例談類比思想在高中數學教學中的應用實踐

福建省柘榮縣第一中學 吳雪光

高中數學新課程標準強調指出，要重視學生數學能力和素養的培養，使學生逐步學會分析、綜合、歸納、類比等數學思想方法。在高中數學學習過程中，不少學生呈現出學習效果差、學業壓力大、跟不上進度、融會貫通學習能力弱、厭學畏學等不良傾向，究其原因主要在于多數學生無法有效把握數學知識規律，數學思想方法方面的素養較弱，探索和創造學習能力差。所以，針對學生這些學習困境，在數學教學中，教師應發揮自己的教學智慧，注重強化類比思想在數學課中的應用實踐，激勵學生主動探索數學、研究新知的興趣，指導他們學會從類比分析中掌握從特殊到特殊的猜測和推理方法，學會從某一已知領域比較探索到另一領域，鍛煉善于辨析學習的能力，從而切實提升數學學習成效，增強數學學科綜合素養。

一、類比思想的基本內涵

類比思想是結合兩個對象或兩類事物所具有的相同或相近的屬性，進行猜想、分析、推測另一些對象或事物的相同或相近屬性的數學思維方法和思想。類比思想主要包含兩方面的內容，一是聯想，即從新的信息要素引發對已學學科知識的積極回憶，這樣在類比中聯想，升華學習思維，達成模仿學習又促進創新學習；二是類比，即通過對新舊信息要素之間的對比分析，找出相似特點或相異方面，在異中求同，在同中求異，提高對比分析學習素能。類比思想作為數學教學中具有鮮明作用的數學思想，注重通過對比事物之間存在的共同點或關聯點，深入探求其中蘊藏的數學規律和特征。在高中數學教學中，應用類比思想主要體現在相對概念、課程新舊知識、屬性相近事物、數形結合等方面內容的類比。

二、高中數學教學中類比思想的應用價值

1.有助于激發探知熱情，全面掌握知識

在新課程深入開展的背景下，優設高中數學教學，合理運用類比思想，激勵學生開展對比推理學習，能激發他們探求數學知識的興趣和熱情。在數學課上，教師鼓勵學生大膽合理地將類比推理思想融入數學學習活動中，創新自己的學習方式，學會從易到難、由淺入深地逐漸掌握好數學重難點知識，深入和全面地理解數學知識，從而幫助他們有效把握各種數學知識和概念之間的關鍵點、共同點和關聯點，習得正確的數學學法，進一步提高分析、比較、探索數學科學的學習欲望。

2.有助于擴展數學思維，提高思維能力。

高中數學新課程標準強調指出應重視優化教學，提高學生的數學思維能力，這契合了高中數學教育教學的目標要求。當學生面臨數學疑難問題時，教師積極指引學生學會運用數學類比思想，搭建思維橋梁，針對問題進行聯想，利用多種形式和多樣方法做好類比，往往能使他們順利把握數學知識之間的內在關聯。所以在數學教學中恰當應用類比思想，有助于激活和擴展數學概念、知識、定理、問題、解題等探究學習思維，引導學生利用類比推理學會聯想學習、比較學習，激勵探查數學知識內在聯系，把握問題本質，提升學習質量，從而提高學生分析和解決數學問題的思維能力和水平，培養起優異的數學思維品質。

3.有助于鞏固學習效果，增進溫故知新。

在高中數學教學中，通過優化應用類比思想，能引導學生遵循由特殊到一般的認知規律，引出新話題和新疑問，積極進行分析、猜測、推理，探索數學學習規律，使學生在勤于溫故知新中進一步鞏固舊知識，同時獲得更多的新知識，促進實現有效學習。同時，在教學中教師巧用類比思想，有助于激勵學生通過實踐串聯知識、遷移學習，指引他們針對新舊知識的相似特征和相異方面進行多向辨析，完整把握數學知識體系，努力探究新知識新方法，尋求新穎的解題思路，深入分析新舊知識之間的相似性，實現新舊知識的有效銜接、相互促進，更有效地鞏固所學知識，逐步提高學習成果。

三、高中數學教學中類比思想的課堂實踐

1.應用類比思想，梳理知識夯基礎。

在高中數學教學中，為了有效夯實學生的數學基礎，教師可以通過應用類比思想，引導學生一起梳理、整合數學知識，及時鞏固所學數學知識，構建數學知識體系，幫助學生完善知識結構，促進學生更好地記憶和理解數學知識。

2.應用類比思想，辨析理解明概念。

數學概念具有綜合性和抽象性特征。高中數學概念較為抽象，許多學生在數學學習過程中存在著很大的理解難度。在教學中，教師要靈活應用類比思想，指引學生巧妙地將數學概念串聯在一起，發掘各概念中的相似之處，辨析各概念的差異性，使學生通過對比學習深刻把握數學概念的主要特征和規律，創建起各概念之間的有機聯系，幫助學生建立起穩固的基礎概念，更進一步深刻地了解、認識、明晰概念。

例如，在進行“等比數列”概念教學時，教師可以指導學生將已學的等差數列概念與等比數列概念展開類比、觀察、分析，讓學生把握好二者之間的內在聯系，全面認識兩個數學概念的差異和聯系，提高學生的數學辨析學習能力。又如，在“平面向量的實際背景及基本概念”教學時，教師適時為學生創設教學情境，然后教師順勢借助情境，指引學生一起探討分析了向量概念是描述具有方向和長短的數學的量，所以有大小，又有方向的量稱為向量。緊接著，又引入數量的概念，將數量與向量進行比較學習，數量是代數量，只有大小，可進行代數運算、比較大小等，而向量有大小，又有方向，但不能進行比較大小。這樣，學生深化了對向量概念和向量的幾何表示方法的認知和理解。

3.應用類比思想，推論整理悟定理。

高中數學涉及到的定理較多，定理是數學科學的重要基礎，是學習數學的基石，在數學教學中具有重要的作用。在數學教學中，靈活應用類比思想，有助于使學生掌握運用定理的技巧，強化對定理的理解和運用能力。

教師應注重引導學生靈活推導定理，避免學生只會死記硬背，無法達成良好的學習效果。例如，在開展證明“面和面平行”時，教師通過巧用類比思想，先引導學生在紙上畫出兩條直線，鼓勵他們認真思考如何來證明線與線是平行的，接著再引導他們進一步推導如何來證明線和面是平行的，促使學生通過親歷具體證明過程，理解了證明定理的一個完整過程，從而讓學生更深刻地體會到“面與面平行的條件”與“平面線線平行的條件”之間的相互區別與聯系，促進學生有效掌握了類似推論的思想方法，領悟和掌握了數學定理。

4.應用類比思想，指引解題拓思路。

在高中數學課中，許多學生面對某些綜合性、應用性題型或隱藏關鍵信息的題型時，常常束手無策，這是由于他們無法準確探尋到解題的關鍵，不能熟練運用數學知識。所以，指導學生把握多樣的數學解題方法、拓寬解題思路尤為重要。

在教學中恰當引入、積極應用類比思想，能更好地擴寬學生的數學解題思路。教師在指導解題時，可以整合一些相同或相似的數學題型，鼓勵學生進行比較練習，融匯數學知識點，歸結有用的題設信息，完善運算方式，擴寬解題思路，進而幫助他們從中探究得出同類題型的主要特征和規律，獲取正確答案。例如，在立體幾何“空間向量”教學完成后，為了及時檢驗學生的解題成效，教師在結課后適時布置了鞏固性練習：“在二維空間中，圓的一維測度（周長）為l=2πr，二維測度（面積）為S=πr2，則可發現S′=l；在三維空間中，球的二維測度（表面積）為S=4πr2，三維測度（體積）則可發現V′=S；在四維空間中，‘超球’的四維測度為W=2πr4，請猜想，‘超球’的三維測度V=____。”在此，教師細致指導學生應用類比思想，結合已知的結論和條件進行解析，由于圓的一維測度是二維測度的導函數，球的二維測度是三維測度的導函數，則可進一步拓展得出“超球”的三維測度是四維測度的導函數，即V=W′=（2πr4）′=8πr3。可見，在指導學生開展具體解題時，尤其需要精心設計典型數學練習題，來強化指導學生進行解題訓練，提高解題效率。

5.應用類比思想，創設問題提素能。

優化高中數學教學，真正實現教學目標，教師還可以通過合理創設數學問題，引導學生深度體驗提出、分析和解決問題的進程，激勵他們融入自主探究、及時解決問題，并通過應用類比思想，促進學生學會借助問題進行思考和總結，內化形成良好的知識結構，加強理解問題本質，強化學生的問題探究和比較推理能力。

例如，在開展“等比數列的前n項和”教學時，教師先引導學生訓練計算S64=1+2+22+23+…+263，然后利用課本中“國王賞麥故事”為情境導入課堂，并利用多媒體來展示問題：“如何求出等比數列{an}的前n項和公式，得出Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1”。此時，激勵學生回顧已學的等差數列前n項和公式的推導，開展類比探究，辨析知識之間的聯系，師生共同合作總結得出等比數列的前n項和公式的特點。這樣，不僅有效訓練了學生的類比推導能力，還促進了學生探究問題、辨析思維等能力和素養的培養。

優化應用類比思想，對幫助學生識記和理解抽象的數學知識和概念、探究數學問題、領悟數學思想、指引數學解題、實施遷移學習等具有重要的教學價值和意義。在高中數學教學中，教師應堅持創新設計課堂教學，充分發揮類比思想的積極作用，加強類比思想在數學課中的深度應用，促進學生更好地提升學習效能，培育形成應有的數學綜合能力和素養。