基于2D-MUSIC的MIMO雷達目標估計?

朱澤鋒 陳 庚

（中國人民解放軍91913部隊 大連 116041）

1 引言

由于 MIMO（Multiple Input Multiple Output）雷達對隱身目標和遠距離弱目標的探測優勢［1］，其在軍事領域的應用也日益廣泛，近幾十年來，隨著電子技術創新成果的不斷涌現與數字信號處理技術的迅猛發展，雷達理論得到了進一步的完善，雷達的種類也不斷豐富，按發射與接收天線陣分布方式的不同，可分為單基地雷達、雙基地雷達、多基地雷達等。目前MIMO技術已經在無線通信領域中獲得巨大成功，由于通信和雷達原理的相似性，為MI?MO技術引入到雷達研究領域創造了條件［2］。MI?MO雷達根據陣元布置方式可定義為集中式MIMO雷達［3～4］和分布式MIMO雷達［5］。集中式MIMO雷達的陣元布置間距較小，與傳統相控陣雷達不同的是其發射波形相互正交，正因為正交波形特性，接收天線可對接收的混合信號進行匹配濾波處理，從而分離出相對于不同發射天線的信號，即集中式MIMO雷達擁有波形分集特性，相比相控陣雷達，其具有更好的空間目標探測能力和參數估計性能［6］。集中式MIMO雷達按體制可分為單基地和雙基地兩種，雙基地雷達設置有距離較遠的發射陣和接收陣，收發陣內的陣元布置較密集，本文將針對雙基地MIMO雷達開展研究。

目前有多種算法應用于MIMO雷達的研究［7～10］，而MUSIC算法是傳統的陣列信號處理算法［11］，該算法利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，構造空間譜函數，基于搜索譜函數的峰值來完成MIMO雷達的波離方向角（Angle of Departure，AOD）和波達方向角（Angle of Arrival，AOA）的估計。MUSIC算法對于天線陣列的結構沒有特殊要求，對于均勻線陣、L型陣列以及圓陣列都有很高的估計性能。本文在雙基地MIMO雷達的目標角度估計研究中引入2D-MUSIC算法，實驗表明其能較準確地估計出目標角度值。

2 集中式雙基地MIMO雷達數學模型

2.1 雷達模型

雷達模型采用均勻線陣（Uniform Linear Ar?ray，ULA），如圖1所示，其M個陣元等距離均勻地排列成一條直線，假設各個陣元之間的距離為d，波長為λ，信號源與均勻線陣法線的夾角為θ，則均勻線陣的方向向量為

圖1 均勻線陣

假設待檢測目標的數目為K，其波達方向角分別為θi（i=1 , 2 ,… ,K），則可得到由方向向量組成的形式為范德蒙矩陣的方向矩陣

雙基地MIMO雷達的模型如圖2所示。假設目標為遠場點目標，收發信號為窄帶信號。

圖2 雙基地MIMO雷達模型

雷達模型假設發射天線M個，接收天線N個，天線發射正交窄帶脈沖信號，脈沖采樣點數為L，其信號即為總發射信號可由表示。

2.2 接收混合信號模型

假設共有K個目標，第k個目標的波離角是φk波達角是θk，信號波長是分別表示第m個發射陣元和第n個接收陣元與各自陣列第一陣元的間距，則對于接收陣和發射陣的目標導向矢量分別為

那么接收陣接收端處理的混合信號為

式中，βk表示第k個目標的截面積衰落系數，W??N×L是高斯白噪聲。其矩陣形式為［12］

式中，X??N×L表示N個接收陣元接收的L點采樣值的混合信號，

2.3 濾波信號模型

針對接收信號（6），Q個脈沖的情況可寫為

本文使用Swerling II型信號模型，即截面積衰落系數隨脈沖獨立變化。而相互正交的發射信號的協方差矩陣(1L)SSH=IM。則對式（7）右乘(1L)SH，即匹配濾波后得

其向量化形式為

式 中q=1 , 2 , … ,Q。 考 慮 Q 個 脈 沖 情 況 并 寫成矩陣形式

3 目標角度估計的2D-MUSIC算法

對單基地MIMO雷達來說，有M=N，θk=φk。假設待檢測目標數目為K，抽樣點數為L。傳統的MUSIC譜函數可以寫成

式中，X是接收信號，EX是N×(L-K)階矩陣，為噪聲子空間，可以通過X的奇異值分解獲得。

對于雙基地MIMO雷達來說，針對接收信號數據模型（10），計算其協方差矩陣：

進一步將其分解為

式中，DY是一個K×K階對角矩陣，它是由K個最大的特征值所構成的，DN是由MN-K個較小的特征值所構成的對角矩陣。EY是與K個最大的特征值所對應的特征向量，定義為信號子空間，EN是剩余的較小的特征值所對應的特征向量，定義為噪聲子空間。模型中信號子空間與噪聲子空間相互正交，可以構造出2D-MUSIC算法的空間譜函數，其表達式為

2D-MUSIC算法計算每對AOD和AOA的空間譜函數，然后二維搜索普函數，其前K個峰值所對應的角度值，即為AOA與AOD的估計值。

4 仿真實驗

本文使用2D-MUSIC算法做仿真實驗，估計雙基地MIMO雷達模型中多個目標的角度。模型設置載波頻率是fc=1GHz，λ=c/fc，d=λ/2，脈沖間隔5×10-6s。目標數K=5，用φk和θk表示第k個目標的波離角和波達角。

4.1 2D-MUSIC空間譜函數

2D-MUSIC對空間譜函數進行二維搜索，將其前K個最大值相應的角度作為波離角和波達角的估計值。本文使用Matlab工具，仿真式（14）的2D-MUSIC空間譜函數圖像，二維搜索間隔為1°，如圖2所示。

本文設置目標波離角和波達角分別為（40°，25°）、（35°，30°）、（30°，45°）、（-45°，60°）及（60°，-35°），其中三個目標的距離較近。其中脈沖數為Q=50，采樣點數為L=512，信噪比為10dB。在圖3中可知，收發陣元數M和N為3時，即可較準確地估計出兩個較遠的目標。當收發陣元數為7時，可較準確地估計出五個目標。綜上可得出，隨雷達模型收發陣元數目的增加，目標估計精度大幅提高。

圖3 2D-MUSIC空間譜函數

4.2 估計目標角度

如圖4所示，5個目標的波離角和波達角為（40°，25°）、（35°，30°）、（30°，45°）、（-45°，60°）及（60°，-35°），脈沖采樣點數L=512 ，收發陣元M=N=7，信噪比SNR=10dB。左圖為真實目標角度，右圖為2D-MUSIC算法估計出的目標角度。仿真實驗表明2D-MUSIC算法可以較準確地估計出多個目標的波離角和波達角。

圖4 目標角度估計圖像

5 結語

圍繞現代戰爭對隱身弱目標的探測需求，本文在集中式雙基地MIMO雷達模型的多目標角度估計研究中引入2D-MUSIC算法。本文建立雙基地MIMO雷達數據模型，獲取接收混合信號模型，推算出通過匹配濾波的信號模型。然后對雙基地MI?MO雷達模型，運用2D-MUJSIC算法估計多個目標的波離角和波達角，在收發陣元較少時，其對距離較近的多目標角度估計精度受到限制，通過適當增加收發陣元數目，可以有效提高目標估計精度。通過最后的仿真實驗可知，基于2D-MUSIC的雙基地MIMO雷達的多目標角度估計具有較好的有效性和準確性。