便在于“分數至上，成績先行”。部分教師在進行教學任務上，為提高自身的教學成果，直接簡單粗暴地將教學成果化為學生分數，“格式化”答案成為標準答案，學生的多方面思考能力被限制，數學與生物學的結合便成為一個形式，教育改革成為一個口號，由此，教師有著不可推卸的責任。

二、針對生物學教學存在問題提出建設性建議

（一）堅持教育以學生為主體，重視學生的學習反饋

在教育過程中，應堅持學生主體地位，充分發揮學生的自主探索能力。例如，利用不完全數學歸納法可以解決不同難度的同類型題目，對理解稍微有困難的學生，可以由比較簡單的題目入手，隨后加強相關練習，同時教師要給予引導和鼓勵。而對那些掌握較好學生而言，可以采用其他數學概率方法進行解析，教師作為引導角色對其進行輔助。

（二）堅持改革任務，加強教師隊伍培訓

教師作為教學的引導主體，對教學把控，培育學生學科核心素養有著關鍵的作用。首先教師需要有一個良好的學科素質基礎。教師的學科素養基礎，需要更加全面，有深度、有廣度，也就是說教師的學科素質不光包括自己對課程的學習素質和教學素質，也要有思想素質。當然，在一定程度上，教師的思想素質應高于自己的學習素質和教學素質，以此才能不斷進步，符合時代要求。

培育學生學科素養時，教師的心態尤為重要。就目前社會形勢來看，應試教育的消極影響以及社會偏見依然還在，并在短期內難以消除，因此作為教育工作者，必然要通過心理這一關卡。其實，“育人者可以自育”，教師在教授課程時，也同樣是自我素養提高與教學能力提高的一個過程，樹立堅定理想信念，將教育改革任務貫徹到底，與學生共同進步，教學相長，既是教育的要求，也是時代的要求。

（三）注重學科聯合教學，多結合其他學科

教師在平時的教學中，就應多注重數學思維的運用，推動學科關聯性講解應多運用于平時，而不是一味地在有其他學科知識明顯的狀態下才進行“融合性教學”。因此，教師不能養成學科單一化教學的錯誤習慣，從而脫離教育改革的隊伍，與我國的教育初衷背道而馳。

三、數學概率在高中生物學中的典型應用

在高中生物學的學習中，遺傳與進化往往是學生感到懼怕的內容，為讓學生更加了解高中生物學相關遺傳例題，充分掌握數學概率模型在高中生物學遺傳中的應用，可以通過以下高中生物學典型的遺傳例題，進行具體的問題分析總結。

例題1.有一對夫婦，其中男方患有并指，而女方則為正常人，兩人還有一個患有白化病的女兒，二人還想再生育一個孩子，孩子為正常人的概率是多少？

解析：根據題干，首先需要了解的是并指和白化病的遺傳方式，其中并指為常染色體顯性遺傳疾病，白化病為常染色體隱性遺傳疾病。由此可以了解到女孩的并指患病基因全部為隱形，則能得出患白化病的女兒的基因型為ccdd，因此這對夫婦的基因型中均含有兩種病的隱性基因，且因為男性為并指患者，女性為正常，因此，女性不攜帶并指患病基因，但男性攜帶有白化病的患病基因，推斷出男性的基因型為CcDd，女性的基因為ccDd。根據分離定律，則后代子女的并指基因型出現的情況為Cc∶cc＝1∶1，則該夫婦所生的后代子女正常的概率為P1＝1／2，后代的白化病基因型出現的情況為DD∶Dd∶dd＝1∶2∶1，因此該夫婦所生后代為正常人的概率為P2＝3／4，根據自由組合定律，最后求出后代為正常人的概率為P1×P2＝1／2×3／4＝3／8。

總結：在此類問題中，由于兩對基因的遺傳以及自由組合分別為相互獨立的兩個事件，因此，所生后代兩病皆患的概率等于各病發生的概率之積，可以用公式總結為P12＝P1P2。這是在數學中典型的概率問題，且屬于較為簡單的概率問題，其主要是針對兩對互不干擾的染色體疾病進行分析。

例題2.現有一對夫妻，二人均為正常人，但是二人的兒子患有紅綠色盲癥，而二人的女兒為正常人，現正常女兒與一位正常男子結婚，其后代為正常人的概率是多少？

解析：根據題干，需要知道紅綠色盲癥為伴X染色體隱性遺傳病，可以推斷出其紅綠色盲兒子的基因型為XmY，由于該對夫婦均為正常人，所以母親為紅綠色盲基因的攜帶者，因此可以推斷出該夫婦的基因型分別為XMY，XMXm。所以正常女兒的基因型有兩種可能，為XMXM∶XMXm＝1∶1，女兒與一名正常男子結婚，男子的基因型可用XMY進行表示，若女兒的基因型為XMXM，則其后代必定為正常，又因為女兒的基因型為XMXM的概率為1／2，因此其后代正常的概率為P1＝1／2×1＝1／2，若女兒的基因型為XMXm，和其后代的基因型可能出現四種情況，即XMXM∶XMY∶XMXm∶XmY＝1∶1∶1∶1，又因為女兒的基因型為XMXm的概率為1／2，因此其后代正常的概率為P2＝1／2×3／4＝3／8，因此女兒的后代正常的概率為P＝P1＋P2＝1／2＋3／8＝7／8。

總結：該問題難點主要在于正常女兒的兩種基因型是相互排斥的，不能同時計算，且應該注意的是女兒的兩種基因型的可能性均為1／2，因此在計算其后代正常的概率時，1／2的可能性是不能忽略的。該遺傳問題中，涉及數學概率模型中的相互排斥的問題，A或B兩種事件發生的概率等于各自發生的概率之和，即PAB＝PA＋PB。

高中生物學與數學相關的知識很多，教師可通過給學生建立總結遺傳的概率模型，讓學生更容易的了解與掌握遺傳相關的概率計算問題，以提高學生的學習能力。

四、結語

基礎教育一直是一種綜合性教育，培養高素質的綜合型人才是教育的根本任務，任何學科都是教育的推動者。每一個學科都有自身的特點，但也與其他學科有著千絲萬縷的聯系，高中生物學的學習不僅需要數學知識，也需要其他知識來進行不斷的擴充。因此，順應改革趨勢，提高教育能力，堅持以學生為中心的教育觀念，才能不斷提高教學水平。在遇到多種多樣的“生物學問題”時，應培養學生自己主動運用知識來思考與解決問題的能力，從而推動我國人才培養的進程。