基于維納過程模型的橡膠隔振器老化壽命評(píng)估?

喻 斌 趙應(yīng)龍 于安斌

（1.海軍工程大學(xué)振動(dòng)與噪聲研究所 武漢 430033）（2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430033）

1 引言

橡膠減振器具有優(yōu)良的隔振效果，大量應(yīng)用于艦船設(shè)備的減振降噪上。橡膠隔振器老化的基本原理是由于溫度、氧氣、光照和臭氧等作用，使橡膠材料發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，宏觀表現(xiàn)為力學(xué)性能如剛度、阻抗等的改變，最終發(fā)生老化失效。如何有效評(píng)估橡膠隔振器的老化壽命，對(duì)于隔振器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，船舶設(shè)備的安全性能具有重要的意義。

在橡膠隔振器老化壽命評(píng)估研究方面，711所［1］通過對(duì)橡膠材料加速老化試驗(yàn)方法展開研究，在其基礎(chǔ)上提出了橡膠材料永久變形率和貯存溫度以及時(shí)間之間的關(guān)系表達(dá)式，用來對(duì)橡膠隔振器的老化壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。丁家松等［2］對(duì)橡膠的老化機(jī)理進(jìn)行了研究，給出了橡膠隔振器的失效判斷準(zhǔn)則，并提出基于熱空氣加速老化試驗(yàn)的橡膠隔振器老化壽命評(píng)估方法，使用該方法對(duì)某型船用隔振器的老化壽命進(jìn)行了評(píng)估。

上述研究在處理老化數(shù)據(jù)時(shí)只做了簡(jiǎn)單的線性擬合處理，沒有考慮到退化過程中的隨機(jī)性，計(jì)算得到的老化壽命不具有分布性。維納過程作為一種經(jīng)典的隨機(jī)過程，可以描述非嚴(yán)格單調(diào)的性能退化過程，同時(shí)因其具有良好的計(jì)算分析性質(zhì)，被廣泛應(yīng)用在產(chǎn)品可靠性分析中，用來預(yù)測(cè)產(chǎn)品的剩余壽命。在其應(yīng)用方面，任淑紅等［3］使用帶漂移的維納過程對(duì)民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度裕度進(jìn)行建模分析，并給出了單臺(tái)航空發(fā)動(dòng)機(jī)基于當(dāng)前性能狀態(tài)的退化超限時(shí)間預(yù)測(cè)方法。唐勝金［4］等在針對(duì)傳統(tǒng)的退化過程建模不能考慮同批設(shè)備中個(gè)體差異的情況下，提出將維納過程中漂移系數(shù)看成隨機(jī)變量來描述個(gè)體之間的差異，從而提高個(gè)體剩余壽命預(yù)測(cè)的精度。

上述研究均表明維納過程在產(chǎn)品的性能退化建模和壽命分析中有很好的表現(xiàn)，然而目前尚未有人將該方法應(yīng)用到橡膠隔振器的老化數(shù)據(jù)建模和壽命評(píng)估上。因此，本文基于這一角度，研究維納過程在橡膠隔振器老化壽命評(píng)估中的應(yīng)用問題。

2 維納過程理論模型

本節(jié)對(duì)維納過程模型進(jìn)行介紹，給出模型參數(shù)計(jì)算方法和壽命評(píng)估方法。

首先給出基于維納過程的模型表示：

式中，x0是橡膠隔振器的性能初始值，μ是漂移系數(shù)，σ是擴(kuò)散系數(shù)，B(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。為方便處理，可令Y(t)=X(t)-x0，式（1）可表示為

利用上式進(jìn)行退化建模時(shí)，要求解的未知參數(shù)為μ和σ。設(shè)有m個(gè)同型號(hào)橡膠隔振器，對(duì)其進(jìn)行相同等級(jí)的加速應(yīng)力退化試驗(yàn)，每間隔時(shí)間Δt內(nèi)橡膠隔振器的性能變化值為Δyij=yij+1-即：

由維納過程的獨(dú)立增量性質(zhì)可知B(t+Δt)-B(t)～N(0,Δt)從而Y(t+Δt)-Y(t)～N(μΔt,σ2Δt)，其間隔時(shí)間Δt內(nèi)的性能退化量服從均值為μΔt，方差為σ2Δt的正態(tài)分布，可以利用極大似然估計(jì)來估計(jì)參數(shù)μ和σ。

記橡膠隔振器的某性能參數(shù)的失效閾值為ω，通常認(rèn)為其壽命T為該性能參數(shù)首次達(dá)到失效閾值ω的時(shí)間，壽命T的概率密度函數(shù)為

在給定失效閾值的情況下，基于當(dāng)前時(shí)刻t，性能參數(shù)為h計(jì)算橡膠隔振器的平均剩余壽命TRUL。

3 加速退化試驗(yàn)

本研究的試驗(yàn)對(duì)象為某型艦用橡膠隔振器，額定載荷為1.2kN，固有頻率約為12Hz。試驗(yàn)選取溫度作為加速應(yīng)力，設(shè)置4個(gè)加速等級(jí)，試驗(yàn)的溫度應(yīng)力分別為40℃，50℃，60℃，70℃，安排4個(gè)樣件進(jìn)行試驗(yàn)，共4組試驗(yàn)。

選取試驗(yàn)過程中獲取的動(dòng)剛度參數(shù)作為性能退化參數(shù)，認(rèn)為當(dāng)動(dòng)剛度超過初始動(dòng)剛度的50%時(shí)被試橡膠隔振器失效，每隔15天進(jìn)行一次動(dòng)剛度測(cè)量。試驗(yàn)時(shí)間設(shè)置為5*15=75天。

本次加速老化試驗(yàn)得到的橡膠隔振器動(dòng)剛度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 加速老化試驗(yàn)動(dòng)剛度數(shù)據(jù)

將表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制如圖1所示。

圖1 不同溫度下橡膠隔振器動(dòng)剛度變化曲線

從圖1可以看到，橡膠隔振器的動(dòng)剛度隨著試驗(yàn)時(shí)間的增加而變大，并且試驗(yàn)溫度越高，變化速率越大。

4 老化壽命評(píng)估

本研究試驗(yàn)使用的加速應(yīng)力為溫度，因此選擇使用Arrhenius加速方程。Arrhenius方程的表達(dá)式如下所示：

式中，ξ是某壽命特征，如中位壽命、平均壽命等。A是一個(gè)常數(shù)，且A>0；E是激活能，與材料有關(guān)，單位是電子伏特ev；K是波爾茲曼常數(shù)，為8.617×10-5ev/℃ ，從而E K的單位就是溫度，故又稱E K是激活溫度；T是絕對(duì)溫度。

Arrhenius方程表明，壽命特征隨著溫度上升而指數(shù)下降。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合時(shí)，需要將模型兩邊取對(duì)數(shù)得：

其中，a和b表達(dá)式很容易可由模型計(jì)算得到，是需要用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定的待定參數(shù)。上式表明，壽命特征的對(duì)數(shù)式溫度倒數(shù)的線性函數(shù)。

表2列出了4個(gè)試驗(yàn)樣件的初始動(dòng)剛度和動(dòng)剛度失效閾值。

表2 試驗(yàn)樣件初始動(dòng)剛度和失效閾值

接著由各個(gè)樣件的退化數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)Θ=(μ,σ)進(jìn)行計(jì)算得到參數(shù)的估計(jì)值，如表3所示。

表3 4個(gè)樣本的模型參數(shù)估計(jì)值

由式（4）可以計(jì)算得到試件1.1～1.4的壽命概率密度分布函數(shù)，得到其壽命分布曲線，如圖2所示。

圖2 試件1.1～1.4的老化壽命分布

由式（5）計(jì)算得到4個(gè)樣本的老化期望壽命如表4所示。

表4 4個(gè)試件的期望壽命

按式（7）對(duì)加速方程進(jìn)行參數(shù)擬合，使用40℃、50℃和70℃下的被試隔振器的期望壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，60℃的期望壽命用來進(jìn)行驗(yàn)證，擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3中直線是擬合所得加速方程曲線，從擬合結(jié)果可見，60℃下的老化壽命評(píng)估結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。綜上，本次試驗(yàn)的溫度應(yīng)力加速方程可以確定為

使用得到的加速方程外推計(jì)算被試隔振器在25℃下的老化壽命評(píng)估值為2392天，即6.55年。考慮到橡膠隔振器性能的分散性，該批次隔振器的老化壽命評(píng)估結(jié)果確定為6.55年的0.8倍～1.2倍分散范圍內(nèi)，即5.24年～7.86年，這與工程應(yīng)用中該型號(hào)隔振器的老化壽命的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論較為吻合。

圖3 溫度應(yīng)力加速模型擬合結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)有橡膠隔振器老化壽命評(píng)估問題，采用維納過程模型對(duì)橡膠隔振器的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，該方法能夠描述橡膠隔振器在退化過程中的隨機(jī)性，計(jì)算得到的老化壽命具有分布性；設(shè)計(jì)并開展了基于熱空氣加速的老化壽命試驗(yàn)，相比自然老化試驗(yàn)可以大大節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間；建立了基于加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)的被試橡膠隔振器的老化壽命評(píng)估方法，首先利用維納過程模型計(jì)算得到各加速溫度下老化壽命評(píng)估值，再由評(píng)估值對(duì)Arrhenius加速方程參數(shù)進(jìn)行擬合，擬合得到的加速方程可以用來預(yù)測(cè)被試隔振器在各工作溫度下的老化壽命。