數(shù)學教學的美學化與美學化的數(shù)學教學

江蘇省新沂市草橋鎮(zhèn)紀集小學 彭 成

數(shù)學教學在有些人看來似乎與美無緣。一提起小學數(shù)學，他們總覺得那不過是1+1，好像數(shù)學無非是由一些枯燥的數(shù)字組成的算式，或是由一些簡單的字母湊成的公式罷了，哪有什么美感可談?由此，很少有人從美育的角度去研究小學數(shù)學，而數(shù)學教學日益對美育的影響也就成了不知屬于誰的無名區(qū)。

一、小學數(shù)學教學研究的新課題——審美教育

雖然字母平凡，數(shù)字枯燥，看來似與美學相距甚遠，但那些普通的石塊，在沒有精雕細琢而成為優(yōu)美的雕塑之前，人們也不以它們?yōu)槊赖?。?shù)字與字母經(jīng)過頭腦的加工，美就會像萬花筒那樣變幻無窮。數(shù)學家韋納指出：“數(shù)學是智慧的體操?！敝腔弁ǔｉW爍美的火花，體操具有美的旋律，“智慧的體操”當然是“錦上添花”。華羅庚也稱贊數(shù)學“千姿百態(tài)、引人入勝”。因而，古今中外有許多科學家愿為之花畢生的精力潛心研究。但很多學生卻認為數(shù)學很枯燥、很難，只是因為數(shù)學是一門主課，非學好不可，才勉強為之。這一方面是由于學生還未領悟到數(shù)學中存在的美，另一方面也是在數(shù)學教學中不夠注重美的教育，致使學生的學習主動性沒有真正地調動起來，也就不可能真的學好數(shù)學了。

因此，在小學數(shù)學的教學中應加強美的教育，讓學生在一開始接觸數(shù)學時，就能感受到數(shù)學中的美。美，體現(xiàn)在數(shù)學教學中不僅僅是作業(yè)整潔，條理分明，思路清晰，富有邏輯。美在數(shù)學教學中的體現(xiàn)莫大于心靈的感受。學生遇到一道未嘗做過的題目，開始有畏難情緒，但在教師指導和自己努力下，終于得到了答案。這時，學生會異常興奮，也就是黑格爾在《美學》一書中所說的“快感”，這種“快感”就是“特別的審美情感”。如果我們在教學中，能夠經(jīng)常使學生得到這種“快感”“特別的審美情感”，學生就有可能喜愛數(shù)學，甚至偏愛數(shù)學。只有當學生喜歡數(shù)學時，他們才樂于開動腦筋，才有可能發(fā)展思維，學好數(shù)學。因此，可以說，審美教育是學生喜愛數(shù)學、學好數(shù)學的起點和源頭。

二、應當確立和把握數(shù)學教材本身的審美內容

數(shù)學的美在于能將模糊的、混亂的東西變得清晰、有條理。我們使用的蘇教版小學數(shù)學教材就體現(xiàn)了這方面美的特征。比如教材列舉10對矛盾，由淺入深，每冊課本圍繞一對矛盾展開，知識遷移接連不斷，練習設計形式多樣，通過對10對矛盾的探討，能夠不斷促使學生對數(shù)學知識的建構。概言之，挖掘教材本身所包含的美大致可分為三個方面，即抽象美、形態(tài)美、邏輯美。

數(shù)學常給人一種抽象的感覺，其實抽象本身就是一種美。它透過眾多紛繁的事物，提取出最精華的部分，就如最簡單的阿拉伯數(shù)字，既可表示這些事物，又可表示那些事物，甚至還可表示大千世界。在這些簡單的數(shù)字背后，蘊藏著多么豐富的內容。數(shù)學中的公式、定律、法則和性質等也很抽象，但它們都是經(jīng)過千百題驗證、多次反復提煉而得到的。這些抽象的東西在推導或演算過程中會變得異常神奇，像開門的一把把鑰匙，如同法寶一樣能使學生的心靈得到滿足。

數(shù)學中的算式、計算步驟和環(huán)節(jié)都充滿了美感。如帶分數(shù)加法和減法，帶有知識綜合運用的性質，繁而不難。教學中要提醒學生處理好互化和進位、退位問題。例如分數(shù)部分分母不同時，需要通分；計算結果不是既約分數(shù)的需要化成既約分數(shù)，相加后分數(shù)部分有的需要化成帶分數(shù)，并把整數(shù)加到帶分數(shù)的整數(shù)部分；做減法時，被減數(shù)的分數(shù)部分不夠減時，需要由整數(shù)部分借位等等。一句話，帶分數(shù)加法和減法比較復雜，但我們覺得并不太難。如果同分母分數(shù)和異分母分數(shù)的加法和減法學生掌握得牢固，學習這部分內容，不會有多大困難。但應引導學生處理好計算中的每個環(huán)節(jié)。例如計算4（2/3）+2（5/8），其步驟如下：

教學帶分數(shù)減法時，可適當分散一下難點。例如可先教學被減數(shù)和減數(shù)的分數(shù)部分的分母相同并且不需要借位的，例如4（7/8）-1（5/8）之類的題目。然后再教學分數(shù)部分需要通分但不需要借位的，例如4（5/6）-2（7/12）之類的題目；再進一步引出被減數(shù)的分數(shù)部分不夠減需要借位的，例如，計算6（1/4）-1（7/8）之類的題目?？傊?，要適當分散難點，一步一步地增加計算的難度。這樣，學生容易掌握。而這樣的教學過程，無論是教學內容本身，還是教學的形式（列算式、計算步驟以及重難點的處理）都充滿了美感。

再比如應用題，不管它結構多么復雜，但它都是由基本的數(shù)量關系組成的。如：路程=速度×時間，總量=部分量+部分量=每份數(shù)×份數(shù)，對應量=“l(fā)”的量×對應分率，……這些關系式看上去很抽象，但它濃縮了大量的內容，而且每一個關系式都可以互逆而派生出另外的關系式。也正因為可以互逆，才有助于解題正確與否的檢驗。

因此，抽象是概括的美，并且也是理解的美。

數(shù)學在形態(tài)方面特別能體現(xiàn)美。例如數(shù)字的遞增：3，6，9，12……數(shù)字的遞減：36，6，1/6，1/36……數(shù) 字 的 排 列 組 合：135，153；315，351；513，531……數(shù)學中的算式：

這些數(shù)字和算式都能引導學生從它們的變幻中尋找規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)它們的形態(tài)美。

還有，形體的變遷和變換，可引起學生思索、尋找解題的最佳方法；圖形的對稱和對應，能幫助學生理解，開拓思路。

數(shù)學的各種形態(tài)，給人以美感，它們新鮮醒目，簡潔明了。學生如果認識、把握了這些形態(tài)，也就能夠慢慢地認識、把握數(shù)學中的形態(tài)美，為他們喜愛數(shù)學、學好數(shù)學奠定基礎。數(shù)學離不開思維，其中所體現(xiàn)的思維美也即邏輯美。教材從一開始就注意用比較和抽象或推理的邏輯思維方法，如把具有共同特征的物體放在一起，把不同特征的物體區(qū)別開來，然后通過數(shù)各類物體的個數(shù)，最后抽象出數(shù)。再如，因為5＞4，4＞3，所以5＞3，等等。這些思維貫穿于整個小學數(shù)學教學之中。隨著年級增高和知識的擴寬，學生的思維也更豐富、靈活，他們可以將學過的知識和抽象的概念、性質、定律、法則等加以靈活運用。如：

許多像這樣的計算習題，只要進行邏輯思維，美也就在其中了。

應用題教學，可以用分析法進行思考，也可用綜合法進行推理。至于六年級的應用題，思考的方法更加多樣，常常既可用分數(shù)應用題方法解，也可用比例方法解，甚至按比例分配基本應用題解。思維的靈活多樣能為學生開拓思路，數(shù)學中的邏輯思維集中地體現(xiàn)了數(shù)學的美，因而也是最能吸引學生的。

三、努力在課堂教學中完善和擴展學生的審美體驗

美需要在各科教學中體驗。小學階段學習數(shù)學不像學體育、美術那么輕松愉快，也遠沒有音樂、語文那么富有感染力，這就更需要在課堂教學中加強美感教育，追求美學化的數(shù)學教學，使數(shù)學的課堂教學富有吸引力。為此，教師應根據(jù)教材所提供的幾方面審美條件，同時考慮學生從具體到抽象的認識特點以及好動、好學的年齡特征，在教學中盡可能地滿足他們的認識需求，提供適合他們表現(xiàn)的機會，讓學生在學習數(shù)學中經(jīng)常體驗智力活動的愉快，享受成功的歡樂。

我們在教學工作中發(fā)現(xiàn)，剛進校的學生算算術喜歡擺弄兩只手，因為幼小的兒童還不能把數(shù)與形完全分開，做算術時總希望尋找適當?shù)摹靶巍眮韼椭嬎?。因此，他們的兩只小手自然就是最方便、合適的替代物了。用雙手幫助計算，對于剛入學的兒童來說，不能不稱之為最優(yōu)方法。因為學生還可利用它來檢驗計算是否正確，從中獲得成功感。因此，教師在教學中要注重根據(jù)兒童的心理特征，用手勢進行輔助教學，可以讓每個學生都既動手，又動腦。如教師用手勢表示一個數(shù)，讓學生用兩只手分解。再如，教師打出手勢表示一個數(shù)，讓學生也相應打出手勢湊成十，這樣就把抽象的數(shù)字具體化了，并且運用起來也方便、省時，可加大課堂教學的容量。同時這也改變了課堂教學通常的習慣，變有聲為無聲，使動靜結合，使無聲勝于有聲。學生很感興趣，精神非常集中。通過一段時間的操練，學生逐漸能將數(shù)與形分開，自然也不必再借助雙手計算了。

在教學工作中，教師要采用這樣一種手法：如果要表揚某個學生，就讓大家為他鼓掌，“比3多l(xiāng)下”“比5少2下”等等。這種“計算鼓掌法”一舉多得，既表揚了某個同學，又讓大家動手動腦，同時也借此調整一下課堂氣氛，學生學得非常開心。他們好動，可讓他們擺學具，就是擺弄簡單的火柴棒，也能學會數(shù)的分解與組合。如果拿7根火柴棒隨便讓他們擺，便會擺出許多意想不到的圖案。這時如果引導得好，讓學生領會數(shù)學的作用，他們對學習數(shù)學的興趣就會由有趣變?yōu)闃啡ぁ?/p>

洛維契克在《學習與興趣》中談到“魔力圈”問題。他說的“魔力圈”有兩種情況：一是學習上的惡性循環(huán)，另一種是學習上的良性循環(huán)。正如人們?？吹降默F(xiàn)象，有的學生討厭數(shù)學，根本沒興致學數(shù)學，結果這也不會，那也不會，越學越不好；而有些學生喜歡數(shù)學，拿到題目就想做一做，試一試，不懂的地方硬是想法弄懂它，結果這也通了，那也通了，一通百通，越學越好。

課堂教學應設法引導，讓那些陷入學習上的惡性循環(huán)“魔力圈”的學生用力扳住車輪，并逐步往良性循環(huán)的“魔力圈”靠攏。教師要善于觀察他們學習上的需求，在他們想學的時候及時加以輔導，同時可在課堂上建立學習互助小組，使一部分學生能有學與問的機會，而另一部分學生又可有機會表達他所學到的知識及其感受，在這互幫互學的氣氛中雙方都能得到滿意的效果。比如，有的學生在學“統(tǒng)計圖表”這部分知識時被吸引住，很想自己也能畫出—張扇形統(tǒng)計圖，卻苦于過去沒學會如何畫角而無法作圖。這時只要教師稍加點撥，他就能體會到學習的樂趣而慢慢迷上數(shù)學，而進入學習上的良性循環(huán)“魔力圈”，就如：

如此循環(huán)，不斷上升。可見，如果能保證“解題”的鏈環(huán)接通，學生就能保持良好的學習情緒。如果學生在學習數(shù)學的過程中經(jīng)常有美的感受，那么思維就非常活躍，會有“高峰學習體驗”出現(xiàn)。

課堂教學應當而且也可以創(chuàng)設這方面的體驗。例如，在學習新知識時，特意安排讓學生自己去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，找出解題的方法。這樣學生獲得知識的滿足感更強些。遇到難題，啟發(fā)引導，多給學生思考的時間，以便讓他們在思索中頓悟，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗解題的樂趣。另外，可想法開闊學生的思路，發(fā)展智能。找一些一題多解或一題多練的題，讓會做的學生上講臺給大家講述他的思路，給學生機會發(fā)表見解，學生就會興奮、滿足，而其他同學如果思路不一樣，特別是他認為自己的思路更簡潔、方法更好，也就急著想發(fā)表見解，自信比他人更高。這樣的學習氣氛也使學生難忘。同學間相互攀比，一個更勝一個，即使有不會解題的學生，在聽講中也會受到感染，得到啟發(fā)，有所收獲。

總之，在小學數(shù)學教學中，教師不能只講死的數(shù)學知識，而要力求數(shù)學教學的美學化和美學化的數(shù)學教學，想方設法挖掘數(shù)學中的美，并引導學生感受這種美，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，把數(shù)學學好，為以后進一步學習數(shù)學奠定堅實基礎。