基于動態規劃理論的艦空導彈射擊方案優化研究?

朱傳偉 黃 敏 付哲泉

（海軍大連艦艇學院 大連 116018）

1 引言

艦空導彈裝備作為水面艦艇的主戰防空武器，是水面艦艇對空防御作戰中硬武器抗擊的首道防線，對水面艦艇防空作戰的效果起到舉足輕重的作用。為進一步提高艦空導彈的射擊指揮效率，艦空導彈射擊指揮員需結合射擊指揮決策輔助系統科學合理地制定艦空導彈射擊方案，以便達到合理利用作戰資源，提高整體作戰效能的目的。由于目標空襲戰術不斷變化，空襲環境越來越復雜，來襲目標數量不斷增加，給艦空導彈防空反導作戰帶來嚴峻的挑戰，艦空導彈射擊方案籌劃制定與實際運用不匹配的矛盾日益突出。因此，必須要對艦空導彈射擊方案優化問題進行深入分析與研究，提高艦空導彈的射擊效能，以滿足艦空導彈防空反導作戰的需要［1］。

射擊方案優化目的是在艦空導彈防空反導作戰過程中合理使用艦空導彈資源，并實現以較高的毀傷概率殺傷目標，達到有效保衛本艦及海上其他艦船的目標。顯然該模型優化是一個多目標多階段的優化問題。而傳統的優化模型均是對空中來襲目標的一次防御過程分解成若干獨立交戰過程，依據上次交戰觀效結果制定下次攔截計劃的控制模式已難以適應現代防空作戰模式下艦空導彈資源綜合調度的需要。為了避免上述傳統模式下產生的弊端，迫切需要一種綜合考慮多次射擊的艦空導彈射擊方案優化方法，將艦空導彈多次射擊過程作為整體進行衡量，有利于進一步優化艦空導彈射擊指揮決策方案，減少火力通道占用時間，正確選擇導彈發射時機，提高毀傷目標概率，達到提高整體作戰效能的目的。

2 艦空導彈射擊方案優化的影響因素

艦空導彈射擊方案是指在防空反導作戰中，針對不同的空襲目標態勢，射擊指揮員使用艦空導彈對來襲目標進行攔截的組織實施方法［2］。艦空導彈射擊方案主要內容包括明確需要攔截哪些目標，確定對來襲目標的抗擊采用幾發導彈，合理利用火力通道資源執行發射任務，權衡導彈的發射時機和毀傷目標概率，預測對來襲目標的最大可攔截次數等。艦空導彈防空反導作戰涉及的環節多、情況復雜，空襲目標戰術攻擊方式復雜，其射擊方案優化的影響因素眾多，優化艦空導彈射擊方案必須綜合考慮這些影響因素，為客觀系統地評價射擊方案打下良好的基礎。依據艦空導彈防空反導作戰的特點，結合咨詢專家意見，歸納起來，影響艦空導彈射擊方案優化的因素主要包括以下四個方面。

2.1 目標威脅等級判斷

在艦空導彈射擊過程中，目標的威脅判斷結果是艦空導彈射擊方案優化的基本依據。從對空防御的角度看，對水面艦艇構成威脅的主要空襲目標包括三大類，即飛機類目標、飛航導彈類目標、戰術彈道導彈目標。不同的來襲目標在不同的作戰態勢下對水面艦艇的威脅程度不同，針對不同的威脅等級，在進行艦空導彈射擊方案優化時需要側重于不同的指標，例如對威脅程度較大的反艦導彈來講，需要著重考察對空作戰反應時間與毀傷概率等方面的情況。依據威脅評估的結果，便于指揮員明確需要攔截哪些目標，并迅速、正確地定下火力分配和艦艇機動指揮決策，對空襲目標威脅程度的評估及排序的結果直接影響著艦空導彈射擊方案優化的整體效果［3］。

2.2 防空導彈攔截能力

艦空導彈的攔截能力主要表現在艦空導彈對目標的最大可攔截次數，受限于可供發射的導彈數量。根據可攔截目標次數和可供發射導彈數量的關系，又可分為多種情況制定與優化艦空導彈射擊方案，在不同的攔截階段，合理確定射擊種類，選擇火力通道，力爭最佳時機發射，達到期望的作戰效果。

2.3 防空導彈火力分配

艦空導彈射擊方案優化中，確定由哪些火力通道采取不同發射配置模式和導彈發射時間間隔的射擊方式組合是方案優化決策的關鍵和核心內容，而該問題集中反映了艦空導彈防空作戰中的火力分配效果［4～5］。因此，火力分配是艦空導彈射擊方案優化中的關鍵環節，其初始條件是空中目標的威脅程度和艦空導彈武器系統能夠對其進行攔截的次數，約束條件是艦空導彈武器系統的火力通道數量、通道的轉火射擊能力和毀傷目標概率等。

2.4 艦空導彈發射時機

正確靈活地選擇導彈的發射時機，可提高艦空導彈的射擊效果，是研究艦空導彈射擊方案優化的關鍵問題之一［6］。在艦空導彈射擊方案優化中，發射時機確定的基本原則為盡遠發射，為艦空導彈實施連續射擊和轉火射擊創造條件。但從典型艦空導彈毀傷目標特性分析，其發射時機與毀傷目標概率存在著非線性關系，在盡遠發射艦空導彈的基本原則下，也要保證達到毀傷目標概率的預期值。因此，在艦空導彈射擊方案優化過程中，要定量給出艦空導彈發射時機的計算方法及指標參數，在毀傷目標概率和發射時機之間取得較好的平衡，既保證對來襲目標的攔截效果，又能夠為艦空導彈進行連續射擊和轉火射擊創造有利戰機，進一步提升艦空導彈射擊方案優化的快速性和靈活性。

3 艦空導彈射擊方案優化的指標體系

3.1 優化指標體系設計

鑒于艦空導彈射擊方案問題涉及影響因素較多，且相關影響因素又可細化分為多種因素。為有效降低艦空導彈射擊方案優化指標選擇的主觀性，提高優化指標體系的實用性和針對性，依據艦空導彈射擊方案優化的影響因素、理論內涵和指標體系建立的原則，經過分析與歸納，最終建立艦空導彈射擊方案優化指標體系，一級指標包含4個指標，二級指標包含9個指標，見圖1。

圖1 艦空導彈射擊方案優化指標體系

3.2 指標體系各項指標說明

1）目標威脅程度

對于艦空導彈射擊方案優化關鍵問題研究，其前提條件是對來襲目標進行威脅評估，對指揮員準確地判斷敵情起著至關重要的作用，也是艦空導彈進行火力分配的基本依據。在射擊方案優化研究中，對威脅程度較大的空中目標賦予較大的權值，并以此權值作為權重對射擊方案進行加權。加權射擊方案準則的有效性和準確性取決于目標威脅大小的判斷和權值的確定。

2）最多可攔截來襲目標次數

艦空導彈能夠對目標進行攔截的次數決定著射擊方案優化問題的最終實現，是在艦空導彈最大攔截能力的基礎之上進行優化的。從對空防御的整體性進行考慮，艦空導彈對單目標的最多可攔截次數與系統的作戰反應時間、導彈的作戰空域、系統的發射準備時間等因素有關［7］。

3）多次攔截可供發射的艦空導彈數量

經計算，艦空導彈可以對來襲目標實施多次攔截，假設某次攔截可供發射的艦空導彈數量為某一隨機變量，艦空導彈射擊方案的某次射擊使用導彈數量不能超過可供發射的艦空導彈數量。

4）艦空導彈射擊通道占用時間

艦空導彈射擊通道占用時間主要由導彈發射時間間隔、導彈與目標遭遇的飛行時間、為提高射擊效果而進行的必要延時、射擊效果評估和指揮員進行決策時間等部分組成。艦空導彈射擊通道占用時間對于艦空導彈武器系統連續射擊和轉火射擊的組織實施起到至關重要的作用，為能抗擊空中來襲的多批次目標，需要盡快釋放艦空導彈射擊通道資源。

5）艦空導彈消耗量

艦空導彈發射數量是艦空導彈射擊方案優化的關鍵指標。隨著來襲反艦導彈數量的不斷增多、空襲體系的不斷完善，如何利用好有限的艦空導彈數量來進行防空反導作戰是射擊方案優化過程中需要解決的難題。

6）艦空導彈發射時刻

合理選擇艦空導彈的發射時刻能夠優化多目標通道艦空導彈武器系統的通道占用時間，提高其轉火射擊能力，是實現最優火力分配的基礎［8］。從艦空導彈武器系統彈道特性上分析，發射時刻的選擇應與艦空導彈毀傷目標概率結合進行考慮，單純強調盡早發射可能會使艦空導彈毀傷目標概率降低，而一味強調毀傷目標概率問題，又可能使艦空導彈射擊時貽誤戰機。

7）艦空導彈毀傷目標概率

艦空導彈毀傷目標的概率與單發殺傷概率、導彈發射數量、導彈的發射時機等因素有關。艦空導彈單發殺傷概率屬于武器系統的固有能力，導彈的發射數量與指揮員采取的發射種類有關，發射時機是指按下導彈發射按鈕的時刻，需要根據戰場態勢及艦空導彈武器系統的射界，合理進行選擇，盡量以較高的毀傷概率攔截目標。

4 艦空導彈射擊方案優化的理論模型

4.1 目標函數

1）艦空導彈消耗量

式中：M為艦空導彈射擊時的消耗量；n為艦空導彈的攔截次數；m1,m2,......,mn為每次射擊發射的艦空導彈數量。

2）艦空導彈毀傷目標概率

式中：Pk為艦空導彈在第k種狀態時毀傷目標的概率，Cdk為艦空導彈在狀態k時對單目標發射導彈的數量，Pdki為艦空導彈在狀態k時對目標發射第i發導彈對目標的單發殺傷概率。

3）艦空導彈發射時機［9］

艦空導彈發射時機可用射擊提前系數指標來進行度量。式中：αi為艦空導彈第i次射擊的射擊提前系數；tsmax為最大毀傷瞬時，來襲目標到達該點，艦空導彈毀傷概率最大；tsy為來襲目標到達艦空導彈殺傷區遠界的時刻，稱為最早毀傷瞬時；ths為第i次射擊的毀傷瞬時。

在艦空導彈任意射擊瞬時t，一旦求得艦空導彈的毀傷瞬時ths，即可求得該艦空導彈的射擊瞬時。由式（3）可知，射擊提前系數取值范圍α?[0,1]，且α的取值能夠反映艦空導彈對目標的毀傷時機和毀傷概率。

艦空導彈攔截空襲目標的發射時機可用α的取值來定量描述，α的取值在0～1之間。在左邊界時刻發射艦空導彈，其毀傷目標概率最高，發射時機最晚；在右邊界時刻發射艦空導彈，其發射時機最早，毀傷目標概率最低。

4）艦空導彈射擊通道占用時間

式中：tjg為艦空導彈進行齊射時導彈的發射間隔時間；tfx為艦空導彈的飛行時間；tzh包括進行觀察射效和下達轉火射擊命令所需時間。

4.2 約束條件

1）目標威脅程度

式中：W為空中目標威脅度，Mwy為目標情況判斷威脅強弱程度，Mwk為目標攻擊可能性概率，Mwn為目標攻擊能力。

2）最多可攔截來襲目標次數

式中：k1為想定態勢條件下的艦空導彈武器系統攔截次數；ns為依據艦艇載彈量，艦空導彈武器系統所允許的攔截次數。

3）多次攔截可供發射的艦空導彈數量

對艦空導彈發射數量的約束包括兩個方面：一是艦空導彈的第i次射擊發射的導彈數量不可超過系統允許發射的導彈數量；二是在滿足期望毀傷效果的前提下，多次攔截過程中的消耗導彈數量的最大約束。

式中：ηi為第i次攔截可供發射的艦空導彈數量的隨機變量；mi為第i次射擊使用導彈數量；kd為艦空導彈的最多攔截次數；nmax為滿足預期毀傷概率的艦空導彈最大發射數量。

4.3 確定方案集指標相對隸屬度矩陣

在艦空導彈射擊方案優化研究中，衡量一個方案的優劣標準往往不止一個，通常要將上述模型中的各個目標函數進行綜合考慮。為便于優化分析，將待選方案集X的n個方案的指標值經歸一化得到相對隸屬度矩陣：R4×n=(rij)4×n。

其中：方案的射擊時機可用射擊提前系數指標來進行度量，其為越大越優型指標，則r1j=αj；

執行該方案的艦空導彈毀傷目標概率為越大越優型指標，則r2j=Pj；

在確定射擊方案優化指標權重系數的基礎上，針對待選方案的優化指標值，結合最優化理論，采取不同的優化理論和方法，并找到一套行之有效的算法，通過對模型的求解進行艦空導彈射擊方案的相關分析與比較。

5 基于動態規劃理論的射擊方案模糊優選

5.1 動態規劃理論

動態規劃是解決多階段決策過程最優化問題的一種方法，其核心思想是以連續遞推的方式對多階段決策問題進行最優化，以分段的方式從終點向始點方向尋找最優策略，直至滿足全局最優為止。由艦空導彈射擊方案優化影響因素分析可知，射擊方案優化屬于多目標多階段優化問題，且屬于典型的模糊優化決策問題，可利用動態規劃理論與多目標模糊識別優化理論結合，以便于達到有效求解多階段多目標決策問題［9］。

5.2 基于動態規劃的射擊方案優化實現

艦空導彈對空中來襲目標進行第一次射擊后，如目標未被殺傷，且仍在艦空導彈的發射區內，依據艦空導彈戰斗使用基本原則，應首先采用連續射擊的方式繼續對目標進行攔截，直至將目標擊毀。基于動態規劃理論和艦空導彈攔截目標方式特點的分析，對于多次射擊階段的艦空導彈射擊方案優化選擇問題可以嘗試采用多目標多階段動態規劃進行實時決策。

1）階段

對于艦空導彈射擊方案問題研究，可將多次攔截過程作為A個階段，第幾次射擊數作為階段變量a。

2）狀態

對于艦空導彈射擊方案問題研究，毀傷目標概率、射擊通道占用時間均為狀態變量。

3）決策

對于艦空導彈射擊方案優化問題研究，各階段發射的艦空導彈數量、火力單元的選擇、導彈發射間隔時間、系統的可靠性為決策變量。本文暫不考慮系統兼容性的影響。

4）策略

對于艦空導彈射擊方案問題研究，對于不同的射擊階段會有多個在一定范圍內可供選擇的允許策略。在問題優化過程中，可以利用基于動態規劃的相關理論求得各不同射擊階段的最優策略。

5）狀態轉移方程

在第a階段某狀態xa下所做得出的決策ua(xa)，其整個過程反映在第a階段的狀態xa向第a+1階段的狀態xa+1進行轉移，可用狀態轉移方程來描述整個的轉移過程［10］。對于艦空導彈射擊方案優化問題研究，由一個射擊階段向另外一個射擊階段的轉變過程可由前向或后向遞推方程進行求解和計算。

6）指標函數

對于艦空導彈射擊方案問題研究，指標函數包括：毀傷目標概率和系統可靠性為越大越優型指標，可直接作為優屬度函數；通道占用時間和發射導彈數量為越小越優型指標，需進行歸一化處理。

5.3 基于級別特征值最小法的方案優化

設決策者確定階段a的指標權重為ω(a)=(w1(a),w2(a),…,wm(a))，可得階段a狀態sa-1作出決策j的相對優屬度［9］：

應用級別特征值向量式，得到階段a方案集級別特征值向量：

aH由階段a的起始狀態ca-1與該階段所選的決策da決定，因此aH為ca-1與da的函數，

則多目標決策系統模糊優選動態規劃后向遞推的方程形式為

根據式（9），在已知狀態cA為界限的前提下，能夠計算在各個cA-1狀態下，第A階段的方案級別特征值最小值為

依次后向推進對A-1階段進行求解：

依次后向推進直至第1階段，經計算可得：

類似地，可以給出模糊優選動態規劃前向遞推的基本方程為

此時，即可在邊界條件為應用起點為c0的狀態下，由式（13）可計算在不同的c1狀態時，第1階段的決策級別特征值最小值。

按此前向遞推進行第2階段計算，得

依次遞推計算至第A階段，得

根據終點的邊界條件，求得第A階段的最優策略根據多目標決策系統模糊優選動態規劃前向遞推的方程，在解算得到第A階段最優決策的基礎上，依次求解其余各個階段的最優方案，最終可求得多目標規劃各個階段的最優策略

6 算例分析

6.1 情節設定

假設空中來襲反艦導彈以速度300m/s對水面艦艇編隊中單艘艦艇實施攻擊，目標航路捷徑為0，飛行高度為5m，艦空導彈對該目標的殺傷區遠界為12km，近界為4km，單發殺傷概率為0.5～0.7。艦艇所裝載艦空導彈的火力通道劃分區域如圖2所示。

圖2 空襲目標來襲態勢

設空襲態勢為多方向單目標來襲，目標威脅程度由高到低依次為 1001、1002、1003、1004。由來襲目標的基本參數和艦空導彈殺傷區范圍，經計算，艦空導彈對1001批目標最多可進行兩次攔截，對1002、1003、1004批目標最多可進行3次攔截。本文以對1003批目標進行攔截為例，要求艦空導彈以確保毀傷概率不低于0.9毀傷目標，已知艦空導彈的單發殺傷概率值為0.5～0.7，如果不考慮對目標的毀傷積累，并且各發導彈對目標的殺傷概率相等時，由式（2）可計算得到一次攔截所需要艦空導彈數量為2發～4發。

對于1003批目標最多可實施3次攔截，假設前兩次攔截均沒有殺傷目標，艦空導彈需要完成3次射擊的組織實施過程，可將3次射擊過程作為3個射擊階段，依據理論模型優化不同階段的射擊方案。對于圖2給出的空襲目標態勢下，1003批目標處于艦空導彈的2號火力通道與4號火力通道的抗擊區域，而且2號火力通道與4號火力通道還要兼顧對1002批目標和1004批目標的攔截。那么指揮員對于1003批目標射擊方案的優化時要根據目標空襲態勢的變化，優化其發射時機、選擇發射數量，既要保證對1003批目標的可靠攔截，又要兼顧考慮火力通道占用、毀傷目標概率等指標，保證對1002批、1004批目標的預期毀傷效果。

6.2 待選方案確定

假設艦空導彈的發射種類可選擇單射和2發連射，2發連射的間隔時間為1s或1.5s。按照給定艦空導彈單發殺傷概率數值、預期毀傷概率及所需要艦空導彈數量2發～4發，依據不同火力通道導彈發射數量的選取、火力通道的選擇、導彈發射間隔時間的不同，通過優化組合排列，可確定艦空導彈的9種候選射擊方案，見表1。

表1 待選射擊方案

6.3 射擊方案優選

1）確定滿足毀傷預期的待選射擊方案集

根據艦空導彈射擊待選方案的確定，依次對每個射擊方案進行計算，找出滿足毀傷預期的預期最早毀傷瞬時射擊方案和最大毀傷概率射擊方案作為備選方案列入待選方案集。則可得到n個滿足毀傷預期的待選射擊方案集X={X1,X2...,Xn}?R4，每個方案均可以計算得到該方案的射擊提前系數、毀傷目標概率、通道占用時間、發射導彈數量4項指標值。

2）指標值的獲取

當采用射擊方案1時，經計算得最早毀傷瞬時射擊方案，其指標為［0.72，0.90，18.0，2.00］，最大毀傷概率射擊方案，其指標為［0.60，0.91，16.5，2.00］。

同理，采用方案2～方案9，經計算得到最早毀傷瞬時方案、最大毀傷概率射擊方案。

綜合可得到滿足毀傷預期的待選射擊方案集合為

依據方案集指標隸屬度矩陣的確定方法，將9種方案的4個指標值分別進行歸一化處理，可得18個待選射擊方案的指標隸屬度矩陣：

同理可得，艦空導彈第二次射擊和第三次射擊的待選射擊方案的指標隸屬度矩陣：

3）指標權重確定

指標權重需要根據戰場態勢、指揮員經驗和偏好進行調整，如何確定權重本文不予討論。假設第一次射擊指標權重ω1=(0.35,0.4,0.1,0.15)，第二次射擊指標權重ω2=(0.25,0.45,0.1,0.2)，第三次射擊的指標權重ω3=(0.15,0.55,0.05,0.25)。

6.4 計算結果及分析

對艦空導彈射擊方案待選方案的優化與選擇，可以采用多目標多階段模糊優選動態規劃求解方法中的最大優屬度方法。

利用文中給出的優屬度算法，以級別特征值的大小為依據，對方案集中各方案進行排序，得到三個階段的射擊方案優化排序結果為：第一階段的最優決策方案為方案1（即待選射擊方案1中最早毀傷瞬時射擊方案）；第二階段為射擊方案10（即待選射擊方案5中最大毀傷概率射擊方案）；第三階段為射擊方案16（即待選射擊方案8中最大毀傷概率射擊方案）。各階段方案優屬度計算結果見表2。

表2 三個射擊階段的方案級別特征值

7 結語

艦空導彈射擊方案研究是有關艦空導彈作戰使用研究的一項重要內容，也是提高武器裝備作戰能力的重要途徑和手段，科學、合理的作戰使用和指揮決策需要射擊方案優化的定量依據和理論支撐［11～12］。艦空導彈射擊方案優化問題可以表示成一類結構性決策問題，從而可用評價與優化方法進行求解。根據艦空導彈射擊方案優化指標體系分析，艦空導彈射擊方案決策影響因素很多，且存在很大的隨機性和不可預知性。本文只是選取若干關鍵指標討論了艦空導彈射擊方案的優化與選擇問題，在典型戰術背景條件下，運用基于動態規劃理論的射擊方案模糊優選理論，結合艦空導彈消耗量、艦空導彈毀傷目標概率、艦空導彈發射時機、射擊通道占用時間四項指標，以每次射擊過程作為動態規劃的一個階段，指揮員可以根據空襲目標態勢變化和偏好采用分三步優選的方式尋求最佳的射擊方案。