反潛巡邏機對潛應召搜索聲吶浮標布放陣位優(yōu)化問題研究?

唐 晨 孫秀文 王 旅

（1.海軍指揮學院 南京 210016）（2.92771部隊 青島 266400）

1 引言

反潛巡邏機由于機動性強、攜帶浮標數(shù)量多、搜攻潛效率高，正成為現(xiàn)代反潛作戰(zhàn)中的重要兵力，并在應召反潛中得到廣泛應用。反潛戰(zhàn)斗主要包括搜索、跟蹤和攻擊潛艇，而搜索發(fā)現(xiàn)潛艇是實施反潛戰(zhàn)斗的首要環(huán)節(jié)［1］。因此，研究對潛應召搜索中聲吶浮標優(yōu)化陣位以盡可能發(fā)現(xiàn)攔截潛艇具有十分重要的現(xiàn)實意義。

2 反潛巡邏機對潛應召搜索聲吶浮標布放陣位一般模型及其不足

2.1 一般模型

應召反潛是指反潛兵力根據(jù)上級指示或其他兵力召喚，前往發(fā)現(xiàn)潛艇的海區(qū)實施反潛的方式［2～5］。反潛巡邏機布放的聲吶浮標要盡可能地包圍潛艇擴散區(qū)域，一般外切于潛艇擴散圓或者半圓［6～7］。其中，當潛艇的規(guī)避航向可以判定不超過180°時，外切于潛艇擴散半圓；當潛艇的規(guī)避航向無法確定時，外切于潛艇擴散圓。這里以潛艇的規(guī)避航向不超過180°為例進行分析，其他情況與之分析類似。

潛艇的擴散半徑［8～9］（R潛），通常與潛艇可能的規(guī)避速度（v潛）、延誤時間［10～11］（t延誤）、反潛巡邏機布放聲吶浮標的時間（t布放）有關。通過分析，不難發(fā)現(xiàn)關系式為

圖1 聲吶浮標一般陣位示意圖

如圖1所示，聲吶浮標陣的長度為4R潛。已知反潛巡邏機布放聲吶浮標的速度（v飛機），可得：

由式（1）、（2），可得：

其中，t延誤=t報告+t決心+t機動。t報告為與潛艇失去接觸至上級指揮所接到報告的時間；t決心為上級指揮所接到報告至定下決心的時間；t機動為上級指揮所定下決心至反潛巡邏機抵達搜索海域的時間。

已知聲吶浮標之間的布放間隔（d間隔），需要的聲吶浮標的數(shù)量（n）為

2.2 存在不足

反潛巡邏機按上述模型布放聲吶浮標，雖然從理論上也能滿足作戰(zhàn)需要，但是使用的聲吶浮標數(shù)量過多，不利于節(jié)約用兵。并且由于反潛巡邏機攜帶的聲吶浮標數(shù)量總是有限的，當潛艇規(guī)避速度較大或者延誤時間稍長時，潛艇的擴散范圍會非常大，可能會出現(xiàn)聲吶浮標不夠的情況，甚至導致應召搜索的失敗。因此，保證對潛艇有效攔截的情況下，應對聲吶浮標的布放陣位進行優(yōu)化。

3 反潛巡邏機對潛應召搜索聲吶浮標布放陣位模型分析與優(yōu)化

3.1 模型原理［12］描述

這里同樣以潛艇的規(guī)避航向不超過180°為例進行分析，其他情況與之分析類似。不難發(fā)現(xiàn)：潛艇以規(guī)避速度定向機動，擴散范圍最大。因此，聲吶浮標要包圍該區(qū)域。不妨假設潛艇定向定速規(guī)避。為便于描述，潛艇的位置用極坐標（r，θ）表示，并分析判斷得出了潛艇的規(guī)避速度（v潛）。如圖2所示，潛艇的丟失位置點為O點，最有可能的規(guī)避航向在（0，180°）之間。假設潛艇初始規(guī)避航向是那么反潛巡邏機最佳搜索策略應是與潛艇相向而行。通過計算，預計兩者相遇點在A點，于是反潛巡邏機在A點布放聲吶浮標探測。若未發(fā)現(xiàn)潛艇，則判定潛艇航向不是此時，潛艇應該在以O點為圓心、OA為半徑的圓上。下步，可以將潛艇航向增加一個非常小的角度dθ，認為潛艇沿著方向規(guī)避。反潛巡邏機則從A點趕赴預計與潛艇相遇的B點，布放聲吶浮標探測。若仍未發(fā)現(xiàn)潛艇，則判定潛艇航向不是此時，潛艇應該在以O點為圓心、OB為半徑的圓上。下步，可以將潛艇航向再增加一個dθ，認為潛艇沿著方向規(guī)避。反潛巡邏機則從B點趕赴預計與潛艇相遇的C點，布放聲吶浮標探測。若仍未發(fā)現(xiàn)潛艇，則繼續(xù)按上述方法布放聲吶浮標探測。理論上，在（0，180°）范圍內(nèi)總會在某個點探測到潛艇。

圖2 反潛巡邏機搜索潛艇示意圖

3.2 建立模型

根據(jù)上述描述，可以建立微分方程，計算得出反潛巡邏機聲吶浮標布放陣位。如圖2所示，不妨假設反潛巡邏機在B點未發(fā)現(xiàn)潛艇，而在C點發(fā)現(xiàn)潛艇。由于dθ非常小，可以近似認為∠OFB為直角。那么在ΔBCF中，有

根據(jù)潛艇與反潛巡邏機的運動路徑和幾何關系，可知

其中，dr、ds分別為潛艇與反潛巡邏機的航程微分。由式（5）、（6）、（7）、（8），可得：

同時，由于潛艇從F點航行至C點的時間與反潛巡邏機從B點飛行至C點的時間相等，可得：

由式（9）、（10），可以計算得出反潛巡邏機聲吶浮標布放陣位在極坐標中的方程為

令θ=0，可得：

其中，R開始為反潛巡邏機開始布放聲吶浮標的位置點。由式（11）、（12），可得：

由式（13），可知聲吶浮標的最優(yōu)化陣位應該為一條對數(shù)螺線。但是在實際中，反潛巡邏機不可能按照螺線作出相應的機動。因此，需要對反潛巡邏機聲吶浮標布放陣位進行適當調(diào)整。

3.3 模型優(yōu)化

反潛巡邏機聲吶浮標布放陣位選擇的要求主要有：一是聲吶浮標要能夠盡可能地包圍潛艇可能的擴散范圍，防止?jié)撏用摚欢遣挤怕晠雀说穆窂揭軡M足反潛巡邏機的機動要求；三是盡可能少地使用聲吶浮標，節(jié)約兵力器材。據(jù)此，為便于作戰(zhàn)運用，反潛巡邏機可以選擇外切螺線的擴方路徑布放聲吶浮標。

為便于描述反潛巡邏機的布放航向和轉(zhuǎn)向點，下面用直角坐標系表示。在直角坐標系中，螺線上點的坐標，可以用下面這個方程組進行變換。

因此，螺線上各點切線的斜率為

為能夠較好地滿足聲吶浮標布放陣位選擇要求，如圖3所示，反潛巡邏機開始布放聲吶浮標的位置點可以由A點調(diào)整到B點，采取的航向為爾后在D點轉(zhuǎn)向，采取的航向為最后在F點轉(zhuǎn)向，采取的航向為其中，與x軸垂直，與螺線相切于C點；與x軸平行，與螺線相切于E點；與x軸垂直，與螺線、x軸共同相交于G點。

圖3 聲吶浮標優(yōu)化陣位圖

解得θ=Q。因此，由式（14），C點的坐標為

由式（14）和θ=π，可知 G點的坐標為

至此，就得出了反潛巡邏機聲吶浮標布放陣位B點、D點、F點、G點等關鍵坐標的計算公式。

聲吶浮標陣的總長度（L）為

需要的聲吶浮標的數(shù)量（n）為

4 仿真驗證

下面，通過仿真計算，驗證潛艇分別采取低速和高速規(guī)避時，反潛巡邏機運用一般模型和優(yōu)化模型布放聲吶浮標的可行性。設定的相關參數(shù)、數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 設定數(shù)據(jù)表

情況1：潛艇的規(guī)避速度為10節(jié)

反潛巡邏機運用一般模型布放聲吶浮標陣。由式（3），潛艇的擴散半徑為12.3km；由式（4），聲吶浮標陣的總長度為49.2km，需要的聲吶浮標數(shù)量為14枚。反潛巡邏機運用優(yōu)化模型布放聲吶浮標陣。由式（16），聲吶浮標陣的總長度為37.1km；由式（17），需要的聲吶浮標數(shù)量為11枚。優(yōu)化模型比一般模型節(jié)約3枚聲吶浮標。

情況2：潛艇的規(guī)避速度為25節(jié)

反潛巡邏機運用一般模型布放聲吶浮標陣。由式（3），潛艇的擴散半徑為60.5km；由式（4），聲吶浮標陣的總長度為242.0km，需要的聲吶浮標數(shù)量為62枚。反潛巡邏機運用優(yōu)化模型布放聲吶浮標陣。由式（16），聲吶浮標陣的總長度為92.7km；由式（17），需要的聲吶浮標數(shù)量為25枚。優(yōu)化模型比一般模型節(jié)約37枚聲吶浮標。

通過仿真計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當潛艇的規(guī)避速度為10節(jié)、速度較低時，反潛巡邏機運用優(yōu)化模型比一般模型節(jié)約聲吶浮標數(shù)有限，但當潛艇的規(guī)避速度達到25節(jié)、速度較高時，反潛巡邏機運用優(yōu)化模型比一般模型能節(jié)約大量聲吶浮標。因此，在實際運用中，當潛艇采取低速規(guī)避時，仍可以運用一般模型布放聲吶浮標，但當潛艇高速規(guī)避時，應該優(yōu)先運用優(yōu)化模型布放聲吶浮標。

5 結(jié)語

這里研究的聲吶浮標陣位是基于矩形或正方形的陣位。因此，仍然是比較優(yōu)化的陣位，還不是最優(yōu)化的陣位，對于最優(yōu)化的陣位還需要后續(xù)進一步研究討論。同時，對潛應召搜索通常需要多兵種協(xié)同完成，對于協(xié)同兵力在聲吶浮標陣包圍區(qū)域或開口區(qū)域如何搜潛的問題，還需要后續(xù)研究分析。